基于改进雨流计数法的薄壁结构热声疲劳寿命预估方法与流程

本发明属于航空宇航工程技术领域，具体涉及一种基于改进雨流计数法的薄壁结构热声疲劳寿命预估方法。

背景技术：

航空航天薄壁结构，如高超音速飞行器蒙皮、热防护系统、冲压发动机尾喷管、航空发动机火焰筒、隔热防振屏等高比强度、高比刚度、耐高温材料结构，在工作条件下将承受复杂的载荷条件。由于气动加热、高温燃烧等工作机制引起结构表面承受高幅值的热载荷条件，表现为高热流密度、非均匀温度场，给结构带来复杂的热效应。另一方面，由于结构表面湍流边界层作用机制，以及非稳定流动、非稳态燃烧等作用，引起结构周边气动声学效应，使结构表面作用着复杂的声场，给结构带来强烈的动力学响应。薄壁结构在高温强噪声载荷作用下会产生复杂的大挠度非线性响应，导致结构内部出现快速交变应力，将造成结构疲劳断裂失效，严重影响结构的疲劳寿命，这类问题在工程上称为热声疲劳问题。因此，航空航天薄壁结构的热声疲劳失效分析与寿命估算已经成为结构强度设计的关键，研究建立一种有效的随机疲劳寿命的预估方法具有重要工程应用价值。

薄壁结构在热声载荷作用下的疲劳寿命预估问题十分复杂，建立基于不同失效模式的有效的随机疲劳寿命预估方法十分困难。由于航空航天工程需求牵引，国内外研究机构已开展了若干工作，研究建立了几种预估方法，主要包括基于应力功率谱密度的预估方法、基于应力概率密度的预估方法以及基于局部应力应变场强的预估方法。研究表明，应力功率谱密度法是研究较早的方法之一，对以基频响应为主的结构动力学问题具有一定的适用性；应力概率密度法是基于结构动力学应力响应的幅值域统计为主要参数，结合随机疲劳理论和工程经验建立的预估方法，在工程上对于简单结构具有一定的适用性；局部应力应变场强法是基于结构在热声载荷作用下内部危险位置处的应力应变场强参数，结合随机疲劳理论建立的预估方法，在工程上主要适用于结构上存在开孔、加筋等几何尺寸突变的位置有一定的适用性。总体来看，对于复杂的薄壁结构部件，还没有行之有效的工程估算方法。考虑到工程实际中薄壁结构在热声载荷作用下动态应力响应表现为随机时间历程，实质上是应力/应变响应参数随机过程，在失效分析和疲劳寿命估算中应充分考虑到加载的时序影响，因此，雨流计数法具有一定优越性。本项发明在传统雨流计数方法基础上，充分将载荷加载及动力学应力应变响应的时序考虑在内，结合随机疲劳理论，建立了改进的雨流计数法，适用于工程中复杂薄壁结构热声疲劳寿命预估问题。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于改进雨流计数法的薄壁结构热声疲劳寿命预估方法。

本发明技术方案如下：

一种基于改进雨流计数法的薄壁结构热声疲劳寿命预估方法，包括以下步骤：

步骤1：获取航空航天薄壁结构在热声载荷作用下T_r响应时长内的应力响应时间历程，剔除应力响应时间历程中的无用点，得到薄壁结构应力响应时间历程的极值序列；

步骤2：采用雨流循环计数法建立薄壁结构应力响应时间历程的极大值与极小值的配对，得到薄壁结构应力响应时间历程的所有雨流循环计数对；

步骤2.1：确定薄壁结构应力响应时间历程的极大值序列X(t)中的各极大值M_k，以及极小值序列x(t)中的各极小值m_k，其中，k＝1...n，n极大值个数或极小值个数；

步骤2.2：确定极大值M_k的左侧搜索边界和右侧搜索边界

极大值M_k左侧存在极大值满足时，则极大值对应的时间为左侧搜索边界，否则，时间历程的起点为左侧搜索边界；

极大值M_k右侧存在极大值满足时，则极大值对应的时间为右侧搜索边界，否则，时间历程的终点T_r为右侧搜索边界；

步骤2.3：确定极大值M_k左侧搜索边界和右侧搜索边界区间的左侧极小值和右侧极小值

所述极大值M_k的左侧极小值和右侧极小值的确定公式如下所示：

其中，inf为小确界；

步骤2.4：根据极大值M_k的左侧极小值和右侧极小值确定其对应的雨流循环的极小值得到雨流循环计数对

所述极大值M_k的雨流循环的极小值的确定公式如下所示：

步骤2.5：从薄壁结构应力响应时间历程的极值序列中删除已确定的雨流循环计数对重复步骤2.2至步骤2.4，直至确定T_r响应时长内的薄壁结构应力响应时间历程的所有雨流循环计数对。

步骤3：根据薄壁结构应力响应时间历程的雨流循环计数对建立薄壁结构应力响应的雨流循环矩阵；

步骤4：根据薄壁结构应力响应的雨流循环矩阵基于Morrow平均应力模型确定薄壁结构的疲劳寿命T；

所述根据薄壁结构应力响应的雨流循环矩阵基于Morrow平均应力模型确定薄壁结构的疲劳寿命T的计算公式如下所示：

其中，为薄壁结构的雨流循环损伤矩阵，RFM(σ_min，σ_max)为薄壁结构的雨流循环矩阵，N_f(σ_min，σ_max)为在当前热声载荷作用下薄壁结构发生疲劳失效的循环数，σ_min为应力循环最小值，σ_max为应力循环最大值。

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于改进雨流计数法的薄壁结构热声疲劳寿命预估方法，本发明所建立的改进的雨流计数法是在对获取的应力响应极值序列完成一次计数基础上，创新性的再对应力响应循环进行二次处理，将前一步骤中已完成计数的循环的两个极值点从极值序列中删除，并将发散波和收敛波进行对接，获取新的极值序列，并进行重复计数。该方法克服了传统雨流计数法在应力循环计数过程中，由于存在遗留点所构成的发散波引起的数据缺失，从而影响有效循环计数准确性问题，从而保证了计算结果的正确性；本项发明在传统雨流计数方法基础上，充分将载荷加载及动力学应力应变响应的时序考虑在内，结合随机疲劳理论，建立了改进的雨流计数法，适用于工程中复杂薄壁结构热声疲劳寿命预估问题，具有重要工程应用价值。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中基于改进雨流计数法的薄壁结构热声疲劳寿命预估方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式中航空航天薄壁结构应力响应时间历程的极值序列；

图3为本发明具体实施方式中雨流循环计数过程中的一次计数过程示意图；

图4为本发明具体实施方式中典型的雨流循环矩阵示意图；

图5为本发明具体实施方式中根据薄壁结构应力响应时间历程的雨流循环计数对建立薄壁结构应力响应的雨流循环矩阵示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。

本发明提出一种基于改进雨流计数法的薄壁结构热声疲劳寿命预估方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：获取航空航天薄壁结构在热声载荷作用下T_r响应时长内的应力响应时间历程，剔除应力响应时间历程中的无用点，得到薄壁结构应力响应时间历程的极值序列。

本实施方式中，基于数值计算或试验测试获取的航空航天薄壁结构在热声载荷作用下T_r响应时长内的应力响应时间历程。剔除应力响应时间历程中的无用点，得到薄壁结构应力响应时间历程的极值序列如图2所示，其中，形成极大值序列X(t)和极小值序列x(t)，极大值用M_k表示，极小值用m_k表示，k＝1...n，n极大值个数或极小值个数。

步骤2：采用雨流循环计数法建立薄壁结构应力响应时间历程的极大值与极小值的配对，得到薄壁结构应力响应时间历程的所有雨流循环计数对。

步骤2.1：确定薄壁结构应力响应时间历程的极大值序列X(t)中的各极大值M_k，以及极小值序列x(t)中的各极小值m_k。

步骤2.2：确定极大值M_k的左侧搜索边界和右侧搜索边界

本实施方式中，极大值M_k两侧都可能存在极小值，因此，需要分别确定极大值左右两侧的搜索区间，其中左侧搜索边界为右侧搜索边界为

极大值M_k左侧存在极大值满足时，则极大值对应的时间为左侧搜索边界，否则，时间历程的起点为左侧搜索边界，如式(1)所示：

极大值M_k右侧存在极大值满足时，则极大值对应的时间为右侧搜索边界，否则，时间历程的终点T_r为右侧搜索边界，如式(2)所示：

其中，sup{}为上确界。

步骤2.3：确定极大值M_k左侧搜索边界和右侧搜索边界区间的左侧极小值和右侧极小值如式(3)和式(4)所示：

其中，inf为小确界。

步骤2.4：根据极大值M_k的左侧极小值和右侧极小值确定其对应的雨流循环的极小值得到雨流循环计数对

本实施方式中，若当前极大值M_k的右侧搜索边界小于T_r，则将极大值M_k的左侧极小值和右侧极小值中的最大值作为极大值M_k的雨流循环的极小值若当前极大值M_k的右侧搜索边界等于T_r，则将极大值M_k的左侧极小值作为极大值M_k的雨流循环的极小值得到薄壁结构应力响应时间历程的雨流循环计数对极大值M_k的雨流循环的极小值的公式如式(5)所示：

步骤2.5：从薄壁结构应力响应时间历程的极值序列中删除已确定的雨流循环计数对重复步骤2.2至步骤2.4，直至确定T_r响应时长内的薄壁结构应力响应时间历程的所有雨流循环计数对。

本实施方式中，雨流循环计数过程中的一次计数过程如图3所示，以极大值M₅为例，极大值M₅左侧搜索边界为极大值M₃对应的时间，极大值M₅的右侧搜索边界为T_r，其左侧极小值为例₅，右侧极小值为例₇，本实施方式中，因极大值M₅右侧搜索边界为T_r，所以极大值M₅的雨流循环的极小值在计得一个循环后，将这个循环的两个极值点从极值序列中删除，对新的极值序列重复计数，直至无法得到有效循环，T_r响应时长内的应力响应时间历程的所有雨流循环如表1所示。

表1 T_r响应时长内的应力响应时间历程的所有雨流循环

步骤3：根据薄壁结构应力响应时间历程的雨流循环计数对建立薄壁结构应力响应的雨流循环矩阵。

本实施方式中，工程中应力循环特征可用雨流循环矩阵来表示。典型的雨流循环矩阵如图4所示。雨流循环矩阵的X轴为雨流循环计数对的最小值Y轴为循环的最大值M_k。任何有效循环均对应循环矩阵图中的一个点。由于有效循环必然满足因此，雨流循环矩阵的正对角线右侧必然没有循环点。

由图4可知，R＝σ_min/σ_max＝0、R＝σ_min/σ_max＝1和R＝σ_min/σ_max＝∞三条射线将正对角线左侧划分为三个区域。当应力循环的最大值σ_max和应力循环的最小值σ_min同号且为正值时，循环点位于R＝0和R＝1两条射线之间。当应力循环的最大值σ_max和应力循环的最小值σ_min同号且为负值时，循环点位于R＝1和R＝∞两条射线之间。当应力循环的最大值σ_max和应力循环的最小值σ_min异号时，循环点位于R＝0和R＝∞两条射线之间。应力循环均值为零的循环点位于R＝-1射线上，应力循环均值σ_a越大，循环点与R＝-1的距离越远；应力循环幅值为零的循环点位于R＝1射线上，应力循环幅值σ_m越大，循环点与R＝1的距离越远。根据薄壁结构应力响应时间历程的雨流循环计数对建立薄壁结构应力响应的雨流循环矩阵如图5所示，其中，1、2分别表示1个雨流循环和2个雨流循环。

步骤4：根据薄壁结构应力响应的雨流循环矩阵基于Morrow平均应力模型确定薄壁结构的疲劳寿命T。

本实施方式中，Morrow平均应力模型致力于确定与当前非零均值循环寿命相同的零均值等效应力幅值。

已知当前的非零均值循环为(σ_a，σ_m)，实验测得当前热声载荷作用下薄壁结构发生疲劳失效的循环数N_f(σ_min，σ_max)，将N_f带入到Basquin公式便可求得与当前非零均值循环疲劳寿命相同的等效零均值应力幅值σ_ar，如式(6)所示：

σ_ar＝σ′_f(2N_f)^b (6)

其中，σ′_f为疲劳强度系数，b为常数。

以应力循环幅值σ_m或无量纲量σ_m/σ_ar为横轴，以无量纲量σ_a/σ_ar为纵轴，使用不同的方程来拟合数据点即可得到不同的平均应力模型。

使用疲劳强度σ_b代替疲劳强度系数，即得到Morrow平均应力模型如式(7)所示：

当累加的损伤D达到某一数值时，结构发生疲劳破坏，在循环载荷作用下，疲劳损伤是线性累加的，各个应力之间相互独立和互补相关，得到Miner线性疲劳累积损伤理论公式，如式(8)所示：

其中，σ_ai为第i个应力幅值，N_f为相应的疲劳寿命，n_i为该幅值应力循环的次数。

公式(8)适用于结构具有确定性响应，当结构表现出随机响应时，将公式(8)改写为数学期望的形式，如式(9)所示：

其中，E[D]为损伤期望，E[P]为单位时间内的峰值期望，T_r是响应信号时长，p(σ_min，σ_max)为应力循环极小值和应力循环极大值的联合概率密度函数，当使用应力循环均值和幅值表示时，公式(9)可写为如式(10)所示：

N_f(σ_min，σ_max)是(σ_a，σ_m)的函数，决定于所选择的Morrow平均应力模型。使用雨流循环计数法时，公式(9)和公式(10)中的p(σ_a，σ_m)可以由雨流循环矩阵来估算，如式(11)所示：

其中，N_RF为雨流循环次数，RFM为雨流循环矩阵。RFM(σ_a，σ_m)为由应力循环均值和应力循环幅值表示的雨流循环矩阵，N_RF为雨流循环矩阵中各应力水平下的疲劳寿命。

对于有限时长的响应信号T_r，峰值期望E[P]≈N_RF/T_r，损伤期望E[D]可以写为如式(12)所示：

其中，RFD(σ_min，σ_max)为雨流循环损伤矩阵。

当损伤期望E[D]＝1时，可以求得薄壁结构的疲劳寿命T如式(13)所示：