一种分条间作用力倾角非假定的边坡稳定性分析条分法的制作方法
本发明涉及边坡稳定性计算方法领域，尤其涉及一种分条间作用力倾角非假定的边坡稳定性分析条分法。
背景技术：
目前，边坡的稳定性问题是我国水利水电、公路、铁路和矿产资源开发等建设工程中常见的岩土工程问题。自然滑坡、泥石流以及人类工程活动等引起的边坡灾害对我国经济建设和人民生命财产带来了巨大损失，因此边坡工程在各类工程建设中的地位是十分重要的，正确的评价边坡的稳定性，防患于未然，能确保生产建设与人民财产安全。
边坡稳定分析是岩土工程中一个经典的研究领域。目前在工程中应用最广泛的边坡稳定性分析方法是条分法。条分法由fellenius于1927年首次提出，经过近一个世纪的发展，这一方法逐步从一种经验性的简化方法发展成为一个具有完整的理论体系的成熟分析法。条分法的基本思想是：先假设了一个边坡的滑裂面，并将边坡滑裂面以上的滑体划分成若干分条，根据静力平衡条件和莫尔-库仑屈服准则(mohr-coulomb屈服准则)，假定在准超载或折减材料强度的条件下，使分条在滑动面处都达到极限平衡状态，然后用迭代法求解边坡的稳定性系数k。
采用条分法进行边坡稳定性分析时，首先需要将滑裂面以上的滑体划分成若干分条(如图1所示)，对于被划分成n个分条的滑体，如果取出任意一个分条来分析其受力状态(如图2所示)，可以得出边坡静力分析时总的超静定次数，具体分析如下：
(1)未知量数目为(3n+3n-2+1)：①每一分条底面形心上作用有法向力、抗剪力、弯矩，则n分条共有3n个未知量；②每两个分条间作用有法向力、剪力、弯矩，n分条共有3n-2个未知量；③边坡稳定性系数k，1个未知量。
(2)方程数目为(n+3n)：①底面上的法向力、抗剪力满足摩尔-库仑破坏准则，n个土条可建立n个方程；②对每个分条，可建立3个静力平衡方程，包含水平和竖直方向的力平衡方程，再加1个弯矩平衡方程，n个土条共可建立3n个方程。
(3)在条块划分较窄时，可以假定每一条块底部的弯矩为零，可减少n个未知量。
(4)超静定次数为：(3n+3n-2+1)-(n+3n)-n＝(n-1)。当n≥2时，边坡稳定分析的条分法是超静定的，需要进一步补充附件条件达到静定才能得到边坡的稳定性系数k值。
为了使边坡稳定问题变得静定可解，通常采用以下三种途径来补充(n-1)个方程：①假定法向力的作用点为已知；②假定条间法向力与剪力的比值为已知；③假定边坡滑动面上的法向力为已知。根据对分条底面法向力、分条间力的假定以及分条所满足的静力平衡条件的不同，形成了各种各样的条分法，比如：瑞典法、简化janbu法、严格janbu法、bishop简化法、lowe-karafiath(罗厄)法、美国陆军工程师团法、morgenstern-price法、spencer法、垂直条分sarma法、斜条分sarma法、传递系数法等。表1列出了常用的各种条分法所引入的假定及满足的平衡条件。根据满足的平衡条件不同，求解的稳定性系数分为半精确解和精确解，半精确解指只满足整体力平衡条件，精确解指同时满足整体力和力矩平衡条件。
表1：各种条分法基本假设对比
由于这些条分法引入了上述的假定，因此在进行边坡稳定性分析时存在以下不足之处：
条分法采用迭代求解时，需要引入一些假定条件将超静定问题变成静定问题，比如将条间作用力的方向假定为已知或假定满足平衡条件不同，用不同的条分法计算同一个边坡同一个滑面的稳定性系数k时，计算得到的结果会不同，主要原因是条分法计算精度的高低与这种的基本假设的合理性有直接关系，但任何一种条分法都主要是由于基本假设的不同而有别于其它条分法。
另外，有采用以边坡的稳定性系数k作为目标函数，以各分条的平衡方程、分条底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件为约束条件，建立边坡稳定性分析的非线性数学规划模型，使用数学规划算法求解边坡稳定性系数k的最大值。类似于sarma法，认为分条侧面也达到极限平衡，且求解原理本质上让分条间的作用力倾角为一定值，在满足各种约束条件的情况下，通过试算，求解出最优的作用力倾角，以此固定的作用力倾角反算出其他未知量。该方法概念比较清晰，有很好的数学建模和比较成熟的求解方法，但需要强调地是，分条间的作用力倾角是滑动面倾角、滑动面内摩擦角和地表倾角等影响因素的函数，为一变量，因此基于数学规划算法求解边坡的稳定性需认识到上述问题。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明的实施提供了一种新的分条间作用力倾角非假定的边坡稳定性分析条分法，本发明方法基于弹塑性理论，通过分析分条的受力特点，建立了分条间的作用力倾角与各分条对应的滑动面倾角、地面倾角、地下水流线倾角、分条的抗剪强度参数和外荷载的函数关系式，根据边坡的几何参数、材料参数和荷载参数信息，可计算出分条间作用力倾角；基于分条满足静力平衡条件，进行迭代计算，得到边坡稳定性系数。
本发明的实施例提供一种分条间作用力倾角非假定的边坡稳定性分析条分法，分条间作用力倾角非假定，包括以下步骤：
步骤1：根据边坡勘测资料确定边坡稳定性计算参数；
步骤2：将边坡的滑体划分为若干分条；
步骤3：根据分条底滑面的倾角、分条顶面坡度、滑体厚度、地下水位高度、滑体天然重度、滑体重度以及滑带土的抗剪强度参数计算分条间作用力的倾角；
步骤4：基于分条的静力平衡条件，通过迭代计算，得到边坡稳定性系数。
进一步，所述步骤1中，边坡稳定性计算参数包括几何参数、材料参数和荷载信息参数，所述几何参数包括边坡的地形线、滑面线、水位线；材料参数包括土体或滑带的粘聚力和内摩擦角；荷载信息参数包括土体的自重、外荷载。
进一步，所述步骤2中，根据边坡的几何信息将边坡的滑体划分为若干垂直分条。
进一步，所述步骤3中，分条间作用力作用力的倾角tanψ计算公式：
式中，α′为滑体下滑力等于抗滑力处滑动面倾角(°)，通过方程
计算可得其解；α为滑动面倾角(°)；δ为地下水流线倾角(°)；h，hw为直立分条对应的厚度和地下水高度(m)；ξ与分条面交汇处斜坡坡度(°)；
进一步，所述步骤4中，静力平衡条件包括水平方向力的平衡和竖直方向力的平衡(图2)；
建立xoy坐标系，x轴的正向为滑体滑动的水平方向，y轴的正向为竖直向下方向，分条受到外力以及相邻分条左侧面和右侧面的作用力而保持极限平衡，将法向力的拉力规定为负，法向力的压力规定为正，水平方向力的平衡方程为：
sinαi·ni-cosαi·ti-ei+ei+1+qi＝0，(i＝1,…,n)(2)
式中：αi表示底滑面的倾角，ni表示分条底滑面形心上作用的法向力，ti表示分条底滑面形心上作用的抗剪力，ei表示分条左侧面上条间作用力法向分量，ei+1表示分条右侧面上条间作用力法向分量，qi表示分条的形心上作用的水平力；
竖直方向力的平衡方程为：
-cosαi·ni-sinαi·ti-xi+xi+1+wi＝0，(i＝1,…,n)(3)
式中：xi表示分条左侧面上条间作用力切向分量，xi+1表示分条右侧面上条间作用力切向分量，wi表示分条的形心上作用的竖向力。
进一步，所述步骤4中，分条沿滑动面达到极限平衡，分条底滑面满足莫尔-库仑屈服准则，分条底滑面的屈服条件为：
式中：c表示直立分条面所在位置滑带土粘聚力(kpa)，
当求取边坡稳定性系数k时，采用准超载法，将平行于滑动的下滑力乘稳定性系数k，或者采用强度储备法，将土体的粘聚力c和内摩擦角
联立式(1)、(2)、(3)、(4)，通过迭代运算得到边坡稳定性系数k。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、本发明方法基于弹塑性理论，通过分析分条的受力特点，建立了分条间的作用力倾角与各分条对应的滑动面倾角、地面倾角、地下水流线倾角、分条的抗剪强度参数和外荷载的函数关系式，结合边坡滑体分条间力的平衡方程、分条底滑面的屈服准则，使原静不定问题变的静定可解，克服了现行分条面为铅直的条分法关于分条面上作用力合力倾角假定所存在的问题，可以准确、简便的计算得到边坡的稳定性系数和分条间的作用力等信息；
2、本发明方法概念明确、计算精度高、工程应用简便，可将其应用于土质边坡或岩质边坡的稳定性分析与设计。
附图说明
图1是滑体垂直分条划分示意图。
图2是任意一个分条受力分析示意图。
图3是滑体分条几何边界示意图。
图4是本发明方法的技术流程图。
图5是本发明实施算例的滑坡工程地质横剖面示意图。
图6是本发明实施算例的滑坡体分条划分实体模型示意图。
图7是本发明实施算例的滑坡体分条划分简化模型示意图。
图8是本发明实施算例的数值模拟单元划分与滑坡分条模型示意图。
图9是本发明实施算例的实体模型分条面上作用力合力倾角对比曲线图。
图10是本发明实施算例的简化模型分条面上作用力合力倾角对比曲线图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图1～10，对本发明实施方式作进一步地描述。
请参考图4，本发明的实施提供了一种分条间作用力倾角非假定的边坡稳定性分析条分法，分条间作用力倾角非假定，包括以下步骤：
步骤1：根据边坡勘测资料确定边坡稳定性计算参数；
边坡稳定性计算参数包括几何参数、材料参数和荷载信息参数，所述几何参数包括边坡的地形线、滑面线、水位线；材料参数包括土体或滑带的粘聚力和内摩擦角；荷载信息参数包括土体的自重、外荷载。
步骤2：将边坡的滑体划分为若干分条；
根据边坡的几何信息将边坡的滑体划分为若干垂直分条。
步骤3：根据分条底滑面的倾角、分条顶面坡度、滑体厚度、地下水位高度、滑体天然重度、滑体重度以及滑带土的抗剪强度参数计算分条间作用力的倾角；
分条间作用力的倾角tanψ计算公式：
式中，α′为滑体下滑力等于抗滑力处滑动面倾角(°)，通过方程
计算可得其解；α为滑动面倾角(°)；δ为地下水流线倾角(°)；h，hw为直立分条对应的厚度和地下水高度(m)；ξ与分条面交汇处斜坡坡度(°)；
步骤4：基于分条的静力平衡条件，通过迭代计算，得到边坡稳定性系数；
静力平衡条件包括水平方向力的平衡和竖直方向力的平衡(图2)；
建立xoy坐标系，x轴的正向为滑体滑动的水平方向，y轴的正向为竖直向下方向，分条受到外力以及相邻分条左侧面和右侧面的作用力而保持极限平衡，将法向力的拉力规定为负，法向力的压力规定为正，水平方向力的平衡方程为：
sinαi·ni-cosαi·ti-ei+ei+1+qi＝0，(i＝1,…,n)(2)
式中：αi表示底滑面的倾角，ni表示分条底滑面形心上作用的法向力，ti表示分条底滑面形心上作用的抗剪力，ei表示分条左侧面上条间作用力法向分量，ei+1表示分条右侧面上条间作用力法向分量，qi表示分条的形心上作用的水平力；
竖直方向力的平衡方程为：
-cosαi·ni-sinαi·ti-xi+xi+1+wi＝0，(i＝1,…,n)(3)
式中：xi表示分条左侧面上条间作用力切向分量，xi+1表示分条右侧面上条间作用力切向分量，wi表示分条的形心上作用的竖向力。
分条沿滑动面达到极限平衡，分条底滑面满足莫尔-库仑屈服准则，分条底滑面的屈服条件为：
式中：c表示直立分条面所在位置滑带土粘聚力(kpa)，
当求取边坡稳定性系数k时，采用准超载法，将平行于滑动的下滑力乘稳定性系数k，或者采用强度储备法，将土体的粘聚力c和内摩擦角
联立式(1)、(2)、(3)、(4)，通过迭代运算得到边坡稳定性系数k。
下面将结合附图5～10对本发明实施方式作进一步地描述。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
图8为三峡库区奉节县猴子石滑坡，图中：1.人工堆积；2.河流冲积物；3.崩坡积；4.坡积堆积；5.坡积堆积；6.滑坡堆积：物质成份为巴东组第二段；7.滑坡堆积：物质成份为巴东组第一段；8.巴东组第三段岩层；9.巴东组第二段岩层；10.巴东组第一段岩层；11.断层及编号；12.岩性整合界线；13.强风化带下限；14.岩性不整合界线；15.滑带；16.物质岩性分界线；17.钻孔及编号；18.剖面方向。
第一步，根据钻孔资料获取地形线、水位线和滑动面的实测值，在计算软件中建模，见图6和图7；根据模型的几何信息，软件可自动获取各直立分条面所在位置滑动面倾角α(°)、地下水流线倾角δ(°)、与分条面交汇处斜坡坡度ξ(°)以及滑体厚度h和地下水高度hw(m)；不考虑地震力，pd＝0kpa，其他计算参数见表2；
表2滑坡及滑床岩土体物理力学参数
第二步，根据地形线和滑动面起伏情况将滑体划分为20个直立分条，为了说明地面坡度对分条间作用力倾角的影响，本发明对原地形线模型做了简化，使地面坡度为定值用作对比，见图6和图7；
第三步，基于第一步和第二步的计算参数，通过式(1)计算出分条面上作用力合力的倾角，见表3。
第四步，获悉分条间作用力方向后，结合式(2)、式(3)和式(4)进行迭代计算，求取边坡稳定性系数；同时基于超载法或强度折减法获取各个分条的作用力信息，可进行岩土工程设计；
为验证本发明方法的计算精度，先对基于本发明方法得到的分条面上作用力合力倾角与数值计算(图8)的倾角做了对比(表3，表4)，又对比了基于本发明方法和现行主要条分法求解的稳定性系数(表5)。
数值建模采用三维空间右手坐标系：沿剖面水平方向为x坐标，垂直剖面水平方向为y坐标，垂直向上高程为z坐标。设置水平方向x＝0、x＝600，y＝0、y＝5和z＝0处位移边界。将斜坡岩土体划分为沿x方向垂直平行、间距3～4m，高2.5～3m的不对称四边形计算单元。滑体后缘和前缘x坐标分别为81.85和454.17m，按照间距基本相等的原则，考虑地形起伏变化，在滑体内沿x方向将剖面长约372.32m的滑体划分为20个分条，每分条水平间距18～20m。同时将滑体中每一分条沿x方向划分5单元，沿z方向划分10单元；滑带部分沿x方向划分5单元，沿z方向为1单元。在滑体分条分界处计算单元垂直边界与分条边界重合(图8)。模拟计算时，滑床岩体和滑体采用饱和状态下的物理力学参数。通过降低滑带的内摩擦角模拟滑坡处于极限状态时分条面上的应力状态。
当滑带内摩擦角分别降低至15.97°和16.92°时，通过数值模拟求得处于极限平衡状态实体模型和简化模型(为说明坡面倾斜角度对条间作用力倾角的影响)的滑床和滑体的应力分布。忽略计算单元变形的影响，沿每个分条右边界将各单元xx水平正应力和xz剪力乘以相应单元边界面积后累加求和，得到每个分条面上的剪力和法向力。求解其剪力与法向力比值的反函数，得到每个分条面上作用力合力的倾角(表3)。由于数值模拟统计忽略了计算单元变形的影响，滑坡后缘一带变形较大的分条面上作用力合力倾角与实际情况偏差较大，尤其是模型第1分条面上法向力为负，剪力为负，分条面上作用力合力倾角大于180°，不满足morgenstern&price提出的分条间作用力假定合理性限制必要条件，为奇异点。后续讨论分析剔除此分条。尽管如此数值分析的结果总体上仍然能较好地反映滑坡分条间作用力倾角的变化规律。实体模型第2、5、7，简化模型第2、3分条面上法向力为正，剪力为负，分条面上作用力合力倾角为负；其他分条面上法向力为正，剪力为正，作用力合力倾角为正。从滑坡后缘到滑坡前缘，随着滑动面倾角减小，分条面上作用力合力倾角具有总体上增大的趋势，但在滑动面倾角小于某一角度后又开始减小。靠近滑坡后缘，分条面上作用力合力倾角变化较大，实体模型与简化模型相比，地表坡度变化较大，条面上作用力合力倾角变化也较大，可见，分条面上作用力合力倾角不仅与滑带倾角、滑带剪切强度参数相关，而且受地表形态的影响。
剔除第一分条奇异点后，将实体模型和简化模型分条面上作用力合力倾角的数值模拟统计值与步骤3计算值以及传递系数法、罗厄法、美国陆军工程师团法、简化的简布法的假定值进行对比，同时采用皮尔逊相关系数(pearsoncorrelation)法和欧几里德距离(euclideandistance)法，定量计算了实体模型和简化模型的数值模拟统计值与其他各种方法分条面上作用力倾角相关性(表3、表4、图9和图10)。
表3实体模型和简化模型分条面作用力合力的倾角(°)
*分条面上为法向拉力。
表4各条分方法与数值模拟法分条面上作用力合力倾角欧式距离和皮尔逊相关系数对比表
无论是相关系数，还是欧几里得距离均表明，由步骤3公式求得的分条面上作用力合力倾角与数值模拟法统计值最接近：
(1)步骤3求得的分条间作用力的倾角与数值模拟统计值的皮尔逊相关系数，简化模型达0.97，实体模型达0.83。相较步骤3计算结果，其他条分法所假定的分条面上作用力合力倾角与数值模拟法统计值均表现为负相关性，即实体模型和简化模型皮尔逊相关系数均为负值。
(2)步骤3求得的分条间作用力的倾角，以及其他条分法的假定值与数值模拟统计值的欧几里得距离由小到大：简化模型分别为，步骤3公式计算值22.67，美国陆军工程师团法假定值57.06，简化的简布法假定值83.57，罗厄法假定值97.49，传递系数法假定值122.51；实体模型分别为，步骤3计算值28.42，美国陆军工程师团法假定值58.67，简化的简布法假定值77.62，罗厄法假定值88.83；传递系数法假定值118.23。
表5猴子石滑坡实际模型和简化模型本发明方法与多种现行条分法稳定系数的比较
注：半精确条分法是指，分条只满足静力平衡方程条件，精确条分法是指，分条既满足静力平衡条件又满足力矩平衡条件。
计算结果表明：(1)除简化的简布法外，本发明方法计算的稳定系数在半精确条分法中基本上是最小，与精确条分法中的斯宾赛法和摩根斯坦-陈法所计算的稳定系数最接近。(2)当滑坡处于极限平衡状态时，即实际模型内摩擦角φ＝15.97°、内聚力c＝23kpa，简化模型内摩擦角φ＝16.92°、内聚力c＝15.97°kpa，本发明方法计算的稳定系数与摩根斯坦-陈法相等；略小于斯宾赛法，但相差仅1％。(3)当滑坡剪切强度参数取天然值时，即摩擦角φ＝23.4°、内聚力c＝35kpa，无论实际模型还是简化模型本发明方法计算的稳定系数大于或等于斯宾赛法和摩根斯坦-陈法，但相差最大仅2.14％。上述计算结果表明本发明方法的滑坡稳系数计算结果具有很高的可信度。
当滑坡处于极限平衡状态时，本发明方法、斯宾赛法和摩根斯坦-陈法所计算的稳定系数略小于1，而数值模拟滑坡稳定系数等于1，其实质在于数值模拟考虑了第一分条法向拉力之故。实际工程应用时滑坡稳定系数计算一般不应考虑分条法向拉力。因此，本发明方法、斯宾赛法和摩根斯坦-陈法稳定系数计算结果恰好反映实际工程意义。
本发明方法基于弹塑性理论，通过分析分条的受力特点，建立了分条间的作用力倾角与各分条对应的滑动面倾角、地面倾角、地下水流线倾角、分条的抗剪强度参数和外荷载的函数关系式，结合边坡滑体分条间力的平衡方程、分条底滑面的屈服准则，使原静不定问题变的静定可解，克服了现行分条面为铅直的条分法关于分条面上作用力合力倾角假定所存在的问题，可以准确、简便的计算得到边坡的稳定性系数和分条间的作用力等信息；本发明方法概念明确、计算精度高、工程应用简便，可将其应用于土质边坡或岩质边坡的稳定性分析与设计。
在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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