一种高频底座力天平的动力校准方法与流程

本发明属于仪器校准技术领域，特别涉及一种高频底座力天平的动力校准方法。

背景技术：

高频底座力天平(HFFB)技术凭借其模型制作简单、试验周期短等特点被广泛应用于超高层建筑的抗风试验研究。HFFB属于多分量(通常是五分量或六分量)天平范畴，多分量天平会不同程度出现各分量之间相互干扰或耦合问题，通常需要在出厂前进行校准确定各分量和相应传感输出的模拟信号的转换矩阵，最终实现解耦。这种校准技术严格上讲只适用于静态测量，当天平安装上被测模型后，由模型和天平构成的天平模型系统(BMS)的质量发生很大变化会大大改变BMS的结构动力特性，同时实际模型的非刚性化会进一步加剧BMS结构动力特性的复杂程度，因此会导致测量的动态信号存在不同程度的耦合问题而增加信号修正的难度并影响信号的可用性。在理想情况下，BMS的频率(f_B)足够高(这是HFFB技术的要求)，经静力解耦后的测量信号可采用适当的低通滤波处理后直接使用；但若f_B偏低，则会影响所测气动力的可用性。为了保证气动荷载功率谱具有更大的带宽，通常在对测量数据进行应用之前，需要对测得的荷载谱进行修正，消除BMS的动力放大作用以获取频域频带更宽的气动力信号。

该领域的已有处理方法主要有：

1、单模态修正，用于BMS的信号不存在明显信号耦合情况，可采用简单敲击方法识别各个分量的固有频率和阻尼比，根据识别结果使用机械导纳函数在频域对信号进行修正。

2、固定振型修正，针对信号存在耦合的情况，该方法采用一些人为假定或有限元建模模拟的方法确定BMS的耦合关系，其实质是BMS系统的振型是确定的、也即解耦矩阵已知的。

3、直线近似方法，这是一些国际著名风工程咨询公司的做法，为了简化计算，结合气动力谱在高频段的特征直接将共振响应曲线区间在双对数坐标下用一条固定斜率的直线代替。

以上方法中，方法1采用常规的敲击方法识别出来的BMS固有频率和阻尼比不能反映风与结构的相互作用(WSI)的影响，方法2亦存在此问题，忽略WSI效应会导致BMS固有频率尤其是模态阻尼比识别的误差，从而会影响到测量信号在跨共振峰处的修正效果，从而无法对信号进行有效的跨共振区修正；方法2采用先入为主的方法假定了BMS的振型，这等同于认为假定了BMS的信号分离矩阵，这种方法明显违反参数识别的基本原则，在所假定的振型和实际模型的振型不符时会影响信号的分离效果，进而会影响到固有频率和阻尼比的正确识别，最终同样无法对信号进行有效的跨共振区修正；方法3仅仅是没有找到合理解决方法时，一种粗略的近似。综上，已有方法在一定频率范围内对于被测信号的畸变程度的修正具有一定的积极作用，但仍然存在不足之处。

技术实现要素：

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种高频底座力天平的动力校准方法，在采用有效分离方法对耦合信号进行有效分离的基础上，对由分离得到的独立成份分量，结合气动力特征采用曲线拟合方法对分离信号逐一进行固有频率和模态阻尼比的识别，进而修正并消除了模态耦合系统的动力放大作用，最终得到真实的气动荷载谱密度矩阵，可最大程度地提高参数识别和相应HFFB动态信号校准的可靠性，为后续高层建筑原型风致响应的准确估计奠定重要基础。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：一种高频底座力天平的动力校准方法，包括以下步骤：

S1：对测量信号x(t)进行白化得到白化后信号z(t)；

S2：寻求正交矩阵V，使得z(t)＝Vq(t)，计算进而得到分离信号、即模态响应信号q(t)；

S3：在模态坐标下，对分离信号进行固有频率和模态阻尼比识别；

S4：根据识别得到的参数，对分离信号进行修正；

S5：由分离信号逆推，得到修正后的气动荷载。

优选的，步骤S1中对测量信号x(t)进行白化的具体步骤是：

S1-1：计算x(t)的协方差矩阵C_x:

C_x＝E[x(t)x^T(t)]

S1-2：对C_x进行特征值分解，得到相应的特征向量矩阵E和特征值对角矩阵D；

S1-3：计算白化矩阵W：

W＝D^-1/2E^T

假定C_x是正定的，其特征值均为正，从而保证白化矩阵W必然存在；

S1-4：计算白化后信号z(t)：

z(t)＝Wx(t)。

进一步的，步骤S2的具体步骤是：

S2-1：计算延时相关矩阵R_z(τ)：

R_z(τ)＝E[z(t)z^T(t+τ)]；

S2-2：根据R_z(τ)计算Given旋转角度，然后由Given旋转角度组成旋转矩阵；

S2-3：判断旋转矩阵的非对角元素平方是否小于一给定正数ε，结论为是，执行步骤S2-5；结论为否，执行步骤S2-4；

S2-4：利用得到的旋转矩阵更新R_z(τ)、V，V给定初值为单位矩阵，执行步骤S2-2；

S2-5：得到正交矩阵V，进而得到混合矩阵Φ＝W^-1V和分离矩阵B＝Φ^-1＝V^TW。

优选的，步骤S3的具体步骤是：

S3-1：计算第i阶模态响应q_i(t)的功率谱密度

S3-2：计算无因次化的频响函数h_i(f)：

式中，f_i和ζ_i分别为第i阶模态的固有频率和模态阻尼比，f为频率序列。

S3-3：计算第i阶模态气动力q_r,i(t)的功率谱密度

S3-4：拟合曲线使得原始曲线与拟合曲线的残差最小；k_i和α_i为常数；Δf为谱线频率间隔，(n₁Δf,n₂Δf)为参加拟合的频率范围；

S3-5：得到四个参数值f_i、ζ_i、k_i和α_i。

进一步的，步骤S4中，根据得到的分离矩阵B及由各个解耦源信号识别得到的模态参数，可以得到模态坐标下修正后的模型基底气动力的功率谱密度矩阵为：

式中，h(f)为各主坐标的频率响应函数h_i(f)构成的复对角矩阵，上标H表示矩阵的Hermite转置，S_x(f)表示最原始的测量信号的功率谱密度矩阵。

进一步的，步骤S5中，根据模态坐标与物理坐标之间的转换关系，得到：

是修正后的气动力的功率谱密度矩阵。

优选的，针对非比例阻尼，在步骤S1之前要进行信号前处理：将测量信号x(t)相移90°得到x₉₀(t)，然后将二者组装成复信号；后续步骤都是对复信号进行处理。

进一步的，信号前处理的具体操作步骤如下：

将测得的长度为K的基底各分量信号x_i(t)逆序排列，得到x_ir(t)；建立临时序列d_i(t)：

对d_i(t)进行Hilbert变换，得到d_i90(t)，从d_i90(t)中分离出x_i90(t)，对每个基底分量的时间序列应用以上步骤，组装成矩阵，得到组装信号x(t)+ix₉₀(t)。

优选的，针对非比例阻尼，根据模态坐标与物理坐标之间的转换关系，得到：

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明不需要额外的校准装置，也不需要额外的敲击试验，利用环境激励的测量试验数据即可，简化了试验步骤。

2、本发明考虑了WSI作用效应对测量数据的影响，优于常规的敲击试验识别方法的识别结果，敲击方法是在无风情况下进行的，其识别结果中的阻尼是结构阻尼，不能测到由于WSI效应所产生的附加气动阻尼。

3、本发明可将信号进行有效分离，分离矩阵直接根据不同测量信号分别获取，实现了分离矩阵的动态识别，分离效果可靠、有效。

4、本发明具有普适性，可用于信号耦合和非耦合情况的动力校准工作，对特殊模型所出现的非比例阻尼情况也有很好的动力校准效果。

附图说明

图1为本发明实施例1方法的流程图；

图2为本发明实施例2方法的流程图；

图3为实施例1中步骤1的流程图；

图4为实施例1中步骤2的流程图；

图5为实施例1中步骤3的流程图；

图6为实施例2中非比例阻尼情况下，步骤1信号前处理的流程图；

图7为测得的耦合信号以及分离和模态坐标下校准效果图；其中(a)、(b)分别表示测量的耦合信号Mx和My的功率谱密度图；(c)、(d)分别表示将Mx和My分离后的模态信号q₁和q₂修正前后的对比图；

图8为采用比例阻尼方法校准前后比较图；其中(a)、(b)分别表示信号无耦合时，Mx和My修正前后对比图；(c)、(d)分别表示仅单一方向耦合时，Mx和My修正前后对比图；(e)、(f)分别表示两方向均耦合时，Mx和My修正前后对比图；

图9为含非比例阻尼的原始测量信号以及实、复模态分离效果图；其中(a)表示含非比例阻尼的原始测量信号的功率谱密度图；(b)、(c)分别表示采用实模态和复模态方法的分离效果图；

图10为采用非比例阻尼方法校准前后比较图。其中(a)、(b)分别表示信号无耦合时，Mx和My修正前后对比图；(c)、(d)分别表示仅单一方向耦合时，Mx和My修正前后对比图；(e)、(f)分别表示两方向均耦合时，Mx和My修正前后对比图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

针对比例阻尼，一种高频底座力天平的动力校准方法，如图1，包括以下步骤：

步骤1：对测量信号x(t)进行白化得到白化后信号z(t)；

步骤2：寻求正交矩阵V，使得z(t)＝Vq(t)，进而计算得到分离信号q(t)；

步骤3：在模态坐标下，对分离信号进行固有频率和模态阻尼比识别；

步骤4：根据识别得到的参数，对分离信号进行修正；

步骤5：由修正后的分离信号逆推，得到修正后的气动荷载。

具体的，设混合模型为

x(t)＝Φq(t) (1)

式中x(t)、Φ和q(t)分别为HFFB测得的模型基础荷载(倾覆弯矩、扭矩和剪力)、混合矩阵和源信号(即模态响应信号)。源信号q(t)通过混合系统得到观测信号x(t)，源信号与观测信号之间存在着某种关系。

假设源信号q(t)为零均值平稳随机信号，各分量之间统计独立，混合矩阵Φ列满秩可逆，源信号至多仅有一路为高斯分布信号，混合过程不含噪声或噪声可忽略。

S1：对测量信号x(t)进行白化，如图3；

S1-1：计算x(t)的协方差矩阵C_x:

C_x＝E[x(t)x^T(t)] (2)

S1-2：对C_x进行特征值分解，得到相应的特征向量矩阵E和特征值对角矩阵D；

S1-3：计算白化矩阵W：

W＝D^-1/2E^T (3)

可假定C_x是正定的，这样其特征值均为正，从而保证白化矩阵W必然存在。

S1-4：计算白化后信号z(t)：

由白化矩阵W对测量信号x(t)进行白化(主成分分解)，得到白化后信号：

z(t)＝Wx(t) (4)

白化后信号z(t)满足E[z(t)z^T(t)]＝I为单位阵；进一步可以写成：

z(t)＝Wx(t)＝WΦq(t)＝Vq(t)

V＝WΦ (5)

S2：寻求正交矩阵V，计算混合矩阵Φ和分离矩阵B，进而得到分离信号q(t)，如图4；

记延时相关矩阵

R_z(τ)＝E[z(t)z^T(t+τ)] (6)

则

结合式(1)得到

R_x(τ)＝ΦR_q(τ)Φ^T (8)

结合公式(5)(6)(8)可以得到

R_z(τ)＝WΦR_q(τ)Φ^TW^T＝VR_q(τ)V^T (9)

q(t)中各个元素相互独立，且设其方差为1；z(t)中各元素正交归一，故V必为正交归一阵。

至此，只要得到正交矩阵V，则有混合矩阵Φ＝W^-1V，分离矩阵B＝Φ^-1＝V^TW，源信号q(t)≈Bx(t)。

针对正交矩阵V的求解，采用JAD(Joint Approximate Diagonalization)方法。该方法的控制条件是利用非对角化元素平方和最小作为衡量标准。具体过程如下：

S2-1：计算延时相关矩阵R_z(τ)：

R_z(τ)＝E[z(t)z^T(t+τ)]；

S2-2：根据R_z(τ)计算Given旋转角度，然后由Given旋转角度组成旋转矩阵；

S2-3：判断旋转矩阵的非对角元素平方是否小于一给定小正数ε，结论为是，执行步骤S2-5；结论为否，执行步骤S2-4；

S2-4：利用得到的旋转矩阵更新R_z(τ)、V，V给定初值为单位矩阵，执行步骤S2-2；

S2-5：得到正交矩阵V，进而得到混合矩阵Φ＝W^-1V和分离矩阵B＝Φ^-1＝V^TW。

图7给出了比例阻尼情况下耦合信号的分离效果图，其中图7(a)(b)为测得的基底弯矩；(c)(d)的修正前曲线则为分离后的效果。从图中可以看出该方法可以将耦合信号分离，分离效果良好。

S3：在模态坐标下，对分离信号进行固有频率和模态阻尼比识别，如图5，具体的步骤：

S3-1：计算第i阶分离信号q_i(t)的功率谱密度

S3-2：计算无因次化的频响函数h_i(f)；

S3-3：计算第i阶模态气动力q_r,i(t)的功率谱密度

S3-4：拟合曲线使得原始曲线与拟合曲线的残差最小；

S3-5：得到四个参数值f_i、ζ_i、k_i和α_i。

在得到源信号q(t)后，可进一步识别出对应的固有频率f_i和模态阻尼比ζ_i。

在模态坐标下，模态响应和模态激励的功率谱密度的关系为:

式中，为第i阶模态响应q_i(t)的功率谱密度；为第i阶模态气动力q_r,i(t)的功率谱密度；h_i(f)为无因次化频率响应函数：

式中，f_i和ζ_i分别为第i阶模态的固有频率和模态阻尼比。按照公式(11)计算h_i(f)，f为频率序列，已知。f_i、ζ_i为未知。求得的h_i(f)是带有未知数的表达式，在后面曲线拟合时将未知参数求出。

容易看出q_i(t)和q_r,i(t)有相同的量纲，并由上可得模态气动力的功率谱密度为：

根据模态响应的功率谱密度可以采用局部拟合方法识别出相应的f_i和ζ_i。

计算时考虑到在模态气动力通常在固有频率附近和频率的指数幂成正比，可假定

其中，k_i和α_i为常数。代入式(12)并取对数

对于给定的离散功率谱密度令：

式中，Δf为谱线频率间隔，(n₁Δf,n₂Δf)为参加拟合的频率范围，通过求以上残差最小可以得到f_i、ζ_i、α_i和k_i。注意到在式(13)中，当α_i＝0时将退化成白噪声形式，采用符合实际情况的气动激励功率谱形式将有助于增加选取参加计算的带宽范围、有助于提高拟合的抗干扰能力和参数识别的精度。

S4：根据识别得到的参数，对分离信号进行修正。

根据以上方法得到的分离矩阵B及由各个解耦源信号识别得到的模态参数f_i、ζ_i，可以得到模态坐标下修正后的模型基底气动力的功率谱密度矩阵为：

式中，h(f)为各主坐标的频率响应函数h_i(f)构成的复对角矩阵，上标H表示矩阵的Hermite转置，S_x(f)表示最原始的测量信号(测量信号x(t)的功率谱密度矩阵)。

图7(c)(d)给出了分离后的修正效果图，可以看出对分离信号的修正效果是比较理想的。

S5：由分离信号逆推，得到修正后的气动荷载。

根据模态坐标与物理坐标之间的转换关系，得到：

是修正后的气动力的功率谱密度矩阵。

图8分别给出了比例阻尼情况下，无耦合、单一方向耦合与双方向耦合三种情况下的校准效果，从图中可以看出无论哪种情况以上方法均能进行良好的动力校准。

至此，比例阻尼情况下的高频底座力天平技术的动力校准工作已全部介绍完毕，是进一步计算超高层建筑风致响应的重要依据。

实施例2

针对非比例阻尼，一种高频底座力天平的动力校准方法，如图2，包括以下步骤：

步骤1：信号前处理：将测量信号x(t)相移90°得到x₉₀(t)，然后将二者组装成复信号；

步骤2：对组装后复信号进行白化；

步骤3：寻求正交矩阵V，计算复混合矩阵Φ和复分离矩阵B，进而得到复分离信号q(t)；

步骤4：在模态坐标下，对复分离信号进行模态参数识别；

步骤5：根据识别得到的参数，对复分离信号进行修正；

步骤6：由修正后的复分离信号逆推，得到修正后的气动荷载。

针对非比例阻尼，需要在实施例1方法的基础上进行一些改进，使其适用于复模态理论。同过图1和图2可以看出，比例阻尼与非比例阻尼情况最最主要的区别在于非比例阻尼有一个信号前处理工作，其主要是因为由于一般阻尼、非线性、异步采样等因素影响，导致模态振型为复振型，而混合矩阵为实数。

为了解决以上问题，将测量信号x(t)相移90°得到与x(t)不相关的x₉₀(t)。复模态响应可以写为解析信号q(t)+iq₉₀(t)的形式。由复模态理论得，

x(t)＝R_e{[Φ_r+iΦ_i](q(t)+iq₉₀(t))} (18)

式中，Re表示取实部；i表示虚数单位；Φ_r、Φ_i分别为振型的实部和虚部。

同样，将实测信号写为解析信号x(t)+ix₉₀(t)的形式：

改写为矩阵形式：

x₉₀(t)的计算方法相当于计算Hilbert变换的DFT方法。但是Hilbert变换方法存在边界效应，本技术采用镜像法进行消除。如图6，信号前处理的具体操作步骤如下：

将测得的长度为K的基底各分量信号x_i(t)逆序排列，得到x_ir(t)；建立临时序列d_i(t)：

对d_i(t)进行Hilbert变换，得到d_i90(t)，从d_i90(t)中分离出x_i90(t)，对每个基底分量的时间序列应用以上步骤，组装成矩阵，得到组装信号x(t)+ix₉₀(t)。

图9给出了非比例阻尼的情况下实模态与复模态的分离效果对比图，可以看出：当结构为非比例阻尼时，实模态理论已无法分离混合信号，而复模态理论则可以成功地将信号进行分离。

在实施例2中，已将复模态理论与比例阻尼的方法基本融合，非比例阻尼的步骤2、3、4、5对应比例阻尼的步骤1、2、3、4，只不过数据由实数变为复数，在此不再赘述。在此需要说明的是步骤6，由于分离信号为复信号，和各自的实部与虚部只有相位上的差别，故其各自的实部与虚部功率谱密度相同。而x(t)仅为的实部，故

由于分离信号和振型均为复数，故以上公式中，后面为Φ^H，不同于比例阻尼中的Φ^T。

图10给出了基于非比例阻尼的校准方法在三种情况下(无耦合，单耦合与双耦合)的修正效果。无论哪种情况都可以进行良好地校准，效果令人满意。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。