计算塑料薄膜变形的虚拟质点法的制作方法

本发明涉及到垃圾分选领域，具体涉及一种计算塑料薄膜分选中的变形方法。

背景技术：

近年来，我国城市化进程的不断推进，城市中生活垃圾产量逐年增加，据统计，在大中城市垃圾中，废旧塑料占到了总量的10%左右。风力分选作为一种无污染、效率高的分选方式日益受到人们的重视。在现有的风选过程理论研究中，废塑料薄膜被作为刚体颗粒物，没有考虑薄膜在分选中的变形情况，导致理论研究的精度较差，从而导致了分选设备优化的难度，降低了薄膜分选精度。

在现有的技术方法中，可用于计算风选过程中薄膜变形的主要方法是使用流固耦合分析方法，而流固耦合分析方法在解决薄膜变形问题时具有收敛性差、计算量大的缺点，因此发明一种新的分析方法用于风力分选过程中薄膜变形的计算成为必然。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本发明提供一种新的方法，即虚拟质点法，因为其不同于传统力学，是将待求解薄膜用相互联系的质点表示，通过对质点及其之间关系的求解可以得到薄膜的变形量，可以得到力在加载过程中物体的变形。

本方法所采用的技术方案是：

虚拟质点法选用有限个均布质点描述薄膜，薄膜的质量集中在质点上。质点通过没有质量的线单元连接，线单元用于表示质点间的连接关系。与单元相连质点的运动会影响线单元的变形,与质点相连线单元的变形也会影响质点的内力。线单元两端点内力用于反映因材料形状的变化对质点位置和线单元形状所造成的影响。

虚拟质点法用有限个质点在微小时间段上的运动去逼近结构在空间和时间上的连续运动。这种运动是结构在真实物理时间和现实空间中的运动。将物体的运动轨迹划分的微小单元定义为途径单元。虚拟质点法认为薄膜的运动和变形是其质点位置向量的时间函数，继而求解出其质点连续运动的时间轨迹。

假设在t_a≤t≤t时段的途径单元内，以开始时t_a时刻薄膜的几何构型作为参考，估算t_a-t时段线单元的刚体运动。平移选线单元上任意一点在t_a-t时段的位移值，转动选择线单元t时刻相对t_a时刻的转动值。根据估算值，线单元在t时刻进行一个虚拟的逆向刚体运动，简称为虚拟逆向运动。在一个途径单元内，得到薄膜的纯变形量，即虚拟逆向运动后的形态与实际形态的差异为小变形和小刚体运动，用微应变与工程应力来计算。求得节点力后，由于节点力为一组平衡力，在进行正向刚体运动后只会产生方向变化，则节点力方向做向量转动后为所求的单元内力。

虚拟质点法采用途径单元和虚拟逆向运动求得了线单元的端点内力计算公式，结合风选过程中薄膜受到的外力（主要为风力和风阻），得到了质点的受力分析，质点遵守牛顿第二定律，使用显式中央差分公式，一步一步利用已求得的量计算出最后质点的位移及线单元端点内力变化，从而得到薄膜的变形量。本方法可以将薄膜作为柔性体，求得其变形。

附图说明

图1计算塑料薄膜变形的虚拟质点法的流程图；

图2 采用线单元连接质点的薄膜模型图；

图3 为该方法途径单元示意简图。

具体实施方式

虚拟质点法的主要包括以下几个计算步骤：

步骤一：建立质点和线单元模型，明确质点和线单元的作用及联系；

虚拟质点法选用有限个均布质点描述薄膜，薄膜的质量集中在质点上且薄膜所受到的外力作用在质点上，质点受力后产生位移；为表示质点的连接关系，质点间通过没有质量的线单元连接，线单元两端点有内力作用，以反映薄膜变形对造成的质点位移和线单元形状变化。

步骤二：构建薄膜计算的数学模型，确定薄膜材料参数；

将薄膜简化为如图2所示由质点与线单元构成的薄膜计算薄膜模型，薄膜平均划分为n个单元，单元的质量假设集中于质点上，质点间通过没有质量的线单元连接，线单元用于表示质点间的连接关系。线单元之间的位置使用位置函数计算。其中质点的计算公式为：

其中M_α为质点的质量，m为薄膜的质量，由公式m=ρv求得，（ρ为薄膜材料的密度，v为薄膜的体积），n为薄膜划分的单元数；

确定薄膜的材料及对应的材料参数（包括材料的杨氏模量E、各个方向的尺寸、密度ρ及泊松比）。

步骤三：推导线单元端点内力与外力计算公式，确定质点的受力状态；

连接两个质点的线单元两端点有内力作用，用于反映因材料形状的变化对质点位置和线单元形状所造成的影响，根据途径单元与虚拟逆向运动等方式求得了线单元端点的内力公式为：

其中，-f_α1、f_α2为两端点的内力，A为线单元的截面积，选择薄膜3个尺寸方向上的最小值作为连接质点的线单元的直径，E为材料的弹性模量，a为线单元的长度，x₁、x₂为线单元两端点的坐标，e_x为根据线单元建立的域坐标转换；

风力分选塑料薄膜受到的外力主要为风力、风阻及重力，其中风力的计算公式为：

其中，F为薄膜所受到的风力，ρ为空气密度，v为风速，θ为风力与薄膜平面的夹角，S为薄膜迎风面的表面积；

风阻的计算公式为：

其中D为薄膜受到的风力阻力，C_D为材料的风阻系数，根据材料选定，ρ为空气密度， v为风速，A为薄膜迎风面的表面积；

建立直角坐标系，根据薄膜质点的位置确定各个质点的坐标及连接的线单元的方向。

步骤四：求解质点的位移：

质点遵循牛顿第二定律，求解采用显式的时间积分公式，即点位置的计算公式是用第n步的运动公式，带入差分公式后计算出第n+1步的点位置；用第n步的内力公式和点位置值x_n，计算第n步的端点内力，所使用的中央差分公式为：

其中x´为质点的速度，x″为质点的加速度，h为时间增量的步长，为一常数，x_n-1、x_n、x_n+1分别为质点在n-1、n、n+1时刻的位置坐标；

推导出质点的位置差分计算公式为：

当n=0时

其中x¹为质点在n=1时刻的坐标，x⁰为n=0即初始时刻坐标，可以根据公式 求得（x^-1为n=-1时刻质点的位置为0，x´、x″分别为质点在n=0时刻的速度和加速度），m为质点的质量，F⁰_x为质点在n=1时刻所受到的力；

当n≥1时

其中xⁿ⁺¹为质点在n=n+1时刻的坐标，xⁿ为质点在n=n时刻的坐标，x^n-1为质点在n=n-1时刻的坐标。

步骤五：根据质点的位移及初始形态确定薄膜的变形量；

根据第四步求得的结果得到质点受力后的位移量，结合薄膜所在坐标系及初始坐标，得到薄膜受力后的变形量，继而得到塑料薄膜受力后的变形情况。

发明所具有的优点和积极效果是：

本发明提出了一种计算风选薄膜变形的计算方法，简化了薄膜模型，将薄膜简化为质点与线单元组成的网状结构，减少了计算量，提高了计算效率；求得了风选塑料在分选过程中的变形量，提高理论研究分选塑料薄膜的精度，从而为优化提高塑料薄膜分选机械奠定基础。