基于多变量观测和相关性约束的压缩感知图像重构方法
【专利摘要】本发明提供一种基于多变量高斯分布的压缩感知图像重构方法，重构过程：根据观测矩阵和测量矩阵的相关性，确定求解系数顺序的非零索引集；初始化基础协方差矩阵和残差协方差矩阵及系数矩阵；根据观测矩阵、观测向量、基础协方差和残差协方差矩阵得到索引集中对应的系数矩阵中行的均值向量和协方差矩阵，建立多变量高斯模型，求解该行系数，最终得到系数矩阵；根据保留的低频系数和重构的高频系数进行小波逆变换，得到重构图。本发明利用小波系数的统计特性和聚集性，建立多变量高斯模型，对模型参数自适应修正，有效提高了图像的重构质量。本发明重构效果好，可用于自然图像重构。
【专利说明】基于多变量观测和相关性约束的压缩感知图像重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理【技术领域】，主要涉及统计压缩感知图像重构方法，具体是一 种基于多变量高斯模型的压缩感知图像重构方法，可用于对自然图像进行重构。
【背景技术】
[0002] 在图像处理【技术领域】，Nyquist曾提出奈奎斯特采样定理，该定理指出要从观测数 据中精确重构信号，采样速率至少是信号带宽的两倍。近几年，出现了一种新的信号处理理 论压缩感知（Compressed Sensing CS)，该理论在采样的同时实现压缩，大大降低了信号的 采样频率，同时可以精确重构信号。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和 信号的重构等三个方面。在信号重构方面，通过求解零范数问题来重构图像。
[0003] Lihan He 等人在文献 "Exploiting Structure in Wavelet-Based Bayesian Compressive Sensing"中提出基于小波树结构Bayesian压缩感知图像重构方法。该方法 对多尺度小波系数构造分层Bayesian模型，即单变量高斯分布模型，通过MCMC采样重构图 像。该方法存在的不足是，将图像展开成列向量，由于单变量之间相互独立，破坏了图像的 结构性和小波系数的聚集性，并且对计算机内存要求很高，限制了处理图像的大小。
[0004] Jiao Wu 等人在文献"Multivariate Compressive Sensing for Image Reconstruction in the Wavelet Domain:Using Scale Mixture Models" 中提出基于混 合尺度模型的多变量压缩感知图像重构（MPA)。该方法对小波系数构造多变量先验分布模 型，使用多种不同的先验模型，对小波系数的统计相关性进行建模。该方法的不足是，虽然 构造的是多变量模型，但在求解处理时认为变量之间是相互独立的，没有充分利用小波系 数的聚集性。
[0005] 综上，对于小波域下的单高斯压缩感知图像重构，其优点是：运算量小，耗时小，操 作简单；其不足之处是：在小波域下，系数具有聚集性，展成列向量破坏了系数的聚集性， 导致重构的图像质量不好。对于基于混合尺度模型的压缩感知图像重构方法，其有优点是 节省内存，计算简单，缺点同样是破坏了小波系数的聚集性。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是针对小波域下的单高斯分布压缩感知图像重构方法中，没有充分 利用小波系数聚集性的缺点，提出一种多变量高斯分布的压缩感知图像重构方法，以便优 化图像重构算法，提高图像重构质量。
[0007] 实现本发明的技术方案是：基于多变量观测和相关性约束的压缩感知图像重构方 法，包括如下具体步骤：
[0008] 步骤1:接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵Φ、低频小波系数 矩阵Cnxn、三个高频子带的测量矩阵Y 1, Y2, Y3，由于三个高频子带的重构方法相同，统一用 Ymxn，表示，其中测量矩阵Y = Φ*Β，矩阵B N，XQW由矩阵A NXN变换得到，A为小波分解得到 的高频子带系数矩阵；
[0009] 步骤2:计算观测矩阵Φ和测量矩阵Y的相关性矩阵U= Φ'*Υ= (UipN，XQ，按行 求和得到相关性向量u = (Ul，u2，…，％)τ，其中
【权利要求】
1. 基于多变量观测和相关性约束的压缩感知图像重构方法，其特征在于，包括有如下 具体步骤： 步骤1:接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵Φ、低频小波系数矩阵Cnxn、三个高频子带的测量矩阵Y1,Y2,Y3，由于三个高频子带的重构方法相同，统一用YMXN， 表示，其中测量矩阵Y=Φ*Β，矩阵BN，X(^由矩阵Anxn变换得到，A为小波分解得到的高频 子带系数矩阵； 步骤2 :计算观测矩阵Φ和测量矩阵Y的相关性矩阵U=Φ'*Y= (UipN，XQ，按行求和 得到相关性向量u = (U1, U2,…，％)Τ，其中Μ; =Σ，对U的各个分量排序，设置阈值c，C 7=1 为非零行的行数，得到索引集S=Is1,S2，…，Si,…，S。}，使得卜…>|\|; 步骤3 :初始化多变量高斯模型的基础协方差矩阵Σ和残差协方差矩阵Π，初始化待 重构的系数矩阵X= (Xij)rXQ=(XDX2,…，XN，）T，Xi=(Xn，Xi2,…，xiQ)Q= 1，2,…，Ν'） 为系数矩阵的第i行，Ν'为系数矩阵的行数，设置初始迭代次数η= 1 ; 步骤4 :根据观测矩阵Φ、测量矩阵Υ、整体协方差矩阵Σ、残差协方差矩阵Π和索 引集得到系数矩阵X的第Si行的行系数气的均值向量/Λ和协方差矩阵\，建立对应的多 变量高斯模型，生成\，行号不在索引集内的行系数为零，得到本次迭代的系数矩阵X= (X1, X2,…，χΝ，）τ; 步骤5 :根据观测矩阵Φ、测量矩阵Y以及迭代生成的系数矩阵X更新基础协方差矩阵Σ和残差协方差矩阵Π; 步骤6 :根据迭代次数η判断迭代状态，如果满足终止条件，得到最终的系数矩阵； 步骤7:根据保留的低频子带系数C和迭代产生的小波系数矩阵X，进行小波逆变换，得 到原图的重构图。
2. 根据权利要求1所述的基于多变量高斯分布的压缩感知图像重构方法，其特征在 于，所述步骤4中计算索引集对应的系数矩阵X第si行的行系数％的均值向量仏和协方 差矩阵A,，具体步骤如下： 4. 1初始化行系数求解顺序i= 1，待求解行系数的行号为Si=s1; 4. 2根据基础协方差矩阵Σ、残差协方差矩阵Π，观测矩阵Φ得到系数矩阵X的第Si 行的协方差矩阵':
其中（·Γ1表示矩阵的逆，死f为观测矩阵Φ的第Si列，<为纥的转置； 4. 3根据残差协方差矩阵Π和系数矩阵X的第Si行的协方差矩阵Σ5得到该行的均值 向量/V ?V-diag[ls ) β=diag(n)
其中diag( ·)表示矩阵对角线元素组成的向量，1./β为向量β的每个元素分别取倒 数组成的向量，Φ?为观测矩阵Φ的第i列，Xk为系数矩阵X的第k行； 4. 4根据系数矩阵X的第SiR =S1J2，…，\)的均值向量//i;和协方差矩阵Σ5，建 立对应的多变量高斯模型：
4. 5根据高斯模型，生成系数矩阵X第Si行系数U Xj =Gaussian.Σ.) 其中，G(7?.S'.S7_<7/? ,Σ」表示生成一个服从均值向量为/^，协方差矩阵Ejf的多变量高 斯分布的向量； 4. 6如果行系数求解顺序i<C，则i=i+Ι，行系数行号Si=Si+1，返回4. 2,否则，行 号不在索引集内的行系数为零，得到系数矩阵X= (Xl，x2,…，％)τ。
3.根据权利要求1所述的基于多变量高斯分布的压缩感知图像重构方法，所述步骤5 中的根据迭代产生的系数矩阵更新基础协方差矩阵Σ和残差协方差矩阵Π，具体步骤如 下： 5. 1已知系数矩阵X以及观测矩阵Φ和测量矩阵Υ，基础协方差矩阵Σ和残差协方差 矩阵Π分别服从伽马分布； 5. 2初始化伽马分布的参数a(l，IvC(l，Cltl为给定IXQ常向量，每个向量的每个元素的 值均为0.000001 ; 5. 3系数矩阵X以及观测矩阵Φ和测量矩阵Y得到新的基础协方差矩阵Σ和残差协 方差矩阵Π:
其中diagO(c)为方阵，方阵的对角线元素为c，非对角线元素为0，Gamma(a，b)表示生 成一个服从形状参数向量为a，尺度参数向量为b的伽马分布向量，其中向量a和b的维数 相同，伽马分布产生的向量维数与a相同。
【文档编号】G06T11/00GK104463927SQ201410766076
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年12月12日 优先权日:2014年12月12日
【发明者】刘芳, 李婉, 齐朋菊, 李玲玲, 焦李成, 郝红侠, 杨淑媛, 马文萍, 张向荣, 尚荣华 申请人:西安电子科技大学