一种基于全局滑模的自适应容错控制器设计方法

1.本发明属于控制技术领域，具体涉及一种基于全局滑模的自适应容错控制器设计方法。


背景技术：

2.当电力系统遭受外部扰动或参数在某一特定范围内发生变化时，系统功角可能在一定范围内出现无序振荡现象，即系统进入混沌状态。近年来，新能源发电大量接入电力系统，缓解了传统发电模式带来的能源和环境问题，相对于传统能源系统，新能源发电功率的不确定性可视为传统系统的参数变化或外部扰动，极有可能使系统进入振荡状态，在没有受到及时有效的控制下，系统可能最终进入混沌状态。
3.对于低阶模型，目前已有较多文献对其混沌特性分析与控制问题进行了研究，提出了多种控制策略。对于高阶模型，目前学术界普遍承认的最高阶模型为七阶系统模型，其相关研究仍然较少。对于七阶系统的控制，国内外学者将非线性理论推广至七阶系统中，从不同程度上消除了系统的混沌状态。目前相关文献中所设计的控制器虽能使被控对象收敛至目标轨道，但其控制器设计较为依赖系统的精确模型，并且大部分并未考虑系统在遭受扰动和发生故障时的情况，实用性相对较差。如果系统在遭受较大扰动导致系统模型出现变化，或出现控制器故障导致控制器输出信号幅值下降时，上述控制器可能没有足够的容错能力，导致系统状态偏离目标轨道。


技术实现要素：

4.针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于全局滑模的自适应容错控制器设计方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
5.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
6.一种基于全局滑模的自适应容错控制器设计方法，包括如下步骤：
7.步骤1：针对发电机侧扰动问题，在控制器中采用固定增益与自适应增益相结合的方式；基于全局滑模观测器的自适应容错控制的发电机侧控制器的输出表达式如公式(16)所示：
[0008][0009]
式中，k
a0
与k
a1
分别为固定增益与自适应增益，并设计自适应增益表达式如公式(17)所示：
[0010][0011]
式中，k
a2
与k
a3
均为常数，并且满足k
a2
＞k
a3
＞0；μ为大于0的常数；ε为正数；
[0012]
步骤2：为避免控制器uf的输出过大，应对自适应增益k
a1
进行限幅，限幅环节如公
式(18)所示：
[0013]kmin
＜k
a1
＜k
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)；
[0014]
步骤3：对负荷侧控制器的故障程度进行自适应估计，以补偿控制器故障对系统的影响；设为λ的估计值，令首先选取如下候选lyapunov函数v2：
[0015][0016]
对v2求导得
[0017][0018]
其中，负荷侧控制器发生故障时，控制器故障的数学模型如下式所示
[0019][0020]
式中，u
in
为系统所接收到的控制信号，uh为控制器的理想输出信号，λ为控制器故障导致的输出幅值损失程度，1≥λ≥0，λ越小表示控制器输出幅值损失程度越高；λ＝1表示负荷侧控制器无故障，λ＝0表示负荷侧控制器完全故障；
[0021]
将u
in
代入后得
[0022][0023]
若要使则应为
[0024][0025]
步骤4：为改善负荷侧控制器的动态特性，提高控制器跟踪精度，将此自适应故障估计的表达式进行变换，变换结果如公式(23)所示：
[0026][0027]
式中，k
b2
、k
b3
、k
b4
与η1、η2均为常数，且满足k
b2
＞k
b3
＞k
b4
、η1＞η2＞0；
[0028]
步骤5：为避免控制器un输出的过大，应对自适应故障估计进行限幅，限幅环节如公式(24)所示：
[0029][0030]
结合式(13)和式(23)-(24)基于全局滑模观测器的负荷侧容错控制器un输出如公式(25)所示：
[0031][0032]
步骤6：重新选取lyapunov函数v3，其表达式如公式(26)所示：
[0033][0034]
当系统状态变量逐渐接近预定轨道时，即当|s1|＜μ时，对v3进行求导，其结果如公
式(27)所示：
[0035][0036]
对上式进行化简后得
[0037][0038]
进一步化简得
[0039][0040]
上式最终化为
[0041][0042]
步骤7：当系统状态变量逐渐远离预定轨道时，即当|s1|≥μ时，对v3进行求导，其求导结果为
[0043][0044]
由(1)-(31)知，基于全局滑模观测器的自适应容错控制的发电机侧控制器的表达式如下：
[0045][0046]
本发明所带来的有益技术效果：
[0047]
本发明考虑了发电机侧遭受扰动与负荷侧控制器故障的情况，为减少系统在扰动下的最大偏差与稳态误差并补偿控制器故障导致的输出幅值损失，设计了基于全局滑模的自适应容错控制器；仿真结果表明，本发明控制器能消除系统的混沌状态，当系统分别遭受传输故障、阶跃扰动以及控制器故障时，系统在基于自适应全局滑模的容错控制器的作用下，均能有效收敛至目标轨道；系统的最大偏移及稳态误差均较小。
附图说明
[0048]
图1为基于全局滑模观测器的自适应容错控制系统框图；
[0049]
图2为ftc投入后系统状态时域图；其中，图2中的(a)为ftc投入后发电机侧功角时域图；图2中的(b)为ftc投入后负荷侧功角时域图；图2中的(c)ftc投入后系统各状态变量时域图；图2中的(d)ftc投入后观测量与被观测量时域图；
[0050]
图3为传输故障下各控制器投入后系统状态时域图；其中，图3中的(a)为dsmc投入后系统各状态变量时域图；图3中的(b)为aftc投入后系统各状态变量时域图；图3中的(c)发电机侧功角时域图；图3中的(d)为负荷侧功角时域图；
[0051]
图4为阶跃扰动作用下各控制器投入后的系统状态时域图；其中，图4中的(a)为发
电机功角侧时域图；图4中的(b)为dsmc投入后系统各状态变量时域图；图4中的(c)为aftc投入后系统各状态变量时域图；
[0052]
图5为控制器故障下各控制器投入后的系统状态时域图；其中，图5中的(a)为dsmc作用下系统各状态变量时域图；图5中的(b)为atfc作用下系统各状态变量时域图；图5中的(c)为控制器故障下负荷侧功角时域图；图5中的(d)为dsmc控制器输出时域图；图5中的(e)为ftc控制器输出时域图；图5中的(f)为aftc控制器输出时域图。
具体实施方式
[0053]
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
[0054]
本技术建立了考虑外部扰动和控制器故障的七阶电力系统数学模型，并针对该模型设计了一种基于全局滑模的自适应容错控制策略(adaptive fault-tolerant control,aftc)。该控制器不需要系统精确的数学模型，只需要系统各状态变量的信息，降低了控制器参数的整定难度,提高了控制器的通用性。针对七阶系统发电机侧易受干扰和负载侧控制器易故障的问题，在发电机侧控制器中采用固定增益与自适应增益相结合的控制策略，在负载侧控制器中采用自适应故障估计来补偿控制器故障造成的控制器输出损失。仿真结果表明，当系统在无扰动、外部阶跃扰动、传输故障以及控制器故障的情况下，所设计的控制器均能使系统收敛到预定目标轨道附近。
[0055]
电力系统控制器设计
[0056]
1、考虑故障与外扰的电力系统模型
[0057]
在电力系统中，信号传输元件的作用至关重要，而此类元件一般属于高敏感性元件，因而容易遭受干扰而导致其精度下降，从而导致电力系统出现振荡现象。本技术考虑被控系统与所设计观测器之间的传输故障的情况，考虑传输故障的被控对象数学模型如下所示。
[0058][0059]
式中，x为状态变量；f(x)为包含状态变量的非线性函数；u为控制器输出的控制量；ξ为传输幅值损失程度，1≥ξ≥0，ξ越小，传输幅值损失越大，当ξ＝1时，传输无故障；σ(t-t)表达式为
[0060][0061]
式中，t为故障发生时间，式(3)表示t时刻传感器发生故障。
[0062]
在式(1)所示模型中，供电端稳定对电力系统稳定来说至关重要，其首要控制目标为稳定发电机功角，防止整个系统进入振荡状态；其次为保证负荷电压相角稳定，负荷端的首要控制目标为稳定负荷母线电压相角，故选择δm与δ
l
为控制目标。结合式(2)可得考虑传输故障的电力系统模型为
[0063][0064]
发电机为电力系统中的核心设备，为保证发电机的平稳运行，宜在发电机模型中考虑外部扰动dis的影响，得f
t
与n
t
如式(5)所示。
[0065][0066]
除发电机侧时常遭受各类扰动外，负荷端控制器由于工作环境复杂，使得控制器故障率大大提升，并且由于其远离操作中心，使得控制器发生故障时检修人员不能及时进行维修，进而可能导致负荷电压与相角偏离预定值，造成负荷电压质量降低。综上所述，负荷端控制器需要有一定的容错性，以应对可能发生的故障。
[0067]
负荷端控制器发生故障时，控制器故障的数学模型如式(6)所示
[0068]uin
＝λuhꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0069]
式中，u
in
为系统所接收到的控制信号，uh为控制器的理想输出信号，λ为控制器故障导致的输出幅值损失程度，1≥λ≥0，λ越小表示控制器输出幅值损失程度越高。λ＝1表示负荷侧控制器无故障，λ＝0表示负荷侧控制器完全故障。
[0070]
2、基于全局滑模的容错控制器设计
[0071]
传统的非线性滑模控制器的设计中，要求控制器输出中含有系统非线性项，故需已知系统准确的数学表达式及各参数值，给控制器的设计带来较大限制。非线性扩张观测器具有所需系统信息少、不依赖系统模型和观测精度高的优点。采用扩张观测器
[24]
对系统模型进行观测，并将所观测到的系统项输入控制器中，解决了由于故障和扰动而无法及时获取系统项变化的问题。
[0072]
首先设计观测器对同步发电机转子运行特性进行观测，由于发电机侧功角与系统项存在二阶导数关系，故设计如式(7)所示的3阶扩张观测器。
[0073][0074]
式中，β
f1
、β
f2
、β
f3
、β
f4
、β
f5
均为大于0的常数。观测器的收敛特性由β
f1
、β
f2
和β
f3
的值
决定，根据被观测对象的特性，一般取β
f1
＞β
f2
＞β
f3
。而观测器的最终稳态误差由β
f4
、β
f5
的值决定，一般取β
f4
＝2β
f5
。为了减少控制系统的抖振现象，传统观测器中所使用的开关函数sgn由具有平滑特性的继电函数θ来代替。
[0075]
其次对负荷侧母线设计观测器，由于负荷侧功角与负荷侧系统项的表达式存在一阶导数关系，设计如式(8)所示的2阶扩张观测器。
[0076][0077]
式中，β
n1
、β
n2
、β
n3
均为大于0的常数。观测器的收敛特性由根据被观测对象的特性β
n1
和β
n2
的值决定，一般取β
n1
＞β
n2
。而观测器的最终稳态误差由β
n3
的值决定，一般取β
n3
＜1。
[0078]
令e
zf
＝f
t-z
f3
，e
zn
＝n
t-z
n2
，在观测器(7)和观测器(8)的作用下，z
f3
与z
n2
将分别以一定精度逼近f
t
与n
t
，其观测误差满足e
zf
≤df，e
zn
≤dn，df与dn为两个正的常数。
[0079]
发电机功角δm控制目标为rf,负荷母线相角δ
l
控制目标为rn，则控制误差ef和en为
[0080][0081]
取全局滑模控制的滑模面为
[0082][0083]
式中，c1、c2、c3＞0，随着其取值增加，控制器的可输出范围越大，但过大的取值会造成控制器输出波动较大，导致系统发生较大的抖振。p和q为正奇数，p和q的取值应满足q《p《2q。
[0084]
为设计所需控制器，取v1为
[0085][0086]
对v1求导可得
[0087][0088]
根据上式，基于全局滑模扩张观测器的容错控制(fault-tolerant control,ftc)表达式应如下
[0089][0090]
式中，k
a0
、k
b0
、k
b1
、γ均为大于0的常数，其取值主要影响系统的抗扰动能力，取值越大，控制器的可输出范围越大，但在控制过程中系统的超调量就会越大。为兼顾收敛过程的动态特性，增加稳态收敛精度，各参数的取值不宜过大。
[0091]
将式(13)代入式(12)中可得
[0092][0093]
由于k
b0
＞0，γ＞0，c3＞0，且q+p为偶数，上式可化为
[0094][0095]
若k
a0
≥df，k
b0
≥dn，根据lyapunov稳定性原理，成立，即系统各状态变量收敛至预定轨道，由此系统最终消除了混沌从而进入渐进稳定状态。
[0096]
3、基于全局滑模的自适应容错控制器设计
[0097]
发电机端遭受各类扰动的概率较高，当扰动幅值与变化率较高时，对系统的影响尤为剧烈。此时，观测器的最终观测精度可能下降，进而引起控制器输出偏离理想值，系统收敛到稳定轨道的时间显著增加。针对发电机侧扰动问题，在控制器中采用固定增益与自适应增益相结合的方式。由此，基于全局滑模观测器的自适应容错控制的发电机侧控制器(aftc)输出表达式如下
[0098][0099]
式中，k
a0
与k
a1
分别为固定增益与自适应增益，并设计自适应增益表达式为
[0100][0101]
式中，k
a2
与k
a3
均为常数，并且满足k
a2
＞k
a3
＞0。为使被控系统具有较好的动态特性，k
a2
与k
a3
的取值不宜过大。μ为大于0的常数。ε为足够小的正数，其取值大小关系到系统的稳态收敛精度，其取值越小，系统的稳定轨道距离目标轨道越近，但控制器输出在收敛过程中存在切换现象，过小的ε和μ会使得开关函数sgn的输出反复切换，导致控制器输出反复跳变。
[0102]
由式(17)可知，由于k
a2
＞k
a3
，当系统距离目标轨道较远，并且满足|s1|≥μ时，此时k
a1
以较大的速度持续增大；至t0时刻后系统各状态变量距离目标轨道较近，并且满足|s1|＜μ时，此时k
a1
以较小的速度增大；直至t1时刻后|s1|＜ε，系统各状态变量接近目标轨道，此时k
a1
＝k
*
，之后k
a1
缓慢减小。根据系统距离目标轨道的远近，自适应增益为控制器设置了不同的增长率，从而改善了系统收敛过程的动态特性。
[0103]
为避免控制器uf的输出过大，应对自适应增益k
a1
进行限幅，限幅环节如下
[0104]kmin
＜k
a1
＜k
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0105]
为应对可能发生的控制器故障，应对负荷侧控制器的故障程度进行自适应估计，以补偿控制器故障对系统的影响。设为λ的估计值，令首先选取如下候选lyapunov函数v2。
[0106][0107]
对v2求导可得
[0108][0109]
将u
in
代入后得
[0110][0111]
若要使则应为
[0112][0113]
为改善负荷侧控制器的动态特性，提高控制器跟踪精度，将此自适应故障估计的表达式进行变换，变换结果如下
[0114][0115]
式中，k
b2
、k
b3
、k
b4
与η1、η2均为常数，且满足k
b2
＞k
b3
＞k
b4
、η1＞η2＞0。为避免超调现象，根据各变量距离目标轨道的远近，为自适应率取不同的增益，避免控制器输出反复跳变，减少系统状态变量的抖振。
[0116]
为避免控制器un输出的过大，应对自适应故障估计进行限幅，限幅环节如下
[0117][0118]
结合式(13)和式(23)-(24)基于全局滑模观测器的负荷侧容错控制器un输出如下
[0119][0120]
重新选取lyapunov函数v3，其表达式如下
[0121][0122]
当系统状态变量逐渐接近预定轨道时，即当|s1|＜μ时，对v3进行求导，其结果为
[0123][0124]
对上式进行化简后可得
[0125][0126]
进一步化简可得
[0127][0128]
上式最终可化为
[0129][0130]
由于k
*
是k
a1
的上界，即k
a1
＜k
*
，当|s1|＜ε时，可能出现的情况，系统可能处于不稳定状态。此时，系统功角δm偏离目标轨道，|s1|随即迅速增大，当|s1|增大至超过ε时，即当|s1|＞ε时，若取控制器控制参数为ρk
a3
＞1，则必定重新回到小于0的状态，系统最终趋于稳定。
[0131]
当系统状态变量逐渐远离预定轨道时，即当|s1|≥μ时，对v3进行求导，其求导结果为
[0132][0133]
结合式(1)-(31)综合可得，aftc表达式如下
[0134][0135]
综上所述，在考虑外部扰动、传输故障和控制器输出故障的情况下，aftc系统结构如图1所示；
[0136]
4、数值仿真
[0137]
为比较所设计ftc与aftc的控制效果，采用matlab/simulink进行仿真验证。首先取系统的分岔参数为：p0＝0.4，q0＝0.61，可知此时系统为混沌状态。取ftc的控制参数为：β
f1
＝7，β
f2
＝10，β
f3
＝3，β
f4
＝0.5，β
f5
＝0.25，β
n1
＝15，β
n2
＝1，β
n3
＝0.5，c1＝14.4，c2＝7.2，q＝3，p＝5，c3＝2，k
a0
＝1，k
b0
＝2，k
b1
＝2。扩张观测器的输出初值z
f1
，z
f2
，z
f3
，z
n1
，z
n2
均为0。发电机侧与负荷侧控制器输出初值uf和un均为0。扩张观测器的输出与所观测的系统项、系统各状态变量与ftc控制器输出的时域如图2所示。
[0138]
由图2(a)-(b)可知δm与δ
l
在收敛到目标轨道的过程中并未发生大范围的波动，收敛过程相对平缓。由图2(c)可知，在ftc的作用下，系统各状态变量均收敛至固定轨道。由图2(d)可知，在ftc的作用下，扩张观测器的输出z
f3
和z
n2
在有限时间内逼近系统项f
t
和n
t
。
[0139]
传输故障下系统的收敛特性
[0140]
ftc与aftc均有一定的容错性来应对系统传输故障状态。除与ftc的相同参数外，取aftc的控制参数为k
a2
＝1.5，k
a3
＝0.1，μ＝0.1，ε＝0.01，k
b2
＝1，k
b3
＝0.1，k
b3
＝0.001，k
min
＝0，k
max
＝2，η1＝1，η2＝0.05，自适应增益k
a1
的初值为0，故障估计的初值为1。传输故障模型参数为t1＝30s，t2＝40s，ζf＝0.5，ζn＝0.5，即系统分别在30s和
40s时发生传输故障，且输出信号幅值损失度为50％。
[0141]
为对比所设计控制器对系统的控制效果，现引入七阶电力系统动态滑模控制(dynamic sliding mode control,dsmc)，dsmc、ftc与aftc均在t＝15s时投入。系统状态时域如图3(a)-3(b)所示，发电机侧功角与负荷侧功角时域如图3(c)-3(d)所示。
[0142]
由图3(a)可知，在t＝30s与t＝40s时分别在发电机侧与负荷侧发生传输故障后，dsmc控制下的δm立即偏离原目标轨道，并保持在偏离后的轨道上。由图3(b)可知，系统状态在aftc的作用下只有短暂波动。由图3(c)可知，在dsmc的作用下，δm与现轨道与目标轨道的稳定偏差为0.04。而在ftc与aftc的作用下，δm在偏离原轨道后迅速收敛至原目标轨道上，其目标轨道的最大偏差分别为0.022和0.009。由图3(d)可知，在dsmc的作用下，δ
l
的现轨道与目标轨道的稳定偏差为-0.07。而在ftc与aftc的作用下，δ
l
在偏离原轨道后迅速收敛至原目标轨道上，其与目标轨道的最大偏差分别为-0.038和-0.037。
[0143]
阶跃扰动下系统的收敛特性
[0144]
为对比系统在所设计控制器作用下的抗扰能力，当t＝30s与t＝40s时，在发电机侧加入两次幅值为0.5的功角状态量的阶跃扰动，发电机侧功角时域如图4(a)所示。系统各状态变量时域如图4(b)-4(c)所示。
[0145]
由图4(a)可知，在dsmc的作用下，δm在两次扰动后最终未能收敛至原轨道，两次扰动后δm对于目标轨道的稳定偏差分别为0.06和0.35。而在ftc与aftc的作用下，δm在偏离原轨道后迅速收敛至原目标轨道上，在收敛过程中，与目标轨道的最大偏差分别为0.22和0.05。
[0146]
由图4(b)可得，当发电机侧在t＝30s时第一次遭受阶跃扰动后，dsmc控制下的各状态变量立即偏离原目标轨道，并最终保持在扰动后的偏离轨道上，当发电机侧在t＝40s时第二次遭受阶跃扰动后，各状态变量在次发生偏移，并稳定在偏移后的轨道上。由图4(c)可知，当系统在上述两时刻遭受阶跃扰动后，各状态变量在aftc控制下的只出现小幅波动，并很快收敛至原轨道。
[0147]
控制器故障下系统的收敛特性
[0148]
为对比所设计控制器在控制器故障情况下对系统的控制效果，取控制器故障数学模型的故障时间t3＝40s，负荷侧控制器输出信号幅值按如下指数形式降低。
[0149][0150]
由式(33)可知，负荷侧控制器在t＝40s时发生故障，输出信号以指数函数的形式进行衰减，当t
→
∞时，λ最终衰减至λ＝0.1。dsmc、ftc和aftc均在t＝15s时投入，系统各状态变量时域如图5(a)-5(b)所示，负荷侧功角时域如图5(c)所示，各控制器输出时域如图5(d)-5(f)所示。
[0151]
由图5(a)可知，当负荷侧控制器在t＝40s时发生控制器故障后，dsmc控制下的状态变量立即偏离原目标轨道，最终保持在某一固定轨道上。由图5(b)可知，在aftc控制下，各状态变量仅在故障发生时刻有较小偏移。由图5(c)可知，在dsmc的作用下，δ
l
在控制器故障后未能收敛至原轨道，δ
l
对于目标轨道的稳定偏差为-0.20。在ftc的作用下，δ
l
同样未能收敛至原轨道，δ
l
对于目标轨道的稳定偏差为-0.16。在aftc的作用下，δ
l
短暂偏离了目标轨
道，之后重新收敛至目标轨道附近，在系统收敛过程中，δ
l
对于目标轨道的最大偏差为-0.11，稳定偏差为-0.013。
[0152]
由图5(d)可知当负荷侧控制器发生故障时，dsmc控制器输出信号幅值随之迅速下降，并最终稳定在理想控制器输出的约0.1倍处。由图5(e)可知，ftc控制器输出同样最终稳定在理想控制器输出的约0.1倍处。由图5(f)可知，由于自适应故障估计对控制器具有补偿作用，aftc控制器输出信号幅值先短暂下降，继而随着自适应项的减小而增大，最终逐渐接近故障前的输出信号幅值。
[0153]
结论与展望
[0154]
(1)根据七阶系统的自身特点，运用分岔图与相图对七阶系统进行了混沌特性的分析，对系统关键参数变化下系统状态的变化情况进行了刻画，得到了系统在关键参数pm、p0和q0下的混沌特性，经过分析可知，当上述参数变化时，系统呈现出周期与混沌态切换的现象
[0155]
(2)对于七阶系统的控制问题，为减少控制器对于系统模型的依赖性，提出了一种ftc策略。继而考虑发电机易遭受外部扰动，负荷侧控制器易遭受故障，为提高系统的容错能力，提出了一种aftc策略。仿真结果表明，所设计的控制器均能消除系统的混沌状态，而当系统分别遭受阶跃扰动、传输故障与控制器故障时，在aftc的控制下，系统的最大偏移及稳态误差均较小。
[0156]
(3)对七阶系统来说，不能用传统的wolf法求取lyapunov指数，故目前七阶系统只能采用分岔图与相图相结合的方式进行混沌特性的分析。
[0157]
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。