一种自适应遗传算法的车间设备多目标优化布局方法与流程

本发明涉及车间设备多目标优化布局的方法，尤其涉及一种自适应遗传算法的车间设备多目标优化布局方法，既包括对车间设备多行直线布局方式的数学建模以及多目标优化问题的解决方法，也包括自适应遗传算法求解该数学模型的具体过程，以及对较优解进行适当调整从而获得布局最优解。

背景技术：

设备布局问题(facility layout problem，FLP)是指在一定限制条件下(如车间面积形状、物流方式等)，将生产设备在给定空间内布局，使目标函数(如物流费用、面积使用率等)得到优化。

目前，设备布局采用数学分析法建立的模型主要包括二次分配模型、二次集合覆盖模型、线性整数规划模型、混合整数规划模型等。其中，二次分配模型(quadratic assignment problem，QAP)描述n个设施和n个地点，要求给每个设施分配到一个位置，并使设施之间的总流量(或费用)最小。

QAP模型的最优求解算法，可以归为分支定界法和割平面法两类。这两种算法都需要较多的计算时间和较大的存储空间，随着布局规模的扩大，最优算法因“组合爆炸”问题已不再适用，目前研究者多采用元启发式算法求次优解。其中，遗传算法因其全局性并行搜索的特点，被广泛运用于QAP求解；但遗传算法的参数选择对结果影响较大，而自适应遗传算法可以根据个体自身的优劣程度实时调整参数大小，从而提高算法效率。

技术实现要素：

为解决生产车间设备的优化布局问题，本发明提供一种多行直线布局的数学建模方法，确定两个优化目标及约束条件，并采用自适应遗传算法进行求解，对获得的较优解进行分析并适当调整，得到满足优化目标的最优布局。

本发明通过如下技术方案实现：

一种基于自适应遗传算法的车间设备多目标优化布局方法，包括步骤：

(1)建立车间设备多行直线布局的数学模型，即将车间和待布局设备简化为矩形，将设备优化布局问题转化为组合优化的数学模型；

(2)确定若干优化目标及约束条件，采用加权法将若干优化目标统一为单一评价函数；

(3)采用基于Logistic曲线的自适应遗传算法求解评价函数较优解；

(4)对所得较优解进行适当调整，对除最长行以外的其他行设备之间的净间距进行适当调整，进一步减小设备之间的物流距离和包络矩形面积，得到满足优化目标的设备布局最优解。

进一步地，所述的步骤(1)具体包括：

(11)为分别计算，对多行直线布局做出假设，包括：所有设备形状均为其包络矩形，忽略其细节形状及高度；同一行设备的中心点位于一条直线上，沿X轴正方向依次排列；零件加工工艺确定；各行之间有物流通道，与X轴平行，宽度WP为定值；

(12)得到设备序列s中各台设备i的包络矩形沿X轴、Y轴尺寸分别为A_i、B_i，通过查阅技术文档得到各设备周边留出最小安全距离H_i，用于安装、操作、维修、工件缓冲区，相邻摆放的两个设备i、j之间的最小距离H_ij＝H_i+H_j,,净间距为0；

(13)在车间长度L的约束下，当一个设备序列s确定后，采取自动换行策略，求得该序列s在每行上的设备分布及设备中心点的X、Y坐标值。

进一步地，所述的步骤(13)具体包括：

(131)该序列在每行上的设备分布及设备中心点X轴坐标值可按如下公式递推计算：

x_s(1)＝H_s(1)+A_s(1)/2

x_s(i)＝x_s(i-1)+H_s(i-1)s(i)+(A_s(i-1)+A_s(i))/2，i＝2,3,…,n

当x_s(j)+A_s(j)/2+H_s(j)>L时，将设备s(j)移至下一行第1位，并按照上式继续计算设备s(j)、s(j+1)的X轴坐标值；

(132)令h_i＝H_i+B_i/2，各行设备的中心点Y轴坐标值可按如下公式确定：y₁＝max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}，其中，s(1)、s(2)、…、s(m)为排在第1行的设备；y₂＝y₁+max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}+WP+max{h_s(m+1),h_s(m+2),…,h_s(r)}，其中，s(m+1)、s(m+2)、…、s(r)为排在第2行的设备，WP为物流通道宽度，以此类推，直至求出最后一行设备的中心点Y轴坐标值。

进一步地，所述的步骤(2)具体包括：

(21)确定优化目标，包括尽可能小的物流费用和尽可能大的面积利用率；

(22)根据QAP模型可知，求得物流费用：

式中，n为设备数量；i、j为设备编号；p_ij为设备i、j之间的访问次数，可对加工工艺进行统计得出；d_ij为设备i、j之间的物流距离，d_ij＝|x_i-x_j|+|y_i-y_j|；q_ij为设备i、j之间单位距离上的物流费用，根据生产实际确定，如果运输方式、工件型号相同，加工过程中工件形态质量变化不大，可视为定值；

求得面积利用率：

η＝S_t/S，

式中，即所有设备的矩形面积之和，设备确定之后为定值；S＝(x_max-x_min)(y_max-y_min)，即包络所有设备的最小矩形面积，x_max＝max{x_i+A_i/2}，x_min＝min{x_i-A_i/2}，y_max＝max{y_i+B_i/2}，y_min＝min{y_i-B_i/2}，因此，面积利用率最大问题可转化为布局的包络矩形面积最小问题，即求S_min；

(23)采用加权法将上述两个优化目标构造为一个单一评价函数并求解：

U＝w₁F/F_min+w₂S/S_min

w₁、w₂为加权因子，根据实际工程中对于物流和面积各自的侧重程度来确定，要满足加权条件w₁+w₂＝1；F_min、S_min是按单目标优化求出的F、S最优值，F、S分别除以它们的最优值，既消除量纲，又能反映它们偏离最优值的程度。

进一步地，步骤(2)中，所述的约束条件具体包括：所有设备不超出车间长、宽范围，即：max{x_i+A_i/2+H_i}≤L、max{y_j+B_j/2+H_j}≤W；存在物流关系的两台设备不得跨行布置。

进一步地，所述的步骤(3)具体包括：

(31)进行染色体编码，根据序列中每个设备的X、Y坐标值及单一评价函数U所得的适应度函数随机生成m个序列作为算法的初始种群A；

(32)选择，采取随机联赛选择方式，联赛规模为N，从A中得到包含M条染色体的群体A_s；

(33)交叉，交叉算子选用部分映射交叉(PMX)方式，将A_s中的染色体两两配对，按照自适应交叉概率决定是否交叉，交叉后得到子代群体A_c；

(34)变异，变异算子采用邻域技术，将A_s、A_c中的每条染色体都按照自适应变异概率决定是否变异，并得到变异的群体A_m；

(35)进化及终止，将群体A_s、A_c、A_m中的每个个体按照适应度值大小排序，选取前m个个体作为当前进化的结果更新群体A，然后进行下一次进化，最后以进化代数T作为终止条件得到评价函数较优解。

进一步地，所述的步骤(31)具体包括：

(311)采用顺序编码方式，给n个设备各指定一个1～n之间的整数编号，以1～n的一个排列作为1条染色体来代表一个设备序列；

(312)接着求出该序列每个设备的X、Y坐标值，再根据所得的单一评价函数U，适应度函数设为f＝1/U；

(313)随机生成m个序列，作为算法的初始种群A。

进一步地，所述的步骤(32)具体包括：

(321)从A中随机选取N条染色体，比较它们的适应度函数值大小，将其中最大的保留进入下一代群体；

(322)重复上述过程M次，得到包含M条染色体的群体A_s

进一步地，所述的步骤(33)具体包括：

(331)选择交叉位置，交换两个父代染色体对应位置的编号，对交叉位置以外的重复编号按交叉时建立的映射关系逐一替换，确保交叉产生的子代染色体的合法性，即不含重复编号；

(332)将A_s中的染色体两两配对，按照自适应交叉概率决定是否交叉，交叉后得到子代群体A_c，所述自适应交叉概率：

式中：p_cmax、p_cmin为设定的交叉概率的上、下限，fˊ为两条配对染色体中较大的适应度值，f_avg为当代群体的平均适应度值，f_max为当代群体的最大适应度值，a为常数。

具体而言，所述的步骤(34)具体包括：

(341)对需要变异的染色体，随机选择3个基因位；

(342)再互换它们的位置得到该染色体的一个邻域，选择邻域中适应度函数值最大的作为变异成果；

(343)为增加新染色体的数量，将A_s、A_c中的每条染色体都按照自适应变异概率决定是否变异，并得到变异的群体A_m，所述自适应变异概率：

式中：p_mmax、p_mmin为设定的变异概率的上、下限，f为当前染色体的适应度值。

本发明的工作原理是：

将车间设备多行直线布局问题转化为组合优化的数学模型，并确定多个优化目标，用加权法将多个优化目标统一为一个评价函数，利用基于Logistic曲线的自适应遗传算法求该函数较优解，再对较优解进行适当调整(改变个别设备之间的净间距，其余净间距仍为0)，得到满足优化目标的最优解。

相对于现有技术，本发明具有如下优点：

(1)在设备多行直线布局的数学建模上，某些文献认为应在设备之间加上净间距，其大小采取初始随机生成、后续算法优化的办法确定，这给布局带来了较大的随意性，增加了运算量，并且结果变动较大。本发明在建模时假定净间距为0，设备之间的距离仅为H_ij；采用自适应遗传算法得到较优布局之后，对除最长行外的其他行设备进行适当调整，以此实现布局最优化。

(2)本发明采取自适应遗传算法求解设备布局多目标优化问题，编码方式简单容易操作，交叉、变异概率根据个体适应度值的大小可以按照Logistic曲线规律实时调整，在进化各阶段均有不同侧重，在个体多样性和后期收敛性等方面具有优势。

附图说明

图1是本发明实施例的车间设备多行直线布局示意图；

图2是本发明实施例的部分映射交叉；

图3是本发明实施例的变异产生的邻域；

图4是本发明实施例的车间设备优化布局示意图；

图5是本发明实施例的车间设备调整后的优化布局示意图。

具体实施方式

为进一步理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明，但是需要说明的是，本发明要求保护的范围并不局限于实施例表述的范围。

实施例

基于自适应遗传算法的车间设备多目标优化布局方法，包括步骤：

(1)建立车间设备多行直线布局的数学模型，即将车间和待布局设备简化为矩形，将设备优化布局问题转化为组合优化的数学模型。

具体而言，所述的步骤(1)具体包括：

(11)为分别计算，对多行直线布局做出假设(如图1所示)，包括：所有设备形状均为其包络矩形，忽略其细节形状及高度；同一行设备的中心点位于一条直线上，沿X轴正方向依次排列；零件加工工艺确定；各行之间有物流通道，与X轴平行，宽度WP为定值，本实施例中，生产车间长宽为22m×22m，待布局设备数n＝9，物流通道宽度WP＝2m，各设备尺寸及其完成的工序如表1所示：

表1某生产车间加工设备的尺寸及完成工序

单位：m

根据表1统计出设备之间的访问次数：

假定零件在加工时损失的质量不大，设备i、j之间单位距离上的物流费用q_ij可视为定值，不妨设其为1。多目标优化的权重取w₁＝w₂＝0.5；

(12)得到设备序列s中各台设备i的包络矩形沿X轴、Y轴尺寸分别为A_i、B_i，通过查阅技术文档得到各设备周边留出最小安全距离H_i，用于安装、操作、维修、工件缓冲区，相邻摆放的两个设备i、j之间的最小距离H_ij＝H_i+H_j,,净间距为0；

(13)在车间长度L的约束下，当一个设备序列s确定后，采取自动换行策略，求得该序列s在每行上的设备分布及设备中心点的X、Y坐标值。

具体而言，所述的步骤(13)具体包括：

(131)该序列在每行上的设备分布及设备中心点X轴坐标值可按如下公式递推计算：

x_s(1)＝H_s(1)+A_s(1)/2 (1)

x_s(i)＝x_s(i-1)+H_s(i-1)s(i)+(A_s(i-1)+A_s(i))/2，i＝2,3,…,n (2)

当x_s(j)+A_s(j)/2+H_s(j)>L时，将设备s(j)移至下一行第1位，并按照式(1)、式(2)继续计算设备s(j)、s(j+1)的X轴坐标值；

(132)令h_i＝H_i+B_i/2，各行设备的中心点Y轴坐标值可按如下公式确定：y₁＝max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}，其中，s(1)、s(2)、…、s(m)为排在第1行的设备；y₂＝y₁+max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}+WP+max{h_s(m+1),h_s(m+2),…,h_s(r)}，其中，s(m+1)、s(m+2)、…、s(r)为排在第2行的设备，WP为物流通道宽度，以此类推，直至求出最后一行设备的中心点Y轴坐标值。

(2)确定若干优化目标及约束条件，采用加权法将若干优化目标统一为单一评价函数。

具体而言，所述的步骤(2)具体包括：

(21)确定优化目标，包括尽可能小的物流费用和尽可能大的面积利用率；

(22)根据QAP模型可知，求得物流费用：

式中，n为设备数量；i、j为设备编号；p_ij为设备i、j之间的访问次数，可对加工工艺进行统计得出；d_ij为设备i、j之间的物流距离，d_ij＝|x_i-x_j|+|y_i-y_j|；q_ij为设备i、j之间单位距离上的物流费用，根据生产实际确定，如果运输方式、工件型号相同，加工过程中工件形态质量变化不大，可视为定值，如设其为1，求出最小物流费用F_min＝92.4950；

求得面积利用率：

η＝S_t/S，

式中，即所有设备的矩形面积之和，设备确定之后为定值；S＝(x_max-x_min)(y_max-y_min)，即包络所有设备的最小矩形面积，x_max＝max{x_i+A_i/2}，x_min＝min{x_i-A_i/2}，y_max＝max{y_i+B_i/2}，y_min＝min{y_i-B_i/2}，因此，面积利用率最大问题可转化为布局的包络矩形面积最小问题，即求S_min＝248.3125；

(23)采用加权法将上述两个优化目标构造为一个单一评价函数并求解：

U＝w₁F/F_min+w₂S/S_min (3)

w₁、w₂为加权因子，均为0.5，根据实际工程中对于物流和面积各自的侧重程度来确定，要满足加权条件w₁+w₂＝1；F_min、S_min是按单目标优化求出的F、S最优值，F、S分别除以它们的最优值，既消除量纲，又能反映它们偏离最优值的程度。

另外，步骤(2)中，所述的约束条件具体包括：所有设备不超出车间长、宽范围，即：max{x_i+A_i/2+H_i}≤L、max{y_j+B_j/2+H_j}≤W；存在物流关系的两台设备不得跨行布置。

(3)采用基于Logistic曲线的自适应遗传算法求解评价函数较优解。

具体而言，所述的步骤(3)具体包括：

(31)进行染色体编码，根据序列中每个设备的X、Y坐标值及单一评价函数U所得的适应度函数随机生成m＝100个序列作为算法的初始种群A；

(32)选择，采取随机联赛选择方式，联赛规模为N＝2，从A中得到包含M＝50条染色体的群体A_s；

(33)交叉，交叉算子选用部分映射交叉(PMX)方式(如图2所示)，将A_s中的染色体两两配对，按照自适应交叉概率决定是否交叉，交叉后得到子代群体A_c；

(34)变异，变异算子采用邻域技术(如图3所示)，将A_s、A_c中的每条染色体都按照自适应变异概率决定是否变异，并得到变异的群体A_m；

(35)进化及终止，将群体A_s、A_c、A_m中的每个个体按照适应度值大小排序，选取前m个个体作为当前进化的结果(更新群体A)，然后进行下一次进化，本实施例以进化代数T＝300作为终止条件得一个评价函数较优解为[M6 M5 M7 M1 M9 M8 M4 M2 M3]，此时物流费用F＝95.6850、布局包络矩形面积S＝263.1464，图4为最优布局示意图(矩形内数字为设备代号，矩形外数字为该设备完成的工序)，表2为各设备中心点坐标。第1行与第3行的设备均没有物流关系，满足约束条件。

表2各设备中心点坐标

具体而言，所述的步骤(31)具体包括：

(311)采用顺序编码方式，给n个设备各指定一个1～n之间的整数编号，以1～n的一个排列作为1条染色体来代表一个设备序列；

(312)接着求出该序列每个设备的X、Y坐标值，再根据所得的单一评价函数U，适应度函数设为f＝1/U；

(313)随机生成m＝100个序列，作为算法的初始种群A。

具体而言，所述的步骤(32)具体包括：

(321)从A中随机选取N条染色体，比较它们的适应度函数值大小，将其中最大的保留进入下一代群体；

(322)重复上述过程M＝50次，得到包含50条染色体的群体A_s

具体而言，所述的步骤(33)具体包括：

(331)选择交叉位置(图2中带框编号)，交换两个父代染色体对应位置的编号，对交叉位置以外的重复编号(图2中带下划线编号)按交叉时建立的映射关系逐一替换，确保交叉产生的子代染色体的合法性，即不含重复编号；

(332)将A_s中的染色体两两配对，按照自适应交叉概率决定是否交叉，交叉后得到子代群体A_c，所述自适应交叉概率：

式中：p_cmax、p_cmin为设定的交叉概率的上、下限，取p_cmax＝0.95、p_cmin＝0.55，fˊ为两条配对染色体中较大的适应度值，f_avg为当代群体的平均适应度值，f_max为当代群体的最大适应度值，常数a＝9.903。

具体而言，所述的步骤(34)具体包括：

(341)对需要变异的染色体，随机选择3个基因位(图3中带框编号)；

(342)再互换它们的位置得到该染色体的一个邻域，选择邻域中适应度函数值最大的作为变异成果；

(343)为增加新染色体的数量，将A_s、A_c中的每条染色体都按照自适应变异概率决定是否变异，并得到变异的群体A_m，所述自适应变异概率：

式中：p_mmax、p_mmin为设定的变异概率的上、下限，取p_mmax＝0.15、p_mmin＝0.05，f为当前染色体的适应度值。

(4)对所得较优解进行适当调整，对除最长行以外的其他行设备之间的净间距进行适当调整，进一步减小设备之间的物流距离和包络矩形面积，得到满足优化目标的设备布局最优解。分析图4可知，第3行中M2、M3分别与第2行中M1、M8有物流关系，第1行中M5、M7分别与第2行中M9、M8有物流关系。因此，对布局进一步调整如下：(1)M2、M4互换位置，且使M2与M1的中心点对齐；(2)M6、M5、M7整体右移，使M7与M8的中心点对齐(A₇<A₈，M7不会出界)。调整之后中心点坐标如表3所示，图5为调整后的布局示意图。经计算，调整后布局物流费用F＝89.3800、布局包络矩形面积S＝256.1104，物流费用和占地面积都有所下降。两处调整，实际上是加大了M2与M8、M6与车间边缘的净间距，其余设备间的净间距依然为0，确保了布局的紧凑性。

表3调整后各设备中心点坐标

本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。