基于MIFT与QP算法相结合的平面阵列天线方向图综合方法与流程

本发明属于雷达天线技术领域，涉及平面阵列天线方向图综合方法。

背景技术：

天线方向图综合成为阵列信号处理的一项基础研究内容，并受到了广泛的关注，已应用于通讯天线、各种雷达天线等军用民用领域,方向图综合就是求解各阵列单元激励的加权值以使天线阵列方向图趋近期望的形状。

方向图综合问题属于非凸问题，目前针对这一研究方向的主要研究方法包括智能优化算法，以及将该非凸问题转化凸优化问题后利用循环迭代的方法求解，如Benjamin Fuchs于2013年在IEEE AWPL上发表论文《Shaped Beam Synthesis of Arrays via Sequential Convex Optimizations》首次提出利用循环迭代的方法求解非凸的主瓣波纹限制问题，上述两类方法中智能优化算法存在当阵列数量增大时，算法无法最终收敛，收敛速度慢，最终得到次优值等固有缺点，而凸优化循环迭代的方法，不能保证求得全局最优解,同时初始权矢量的设置对于算法收敛有很大关系,而当阵列不规则和约束条件多样时,问题变得更为复杂，针对阵列分布以及辐射的特殊情况(如和差波束)中可同时控制方向图赋形质量(副瓣，主瓣宽度、波纹，方向系系数，差波束零限处最大斜率等)的算法案例，凸优化模型求解算法仅仅能处理将平面阵列分成对称的四象限，且相位固定的特殊模式，不具有普适性。

本发明通过改进迭代傅里叶变换法，并将其与二次规划算法相结合，提高了平面阵列天线方向图的综合性能。

技术实现要素：

针对现有技术缺点，本发明的目的在于提供一种通用性好、实用性强的平面阵列天线方向图综合方法，通过将改进的IFT方法与二次规划算法相结合的混合优化方法，有效地提高了阵列天线方向图的综合效率。为实现上述目的，本发明是通过以下技术方法实现的：

第一步：确定二维阵列天线方向图如下：

其中矩形栅格平面阵列由M×N(M、N均为偶数)个单元组成，w_mn为第(m,n)个单元的激励复值，并将阵因子区域分成四个对称象；

第二步：选择相位激励初值(本发明中所有单元，初值选为电流为1，相位的为0的幅相激励)，利用二维离散傅里叶逆变换(invert fast Fourier transform，IFFT)得出阵列方向图因子AF，其中AF取阵列方向图计算点数K×K,且K＝Zn>max(M，N)，n为正整数；

第三步：把阵因子AF(u,v)归一化后分解成幅度|AF(u,v)|和相位Ψ(u,v)，针对主瓣区域内超出波纹或者副瓣区域内超出最大值SLL的|AF(u,v)|，采取直接用期望值代替原来位置上的值，Ψ(u,v)得以保留，形成新的AF(u,v)_new，公式如下：

AF(u,v)_new＝|AF(u,v)_new|×e^jΨ(u,v) (2)

第四步：将AF(u,v)_new应用二维快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)反算出新的单元激励，如考虑面阵激励以中心为对称情况，则保留(M×N)/4个激励值，所有单元激励利用如下公式求得：

如考虑单元损坏的情况，则损坏单元的激励被赋值为0，形成新的阵列激励矩阵w_fft。

第五步：把主副瓣区域内的|AF(u,v)|值与期望阵因子的值进行比较，若|AF(u,v)|不满足的点数为零或迭代次数达到了最大值，进行下一步操作，否则重复1-4步骤；

第六步：将平面阵列天线方向图综合问题转化成如下二次规划问题(4)；

其中S_k和S_q分别对应方向图主瓣和副瓣区域内的阵列导向矢量，ε为波纹设定值，ρ_q为副瓣阈值，公式(4)中的副瓣限制条件为凸优化问题，利用现有工具易于求解，主瓣波纹限制条件非凸问题，无法求解，因此做如下变更：

或者：

第七步：将公式(6)中的w_l利用第四步求得的w_fft进行替换，则主瓣波纹限制问题变成了凸优化问题，为保证w值与w_fft近似以保证上述公式(6-7)的正确性，定义激励矩阵w_fft中前30％左右最大值直接赋予待求矩阵w相同位置处,求解过程利用公开CVX软件。

本发明与现有技术方法相比，其有益效果是：

1)本发明的计算效率高，本方法采用了改进的MIFT算法与二次规划算法相结合的方法对平面阵列进行和差波束方向图综合，充分挖掘迭代傅里叶算法的结果数值，将和差波束方向图综合问题变成凸二次规划模型求解，本方法结合了迭代傅里叶算法的运算速度优势,与传统的非凸寻优问题优改进方法相比，本发明中的二次规划模型求解过程只需要一步,尤其针对大规模阵列问题，具有计算效率高且通用性好的优点。

2)本发明通用性好，本方法不依赖平面阵列天线的阵元类型，基于任何类型阵元的平面阵列天线均可采用本方法进行综合，无需智能优化算法中的参数设置调节。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为考虑阵元损失的阵列分布图。

图2为平顶波束三维方向图。

图3为主瓣波纹在Z平面上的投影。

图4为对应的阵元电流激励。

图5为对应的阵元相位激励。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明进行进一步详细说明。以11×11阵列，考虑阵元损坏等情况下辐射圆平顶宽波束综合问题，满足主瓣为(u)²+(v)²≤0.2588²以及副瓣为0.3420²≤(u)²+(v)²≤1²的区域，同时主瓣满足波纹为0.0849dB，副瓣最大值为-17.34dB，且同时增加要求单元激励以阵元分布中心对称的限制，本发明MIFT-QP阵列天线方向图综合方法的具体实施步骤如下：

第一步：确定二维阵列天线方向图如下：

其中矩形栅格平面阵列由M×N(M,N均为偶数)个单元组成的,w_mn为第(m,n)个单元的激励复值,并将阵因子区域分成四个对称象限；

第二步：选择相位激励初值(本发明中所有单元，初值选为电流为1，相位的为0的幅相激励),利用二维离散傅里叶逆变换(invert fast Fourier transform，IFFT)得出阵列方向图因子AF,其中AF取阵列方向图计算点数K×K,且K＝Zn>max(M，N)，n为正整数；

第三步：把阵因子AF(u,v)归一化后分解成幅度|AF(u,v)|和相位Ψ(u,v),针对主瓣区域内超出波纹或者副瓣区域内超出最大值SLL的|AF(u,v)|，采取直接用期望值代替原来位置上的值，Ψ(u,v)得以保留，形成新的AF(u,v)_new，公式如下；

AF(u,v)_new＝|AF(u,v)_new|×e^jΨ(u,v) (2)

第四步：将AF(u,v)_new应用二维快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)反算出新的单元激励，如考虑面阵激励以中心为对称情况，则保留(M×N)/4个激励值，所有单元激励利用利用如下公式求的；

如考虑单元损坏的情况，则损坏单元的激励被赋值为0，形成新的阵列激励矩阵w_fft。

第五步：把主副瓣区域内的|AF(u,v)|值与期望阵因子的值进行比较，若|AF(u,v)|不满足的点数为零或迭代次数达到了最大值，进行下一步操作，否则重复1-4步骤；

第六步：将平面阵列天线方向图综合问题转化成如下二次规划问题(4)；

其中S_k和S_q分别对应方向图主瓣和副瓣区域内的阵列导向矢量，ε为波纹设定值，ρ_q为副瓣阈值，公式(4)中的副瓣限制条件为凸优化问题，利用现有工具易于求解，主瓣波纹限制条件非凸问题，无法求解，因此做如下变更；

或者

第七步：将公式(6)中的w_l利用第四步求得的w_fft进行替换，则主瓣波纹限制问题变成了凸优化问题，为保证w值与w_fft近似以保证上述公式(6-7)的正确性，定义激励矩阵w_fft中前30％左右最大值直接赋予待求矩阵w相同位置处,求解过程利用公开CVX软件。