基于分布式处理的MIMO雷达克拉美罗界计算方法与流程

本发明属于雷达技术领域，涉及关于雷达信号处理中的参数估计性能评价指标克拉美罗界(CRB)的计算，适用于分置天线MIMO雷达参数估计时的分布式处理问题。

背景技术：

外辐射源雷达(也称无源雷达或被动雷达)利用周围环境中的广播、电视、卫星、手机基站或WiFi等信号来对目标进行探测、估计、分类或成像等处理。外辐射源雷达可以从直达波中提取发射信号样本，作为处理目标回波的参考信号，进而实现对目标的探测和参数测量。由于外辐射源雷达不需要昂贵的发射机硬件，自身也不发射电磁波，使得外辐射源雷达具有反隐身、隐蔽性好、易于部署等特点。此外，由于外辐射源雷达利用外部环境中已经存在的电磁波作为发射信号，不占用额外频段、不干扰现有的无线通信系统，具有节省频谱资源、绿色环保的优点。随着近些年来卫星、手机和其他高性能信号的覆盖范围越来越广，外辐射源雷达的吸引力越来越大，应用也越来越广。当前，外辐射源雷达已被广泛应用于包括战区监视、空中交通管制、沿海监控等商业和军事的诸多领域。

为了提升外辐射源雷达系统的参数估计性能，我们引入了MIMO(Multiple Input Multi ple Out)技术，MIMO技术起源于无线通信系统，是3G和4G移动通信的重要基础技术。由于这种技术在无线通信领域的巨大成功，著名的雷达信号处理专家Fisher在2004年首次将MIMO用于雷达，并且提出了MIMO雷达的概念。MIMO雷达的多个发射机和接收机分布在空间不同位置，各发射机和接收机分布在空间不同位置，各发射源可以采用不同的信号，各接收机探测到信号被传递到中心处理单元进行集中处理，这就是所谓的集中式处理。也可以各接收子单元先对接收信号进行处理，然后再将所得结果传递到融合中心处理，此为分布式处理。本发明采用分布式处理方法。

在雷达的参数估计问题中，为了衡量雷达系统的参数估计性能，需要一个量化的综合评价指标。克拉美罗界(Cramer-Rao Bound，简称CRB)为任何无偏估计量的方差的下限。即不可能求得一个方差小于下限的无偏估计量，为比较无偏估计量的性能提供了一个标准，是常用的估计性能评价指标。

在参数估计的众多方法中，对于先验概率信息未知的信号通常采用最大似然估计法，该方法是一种具有理论性的点估计法，以似然函数最大处的参量作为估计量。这种估计方法的优点是无需知道待估参量的先验信息，也无需知道代价函数，因此不仅适用于先验信息未知的随机变量估计，也适用于非随机的未知参量估计。

在MIMO雷达的参数估计问题中，国际雷达学术界已开展了广泛的研究。其中按天线位置信息来分类，MIMO雷达可以分为共置天线MIMO雷达和分置天线MIMO雷达。对于分置天线雷达的CRB计算来说，现有的研究基本上都是围绕集中式处理，例如文献1(Q.He,Jianbin Hu,Rick S Blum and Yonggang Wu,“Generalized Cramer-Rao bound for joint esti mation of target position and velocity for active and passive radar networks”,IEEE Transac tions on Signal Processing,vol.64,no.8,pp.2078-2089,2016)在集中式处理方法中，利用最大似然估计进行联合参数估计，获得一种普遍适用的对于分置天线MIMO雷达的联合目标速度和位置参数估计，并计算了克拉美罗界并计算出了对于目标位置和速度的估计性能的CRB。然而在现实生活中的某些情况，我们需要考虑分布式处理方法，对外辐射源分置天线MIMO雷达的分布式处理进行研究。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对外辐射源分置天线MIMO雷达，提供一种基于分布式处理的MI MO雷达克拉美罗界计算方法，适用于外辐射源分置天线MIMO雷达的联合目标速度和位置参数估计，进行最大似然估计，并计算克拉美罗界。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

基于分布式处理的MIMO雷达克拉美罗界计算方法，包括以下步骤：

步骤1：MIMO雷达系统中包含M个发射机和N个接收机，设定目标位置(x,y)和速度(v_x,v_y)，定义目标参数θ：

将第nm个接收信号按采样值顺序排列成一列，构成接收信号r_nm：

其中，

其中，n＝1,…,N；m＝1,…,M；E_m为第m个发射机的发射信号能量；d_t,m为目标与第m个发射机的距离，d_r,n为目标与第n个接收机的距离，d_d,nm表示发射机与接收机的距离，P₀表示为在d_d,nm＝1时接收能量对发射能量的比值，P₁表示d_t,m＝d_r,n＝1时接收能量对发射能量的比值；K为采样数，T_s为采样周期，I_K×K表示K阶单位阵；u_d,nm、u_t,nm、f_t,nm、ζ_t,nm对应表示第nm条直达波路径的时延、目标回波路径的时延、多普勒频率、反射系数；s_m[k]为第k个采样值，g_m[k]为接收信号的窗函数；

步骤2：计算接收信号r_nm的协方差矩阵C_nm：

步骤3：设定第nm条路径的局部待估参量ξ_nm：计算其估计值：

令：其中，w′_nm服从零均值、协方差矩阵为Q′_nm的复高斯分布，Q′_nm为关于ξ_nm的CRB；

计算目标参数θ的最大似然估计值

步骤4：计算目标参数θ的CRB_θ：CRB_θ＝J(θ)^-1，则CRB_θ矩阵的对角元素分别为目标位置x,y和目标速度v_x,v_y的克拉美罗下界。

其中，

步骤5：根据：分别计算出对应于x,y,v_x,v_y的RCRB(根克拉美罗下界)。

本发明的有益效果在于：本发明针对外辐射源分置天线MIMO雷达，提供基于分布式处理的MIMO雷达克拉美罗界计算方法，采用本发明计算得的克拉美罗界能够用于评估分置天线外辐射源MIMO雷达网络分布式联合参数估计的性能；并且实际应用中的外辐射源MIMO雷达在进行雷达信号处理时，的确会把最大似然估计可达到的最大性能下界作为评价雷达系统性能好坏的指标之一。综上，本发明能够对雷达性能评估起到极大的作用。

附图说明

图1是实施例中仿真场景示意图。

图2是实施例中当目标处于(-20,-20)km时，在高DSR情况下，计算的关于x,y,v_x,v_y的RMSE和RCRB随SNR变化的示意图。

图3是实施例中当目标处于(-20,-20)km时，在低DSR情况下，计算的关于x,y,v_x,v_y的RMSE和RCRB随SNR变化的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本实施例中，为了方便描述，首先进行如下定义：

为转置，(·)^H为共轭转置，表示克罗内克积，⊙表示为Hadamard乘积，I_K×K表示K阶单位阵。

考虑一个外辐射源分置天线MIMO雷达，有M个单天线发射机和N个单天线接收机，在一个笛卡尔坐标系中，第m(m＝1,…,M)个发射天线和第n(n＝1,…,N)个接收天线分别位于和第m个发射机在kT_s时刻的采样值为T_s为采样周期，k(k＝1,…,K)表示第k次采样，E_m为第m个发射机的发射信号能量，g_m[k]为接收信号的窗函数，所以在kT_s时刻第n个接收机接收到的第m个发射机发射的信号为

时延u_t,nm是目标位置的函数，即

其中，为向下取整运算符，u_d,nm、u_t,nm、f_t,nm、ζ_t,nm对应表示第nm条直达波路径的时延、目标回波路径的时延、多普勒频率和反射系数、反射系数假定为常数；w_nm[k]为在kT_s时刻的噪声。假设目标位置(x,y)和速度(v_x,v_y)是确定未知的；d_t,m为目标与第m个发射机的距离，d_r,n为目标与第n个接收机的距离，d_d,nm表示发射机与接收机的距离；p₀表示为在d_d,nm＝1时接收能量对发射能量的比值；p₁表示d_t,m＝d_r,n＝1时接收能量对发射能量的比值。

d_t,m和d_r,n是未知目标位置(x,y)的函数：

d_d,nm是发射机与接收机位置的函数：

f_t,nm是未知目标位置(x,y)和速度(v_x,v_y)的函数：

其中，λ表示载波波长。

定义一个未知参数向量来表示待估计的参数：

本发明采用如下步骤来计算分置天线MIMO雷达的最大似然估计和CRB：

步骤1针对MIMO雷达将第nm个接收信号按采样值顺序排列成一列，构成接收信号r_nm

其中，

s_d,nm和s_t,nm分别表示第nm条路径上的直达波信号和目标回波信号，u_d,nm和u_t,nm则分别表示整型化后的直达波和目标回波的时延，K为采样数，w_nm是服从零均值、协方差矩阵为Q_nm的复高斯分布；

步骤2：确定接收信号的协方差矩阵C_nm用于最大似然估计：

其中，R_d,nmnm表示发射信号在第nm条直达波路径的自相关函数，R_dt,nmnm表示第nm条直达波与目标回波路径的互相关函数，R_t,nmnm表示第nm条目标回波路径的自相关函数；

步骤3：设：

u_t,nm＝u_t,m+u_r,n (18)

其中，ξ_nm为nm条路径的局部待估参量，用于估计时延与多普勒频率；

根据下式

求得ξ_nm的估计值；令：

假定w′_nm服从零均值、协方差矩阵为Q′_nm的复高斯分布，Q′_nm是关于ξ_nm的CRB；然后将所有的NM个局部估计量传递至融合中心进行估计目标位置与速度；假定不同路径的估计值是相互独立的，则可以得到联合概率密度函数为

根据下式：

求得θ的最大似然估计值

步骤4：重复步骤1到3，根据估计到的求出其根均方误差为

其中L为重复次数；

上述步骤3中，ξ_nm的CRB的计算过程为：

其中，R_sm为发射信号s_m的自相关函数；

步骤5：计算目标参数θ的CRB_θ，对步骤3的公式(21)取对数可知

因为要想得到就需先求得其中运算符▽_θ(·)表示一个标量对列向量θ求导，则需求依次出对x,y,v_x,v_y的偏导；

其中，ρ_nm为u_t,nm和f_t,nm的相关系数，为u_t,m与u_r,nCRB的和，为f_t,nm的CRB；则

其中：

CRB_θ＝J(θ)^-1 (58)

对应于CRB_θ的对角元素分别为目标位置x,y和目标速度v_x,v_y的克拉美罗下界；

步骤6：根据

分别计算出对应于x,y,v_x,v_y的RCRB(根克拉美罗下界)。

本发明的工作原理

根据公式(8)，确定第nm条路径的协方差矩阵

本发明采用的是分布式处理，这就需要我们先估计每一个路径的时延与多普勒频率，再将这组值传递至融合中心，进行最终的目标参数的估计。

定义一个时延和多普勒频率向量ξ_nm，即

根据下式，计算出ξ_nm的估计量

令

这里假定w′_nm服从零均值、协方差矩阵Q′_nm为ξ_nm的CRB的复高斯分布；然后将NM个局部估计量ξ₁₁,ξ₁₂,...,ξ_NM传递至融合中心来估计所需的目标位置与速度；假定不同路径的估计值是相互独立的，则可以得到联合概率密度函数为

根据下式，求得目标参数的最大似然估计

其中为目标参数θ的最大似然估计；

根据文献《S.Kay,“Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.》，可得

利用该式，便可得到ξ_nm的CRB；

计算目标参数θ的CRB，对公式(64)取对数可知

最终利用公式

CRB＝J(θ)^-1 (78)

求得目标参数的CRB，再利用

求出对应于x,y,v_x,v_y的RCRB，即根克拉美罗界。

本实施例中，基于分置天线的外辐射源MIMO雷达信号模型的计算最大似然估计和CRB，最大似然估计1000次蒙特卡洛实验得到的仿真结果如图1、图2所示，其中参数设置如下：

考虑一个目标以(50,30)m/s的速度移动，为了设置一个易于描述的实验，在一个笛卡尔坐标系中，将目标置于(-20,-20)km的位置，将2个发射机放在(40,150)km和(-60,120)km的位置；将3个接收机放在(50,120)km，(10,130)km和(-40,100)km的位置；如图1所示。仿真中假设发射信号的自相关函数为采样频率反射系数ζ_t,nm恒等于0.6+0.8j。

其中，定义反射路径的信噪比为直达波路径和目标反射回波比为

从图2能够看出所有的RMSE和RCRB都随着SNR的增大而减小，并且所有的RMSE曲线都有一个阈值，大于阈值后，RMSE开始接近RCRB，证明了CRB的正确性。

如图3所示为仿真场景不变的情况下，减小DSR，能够看出不同条件下下RMSE和RCRB的重合没有影响，进一步证明了CRB的正确。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。