基于关节热应变释放冲击的航天器动力学建模方法与流程

本发明涉及一种基于关节热应变释放冲击的航天器动力学建模方法，可用于分析由于关节热应变释放冲击扰动产生的航天器动力学响应，为高精度遥感平台的设计和微振动环境分析提供技术支撑。

背景技术：

大型高精度平台是近年来航天器平台研发的一个热点，如国外在研的jwst等。为了获得足够高的分辨率，该类平台一般尺寸较大，同时考虑到运载工具的空间约束，通常采用可展开结构进行设计，即在发射过程中处于压紧状态，入轨后通过关节等活动机构展开。结合平台工作性能和结构设计的要求，大型高精度遥感平台呈现以下三个特点：(1)为了满足分辨率要求，平台的设计尺寸大，基频低；(2)由于运载工具的空间限制，平台需采用可展开结构设计；(3)对在轨微振动环境要求苛刻，要求在轨工作过程中，尽可能减小外界干扰，使平台构形、姿态能够在恶劣的环境空间中保持理想状态。目前空间大型高精度可展开结构的设计是一个公认的技术难题，识别和掌握扰动源是结构和控制系统设计过程中的关键环节，其中航天器热致振动是其中一类重要扰源。

热致振动按照诱发机理可以分为两类：一类是航天器在轨温度载荷分布不均和变化导致结构的热变形从而诱发结构的振动；另一类是由于航天器关节非线性导致的热冲击载荷产生的扰动。一般情况下，航天器热变形的热特征时间远大于结构的基频的周期，因此第一类热致振动的影响很小，但是随着航天器的构型不断增大，柔性部件不断增多，航天器的基频越来越低，热变形可能与航天器基频产生耦合，因此第一类热致振动在大型高精度遥感平台的在轨微振动环境分析中已经成为不可忽略的因素。第二类热致振动与活动部件关节的非线性、预紧力、局部热参数和关节温度分布相关，建模与分析难度较大。上述两类热致振动除了产生机理不同，其对航天器的影响也存在较大差异：第一类热致振动一般出现在温度变化剧烈的时刻，如航天器进入地影的过程，另外如果此时有效载荷不工作(如光学相机等)，则该类热致振动的影响也可不予考虑；第二类热致振动是短时宽频脉冲扰动，可与结构基频耦合，但是由于涉及的因素众多复杂，其出现时间不可预知，因此预示难度大，在实际工程中应当予以消除，防止在有效载荷工作时出现热应变释放扰动，进而对平台性能造成影响。

目前国内外针对第一类热致振动的研究比较深入，理论研究和试验也开展较多，反之第二类热致振动由于产生机理复杂，建模难度大，在国内尚无文献可供参考，国外在该方面做了部分的理论研究、地面试验和在轨验证工作，但是相关的理论分析方法还不完善，主要表现在以下几个方面：(1)没有提出系统的第二类热致振动建模与分析方法；(2)现有扰源建模理论没有考虑关节的阻尼特征，无法准确描述实际结构特征；(3)扰源与有效载荷无法解耦求解。因此需要针对上述几个问题，考虑关节摩擦的非线性因素，提出一种基于关节热应变释放冲击扰动下的航天器动力学建模与分析方法。

技术实现要素：

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于关节热应变释放冲击的航天器动力学建模方法，解决了目前对航天器第二类热致振动建模与分析缺少系统分析方法、基于关节摩擦的扰源模型没有考虑阻尼项，无法准确刻画实际结构特征，且不能将扰源模型嵌入到实际的航天器动力学模型的缺陷。

本发明的技术解决方案是：基于关节热应变释放冲击的航天器动力学建模方法，包括如下步骤：

(1)根据关节部件的运动关系，将当前关节部件分为第一部分、第二部分，其中，第一部分的等效质量为m1、等效刚度为k1、等效阻尼为c1，第二部分的等效质量为m2,、等效刚度为k2、等效阻尼为c2；当关节第一部分、第二部分所受等效载荷不大于关节第一部分与第二部分之间的最大静摩擦力时，关节处于静摩擦状态，当关节第一部分或第二部分所受等效载荷大于关节第一部分与第二部分之间的最大静摩擦力时，关节第一部分、第二部分之间通过动摩擦，释放能量；

(2)建立关节第一部分的动力学方程为

其中，x1为关节第一部分的位移，为关节第一部分的热变形，ff为关节第一部分与第二部分的摩擦力，为x(t)关于时间t的二阶导数，为x(t)关于时间t的一阶导数；

进而得到

其中，fs为关节第一部分与第二部分之间的最大静摩擦力；

当关节第一部分与第二部分为静摩擦时

-1≤ff/fs≤1

进而得到关节的状态约束方程为

(3)当关节第一部分与第二部分处于静摩擦状态时，关节第一部分与第二部分作为整体一起运动，得到关节静摩擦状态下的动力学方程为

其中，x2为关节第二部分的位移，为关节第二部分的热变形；

得到关节静摩擦状态下的无量纲动力学方程为

其中，δξ(t)＝ξ1(t)-ξ2(t),κ＝k2/k1；

(4)当关节第一部分与第二部分处于滑动释放能量阶段时，关节第一部分与第二部分进行相对滑动，得到关节滑动摩擦状态下的动力学方程为

其中，fk为滑动摩擦力；

进而得到关节滑动摩擦状态下的无量纲动力学方程为

其中，

(5)将航天器有效载荷m通过等效刚度k、等效阻尼c连接在关节的第一部分，进而得到关节的扰动力模型为

其中，x3为航天器有效载荷的位移，δx(t)为x1(t)-x2(t)；

(6)令热变形扰动力fte、热应变释放扰动力ftc为

进而包括关节扰动力模型的航天器有效载荷的动力学方程为

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过在关节扰源模型中引入了阻尼项，与现有技术相比能够更加准确的描述扰源的动力学特性，具有很好的使用价值；

(2)本发明通过将扰源等效为扰动力，与现有技术相比可将扰源求解和系统响应求解分离，具有很好的使用价值。

附图说明

图1为本发明一种基于关节热应变释放冲击的航天器动力学建模方法流程图；

图2为不考虑有效载荷的关节扰动模型；

图3为包含有效载荷的关节扰动模型；

图4为关节扰动响应的分析流程；

图5为采用本发明计算得到的某遥感平台的扰动响应与在轨实测数据的时域对比，其中，如图5(a)所示为在轨实测数据结果，如图5(b)所示为本发明建模方法分析数据结果；

图6为采用本发明计算得到的某遥感平台的扰动响应与在轨实测数据的时频图对比，其中，如图6(a)所示为在轨实测数据时频图结果，如图6(b)所示为本发明建模方法分析数据时频图结果。

具体实施方式

本发明克服现有技术的不足，提出一种基于关节热应变释放冲击的航天器动力学建模方法，解决了目前对航天器第二类热致振动建模与分析缺少系统分析方法、基于关节摩擦的扰源模型没有考虑阻尼项，无法准确刻画实际结构特征，且不能将扰源模型嵌入到实际的航天器动力学模型的缺陷，下面结合附图对本发明方法进行详细说明。

如图1所示为本发明一种基于关节热应变释放冲击的航天器动力学建模方法流程图，主要实施步骤如下：

(1)建立关节扰动模型的状态约束方程

为了准确刻画实际结构特征，首先基于关节摩擦，建立包含阻尼的扰源模型，由于热应变释放时间短，可假设有效载荷的响应对关节扰源的动力学特征影响较小，简化的关节模型如图2所示，根据关节部件的运动关系，将当前关节分为第一部分、第二部分，其中，第一部分的等效质量为m1、等效刚度为k1、等效阻尼为c1，第二部分的等效质量为m2、等效刚度为k2、等效阻尼为c2；以关节的一部分为研究对象，其动力学方程可表示为：

其中，x1为m1的位移，为m1的热变形，ff为关节间的内摩擦力，为x(t)关于时间t的二阶导数，为x(t)关于时间t的一阶导数，引入无量纲参数

则方程(1)可改写为：

其中v为关节的最大静摩擦，因为关节的摩擦力始终小于最大静摩擦，考虑方向，有：

-1≤ff/fs≤1(4)

建立如下准则：由于关节摩擦与间隙的存在，当关节各部分所受等效载荷不大于关节第一部分和第二部分之间的最大摩擦力，则关节处于静摩擦状态，随着热应变的积累，当等效载荷大于关节第一部分和第二部分之间的最大静摩擦力时，系统通过滑动摩擦释放能量。基于上述准则可建立关节的状态约束方程为：

(2)建立关节动力学模型

基于关节周围热变形分布，求解关节在给定热变形下的扰动响应。依据步骤(1)关节的状态约束方程，可分别建立关节的静摩擦模型和滑动摩擦模型，具体建模过程如下：

(a)静摩擦模型

当关节处于静摩擦状态时，满足状态约束方程，关节各个部分作为整体一起运动，将关节第一步部分和关节第二部分作为一个整体建立系统方程，有：

引入如下无量纲参数：

结合式(2)得(6)式的无量纲形式可表示为：

静摩擦模型(8)式仅在满足状态约束方程(5)时成立。

(b)滑动摩擦模型

当关节所受外力大于关节间的最大静摩擦力时，系统状态转换，进入滑动释放能量阶段，将关节各个部分分别作为研究对象，建立系统的方程，有：

其中，fk为滑动摩擦力，引入无量纲参数：

结合式(2)和式(7)，滑动状态方程的无量纲形式可写为：

如图4所示为关节的求解迭代过程。

(3)建立关节扰动力模型

如图3所示为包含有效载荷的关节扰动模型，以图3为研究对象，考虑有效载荷与关节阻尼，建立关键扰动力模型。首先需要证明静摩擦模型和滑动模型能够采用统一的扰动力模型进行加载。具体证明过程如下：

(a)针对静摩擦模型，将关节与有效载荷视为两个系统，关节的响应可表示为：

令x2(t)＝x1(t)-δx(t)，则(12)式改为：

有效载荷的响应可表示为：

联立(13)和(14)式，有：

(b)对于滑动状态，将关节的m1、m2和有效载荷分别建立系统方程，得到：

整理后写成矩阵形式有：

式(15)和式(17)是完全等价的，因此即可证明在对航天器结构(有效载荷)进行分析时，静摩擦状态和滑动状态均可按照统一的扰动力进行建模，令与热变形与相关的载荷定义为热变形扰动力fte，与滑动参数δx相关的载荷定义为热应变释放扰动力ftc，则有：

(4)建立系统求解模型

将(18)式和(19)代入到(15)式或(17)式有：

基于上述方程，进行传统瞬态动力学分析，即可获得航天器结构的响应。由于扰动力作为系统外载荷直接施加，因此扰源和系统动力学求解可分开建模：先基于步骤(1)-(3)求解获得关节扰动力；然后将扰动力施加到对应航天器结构上相应的自由度，即可求解得到航天器结构的动力学响应。

为了验证本发明的合理性与可行性，采用本发明的建模方法与分析流程，针对某遥感平台在轨实测数据开展分析与验证，如图5所示为采用本发明方法计算得到的太阳翼上的应变响应与在轨实测数据的时域曲线对比，如图5(a)所示为在轨实测数据结果，如图5(b)所示为本发明建模方法分析数据结果，可以看出二者动力学特征与量级基本吻合，如图6所示为分析结果与实测数据的时频图对比，如图6(a)所示为在轨实测数据时频图结果，如图6(b)所示为本发明建模方法分析数据时频图结果，可以看出两者均体现出了冲击响应的特征，进一步验证了本发明的合理性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。