基于小波变换和稀疏表示的高光谱图像分类方法与流程

本发明涉及图像处理技术领域，特别涉及一种基于小波变换和稀疏表示的高光谱图像分类方法。

背景技术：

高光谱图像包含观测场景中的空间信息和光谱信息，具有“图谱合一”观测的特性。高光谱图像分类在医用行业、农业发展、军事监测等领域都有广泛的应用，具有良好的工程价值。然而在实际应用中，以及高图像本身庞大的空间、频域信息量，高光谱图像分类方法存在着诸多困难与挑战。因此，如何快速有效实现对高光谱图像进行特征提取和分类，成为近年来图像处理和遥感信息行业的研究热点之一。

得益于稀疏表示在人脸识别领域的出色分类表现，许多研究开始尝试基于谱字典稀疏表示的高光谱图像。然而由于高光谱图像具有高度观测误差和空间上的非平稳性，直接应用高光谱图像特征进行稀疏字典表示时，稀疏表示的系数分布并不稀疏，大大降低了稀疏表示方法的判别性能。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于小波变换和稀疏表示的高光谱图像分类方法，该方法提高了高光谱图像分类的鲁棒性和准确性。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种基于小波变换和稀疏表示的高光谱图像分类方法，步骤如下：

s1、获取高光谱图像数据h(x,y,b)，其中x和y表示空间位置，b表示波段；

s2、对高光谱图像数据在空间维和光谱维三维空间内进行空间移不变小波分解，得到高光谱图像在各个尺度上的空间平移不变小波变换特征；

s3、根据可分性确定出一个最优尺度j，获取高光谱图像在该尺度j上的空间平移不变小波变换特征；

s4、在高光谱图像中获取到已标注类别的ntr个像素，将这些像素作为训练像素，然后通过这些训练像素对高光谱图像中的nte个测试像素分别进行以下类别的判定，具体为：

s41、根据ntr个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征，构建用于稀疏表示的训练字典a，其中该训练字典a的每一列即为一个训练像素对应的在尺度j上的空间平移不变小波变换特征；

s42、将测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征进行单位二范数规范化得到测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征，同时将训练字典a进行基于列的单位二范数规范化得到规范后的训练字典a′；

s43、根据稀疏表示理论，对测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征以及规范后的训练字典a′求解相应的1-范数最小化问题，得到测试像素稀疏表示的稀疏系数；

s44、利用测试像素稀疏表示的稀疏系数和规范后的训练字典a′进行类别局部重构；

s45、计算出测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，然后选取出最小残差值，将最小残差值对应的类别判定为测试像素所属类别。

2、根据权利要求1所述的基于小波变换和稀疏表示的高光谱图像分类方法，其特征在于，步骤s2中，得到高光谱图像在各个尺度上的空间平移不变小波变换特征的具体过程如下：

s21、构造空间平移不变小波分解滤波器gj(x,y)，具体为：

s211、取可微尺度函数φ(x,y)，其对应x方向和y方向的小波函数分别为ψ^(x)(x,y)＝dφ(x,y)/dx和ψ^(y)(x,y)＝dφ(x,y)/dy；

s212、对可微尺度函数φ(x,y)进行伸缩和平移，得到以2^j进行尺度变换的一系列基：其中j表示尺度，φj,x,y表示将高光谱图像分解到第j尺度上的空间平移不变小波变换算子；

s213、由步骤s212获取到的这一系列基张成尺度空间：

其中vj为第j尺度上的尺度空间，vj+1为第j+1尺度上的尺度空间；

s214、利用第j尺度上的尺度空间vj线性表示第j+1尺度上的尺度空间vj+1，得到二尺度方程：

φj+1,x,y＝φj,x,y*g0(x,y)；

其中φj+1,x,y表示将高光谱图像分解到第j+1尺度上的空间平移不变小波变换算子；g0(x,y)表示初始滤波器；

根据上述尺度方程推导出：

其中表示g0(x,y)的傅里叶变换，和分别是φj+1,x,y和φj,x,y的傅里叶变换；

s215、对进行傅立叶反变换得到初始滤波器g0(x,y)；

s216、根据初始滤波器g0(x,y)构造将高光谱图像分解到各尺度上的滤波器，具体为：在初始滤波器g0(x,y)的每两个采样点间均插入2^p-1个0，从而得到第p尺度上的滤波器g^(p)；

s217、获取将高光谱图像分解到各尺度上的空间平移不变小波分解滤波器：

gj(x,y)＝g⁽⁰⁾*g⁽¹⁾*g⁽²⁾*…*g^(j-1)；

其中当步骤s216中p分别取0,1,2,...j-1时，则分别对应得到第0,1,2,...j-1尺度上的滤波器g⁽⁰⁾,g⁽¹⁾,g⁽²⁾,...,g^(j-1)，gj(x,y)为获取到的将高光谱图像分解到第j尺度上的空间平移不变小波分解滤波器；

s22、将步骤s217获取到的将高光谱图像分解到各尺度上的空间平移不变小波分解滤波器进行取反运算，然后与高光谱图像数据进行卷积运算，从而得到高光谱图像在各尺度上的空间平移不变小波变换特征：h(x,y,b)*gj(-x,-y)；其中gj(-x,-y)为将高光谱图像分解到第j尺度上的空间平移不变小波分解滤波器gj(x,y)取反后的结果；h(x,y,b)*gj(-x,-y)为得到的高光谱图像在第j尺度上的空间平移不变小波变换特征。

优选的，所述步骤s41中构造的训练字典a为：

训练字典a中每一列即为一个训练像素对应的在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量，其中训练字典a第一列中的a11至即为第一个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量，最后一列的至即为第ntr个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量；nb为波段总数。

优选的，步骤s42中，将测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征进行单位二范数规范化所使用的公式如下：

其中yiq为第q个测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量中的第i个元素，即为第q个测试像素的第i个波段在尺度j上的空间平移不变小波变换特征值，第q个测试像素所有波段在尺度j上的空间平移不变小波变换特征值即构成了第q个测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量yq；为yiq进行单位二范数规范化得到的元素，由i＝1,2,...,nb构成第q个测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征向量y′q；nb为波段总数，nte为高光谱图像中测试像素的总数。

优选的，步骤s42中将训练字典a进行基于列的单位二范数规范化所使用的公式如下：

其中aiq为第q个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量中的第i个元素，对应训练字典a中第i行第q列的元素，为aiq进行单位二范数规范化得到的元素，由i＝1,2,...,nb，q＝1,2,...,ntr构成规范后的训练字典a′；nb为波段总数，ntr为高光谱图像中训练像素的总数。

优选的，步骤s43中，对测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征和规范后的训练字典a′求解相应的1-范数最小化问题：满足a′xq＝y′q，其中y′q为第q个测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征向量，向量表示第q个测试像素稀疏表示的稀疏系数，q＝1,2,...,ntr，ntr为高光谱图像中训练像素的总数，上述公式中的||·||1表示向量的1-范数。

更进一步的，步骤s44中，利用测试像素稀疏表示的稀疏系数和规范后的训练字典a′进行类别局部重构的具体过程如下：

s441、针对于每个测试像素，依次假定其属于所有类别中的各个类别，当假定其属于某一类别时，保留其稀疏表示的稀疏系数向量中对应该类别部分的系数，其余系数置0，得到测试像素在该类别的局部系数向量；

s442、根据测试像素各类别局部系数向量，得到测试像素相对于各类别的局部重构方程：q＝1,2,...,nte，k＝1，2，...，k；其中为第q个测试像素在第k个类别的局部系数向量，为第q个测试像素相对于第k个类别的局部重构方程，k为类别总数。

更进一步的，步骤s45中，测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差计算公式如下：

其中y′q为第q个测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征向量，rk(y′q)为第q个测试像素在第k个类别上对应的类别局部重构残差，上述公式中的||·||2表示向量的2-范数。

更进一步的，步骤s45中，在计算出测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差后，从中选择出一个最小残差值：

rq＝min(r1(y′q),r2(y′q),...,rk(y′q))；

其中rq为针对第q个测试像素选择出的一个最小残差值，将该最小残差值rq对应的类别判定为测试像素所属类别。

优选的，在高光谱图像中训练像素的个数占像素总数的比例为3％～10％。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)本发明高光谱图像分类方法在获取到高光谱图像数据后，对高光谱图像数据在空间维和光谱维三维空间内进行空间移不变小波分解，得到高光谱图像在各个尺度上的空间平移不变小波变换特征；然后从中确定出一个最优尺度j，得到高光谱图像在最优尺度j上的空间平移不变小波变换特征；高光谱图像中获取到ntr个训练像素，然后通过这些训练像素对nte个测试像素类别的判定，其中判定过程为：首先通过ntr个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征构建用于稀疏表示的训练字典，然后对测试像素进行基于稀疏表示方法的分解和重构，最后比较测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，将最小残差值对应的类别判定为测试像素的类别。可见，本发明将稀疏表示方法和小波变换技术相结合，构造了一种应用在稀疏表示高光谱图像分类的基于空间移不变小波变换的特征提取方法，与传统的特征方法和原始特征直接进行稀疏表示相比，本发明有效提高了高光谱图像分类的鲁棒性和准确性。

(2)本发明高光谱图像分类方法将空间移不变小波变换的特征提取应用于高光谱图像的特征提取，极大地保留了原始高光谱的空间信息和光谱信息，提取后的特征能有效压缩高光谱信息的空间非连续性；本发明方法可以拓展应用于医用光谱、声谱分析和动植物、军事目标监测等诸多领域，具有普适性好的优点。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是使用本发明方法时，测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差图，其中待分类的像素来自于9个类，测试像素为类别6。

图3是使用本发明方法时，测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差图，其中待分类的像素来自于9个类，测试像素为类别8。

图4是使用本发明方法时，测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差图，其中待分类的像素来自于12个类，测试像素为类别6。

图5是使用本发明方法时，测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差图，其中待分类的像素来自于12个类，测试像素为类别9。

图6是使用本发明方法时，测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差图，其中待分类的像素来自于12个类，测试像素为类别11。

图7a至7d是本发明方法中抽取的训练像素，其中四个图中训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％，待处理的像素来自于9个类别。

图8a至8d是本发明方法中抽取的训练像素，其中四个图中训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％，待处理的像素来自于12个类别。

图9a至9d是训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％的情况下，利用原始光谱特征和稀疏表示得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于9个类别。

图10a至10d是训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％的情况下，利用原始光谱特征和稀疏表示得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于12个类别。

图11a至11d是训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，0％的情况下，利用本发明方法得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于9个类别。

图12a至12d是训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，0％的情况下，利用本发明方法得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于12个类别。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

本实施例公开了一种基于小波变换和稀疏表示的高光谱图像分类方法，如图1所示，步骤如下：

s1、获取高光谱图像数据h(x,y,b)，其中x和y表示空间位置，b表示波段；

s2、对高光谱图像数据在空间维和光谱维三维空间内进行空间移不变小波分解，得到高光谱图像在各个尺度上的空间平移不变小波变换特征，具体过程如下：

s21、构造空间平移不变小波分解滤波器gj(x,y)，具体为：

s211、取可微尺度函数φ(x,y)，其对应x方向和y方向的小波函数分别为ψ^(x)(x,y)＝dφ(x,y)/dx和ψ^(y)(x,y)＝dφ(x,y)/dy；

s212、对可微尺度函数φ(x,y)进行伸缩和平移，得到以2^j进行尺度变换的一系列基：其中j表示尺度，φj,x,y表示将高光谱图像分解到第j尺度上的空间平移不变小波变换算子；

s213、由步骤s212获取到的这一系列基张成尺度空间：

其中vj为第j尺度上的尺度空间，vj+1为第j+1尺度上的尺度空间；

s214、利用第j尺度上的尺度空间vj线性表示第j+1尺度上的尺度空间vj+1，得到二尺度方程：

φj+1,x,y＝φj,x,y*g0(x,y)；

其中φj+1,x,y表示将高光谱图像分解到第j+1尺度上的空间平移不变小波变换算子；g0(x,y)表示初始滤波器；

根据上述尺度方程推导出：

其中表示g0(x,y)的傅里叶变换，和分别是φj+1,x,y和φj,x,y的傅里叶变换；

s215、对进行傅立叶反变换得到初始滤波器g0(x,y)；

s216、根据初始滤波器g0(x,y)构造将高光谱图像分解到各尺度上的滤波器，具体为：在初始滤波器g0(x,y)的每两个采样点间均插入2^p-1个0，从而得到第p尺度上的滤波器g^(p)；

s217、获取将高光谱图像分解到各尺度上的空间平移不变小波分解滤波器：

gj(x,y)＝g⁽⁰⁾*g⁽¹⁾*g⁽²⁾*…*g^(j-1)；

其中当步骤s216中p分别取0,1,2,...j-1时，则分别对应得到第0,1,2,...j-1尺度上的滤波器g⁽⁰⁾,g⁽¹⁾,g⁽²⁾,...,g^(j-1)，gj(x,y)为获取到的将高光谱图像分解到第j尺度上的空间平移不变小波分解滤波器；

s22、将步骤s217获取到的将高光谱图像分解到各尺度上的空间平移不变小波分解滤波器进行取反运算，然后与高光谱图像数据进行卷积运算，从而得到高光谱图像在各尺度上的空间平移不变小波变换特征：h(x,y,b)*gj(-x,-y)；其中gj(-x,-y)为将高光谱图像分解到第j尺度上的空间平移不变小波分解滤波器gj(x,y)取反后的结果；h(x,y,b)*gj(-x,-y)为得到的高光谱图像在第j尺度上的空间平移不变小波变换特征。

s3、根据可分性确定出一个最优尺度j，获取高光谱图像在该尺度j上的空间平移不变小波变换特征；在本实施例中使用交叉验证方法得到高光谱图像在各尺度上的可分性，将对应可分性最好的一个尺度确定为最优尺度；

s4、在高光谱图像中获取到已标注类别的ntr个像素，将这些像素作为训练像素，然后通过这些训练像素对高光谱图像中的nte个测试像素分别进行以下类别的判定，具体为：

s41、根据ntr个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征，构建用于稀疏表示的训练字典a，其中该训练字典a的每一列即为一个训练像素对应的在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量；本步骤中构造的训练字典a为：

训练字典a中每一列即为一个训练像素对应的在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量，其中训练字典a第一列中的a11至即为第一个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量，最后一列的至即为第ntr个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量；nb为波段总数。

s42、将测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征进行单位二范数规范化得到测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征，同时将训练字典a进行基于列的单位二范数规范化得到规范后的训练字典a′；本步骤中将测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征进行单位二范数规范化所使用的公式如下：

其中yiq为第q个测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量中的第i个元素，即为第q个测试像素的第i个波段在尺度j上的空间平移不变小波变换特征值，第q个测试像素所有波段在尺度j上的空间平移不变小波变换特征值即构成了第q个测试像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量yq；为yiq进行单位二范数规范化得到的元素，由i＝1,2,...,nb构成第q个测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征y′q；nb为波段总数，nte为高光谱图像中测试像素的总数；

本步骤中将训练字典a进行基于列的单位二范数规范化所使用的公式如下：

其中aiq为第q个训练像素在尺度j上的空间平移不变小波变换特征向量中的第i个元素，对应训练字典a中第i行第q列的元素，为aiq进行单位二范数规范化得到的元素；nb为波段总数，ntr为高光谱图像中训练像素的总数。由i＝1,2,...,nb，q＝1,2,...,ntr构成规范后的训练字典a′：

s43、根据稀疏表示理论，对测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征以及规范后的训练字典a′求解相应的1-范数最小化问题，得到测试像素稀疏表示的稀疏系数；

本步骤中，对测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征和规范后的训练字典a′求解相应的1-范数最小化问题：满足a′xq＝y′q，其中y′q为第q个测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征向量，向量表示第q个测试像素稀疏表示的稀疏系数，q＝1,2,...,ntr，ntr为高光谱图像中训练像素的总数，上述公式中的||·||1表示向量的1-范数。

s44、利用测试像素稀疏表示的稀疏系数和规范后的训练字典a′进行类别局部重构；

；具体如下：

s441、针对于每个测试像素，依次假定其属于所有类别中的各个类别，当假定其属于某一类别时，保留其稀疏表示的稀疏系数向量中对应该类别部分的系数，其余系数置0，得到测试像素在该类别的局部系数向量；

s442、根据测试像素各类别局部系数向量，得到测试像素相对于各类别的局部重构方程：q＝1,2,...,nte，k＝1，2，...，k；其中为第q个测试像素在第k个类别的局部系数向量，为第q个测试像素相对于第k个类别的局部重构方程，k为类别总数。

s45、计算出测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，然后选取出最小残差值，将最小残差值对应的类别判定为测试像素所属类别。

本步骤中

测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差计算公式如下：

其中y′q为第q个测试像素在尺度j上规范后的空间平移不变小波变换特征向量，rk(y′q)为第q个测试像素在第k个类别上对应的类别局部重构残差，上述公式中的||·||2表示向量的2-范数。

本步骤中在计算出测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差后，从中选择出一个最小残差值：

rq＝min(r1(y′q),r2(y′q),...,rk(y′q))；

其中rq为针对第q个测试像素选择出的一个最小残差值，将该最小残差值rq对应的类别判定为测试像素所属类别。

在本实施例步骤s4中，高光谱图像中选取的训练像素的个数占像素总数的比例为3％～10％。

如表1所示为利用原始光谱特征和稀疏表示对高光谱图像像素进行分类时得到的准确率。如表2所示为利用本实施例的方法对高光谱图像像素进行分类时得到的准确率，其中，表1和表2中，待分类的像素来自于9个类。如表3所示为利用原始光谱特征和稀疏表示对高光谱图像像素进行分类时得到的准确率。如表4所示为利用本实施例的方法对高光谱图像像素进行分类时得到的准确率，其中，表3和表4中，待分类的像素来自于12个类。

表1

表2

表3

表4

通过表1至表4的对比可以看出，本实施例方法针对于高光谱图像分类的准确率明显高于现有技术中原始光谱特征和稀疏表示对高光谱图像像素分类的准确率，并且在本实施例方法中，训练像素点所找比例越高，高光谱图像分类的准确率相应的也越高。

如图2所示为使用本实施例方法时，50个测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，其中，待分类的像素来自于9个类，通过本实施例方法得到，50个测试像素均属于类别6。

如图3所示为使用本实施例方法时，50个测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，其中，待分类的像素来自于9个类，通过本实施例方法得到，50个测试像素均属于类别8。

如图4所示为使用本实施例方法时，50个测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，其中，待分类的像素来自于12个类，通过本实施例方法得到，50个测试像素均属于类别6。

如图5所示为使用本实施例方法时，50个测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，其中，待分类的像素来自于12个类，通过本实施例方法得到，50个测试像素均属于类别9。

如图6所示为使用本实施例方法时，50个测试像素在每一个类别上对应的类别局部重构残差，其中，待分类的像素来自于12个类，通过本实施例方法得到，50个测试像素均属于类别11。

如图7a至7d所示为本实施例方法中抽取的训练像素，其中训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％，待处理的像素来自于9个类别。

如图8a至8d所示为本实施例方法中抽取的训练像素，其中训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％，待处理的像素来自于12个类别。

如图9a至9d所示为训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％的情况下，利用原始光谱特征和稀疏表示得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于9个类别。

如图10a至10d所示为训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％的情况下，利用原始光谱特征和稀疏表示得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于12个类别。

如图11a至11d所示为训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％的情况下，利用本实施例方法得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于9个类别。

如图12a至12d所示为训练像素数目占像素总数的比例分别为3％，5％，7％，10％的情况下，利用本实施例方法得到的分类结果图，其中，待处理的像素来自于12个类别。

将图9a值9d与图11a至11d对比可以看出，图11a至11d的分类结果准确很多。将图10a值10d与图12a至12d对比可以看出，图12a至12d的分类结果准确很多。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。