虚拟现实创建方法与流程

背景技术：

本发明的实施例通常涉及计算机程序和系统的领域，并且更具体地涉及产品设计和仿真的领域。本发明的实施例可以用于视频游戏、工程系统设计、协同决策做出、以及娱乐(例如，电影)中。

在市场上提供了许多现有的产品和仿真系统用于部件以及部件的组件的设计和仿真。这样的系统通常采用计算机辅助设计(cad)和/或计算机辅助工程(cae)程序。这些系统允许用户对对象或对象的组件的复杂的三维模型进行构造、操纵、以及仿真。这些cad和cae系统由此使用边或线、在一些情况下是面提供了建模的对象的表示。线、边、面、或者多边形可以以各种方式(例如，非均匀有理b样条曲线(nurbs))来进行表示。

这些cad系统管理建模对象的部件或部件的组件，其主要是几何图形的规格。特别地，cad文件包含根据其生成几何图形的规格。根据几何图形，生成表示。规格、几何图形以及表示可以存储在单个cad文件或多个cad文件中。cad系统包括用于向设计者表示建模对象的图形工具；这些工具用于显示复杂对象。例如，组件可以包含上千个部件。cad系统可以用于管理可以被存储在电子文件中的对象的模型。

cad和cae系统的出现允许针对对象的广泛的表示可能性。一个这样的表示是有限元分析(fea)模型。术语fea模型、有限元模型(fem)、有限元网格以及网格在本文中可互换地使用。fem通常表示cad模型，并且由此可以表示一个或多个部件或者整个组件。fem是被称为节点的点的系统，所述节点可以互连来成为被称为网格的栅格。fem可以以如下方式进行编程，fem具有基本对象或者其表示的对象的性质。当fem或者在本领域中公知的其他这样的对象表示以这样的方式进行编程时，其可以用于执行它所表示的对象的仿真。例如，fem可以用于表示车辆的内部腔体、结构周围的声学流体，以及任何数量的真实世界对象。此外，cad和cae系统以及fem能够用于对工程系统进行仿真。例如，可以采用cam系统来对车辆的噪声和震动进行仿真。

这些现有的仿真/实验技术不是不具有其缺点的。这些现有的方法的主要问题是它们执行所占用的时间。这些时间可能阻碍了现有方法成为实际方法，例如，在虚拟现实中使用。

技术实现要素：

本发明的实施例克服了现有方法所带来的问题，并且提供了提供虚拟现实体验的方法和系统。本发明的实施例还改进了各个方面，包括仿真结构压缩、协同仿真、系统工程的物理提取(模型)、以及视频游戏，以及其他。

根据至少一个示例实施例，用于提供虚拟现实体验的方法开始于在计算机存储器中定义表示对象的模型，所述模型包括一个或多个实验参数。在定义模型之后，通过耦合到存储器的处理器，使用一个或多个实验参数的一个或多个变量来执行模型仿真。执行仿真产生了针对一个或多个变量的每一个的相应的结果，其中相应的结果包括针对一个或多个变量的每一个的用于模型的感兴趣的行为的相应的值。接下来，结果被压缩为插值体(interpolant)，其包括具有感兴趣的行为的连续代理(surrogate)的分立的多面体箱(bin)。继续，响应于一个或多个实验参数的用户提供的值，给定用户提供的值，使用插值体来预测感兴趣的行为的值。继而，通过向用户显示针对一个或多个实验参数的用户提供的值的对模型的影响来向用户虚拟现实体验，其中，所显示的对模型的影响反映了感兴趣的行为的预测的值。

根据本发明的实施例，模型是以下中的至少一项：计算机辅助工程(cae)模型、有限元模型、有限体模型、计算流体动力学模型、以及多体动力学模型。

另一实施例还包括将针对实验参数的一个或多个变量的每一个的相应的结果连接到一个文件中，并且将该一个文件存储在数据库中。还在另一实施例中，存在多个感兴趣的行为以及根据执行仿真的相应的结果产生针对实验参数的一个或多个变量的每一个的用于多个感兴趣的行为的每一个行为的相应的值。这些方法实施例针对多个感兴趣的行为中的每一个行为来并行地压缩结果。在另一实施例中，感兴趣的行为包括以下中的至少一个：模型的元素的空间位置、时间、以及模型的物理行为。

方法的实施例还包括对多面体箱的面进行优化，得到对结果的改进的压缩。在另一实施例中，代理可以是本领域中公知的任何代理，例如，多项式或径向基函数。根据实施例，多面体箱包括类似的结果数据。此外，在方法的另一实施例中，多面体箱具有利用至少一个或多个实验参数、感兴趣的行为、一个或多个实验参数的转换、感兴趣的行为的转换、时间、或者空间坐标所定义的面。

本发明的可替换的实施例关于用于提供虚拟现实体验的计算机系统。这样的计算机系统包括处理器和具有存储在其上的计算机代码指令的存储器，其中，处理器和具有计算机代码指令的存储器被配置为使系统实现本文所描述的各个实施例。在一个这样的实施例中，处理器和具有计算机代码指令的存储器被配置为使系统在计算机系统存储器中定义表示对象的模型，所述模型包括一个或多个实验参数，并且使用一个或多个实验参数的一个或多个变量来执行模型仿真，其中执行模型仿真产生包括针对一个或多个变量的每一个的用于模型的感兴趣的行为的相应的值的结果。此外，在这样的计算机系统实施例中，处理器和具有计算机代码指令的存储器还使系统将相应的结果压缩为插值体，该插值体包括具有感兴趣的行为的连续的代理的分立的多面体箱。此外，响应于一个或多个实验参数的用户提供的值，系统给定用户提供的值使用插值体来预测感兴趣的行为的值。使用预测的值，系统通过向用户显示针对一个或多个实验参数的用户提供的值的对模型的影响向用户提供了虚拟现实体验。

根据计算机系统的实施例，模型是以下中的至少一个：cae模型、有限元模型、有限体模型、计算流体动力学模型、以及多体动力学模型。在计算机系统的另一实施例中，处理器和具有计算机代码指令的存储器还被配置为使系统将针对实验参数的一个或多个变量中的每一个的相应的结果连接成一个文件，并且将该一个文件存储在数据库中。

在另一计算机系统实施例中，存在多个感兴趣的行为，并且来自执行仿真的相应的结果产生针对实验参数的一个或多个变量中的每一个的用于多个感兴趣的行为中的每一个行为的相应的值。此外，在这样的实施例中，处理器和具有计算机代码指令的存储器进一步被配置为使系统针对多个感兴趣的行为中的每一个行为并行地压缩结果。根据实施例，感兴趣的行为包括以下中的至少一个：模型的元素的空间位置、时间以及模型的物理行为。

在进一步的计算机系统实施例中，根据本发明的原理，处理器和具有计算机代码指令的存储器进一步被配置为使系统对多面体箱的面进行优化，来影响结果的改进的压缩。根据计算机系统的实施例，代理是多项式以及径向基函数中的至少一个。根据又一个实施例，多面体箱包括类似的结果数据。进一步，在另一计算机系统实施例中，多面体箱具有利用以下定义的面：至少一个或多个实验参数、感兴趣的行为、一个或多个实验参数的变换、感兴趣的行为的变换、时间、或者空间坐标。

本发明的另一实施例关于用于提供虚拟现实体验的云计算实现。这样的实施例关于由服务器执行的计算机程序产品，用于通过网络与一个或多个客户端进行通信，其中计算机程序产品包括计算机可读介质。在这样的实施例中，计算机可读介质包括程序指令，当由处理器执行时，所述程序指令使得：在计算机系统存储器中定义表示对象的模型，该模型包括一个或多个实验参数，并且使用一个或多个实验参数的一个或多个变量来执行模型仿真，其中执行仿真产生针对一个或多个变量的中的每一个的相应的结果，所述相应的结果包括针对一个或多个变量中的每一个的用于模型的感兴趣的行为的相应的值。此外，在这样的实施例中，当由处理器执行程序指令时，所述程序指令还使得，响应于一个或多个实验参数的用户提供的值来将相应的结果压缩为插值体，所述插值体包括具有感兴趣的行为的连续的代理的分立的多面体箱，给定用户提供的值来预测感兴趣的行为的值，并且进一步，通过向用户显示针对一个或多个实验参数的用户提供的值的对模型的影响来向用户提供虚拟现实体验，所显示的对模型的影响反映了感兴趣的行为的预测的值。

附图说明

通过本发明的示例性实施例的下面更详细描述，前述的内容将变得显而易见，正如附图中所示出的，其中贯穿不同的视图，相同的附图标记指代相同的部件。这些附图不必依比例进行绘制，而是将重点放在说明本发明的实施例。

图1是根据至少一个实施例的用于提供虚拟现实体验的计算机实现的方法的流程图。

图2描绘了根据示例实施例的虚拟现实创作方法。

图3示出了根据实施例的具有设计变量的模型以及模型的虚拟现实体验。

图4描绘了可以在实施例中使用的模型。

图5a-图5f描绘了可以使用示例实施例的原理提供的在时间上的各个点的虚拟现实体验。

图6是可以使用本发明的实施例的原理确定的模型参数的图。

图7是使用实施例的原理确定的模型参数的图。

图8示出了根据本发明的方法的实施例计算的参数的图。

图9是根据实施例的用于提供现实体验的计算机系统的简化的框图。

图10是在其中可以实现本发明的实施例的计算机网络环境的简化的图。

具体实施方式

下面是本发明的示例性实施例的描述。

本文所引用的所有专利、公开的发明以及引用的教导通过引用的方式将其全部条款并入本文。

本发明的实施例提供了虚拟现实体验。在提供这样的体验中，实施例创建了真实或者虚拟环境，由此确定了针对各种感兴趣的场景(即，实验的设计)的感兴趣的行为(例如，对象的节点的空间位置，例如，在vrml、cad对象或者网格中；时间；和/或物理行为，例如，温度或者应力)。根据实施例，将数据以实例行与数据类型的列(例如，时间、对象节点坐标、或者行为值)的形式连接到一个数据文件中。描述仅仅一些秒的这样的交互体验轨迹的文件能够容易地达到大约10-100千兆字节。

使用现有的方法，针对每个时间帧的成千上万的空间节点来对该数据进行解压缩和插值是非常慢的，尤其是利用例如“最近相邻”之类的技术，其是利用具有最近的欧氏距离的值来完成插值的。这样的插值可能花费许多秒，由此使得它对于针对实时或者近实时的虚拟现实体验而言是不切实际的。

而存在用于数据压缩以及用于提供虚拟现实体验的方法，例如，vandervelden，美国专利申请no.14/574,843，andam等人，美国专利公开no.2008/0181303a1，以及vrml97说明书：国际标准iso/iec14722：虚拟现实建模语言，这些方法不能与本发明的实施例一样提供实时或者近实时的虚拟现实体验。例如，vandervelden美国专利申请no.14/574,843利用唯一的、时间的、空间的、以及输入偶态的有限数据集合(～10000示例)操作最佳。此外，andam，美国专利公开no.2008/0181303描述了被限制为时间以及2d空间数据(例如，视频)的压缩技术。

andam例如在第[0025]段描述了一种方法，其中，类似的颜色值的像素被组合在一起成为由数学方程式定义的多边形，以便成指数地减小视频的大小。本发明的实施例通过定义合适的n维多边形来将类似的数据装箱(bin)从而扩展该方法，其中，多边形边坐标可以被定义为任何参数(例如，时间、节点、或者行为)或参数的变换。此外，本发明的实施例提供了用于创建针对以前述的方式装箱的数据的感兴趣的行为的近似(例如，多项式、径向基函数)的功能。

本发明的实施例利用了规模为～n³的回归技术。由此，在示例中，如果n＝1000，样本的每一个都具有1000回归(regression)，这样的回归实现与1000000个样本的一个回归相比更加具有效率百万倍。此外，实施例可以通过优化多面体的坐标并且针对每一个感兴趣的行为来选择代理模型的类型来改进压缩的准确性。在实施例中，代理可以直接被制作为关于时间的变量，由此，预测可以被制作为时间戳的函数，或者作为非线性常微分方程的集合(例如，在vandervelden美国专利申请no.14/574,843)，由此时间是数值积分的。可以使用本发明的实施例达到的非常高的压缩比率(即，1:100到1:10000)可以用于提供对域行为(例如，变型、温度或运动)的交互式3d体验的实时预测。

图1是用于根据本发明的实施例提供虚拟现实体验的方法100的流程图。方法100开始于步骤101，其在计算机存储器中定义表示对象的模型，其中，模型包括一个或多个实验参数。根据方法100的实施例，模型响应于用户交互而被定义。例如，用户可以定义/构建模型，并且使用本领域中公知的技术来提供关于模型所表示的对象的各种数据。这可以包括以如下的方式来对模型进行编程：遵守真实世界对象的所有参数。例如，模型可以被编程为具有模型所表示的对象的任何属性，例如，所表示的对象的维度、质量、以及硬度，以及其他示例。模型可以是本领域公知的任何模型，其可以根据在仿真中的使用来进行编程。换句话说，根据实施例，模型可以表示该对象的行为。示例模型包括计算机辅助工程(cae)模型、有限元模型、有限体模型、计算流体动力学模型以及多体动力学模型。此外，所定义的模型还可以是可以表示模型所表示的对象的各种特性的方程式或者系统方程式的形式。示例包括代数方程式、常微方程、以及偏微方程。

如本文所指出的，在步骤101处定义的模型包括实验参数。根据实施例，实验参数是任何如下的参数：人们研究的，想要使用由方法100提供的虚拟现实体验来进行可视化的，和/或在执行仿真中需要的，例如，定义实验/仿真的条件的参数。示例实验参数包括：模型的元素的时间、空间坐标，以及在步骤102执行模型仿真中不同的模型的任何种类的特性。

继续，在步骤101处定义模型之后，在步骤102处执行模型仿真。在步骤102处针对一个或多个实验参数的一个或多个变量来执行仿真。此外，执行仿真产生针对一个或多个变量中的每一个的相应的结果，其中该结果包括针对一个或多个变量中的每一个的用于模型的感兴趣的行为的相应的值。本发明的实施例可以确定任何数量的感兴趣的行为的结果。在这样的实施例中，在步骤102处执行的仿真产生针对实验参数的一个或多个变量中的每一个的用于多个感兴趣的行为的每一个行为的相应的值。根据方法100的实施例，感兴趣的行为包括模型的元素的空间位置、时间、以及模型的行为(例如，物理行为)中的至少一个。方法100的另一实施例还包括将根据在步骤102处执行的仿真的结果连接为一个文件，并且进一步将该一个文件存储在数据库中。在实施例中，根据本领域中公知的原理来执行仿真。

为了进一步示出步骤102，考虑简化的示例，其中，模型是网球和网球拍，并且实验参数包括球的位置、时间、以及球的厚度。在仿真中，时间和球位置的实验参数变化，来对击中球拍的球进行仿真，并且该仿真的结果例如可以包括球内部的压力以及随着时间的球的变形。在这样的示例中，仿真的结果包括一个或多个感兴趣的行为，例如，在不同时刻球内部的压力和/或球的变形，以及球拍和球的位置。由此，在实施例中，结果将感兴趣的行为的数据提供作为时间和空间的函数。

在步骤102处执行仿真之后，然后在步骤103处压缩仿真结果。在实施例中，仿真结果被压缩为插值体，其包括具有感兴趣的行为的连续的代理的分立的多面体箱。根据实施例，插值体是使用在步骤102处执行的仿真的结果生成的感兴趣的行为的函数。在实施例中，插值体即函数，包括通过不等式约束所定义的多面体箱，其中每个箱具有感兴趣的行为的连续的代理。给定与每一个代理的多面体箱相对应的实验参数，连续的代理提供了感兴趣的行为的值。

根据实施例，每一个多面体箱包括类似的结果数据。例如，在网球示例中，一个箱可以包括在球和网球拍碰撞之前的结果数据，并且另一个箱可以包括来自当球和网球拍接触时的结果。连续的代理可以是本领域中公知的任何回归，例如，多项式或径向基函数。此外，在替代的实施例中，代理类型可以根据每一个特定箱中的数据而不同，由此确保使用了最佳代理。根据实施例，交叉验证或抛弃验证技术用于确定针对每一个特定的箱使用的最佳代理。在另一个实施例中，在步骤103处压缩结果，包括将感兴趣的行为的数据压缩为具有分立的多面体箱的插值体。

如上文所指出的，可以存在多个感兴趣的行为。在这样的实施例中，在步骤102处执行的仿真产生针对实验参数的一个或多个变量中的每一个的用于多个感兴趣的行为的每一个行为的相应的值。进一步，在步骤103处，这样的实施例可以针对多个感兴趣的行为中的每一个来并行地压缩结果。

根据方法100的实施例，多面体箱具有利用至少或多个实验参数、感兴趣的行为、一个或多个实验参数的变换、感兴趣的行为的变换、时间或空间坐标所定义的面。方法100的替换的实施例还包括通过优化多面体箱的面来优化在步骤103处执行的压缩。在另一实施例中，多面体箱是通过不等式约束来表示的，并且在步骤103处的压缩是通过将多面体箱与可能由于实验的物理或几何形状而导致的感兴趣的行为的任何不连续进行对齐来进行改进的。在示例中，表示多面体箱的不等式被改善，使得在不连续事件之前的数据属于一个箱，并且在该事件期间的数据去往另一个箱。为了示出使用网球和网球拍示例，表示多面体箱的不等式可以被定义，使得球在击中网球拍之前在飞行时的数据在一个箱中，并且当球与网球拍接触时的数据在另一个箱中。

在步骤104，响应于一个或多个实验参数的用户提供的值，使用插值体针对所提供的值来预测感兴趣的行为的值。为了示出，返回到前述的网球示例，用户可以提供网球的厚度的值以及球和网球拍的各个时间和位置(实验参数)，并且作为响应，网球内部的压力的值以及具有给定厚度的球的变形(感兴趣的行为)可以在步骤104处使用插值体来在时间和空间上确定。

继续，方法100在步骤105通过显示针对一个或多个实验参数的用户提供的值的对模型的影响来向用户提供虚拟现实体验，其中所显示的对模型的影响反映了在步骤104处确定的感兴趣的行为的预测的值。如上文所指出的，因为感兴趣的行为的值可以例如被确定为时间和空间的函数，所以提供的虚拟现实体验可以类似地反映时间上和空间上的感兴趣的行为。根据实施例，可以通过本领域中任何公知的手段来向用户提供该虚拟现实体验，例如，通过给定参数和根据本文描述的原理确定的行为的预测的值，显示模型的动画。例如，一旦返回到网球示例，在步骤105，提供虚拟现实体验可以显示各个时间的球和网球拍的位置，并且可以例如通过颜色着色来示出球内的不同压力。在实施例中，可以使用包括箱和代理模型的文件来提供虚拟现实体验，如本文所描述的。根据实施例，提供虚拟现实体验可以使用本领域所公知的针对该数据的任何虚拟现实文件格式或者人们可以定义的任何虚拟现实格式而被实现。示例虚拟现实文件格式包括vrml、x3d、webgl、u3d、o3d。关于提供虚拟现实体验的进一步的细节在以下关于图5a-图5f来描述。

本发明的实施例使用如下的实验，其中，针对各种感兴趣的场景(实验设计)来跟踪感兴趣的行为，并且继而，数据被连接成一个数据文件。根据实施例，感兴趣的行为可以是对象的节点的空间位置(例如，vrml、cad或网格)、时间或物理行为(温度、应力)。图2示出了用于使用有限元多面体仿真来提供虚拟现实体验的工作流220。工作流220开始于在步骤221定义模型参数和这些参数的变量。接下来，在步骤222针对模型变量的每一个来运行仿真，其中模型变量的每一个产生时间、节点的空间位置、以及感兴趣的行为的输出。根据工作流220的实施例，可以在步骤222处针对每一个实验参数(p)来执行仿真。根据工作流220的实施例，在步骤222处的仿真可以使用计算机群集针对感兴趣的参数的每个样本(p)来并行地执行。在步骤223，包括来自在步骤222处执行的仿真的参数(p)、时间(t)、位置(x)、以及感兴趣的行为(b)的结果可以连接到文件中。继而，压缩方法将结果数据集减少为插值体，其包括具有感兴趣的行为域(b)的连续代理的分立的多面体箱。在实施例中，在步骤224处的压缩可以针对每个感兴趣的域(b)而在计算机群集上并行地运行。在执行步骤221-224之后，工作流220现在可以实时地响应于步骤225的参数的用户提供值来将域数据(b)插值体为时间、空间的函数，并且用户提供的值用于在步骤226预测感兴趣的行为的值。用于实时地预测感兴趣的行为的值的能力允许工作流220和/或其一个或多个步骤在提供虚拟现实体验中使用。

图3示出了本发明的实施例(例如，方法100和工作流220)如何应用于网球330和网球拍331的交互，网球330和网球拍331中的每一个具有特定的(x,y,z)几何节点。利用本发明的原理可以提供虚拟现实体332，其示出了利用不同的实验参数(p)球330击中或否则碰撞球拍331，不同的实验参数例如，速度333、球压力334、球壁厚度335、弦张力336、以及弦截面337。取决于这些参数(333-337)，球和球拍变形以及轨迹行为(b)显著地不同。非线性交互是短暂的，例如，10ms，并且引起球330中的严重的变形，正如在虚拟现实体验332中所示出的。

利用本文所描述的原理，百万个时间、节点、以及行为的计算机观测可以被压缩为如下形式的上千个表达式：

if{多面体空间中的本地function(p，时间，节点)}thenb＝function(p，时间，节点)}

在这样的实施例中，多面体高维位置坐标可以被抽象地压缩为“时间”、“时间*时间”、y坐标节点*球压力。这些多面体坐标是抽象的，并且可以被选择来使得感兴趣的行为(b)的固定形式的回归的错误最小化。考虑到具有时间和速度的两个参数的示例，其中距离等于时间*速度。在这样的网球和球拍示例的示例中，球从某位置击中球拍的时间取决于球经过的距离。当在自由飞行中，数据在一个箱中，并且当球和球拍接触时，数据去往另一个箱。这两个箱可以通过不等式时间*速度<x接触以及时间*速度>x接触来进行约束。在这样的示例中的回归误差是通过利用该组合来详细描述箱从而被最小化的。

在实现的虚拟现实体验中，可以使用任何数量的多面体箱。例如，在实现体验332中，利用变形的全第二阶回归模型来使用100多面体空间箱来创建球330和网球拍331交互的0.1％的准确压缩。这样的方法使得交互式地研究关于球330的变形行为的参数333-337的变量成为可能。换句话说，用户可以使用本发明的原理来使参数333-337的变化不同，并且实时地查看结果。现有的方法不能提供这样的功能，并且受到关于感兴趣的行为的参数交互的复杂性的限制。

如本文所指出的，本发明的实施例定义了包括一个或多个参数的模型，并且执行仿真，该仿真产生可以包括多个感兴趣的行为的值的结果。以下，在网球和网球拍示例的上下文中描述了各种实验参数、感兴趣的行为以及仿真/实验条件。正如所指出的，以下的示例是非限制性的，并且实施例可以提供各种种类的对象和条件的虚拟现实体验。示例体验332对网球330以6.706m/秒(264in/秒)到网球拍331的倾斜影响进行仿真。该示例示出了在变形表面和节点集合之间的接触，具有限定的初始条件以及对利用可压缩的气体进行填充的流体腔的建模。图4描绘了球330和球拍331的完整的模型440。在模型440中，使用桁架单元来对球拍线441进行建模，并且球拍线441被假定为线弹性的，杨氏模量为6.895gpa(1.0x10⁶psi)，泊松比为0.3，并且密度为1143kg/m³(1.07x10^-4lbsec²in^-4)。线411位于初始张力44.48n(10lb)。

网球拍331的帧442被假定为是刚性的，并且是使用有限元来进行建模的。边界周围的线的节点(桁架单元)是与针对r3d4元素使用的那些相同的节点。刚性帧的参考节点应用界限条件来在刚体上限制全六自由度，使得帧442不能移动。

使用有限壳元来将网球330建模为球形。假定是由橡胶制成的，被建模为具有常量c10＝0.690mpa(100lb/in²)和c01＝0.173mpa(25lb/in²)的超弹性模型材料。在由图5a-图5f以及图6-图8所示出的结果中，d1＝0.0145mpa^-1(10^-4psi^-1)。这给出了初始体积模量(k0＝2/d1)，其是初始剪切模量2(c10+c01)的80倍。这个比率比典型橡胶的比率更低，但是这个结果在这个情况下对于该值不是特别敏感的，因为橡胶是不被限制的。如果橡胶由更坚硬的部件或加强来进行限制，则材料的可压缩性的更准确的表示将被需要。将d1减少某量级(由此将初始体积模量增加10的因子)，对总体结果影响很小，但是由于体积模量的增加使得稳定时间增量减少的因子。网球330的密度是1068kg/m³(1.07×10^–4lbsec²in^–4)。

网球330除了环境大气压力的100kpa(14.7psi)之外，处于初始内部压力为41kpa(6psi)。基于元素的面被定义在网球330的内部。该表面用于定义利用气体填充的流体腔，并且网球330的内部的气体的特性是使用气体的分子重量和球330的容积来进行定义的。对于图5a-图5f以及图6-图8所示出的结果，分子重量以及气体的摩尔热容量被选择为0.062kg(0.1367lb)和28.110j/kg°k(112.847lbin/lbm°k)。由于球330是不透气的，所以当球330的体积减小时，气体的压力将增大，并且反之亦然。静态平衡将球的壳体元素中的初始二轴晶矿物压力的值给出为pr/2t＝155kpa(22.5psi)来平衡内部压力(此处p是内部气体压力334，r是球的半径，并且t是网球的厚度335)。该球中的压力的初始状态时使用本领域中公知的原理来进行定义的。

此外，在模型440中，摩擦力因子0.1是在球330以及球线441之间指定的。球330以15°角，6.706m/sec(264in/sec)影响线441。还通过利用流体静力学元素对网球330中的气体进行建模来分析该问题。流体密度被选择为在100kpa(14.7psi)的大气压力下橡胶的十分之一。完整的模型440被示出为在图4中，并且模型440具有2241的自由度。

基于元素的表面在网球330上进行定义。此外，由于桁架单元是线性单元，所以它们不形成曲面表面。基于节点的表面被定义为包含线441的所有节点。基于球330的基于元素的表面与在基于节点的表面中定义的节点中的任一个之间的接触也被定义。还利用了使用本领域所公知的通用接触方法的输入文件。

图5a-图5f示出了在时间上的各个点处的相对于线441的球330。图5a示出了在未变形的原始位置中相对于线441的球330。图5b-图5f示出了在分析的不同阶段球330和线441，特别地，分别为，t＝2.5ms、t＝5ms、t＝7.5ms、t＝10ms、t＝2.5ms、以及t＝15ms。

使用本发明的原理，用户可以模型440的任何数量的参数不同，例如，球厚度335，并且查看虚拟现实体验中的改变，其中，在球330和线441之间的交互取决于厚度参数而不同。

除了虚拟现实体验，例如，由图5a-图5f提供的体验，实施例能够实时地以图的形式来提供对模型440中的改变的反馈。图6示出了描绘模型的能量661的时间历史的图660。这些能量661包括总内部能量(allie)、运动能量(allke)、粘滞耗散(allvd)、摩擦耗能(allfd)、内部工作(allwk)，以及模型的总能量平衡(etotal)。总能量在分析期间基本保持常量，如应该的。针对不同实验参数的任何感兴趣的行为以及对仿真中的这些行为的改变还可以以图的形式提供。图7示出了描绘随着时间772球771内部的压力的图770。此外，图8示出了呈现出随着时间882的球的体积的图880。

图9是可以用于提供根据本发明的实施例的虚拟现实体验的基于计算机的系统990的简化的框图。系统990包括总线995。总线995用作系统990的各个部件之间的互连。连接到总线995的是用于将各种输入和输出设备(例如，键盘、鼠标、显示器、扬声器)连接到系统990的输入/输出设备接口998。中央处理单元(cpu)992倍连接到总线995，并且提供计算机指令的执行。存储器997提供了用于实施计算机指令的数据的非易失性存储。存储996提供了用于软件指令(例如，操作系统(未示出))的非易失性存储。系统990还包括用于连接到任何多个本领域中公知的网络(例如，广域网(wan)、以及局域网(lan))的网络接口991。

应当理解的是，本文描述的示例实施例可以以许多不同的方式实现。在一些实例中，本文描述的各种方法以及机器中的每一个可以通过物理、虚拟或混合通用计算机(例如，计算机系统990)或者计算机网络环境(例如，计算机环境1000，如下文关于图10所描述的)来实现。计算机系统990可以被转换为执行本文所描述的方法(例如，100和220)的机器，例如，通过将软件指令加载到存储器997或非易失性存储996，以用于由cpu992执行。本领域中的普通技术人员将理解系统990以及其各个部件可以被配置为实施本文所描述的本发明的任何实施例。此外，系统990可以例如操作性地耦合到系统990的、在系统990的内部的、在系统990的外部的硬件、软件、以及固件模块中的任何组合来实现本文所描述的各个实施例。

图10示出了在其中可以实现本发明的实施例的计算机网络环境1000。在计算机网络环境1000中，服务器1001通过通信网络1002被连接到客户端1003a-n。环境1000可以用于允许客户端1003a-n单独地或者与服务器1001组合地来执行上文所描述的任何方法(例如，100)。

实施例或者其方面可以以硬件、固件、或者软件的形式实现。如果实现在软件中，则软件可以被存储在任何非暂时性计算机可读介质上，其被配置为使得处理器能够加载软件或者其指令的集合。处理器然后执行该指令，并且被配置为操作或者使得装置以本文所描述的方式来进行操作。

此外，固件、软件、例程或者指令可以在本文中被描述为执行数据处理器的某些动作和/或功能。然而，应当意识到的是，本文所包含的这样的描述仅仅是出于便利，并且这样的动作实际上是由于执行固件、软件、例程、指令等的计算设备、处理器、控制器、或者其他设备而引起的。

应当理解的是，流程图、框图、以及网络图可以包括更多或者更少的元件，被不同地布置、或被不同地表示。但是应当理解的是，某些实现可以决定框图和网络图，以及示出了以特定方式实现的实施例的执行的框图和网络图的数量。

相应地，其他实施例还可以以各种计算机架构、物理、虚拟、云计算机、和/或其一些组合实现，并且由此，本文所描述的数据处理器仅是出于示例的目的，并且不作为实施例的限制。

虽然本发明是参考其特定实施例特别地示出和描述的，但是本领域的技术人员应当理解的是，形式上和细节上的各种改变可以在本文中做出，而不偏离所附的权利要求所涵盖的发明的范围。