专利名称：：带孔薄壁旋转曲面结构的孔洞优化设计方法
技术领域：
：本发明涉及一种孔洞形状优化设计方法，特别是带孔薄壁旋转曲面结构的孔洞优化设计方法，适用于任意薄壁旋转曲面上的孔洞优化设计。
背景技术：
：航空航天飞行器动力装备设计中，存在大量维修孔、工艺孔、冷却孔等薄壁旋转曲面结构上的孔洞优化设计的工程应用实例。孔洞的存在，不可避免会导致孔周应力集中等问题，直接影响到结构的使用寿命。另外，孔洞大小的选取与结构的重量直接相关，对于宇航结构减重尤为重要。孔洞优化设计过程中一般是首先采用拟合曲线、解析方程等方法建立孔洞边界曲线的几何参数方程，其次选用参数方程的控制点坐标作为设计变量，通过修改这些控制点的位置，优化孔洞边界的拟合曲线。文献1"ShapeoptimaldesignusingB_splines.BraibantVandFleury，C.Computermethodsinappliedmechanicsandengineering,1984，44:247-267.，，中给出了采用B样条曲线拟合孔周曲线，进行孔形优化设计的方法。文献2"ThecouplingofgeometricdescriptionsandfiniteelementsusingNURBS—Astudyinshapeoptimization.SchrammUandPilkeyWD.Finiteelementsinanalysisanddesign,1993，15:11-34."中给出了采用NURBS曲线拟合孔周曲线，进行孔形优化设计的方法。对于平面上的孔洞设计问题，这种方法可以实现。但对于空间问题，即使控制点的修改始终保证位于给定的空间曲面上，但对应的拟合曲线仍无法保证也位于给定的曲面上。文献3"0ntheoptimumshapeoffilletsinplatessubjectedtomultiplein—planeloadingcases.KristensenESandMadsenNF.Internationaljournalfornumericalmethodsinengineering,1976，10:1007-1019."中给出了采用不同孔周曲线解析方程组合参数作为设计变量，进行孔形优化设计的方法。对于平面上的孔洞设计问题，这种方法较简便。但对于空间问题，孔周曲线变化十分复杂，一般较难直接采用解析表达式表达。
发明内容现有技术中，对于曲面上的孔洞优化设计存在孔洞边界曲线控制顶点的拟合曲线无法保证始终位于给定曲面上，控制顶点的变化无法有效控制孔洞边界曲线变化和空间孔周曲线难于解析表达的问题。为了解决这一技术问题，本发明提出了一种带孔薄壁旋转曲面结构的孔洞优化设计方法，将设计变量定义在曲面内部参数平面上的参数映射法，将空间孔洞优化设计问题等效简化为平面孔洞优化设计问题，可以解决旋转曲面上的孔洞优化设计问题。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是一种带孔薄壁旋转曲面结构的孔洞4优化设计方法，其特点是包括下述步骤(a)建立旋转母线方程，确定极坐标系下旋转面上任一点径向坐标与轴向坐标之间的关系；设z轴为旋转轴，旋转母线位于y-z平面上，R表示极坐标系下旋转面上任一点的径向坐标；采用解析表达建立旋转母线方程表达式如下lx=0则R与z之间的关系由(2)式确定F(sign(y)R(z)，z)=0(2)采用参数拟合方式建立的旋转母线方程表达式如下(1)向坐标<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(3)(4)(5)则R与z之间的关系由(4)式确定R(z)=ly(v(z))(b)建立给定旋转曲面的参数方程;c=i(z(0)cos[A+(《-6>0]y=i(z(0)sin[《+(《_《)《/](0Ss《s0，0S,S^)式中，e。与e工为旋转面片的起始与终止角度，H。与&为旋转面的最小与最大轴旋转面映射为长为s。，高为t。的矩形区域；(C)根据式(5)确定孔心在S-t平面的位置，设置为S-t平面局部坐标系的原点；(d)建立孔周曲线的参数方程<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>采用拟合平面控制点方式确定的孔周曲线参数方程(6)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(7)其中，Ni(U)为拟合方程的基函数；则空间曲面结构上的孔周曲线的参数方程为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(8)(e)通过s-t平面与空间坐标系之间的映射关系，采用壳单元在有限元分析软件中建立三维带孔薄壁旋转曲面结构的有限元模型；(f)在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷，建立带孔薄壁旋转曲面结构的力学模型；(g)根据结构特点及受载形式，确定设计变量分布，对称结构采用二分之一孔形设定设计变量，双对称结构采用四分之一孔形设定设计变量；(h)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，结构体积作为约束函数，设定设计变量初始值与变化范围，建立带孔薄壁旋转曲面结构孔洞优化设计问题的优化模型；(i)选取优化算法进行优化设计。本发明相比现有技术的有益效果是采用本发明方法后，实施例1中相同体积的薄壁圆柱曲面片结构有限元模型的最大等效应力由初始的328.072MPa降低到164.050MPa;实施例2中相同体积的薄壁圆锥曲面片结构有限元模型的最大等效应力由初始的248.123MPa降低到187.170MPa;实施例3中相同体积的薄壁旋转单叶双曲面结构有限元模型的最大等效应力由初始的470.082MPa降低到199.455MPa;实施例4中相同体积的薄壁旋转椭圆曲面结构有限元模型的最大等效应力由初始的108.814MPa降低到31.295MPa;实施例5中的薄壁旋转椭圆曲面结构有限元结构减重10.65%，并且最大等效应力由初始的108.814MPa降低到49.961MPa;实施例6中采用样条曲线拟合平面孔形的薄壁旋转曲面结构在满足体积要求的前提下，其有限元模型的最大等效应力由初始的175.974MPa降低到87.446MPa;实施例7中相同体积的采用B样条曲线拟合平面孔形的薄壁旋转曲面结构有限元模型的最大等效应力由初始的161.328MPa降低到90.944MPa;实施例8中相同体积的采用NURBS曲线拟合平面孔形的薄壁旋转曲面结构有限元模型的最大等效应力由初始的177.113MPa降低到90.478MPa;实施例9中的鼠笼式弹性支座结构，采用传统矩形槽孔进行有限元分析时，其有限元模型的单元最大等效应力为170.201MPa，结构的刚度系数为32561.2N/mm，套筒面积为32561.2mm2。通过其上槽孔的形状优化设计，在满足结构刚度与重量要求的前提下，优化后的鼠笼式弹性支座结构的单元最大等效应力降低到115.077MPa，降幅为32.4%。下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。图1(a)是本发明的应用实例1优化前结构示意图，图1(b)是实例1优化后结构示意图。图2(a)是本发明的应用实例2优化前结构示意图，图2(b)是实例2优化后结构示意图。图3(a)是本发明的应用实例3优化前结构示意图，图3(b)是实例3优化后结构示意图。图4(a)是本发明的应用实例4优化前结构示意图，图4(b)是实例4优化后结构示意图。图5(a)是本发明的应用实例5优化前结构示意图，图5(b)是实例5优化后结构示意图。6图6(a)是本发明的应用实例6优化前结构示意图，图6(b)是实例6优化后结构示意图。图7(a)是本发明的应用实例7优化前结构示意图，图7(b)是实例7优化后结构示意图。图8(a)是本发明的应用实例8优化前结构示意图，图8(b)是实例8优化后结构示意图。图9(a)是本发明的应用实例9对应的传统鼠笼式弹性支座结构示意图，图9(b)是实例9优化前结构示意图，图9(c)是实例9优化后结构示意图。具体实施例方式以下实施例参照图1图9。实施例1:薄壁圆柱曲面片上的孔洞形状优化设计。一个薄壁圆柱曲面片结构上有一个轴向长度接近周向宽度的孔，其基本参数如表1所示:表l符号名称大小杨氏模量200000雄g泊松比0.3//圆筒高度IOOO顯圆筒半径400/nw弧长IOOO画圆筒厚度5m/n(9)1)薄壁圆柱曲面片曲面结构的母线方程为pc=01^=0则极坐标系下旋转面上任一点径向坐标R与轴向坐标z之间的关系满足R(z)=R0(10)2)建立给定圆柱曲面片的参数方程ysi,"0,0^^0)(11)式中，9。=0，9i=2.5，H。=0，=lOOOmm，s。=1，t。=1。3)孔心在s-t平面的坐标为(0.5，0.5)，设置为s-t平面局部坐标系的原点,4)曲面内部平面坐标系中采用椭圆孔形，孔洞边界曲线通过椭圆方程确定5^0.5+^cos(2ttw)=0.5+r2sin(2;rw)其中，巧与r2分别为椭圆孔洞沿s向和t向的轴半径则空间曲面结构上的孔周曲线的参数方程为(12)7x=Acos(《+(<9'-《)(0.5+qcos(2仰))/510)z=if。_H0)(0.5+r2sin(2;rM))/V。(13)5)采用壳单元在商业有限元分析软件ANSYS中首先建立带孔薄壁圆柱曲面片结构的有限元模型。6)在第5)步中建立的有限元模型的基础上固定结构中轴向坐标最小的一端，在结构另一端施加均布轴向拉力，轴向拉力之和为lOOkN，建立带孔薄壁圆柱曲面结构的力学模型。7)采用椭圆孔的长短轴半径坐标作为两个设计变量，即式(11)中的巧与r2。8)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，圆柱曲面片面积作为约束函数，约束上限为0.8m2，设定巧与r2的变化范围均为，建立带孔薄壁圆柱曲面结构孔形优化设计问题的优化模型；9)在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与曲面片面积如表2所示。表2单元最大等效应力wpa曲面面积/n2优化前328.0720.8038优化后164.0500.7999实施例2:薄壁圆锥曲面片上的孔洞形状优化设计。薄壁圆锥曲面片结构上有一个孔洞，其基本参数如表3所示。表3符号名称大小杨氏模量200000MPa〃泊松比0.3圆锥高度90mm最小半径最大半径90mmr厚度2/n/n1)薄壁圆锥曲面结构的母线方程为、=0(14)则极坐标系下旋转面上任一点径向坐标R与轴向坐标z之间的关系满足雖Xin+d-及t(15)2)建立给定圆锥曲面的参数方禾、王<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中，9。=0，9i=1.0472，H。=0，=90mm。3)孔心在s-t平面的坐标为(0.4683，0.5)，设置为s_t平面局部坐标系的原点。4)曲面内部平面坐标系中的孔洞边界曲线通过三次样条函数拟合设计变量决定的控制点确定，拟合形式如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>5)采用壳单元在商业有限元分析软件ANSYS中建立带孔薄壁圆锥曲面片结构的有限元模型。6)在第5)步中建立的有限元模型的基础上固定结构中轴向坐标最大的一端，在结构另一端施加总和为lkN均布轴向拉力，建立带孔薄壁圆锥曲面结构的力学模型；7)考虑到结构及受载均具有轴向对称的特点，采用二分之一孔形设定设计变量。根据孔洞长宽差距较小的形状特点，采用极坐标定义孔形设计变量。在第3)步确定的s-t平面局部极坐标系中，将四等分半周极角处控制顶点的极径长度设置为设计变量，共五个设计变量。8)选取孔周最大等效应力最小为优化目标；圆锥曲面片面积作为约束函数，约束上限为6150mm2;设定极径设计变量的初始值为0.2，变化范围为;建立带孔薄壁圆锥曲面片结构孔形优化设计问题的优化模型。9)在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与曲面片面积如表4所示。表4<table>tableseeoriginaldocumentpage9</column></row><table>实施例3:薄壁旋转单叶双曲面上的孔洞形状优化设计。薄壁旋转单叶双曲面结构上有12个循环对称分布的孔洞，基本参数如表5所示<表5<table>tableseeoriginaldocumentpage9</column></row><table>1)薄壁旋转单叶双曲面结构的母线方程为c2(18);c=0则极坐标系下旋转面上任一点径向坐标R与轴向坐标Z之间的关系满足竭=J+~=200、1+Vc2V15022)建立该旋转单叶双曲面的参数方程x)COs[《+(《-6>0。]2=//0+(//广ifo)0o(19)(20)式中，9。=0，9!=0.5236，H。=-300，4=200mm，s。=0.2261，t。=1。3)孔心在s-t平面的坐标为(0.1130,0.5)，设置为s-t平面局部坐标系的原点；4)曲面内部平面坐标系中的孔洞边界曲线通过三次样条函数拟合s-t参数平面上的控制点确定，拟合形式如下(21)则旋转单叶双曲面结构上的孔周曲线的参数方程为X=60+(Z(,()COS[《+(《-《)S(")《"]y=^l+(z("M))/c)si,+(《-e在，)-^0](0S"1)(22)其中，Ni(u)为三次样条函数的基函数。5)采用壳单元在商业有限元分析软件ANSYS中首先建立含有一个孔洞的带孔薄壁旋转单叶双曲面的单胞模型，再通过阵列操作生成完整的有限元模型。6)在第5)步中建立的有限元模型的基础上固定结构中轴向坐标最小的一端，在结构另一端施加均布轴向拉力，轴向拉力总和为lOkN，建立带孔薄壁旋转单叶双曲面结构的力学模型。7)考虑到结构及受载均具有轴向对称的特点，采用二分之一孔形设定设计变量。根据孔洞长宽差距较大的形状特点，采用笛卡尔坐标定义孔形设计变量。在第3)步确定的s-t平面局部坐标系中，选取t向上的两个孔洞曲线控制点的t向坐标绝对值作为t向第一与第二设计变量，并将t正向与t负向分别三等分，各等分点相应t向坐标对应的孔洞曲线控制点的s向坐标绝对值，按t向坐标从大到小的顺序分别设为s向第一设计变量到第五设计变量。共选取七个设计变量。108)选取孔周最大等效应力最小为优化目标；旋转单叶双曲面的面积作为约束函数，约束上限为0.93m2;设定t向设计变量初始值为0.3，s向设计变量的初始值为0.06，t向设计变量的变化范围为，s向设计变量的变化范围为;建立带孔薄壁旋转单叶双曲面结构孔形优化设计问题的优化模型。9)在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与曲面面积如表6所示。表6单元最大等效应力MPa曲面面积m2优化前470.0820.9059优化后199.4550.8999实施例4:薄壁旋转椭圆曲面结构上的孔洞形状优化设计。八分之三薄壁旋转椭圆曲面结构，其上均匀分布有12个孔洞，基本参数如表7所示。表71)薄壁旋转椭圆曲面结构的母线方程为=122x=0则极坐标系下旋转面上任一点径向坐标R与轴向坐标Z之间的关系满足財:6、1—~r=300、1一~^Vc2V4002上的控制点确定，拟合形式如下(23)(24)2)建立该旋转椭圆曲面的参数方程';ccos[《+(《-《0]"0)si,(0""0,0^a0)(25)式中，9。=0，9i=0.5236，H。=0，Hi=300mm，s。=0.4353，t。=1。3)孔心在s-t平面的坐标为(0.2177，0.5)，设置为s-t平面局部坐标系的原点；4)曲面内部平面坐标系中的孔洞边界曲线通过三次样条函数拟合s-t参数平面符号Pc大小200000a/尸a0.3400otj名称杨氏模里泊松比数数度度参参密厚析析龟龟11(26)则旋转椭圆曲面结构上的孔周曲线的参数方程为x=4—(z(咖))/c)c。s[《+(《—《)艺iV,("hA。]y=Z^l-(#))/C)一0+(《-《)|>-^0](OS"l)(27)其中，Ni(u)为三次样条函数的基函数。5)采用壳单元在商业有限元分析软件ANSYS中首先建立含有一个孔洞的带孔薄壁旋转椭圆曲面的单胞模型，再通过阵列操作生成完整的有限元模型。6)在第5)步中建立的有限元模型的基础上固定结构中轴向坐标最小的一端，设置重力加速度，建立承受自重的带孔薄壁旋转椭圆曲面结构的力学模型。7)考虑到结构及受载均具有轴向对称的特点，采用二分之一孔形设定设计变量。根据孔洞长宽差距较大的形状特点，采用笛卡尔坐标定义孔形设计变量。在第3)步确定的s-t平面局部坐标系中，选取t向上的两个孔洞曲线控制点的t向坐标绝对值作为t向第一与第二设计变量，并将t正向与t负向分别三等分，各等分点相应t向坐标对应的孔洞曲线控制点的s向坐标绝对值，按t向坐标从大到小的顺序分别设为s向第一设计变量到第五设计变量。共选取七个设计变量。8)选取孔周最大等效应力最小为优化目标；旋转椭圆曲面的面积作为约束函数，约束上限为0.3775m2;设定t向设计变量初始值为0.3，s向设计变量的初始值为0.06，t向设计变量的变化范围为，s向设计变量的变化范围为;建立带孔薄壁旋转椭圆曲面结构孔形优化设计问题的优化模型。9)在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与曲面面积如表8所示。表8单元最大等效应力MPa曲面面积/j2优化前108.8140.3775优化后31.2950.3774实施例5:减重为目标，应力为约束的薄壁旋转椭圆曲面结构上的孔洞形状优化设计。同实施例4中的薄壁旋转椭圆曲面结构，其上孔洞形状优化设计方法如实施例四中具体步骤，唯一不同的是选取曲面面积最小作为优化目标，孔周等效应力为约束函数，约束上限为50MPa。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与曲面面积如表9所示。表912<table>tableseeoriginaldocumentpage13</column></row><table>实施例6:薄壁旋转曲面结构上采用样条函数拟合的孔洞形状优化设计。薄壁旋转曲面结构上分布有循环对称的孔洞，这些孔洞轴向长度明显大于轴向宽度，其基本参数如表IO所示。表10<table>tableseeoriginaldocumentpage13</column></row><table>1)薄壁旋转曲面结构的母线方程采用三次样条函数拟合，拟合方程满足(3)式。其中n=6，控制点坐标(yi，Zi)(i=1，2，..，6)分别为(O，O)，(70，0)，(60,24)，(50,48)，(80,72)，(90，96)，其中后四点形成的空间区域为映射域。则极坐标系下旋转面上任一点径向坐标R与轴向坐标z之间的关系满足下式R(z)=ly(v(z))|(28)2)建立给定旋转曲面的参数方程<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>式中，9。=0，9i=0.5236，H。=0，Hi=96mrn，s。=0.1852，t。=1。3)孔心在s-t平面的坐标为(0.0926，0.5)，设置为s_t平面局部坐标系的原点；4)曲面内部平面坐标系中的孔洞边界曲线通过三次样条函数拟合s-t参数平面上的控制点确定，拟合形式如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>则该薄壁曲面结构上的孔周曲线的参数方程为X=斗(咖)))co收(")yW)))si,+(《，).其中，Ni(u)为三次样条函数的基函数。5)采用壳单元在商业有限元分析软件ANSYS中首先建立含有一个孔洞的带孔薄壁旋转曲面结构的单胞模型，再通过阵列操作生成完整的有限元模型；6)在第5)步中建立的有限元模型的基础上固定结构轴向坐标最大的一端，设置重力加速度，建立带孔薄壁旋转曲面结构的力学模型；7)考虑到结构及受载均具有轴向对称的特点，采用二分之一孔形设定设计变量。根据孔洞长宽差距较大的形状特点，采用笛卡尔坐标定义孔形设计变量。在第3)步确定的s-t平面局部坐标系中，选取t向上的两个孔洞曲线控制点的t向坐标绝对值作为t向第一与第二设计变量，并将t正向与t负向分别三等分，各等分点相应t向坐标对应的孔洞曲线控制点的s向坐标绝对值，按t向坐标从大到小的顺序分别设为s向第一设计变量到第五设计变量。共选取七个设计变量。8)选取孔周最大等效应力最小为优化目标；旋转曲面结构的曲面面积作为约束函数，约束上限为1.19m2;设定t向设计变量初始值为0.25，s向设计变量的初始值为0.05，t向设计变量的变化范围为，s向设计变量的变化范围为;建立带孔薄壁圆柱曲面结构孔形优化设计问题的优化模型。9)在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与曲面面积如表11所示。表ll单元最大等效应力Af尸a曲面面积M2优化前175.974U503优化后87.4461.1896实施例7:薄壁旋转曲面上采用B样条函数拟合的的孔洞形状优化设计。同实施例6中的薄壁旋转曲面结构，其上孔洞形状优化设计方法如实施例5中具体步骤，唯一不同为在第4)步中采用三次B样条函数拟合s-t参数平面上的控制点，进而确定孔洞边界曲线。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与曲面面积如表12所示。表12单元最大等效应力M尸a曲面面积/2优化前161.3281.1937优化后90.9441.1897实施例8:薄壁旋转曲面结构上采用NURBS函数拟合的的孔洞形状优化设计。同实施例6中的薄壁旋转曲面结构，其上孔洞形状优化设计方法如实施例5中具体步骤，唯一不同为在第4)步中采用三次NURBS函数拟合s-t参数平面上的控制点，进而确定孔洞边界曲线，其中t向设计变量对应控制顶点的权因子设为IO，其它控制顶点的权因子设为1。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与圆柱曲面面积如表13所示。表13单元最大等效应力A/尸a曲面面积m2优化前177.1131.2108优化后90.4781.1882实施例9:实际工程结构_鼠笼式弹性支座上的槽孔形状优化设计。一个鼠笼式弹性支座结构上循环对称分布有24个槽孔，其基本参数如表14所示'表14<table>tableseeoriginaldocumentpage15</column></row><table>(32)1)鼠笼式弹性支座曲面结构套筒为圆柱结构，其母线方程满足下式Jx=0<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>(35)5)采用壳单元在商业有限元分析软件ANSYS中首先建立薄壁鼠笼式弹性支座曲面结构单胞空间映射域的有限元模型，然后在空间坐标系中建立安装边及套筒上下边缘单胞有限元模型，最后通过复制阵列操作建立完整的鼠笼式弹性支座有限元模型。6)在第5)步中建立的有限元模型的基础上固定鼠笼式弹性支座的安装边，采用刚体梁单元在套筒悬臂端施加3kN的径向载荷，建立带孔薄壁鼠笼式弹性支座结构的力学模型。7)采用四分之一孔形设定设计变量。根据孔洞长宽差距较大的形状特点，采用笛卡尔坐标定义孔形设计变量。在第3)步确定的s-t平面局部坐标系中，选取t正向上的孔洞曲线控制点t正向坐标作为t向设计变量；将t正向三等分，按t向坐标从大到小的顺序定义各等分点t向坐标对应的孔洞曲线控制点的s向坐标绝对值作为s向第一到第三设计变量。共选取四个设计变量。8)选取孔周最大等效应力最小为优化目标；套筒面积与结构刚度系数作为约束函数，套筒面积的约束上限为32561.2mm、刚度系数的约束上限为21724.96N/mm;设定巧的变化范围为，r2的变化范围为;建立带孔薄壁鼠笼式弹性支座结构的孔形优化设计问题的优化模型。9)在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与套筒曲面面积如表15所示。表15<table>tableseeoriginaldocumentpage16</column></row><table>权利要求一种带孔薄壁旋转曲面结构的孔洞优化设计方法，其特征在于包括以下步骤(a)建立旋转母线方程，确定极坐标系下旋转面上任一点径向坐标与轴向坐标之间的关系；设z轴为旋转轴，旋转母线位于y-z平面上，R表示极坐标系下旋转面上任一点的径向坐标；采用解析表达建立旋转母线方程表达式如下<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>则R与z之间的关系由(2)式确定F(sign(y)R(z)，z)＝0(2)采用参数拟合方式建立的旋转母线方程表达式如下<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>N</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>N</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>v</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>则R与z之间的关系由(4)式确定R(z)＝|y(v(z))|(4)(b)建立给定旋转曲面的参数方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mo>[</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mo>[</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>s</mi><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，θ0与θ1为旋转面片的起始与终止角度，H0与H1为旋转面的最小与最大轴向坐标；旋转面映射为长为s0，高为t0的矩形区域；(c)根据式(5)确定孔心在s-t平面的位置，设置为s-t平面局部坐标系的原点；(d)建立孔周曲线的参数方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>采用拟合平面控制点方式确定的孔周曲线参数方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>N</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>N</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中，Ni(u)为拟合方程的基函数；则空间曲面结构上的孔周曲线的参数方程为<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(e)通过s-t平面与空间坐标系之间的映射关系，采用壳单元在有限元分析软件中建立三维带孔薄壁旋转曲面结构的有限元模型；(f)在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷，建立带孔薄壁旋转曲面结构的力学模型；(g)根据结构特点及受载形式，确定设计变量分布，对称结构采用二分之一孔形设定设计变量，双对称结构采用四分之一孔形设定设计变量；(h)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，结构体积作为约束函数，设定设计变量初始值与变化范围，建立带孔薄壁旋转曲面结构孔洞优化设计问题的优化模型；(i)选取优化算法进行优化设计。全文摘要本发明公开了一种带孔薄壁旋转曲面结构的孔洞优化设计方法，用于任意薄壁旋转曲面上的孔洞优化设计，所述方法是建立旋转母线方程，再建立给定旋转曲面的参数方程，根据给定旋转曲面的参数方程确定孔心在s-t平面的位置，并建立孔周曲线的参数方程，通过s-t平面与空间坐标系之间的映射关系，采用壳单元在有限元分析软件中建立三维带孔薄壁旋转曲面结构的有限元模型，在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷，建立带孔薄壁旋转曲面结构的力学模型，选取优化算法进行优化设计。本发明采用设计变量定义在曲面内部参数平面上的参数映射法，将空间孔洞等效简化为平面孔洞优化设计问题，解决了旋转曲面上的孔洞优化设计问题。文档编号G06F17/50GK101719187SQ20091025446公开日2010年6月2日申请日期2009年12月23日优先权日2009年12月23日发明者张卫红,杨军刚,王丹,王振培申请人:西北工业大学