适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡方法

本发明涉及五轴数控加工领域的刀具路径平滑技术，具体的说是一种适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡方法。

背景技术：

1、由于具有工件装夹次数少、刀具姿态调整灵活的特点，五轴数控加工方法广泛应用于高精密、高价值、曲面形状复杂的工业产品的加工过程之中。计算机辅助制造系统生成的五轴数控程序采用小线段描述刀具路径，小线段连接处仅能保持刀具路径位置连续，导致加工过程中的加工速度不连续，产生的加速度突变会引起刀具抖动，进而破坏工件的加工精度和表面质量。为了提高加工质量，现有的小线段拐角光顺方法采用样条曲线对刀具路径连接处的拐角进行平滑处理，但是平滑过程产生的速度规划单元个数较多，引起的速度波动延长了加工时间、降低了加工质量。

技术实现思路

1、为解决现有技术中的上述问题，本发明提供了一种适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡方法。因此，本发明是针对小线段描述的五轴刀具路径，以提高加工质量和加工效率为目标，以过渡曲线的曲率单调性为约束条件，能够减少速度规划单元个数的刀具路径拐角平滑过渡方法。

2、具体技术方案如下：

3、适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡方法，步骤如下：

4、步骤(1)五轴刀具路径由刀尖点路径和刀轴路径组成，对五轴刀具路径上的第i个拐角进行平滑处理，即采用bezier样条曲线分别生成刀尖点路径上第i个拐角处的过渡曲线对以及刀轴路径上第i个拐角处的过渡曲线对

5、其中，k＝2i表示过渡曲线的序号，i表示五轴刀具路径上拐角的序号，i的取值范围为正整数；

6、步骤如下：

7、步骤(11)生成刀尖点路径的第i个拐角处的拐角过渡bezier样条曲线对

8、定义表示从用户提供的五轴数控程序中提取的刀尖点路径上的指令点，采用bezier样条曲线对刀尖点路径上由指令点形成的拐角进行平滑过渡，生成刀尖点路径的第i个拐角处的拐角过渡bezier样条曲线对

9、其中，定义样条曲线的控制点为和

10、定义样条曲线的控制点为和

11、且和分别与和关于拐角的角平分线对称；

12、步骤(11.1)定义拐角处过渡样条曲线对的过渡误差e，

13、定义分别表示向量的长度，且满足α、β为系统设置的工艺参数，则拐角处插入过渡样条曲线后产生的过渡误差e如下式(1)所示：

14、

15、其中，θb＝(π-ηb)/2，ηb表示拐角的大小；

16、步骤(11.2)基于限制的长度约束拐角处过渡样条曲线对的过渡误差e、以及避免相邻过渡样条曲线相交，确定刀尖点路径过渡样条曲线对的控制点，

17、为了使拐角处过渡样条曲线对的过渡误差e小于用户提供的系统最大允许值emax，则工艺参数的值满足如下公式(2)：

18、

19、为了避免加工路径上相邻拐角处的过渡样条曲线路径段相交，则向量的长度均小于向量长度的一半以及向量长度的一半，即工艺参数的值同时满足如下公式(3)：

20、

21、基于上述约束条件，确定刀尖点路径过渡样条曲线对的控制点，分别如下式(4)、(5)所示：

22、

23、

24、其中，表示向量的长度，表示向量的长度；

25、然后，通过样条曲线的控制点为和以及样条曲线的控制点为和生成刀尖点路径的第i个拐角处的拐角过渡bezier样条曲线对

26、步骤(12)生成刀轴路径的第i个拐角处的过渡bezier样条曲线对

27、定义表示从用户提供的五轴数控程序中提取的刀轴路径上的指令点，采用bezier样条曲线对刀轴路径上由指令点形成的拐角进行平滑过渡，生成刀轴路径的第i个拐角处的过渡bezier样条曲线对

28、定义样条曲线的控制点为和

29、定义样条曲线的控制点为和

30、且和分别与和关于拐角的角平分线对称；

31、步骤(12.1)定义刀轴路径上拐角处的过渡曲线对的过渡误差，

32、为了限制刀轴路径上拐角处的过渡曲线对的过渡误差，将用户提供的刀轴路径平滑过程中允许的最大弧度平滑误差errort_max转换为笛卡尔空间中的由空间直线距离表示的误差errort_tran_i；

33、

34、其中，o表示点所在的单位球坐标系的球心，

35、表示球心与点之间的距离，

36、errort_max表示用户提供的刀轴路径允许的最大弧度平滑误差，

37、γ表示直线与由刀轴路径上连续点构成的平面之间的夹角；

38、步骤(12.2)基于限制的长度约束拐角处过渡样条曲线对的过渡误差，以及避免相邻过渡样条曲线相交，确定刀轴路径过渡样条曲线对的控制点，

39、定义分别表示向量的长度且满足则拐角处插入过渡样条曲线后产生的过渡误差errort_tran_i满足：

40、

41、其中，θt＝(π-ηt)/2，ηt表示拐角的大小；

42、为了避免加工路径上相邻拐角处的过渡样条曲线路径段相交，则向量的长度均小于向量长度的一半以及向量长度的一半，即工艺参数的值需要满足如下公式(7)：

43、

44、基于上述约束条件，确定刀轴路径过渡样条曲线对的控制点，分别如下式(8)、(9)所示：

45、

46、

47、其中，表示向量的长度，表示向量的长度；

48、然后，通过样条曲线的控制点为和以及样条曲线的控制点为和生成刀轴路径的第i个拐角处的过渡bezier样条曲线对

49、步骤(2)通过刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，对步骤(1)生成的刀尖点路径拐角过渡样条曲线对刀轴路径拐角过渡样条曲线对的控制点进行修正，

50、为了减少速度波动，并保证加工过程中刀轴平滑运动，需要在曲率单调性的约束之前，先对步骤(1)生成的刀尖点路径拐角过渡样条曲线对刀轴路径拐角过渡样条曲线对的控制点进行修正，实现刀尖点路径与刀轴路径之间的同步；

51、步骤(21)在刀尖点路径平滑后生成的第k段样条曲线上，确定对应的刀具方向ori(u)在参数u处关于刀尖点位移s的一阶导数二阶导数分别表示为式(10)、(11)：

52、

53、

54、其中，u表示样条曲线的参数；s表示刀具沿着样条曲线移动时的刀尖位移；us、uss分别表示参数u关于s的一阶导数、二阶导数；分表表示样条曲线在参数u处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值；分表表示样条曲线在参数u处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值；

55、步骤(22)令刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，

56、由于样条曲线的控制点是曲线与初始刀具路径的交点，样条曲线的控制点是曲线与初始刀具路径的交点，因此，通过确保刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续即实现刀尖点路径与刀轴路径之间的同步，

57、令α＝β，则刀具方向ori(u)关于刀尖点位移的二阶导数的值为零，

58、此时，只需要令刀具方向ori(u)关于刀尖点位移在点处的一阶导数连续，即实现点处刀具方向ori(u)对刀尖点位移的二阶导数的连续，

59、步骤(22.1)在控制点左右两端，分别定义刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数，

60、在点左侧处，刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数表示为：

61、

62、在点右侧处，刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数表示为：

63、

64、步骤(22.2)令刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，

65、为了使刀具方向ori(u)关于刀尖点位移在点处的一阶导数连续，则刀具方向ori(ubott)关于刀尖点位移的一阶导数在点左右两侧的极限值相等，

66、因此，令点处左右两侧ori(ubott)的导数极限值相等，即公式(12)、(13)的取值相等，则刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数在点处连续，此时，有如下等式(14)成立：

67、

68、此时，刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在点处连续，

69、步骤(22.3)令刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，

70、采用与步骤(22.1)、(22.2)相同的操作，使得刀具方向ori(u)关于刀尖点位移在点左右两侧的一阶、二阶导数值相等，即得刀具方向关于刀尖点位移在点实现二阶导数连续的条件，如下式(15)所示：

71、

72、此时，刀具方向对刀尖点位移在点处一阶、二阶导数连续；

73、经过步骤(22.1)-(22.3)，通过刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，对生成的刀尖点路径拐角过渡样条曲线对与刀轴路径拐角过渡样条曲线对的控制点进行修正，使得刀尖点路径与刀轴路径之间同步；

74、步骤(3)基于步骤(2)刀尖点路径与刀轴路径之间的同步，通过计算求取参数α值，使生成的每条刀具路径平滑过渡样条曲线的曲率单调，

75、刀具路径上曲率单调变化区间的个数决定了速度规划单元的个数，为了减少加工过程中的速度规划单元的个数，进而减少速度波动，需要在曲率单调性的约束下，确定参数α的具体值，使生成的每条刀具路径平滑过渡样条曲线的曲率单调变化，即刀具路径上的速度规划单元个数最少；

76、因此，对于刀尖点平滑样条曲线定义曲线上任意一点处的曲率值为：

77、

78、其中，m、n是为了简化计算而设定的计算过程的中间参数，

79、m＝sin(2θb)α(1-u),

80、n＝cos2θb[(u-1)2-αu(u-2)]2+α2u2sin2θb(u-2)2，

81、则曲率的导数κ'表示为：

82、

83、然后，基于导数κ'单调以及样条曲线的路径长度最短，计算求取参数α值，使得加工所用的时间最少；

84、步骤(4)令步骤(1)中获得的刀尖点路径上的拐角平滑过渡bezier样条曲线对和刀轴路径上的拐角平滑过渡bezier样条曲线对的控制点同时满足公式(14)、(15)以及步骤(3)计算的参数α值，此时生成的刀具路径曲率单调、速度规划单元个数最少，且刀具方向对刀尖点位移在连接点处二阶导数连续，最终使得同时与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径、刀轴路径相衔接，进而实现刀具路径的刀尖点与刀轴的同步并形成平滑后的刀具路径。

85、相比现有技术，采用上述方法进行五轴刀具路径拐角平滑过渡时，由于产生的刀具路径二阶几何连续，生成的刀具路径曲率单调，可以有效的减少刀具路径上速度规划单元的个数，降低速度波动，提高加工效率和加工质量。

86、五轴数控系统采用小线段描述的刀具路径对复杂工件进行加工，小线段连接处仅能保持刀具路径的几何位置连续，降低了加工精度和加工效率。现有的五轴刀具路径拐角平滑过渡方法没有考虑刀具路径曲率单调性的约束，所产生的刀具路径上的速度规划单元个数较多，进而导致加工过程中的速度曲线波动较大，引起的加速度突变会产生刀具抖动，降低加工效率和加工精度。本发明适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡方法相比现有技术的创新性在于，在刀尖点路径允许的最大误差、刀轴路径允许的最大弧度平滑误差的约束下解析的计算五轴刀具路径拐角平滑过渡曲线的控制点；通过刀具方向关于刀尖点位移的二阶导数连续使得生成的bezier样条过渡曲线与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径、刀轴路径相衔接；进一步的关键在于以样条曲线的曲率单调性为约束，优化生成的拐角过渡曲线的控制点，从而在确保加工过程中刀具平滑运动的基础上，使得生成的刀具路径上的速度规划单元个数最少，进而减少加工过程中的速度波动，提高加工效率和加工精度。

87、本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。