渐开线齿轮成形砂轮计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种能够基于预定的二阶传动误差计算出成形砂轮的造型方程从而 快速确定齿轮的修形量的渐开线齿轮成形砂轮计算方法。
【背景技术】
[0002] 成形磨齿法是一种利用成形砂轮来磨削齿轮齿形的方法，通过控制成形砂轮廓 形，实现对齿轮修形参数的调整，从而提高齿轮啮合性能，因此，对成型成形砂轮廓形的计 算一直是成形磨齿工艺过程中的核心问题。
[0003] 传动误差是反映齿轮副振动噪音的重要指标。理论上，针对振动噪音具有较高要 求的高档渐开线齿轮而言，降低齿轮副的振动噪声，提升啮合质量，机械设计手册已给出相 应的渐开线齿轮副齿面修形量计算公式。
[0004] 然而实际上，由于成形磨齿法是直接通过输入齿廓修形量来完成成形磨削得到渐 开线齿轮副的，是一种"被动"的设计过程，因此，导致传动误差的幅值等形状位置参数不易 控制，往往需要反复多次试磨、调整才能达到设计要求，试磨、调整过程复杂，往往会使加工 周期过长；而且对设计者经验的依赖性很大，试磨、调整过程中主观因素较大，修形参数调 整方向不明确。另外，由于齿廓的修形量较小，在成形砂轮修整及磨削加工过程中对机床的 精度和加工工艺要求较高，加工困难。
【发明内容】
[0005] 本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种能够基于预定的二阶传 动误差计算出成形砂轮的造型方程从而快速确定齿轮的修形量的渐开线齿轮成形砂轮计 算方法。
[0006] 本发明提供了一种渐开线齿轮成形砂轮计算方法，用于根据预先设定的主动轮和 从动轮之间的二阶传动误差，计算出用于对主动轮和从动轮的齿形进行磨削的成形砂轮的 造型方程，具有这样的特征，包括：步骤一、分析二阶传动误差曲线抛物线函数，建立二阶传 动误差的数学模型，并计算出被动轮的转角；步骤二、基于展成齿条法，得到具有二阶传动 误差的假想展成齿面方程；步骤三、计算出假想主动轮展成齿面；步骤四、计算出具有二阶 传动误差的假想被动轮展成齿面；以及步骤五、计算出具有二阶传动误差的成形砂轮的造 型方程。
[0007] 在本发明提供的渐开线齿轮成形砂轮计算方法中，还可以具有这样的特征：其 中，步骤一的计算过程为：基于二阶传动误差的定义得到：
这里，Ap2为二阶传动误差；科、終表示啮合时主动轮和被动轮的转角；Zl、知分 别是主动轮和被动轮的齿数；为被动轮的初始转角，进一步，通过分析二阶传 动误差的函数曲线，得到：Ap2 = % +夂灼+ 62外2二XFt，这里，T为二阶传动 k差的嗤合周期，T= 2/zyX= [b。Id1b2] ;y.:=：[l我'pf].，令AX=B，则
>这里，S是二阶传动误差函数的 形位参数；e为二阶传动误差函数的幅值，由X=A1B,可计算得到二阶传动误差，即、Kcp1 =EY^
与A灼=^T1jSFt，计算得到被动轮的 转角，即
[0008] 在本发明提供的渐开线齿轮成形砂轮计算方法中，还可以具有这样的特征：其中， 步骤二的计算过程为：将齿廓切线方向Xa，齿廓法线方向为齿廓坐标系Sa;将齿向方向 xb，齿向法线方向yb，齿条工作平面法线方向zb作为辅助坐标系Sb;将齿条工作平面法线方 向x。，齿条进给方向y。，齿条工作平面内进给速度法线方向z。作为齿条动坐标系S。，齿条齿 面位置矢量和法向矢量表示为：
[0009]
f这里，u。，1。为齿面沿齿廓和齿长的参数；P 为螺旋角；a"为齿条压力角；a"为半齿宽；dp为抛物线极点位置；a。为刀具齿廓抛物线修 形系数。
[0010] 在本发明提供的渐开线齿轮成形砂轮计算方法中，还可以具有这样的特征：其 中，步骤三的计算过程为：将与齿条接触工作平面法线方向Xni，与齿条接触工作平面切线 方向Yni，主动轮轴线方向Zni作为主动轮固定坐标系Sni;将主动轮轴线方向zp作为轴线将 坐标系Sm*Xm，ym旋转巾：得到Xp，yp作为主动轮动坐标系Sp，当假想主动轮齿面转过 (^时，产形齿条坐标系S。移动F1(J)1，其中^为假想主动轮节圆半径。由啮合原理，在展 成齿条齿面和被展成主动轮齿面接触点上，法向矢量必须经过瞬轴I_I，嗤合条件为：
这里，乂。；、2。为瞬轴1-1在齿条坐标系1中的坐标0。、 yc、zc为两齿面瞬时接触点坐标；ncx、ncy、ncz为瞬时接触点的法向矢量，令X0,可得假想
rp (u。，1。）=Mp。（ <i>Dr。(u。，1。)，np (u。，1。）=Lp。（ <i>Jn。(u。，1。)，这里，Mp。为位置矢量从坐标 系S。到Sp的变换矩阵；Lp。为法向矢量从坐标系S。到Sp的变换矩阵。
[0011] 在本发明提供的渐开线齿轮成形砂轮计算方法中，还可以具有这样的特征：其中， 步骤四的计算过程为：将主动轮与被动轮中心线方向Xn，与被动轮接触工作平面切线方向yn，被动轮轴线方向zn作为假想被动轮固定坐标系Sn;将被动轮轴线方向z6将坐标系S"中 xn，yn旋转巾2得到xg，yg作为假想被动轮动坐标系Sg，定义另一个假想标准齿廓主动轮，且 该假想标准齿廓主动轮不含修形量，坐标系为s/，其位置矢量和法向矢量为：
[0013]令假想标准齿廓主动轮加工转角为(6/，产形齿条移动'，此时假想
在S。坐标系下，假想被动轮加工移动速度为： vc⑵=?gX(rc2-rt)，这里，rt= (_r2rAZ0)T;〇g为假想被云力轮的加工角速度，〇 g=d伞2/dt，伞2为假想被动轮加工转角，则啮合方程为：f(uc，1。，伞：）=nc2vc(2)，由啮合方程 可求得1。表达式，经坐标变换可得具有二阶传动误差的被动轮假想展成齿面的位置矢量和
[0014] 在本发明提供的渐开线齿轮成形砂轮计算方法中，还可以具有这样的特征：其中， 步骤五的计算过程为：建立3、5 1、52、52'四个坐标系，且52与齿轮固连32为齿轮的旋转轴； S2'为&绕￥2轴旋转0角度；S1为辅助坐标系，它的三个坐标轴与32的三个坐标轴相平行， 但它的原点在〇 1;S与成形砂轮相固连，坐标原点0位于齿轮轴线与成形砂轮轴线最短轴间 距a上，X与X2轴重合但方向相反，Z轴总是成形砂轮的回转轴，它与Zi轴正向的夹角为穸， 因此S、S^相对位置可由a、浐、0表示，将空间任意点A在Sj^SpS/坐标系下的矢量 分别用r、rg、rw、r5表示，则从坐标系S2'到S的坐标转换关系为：r=MtrM?~，
[0016]因为成形砂轮回转面与工件螺旋面任一瞬间都是沿接触线相切接触的，故其接触 线上任一点处的结构特征参数n(法向矢量）与运动特征参数V12 (相对造型运动速度）应 满足：n?V12=0,这里，
[0017]
[0018] 坐标系S#，成形砂轮造型运动角速度《在三个坐标轴上的投影下： OJ= [0 --Ces-Ir.，从而得到，在S1*标系中，成形砂轮加工螺旋面的造型方 程为：!> --Y(Wr)H-ZhCOtp].!!, +C7，n_、，COt('：H-Z.nx=0，这里，a为成形砂轮与齿轮中 心距；P为螺旋参数；识为成形砂轮坐标系S与辅助坐标系S1之间夹角。
[0019] 发明的作用与效果
[0020] 根据本发明所涉及的渐开线齿轮成形砂轮计算方法，第一步、分析二阶传动误差 曲线抛物线函数，建立二阶传动误差的数学模型，并计算出被动轮的转角，第二步、基于展 成齿条法，得到具有二阶传动误差的假想展成齿面方程，第三步、计算出假想主动轮展成齿 面，第四步、计算出具有二阶传动误差的假想被动轮展成齿面，第五步、计算出具有二阶传 动误差的成形砂轮的造型方程，所以，本发明的渐开线齿轮成形砂轮计算方法能够根据预 先设定的二阶传动误差计算出成形砂轮的造型方程，从而快速确定主动轮和从动轮的修形 量，解决了现有技术中为了控制传动误差而反复进行试磨、调整的问题。
【附图说明】
[0021] 图1是本发明的实施例中渐开线齿轮成形砂轮计算方法的动作流程图；
[0022] 图2是本发明的实施例中二阶传动误差曲线示意图；
[0023]图3(a)是本发明的实施例中展成齿条齿廓坐标系示意图，图3(b)是本发明的实 施例中展成齿条齿向坐标系示意图；
[0024] 图4是本发明的实施例中主动轮展成坐标系示意图；
[0025]图5是本发明的实施例中被动轮展成坐标系示意图；
[0026]图6是本发明的实施例中成形砂轮磨削坐标系示意图；