一种预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法与流程

本发明涉及冶金连铸领域，尤其涉及一种预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法。

背景技术：

钢连铸过程的本质就是钢液在冷却作用下逐渐凝固成型的过程，在钢液经过结晶器、冷却区冷却的过程中又会伴随着包晶、共晶等相的变化。在钢的连铸生产过程中会产生一系列的缺陷问题，例如表面裂纹就是在各类缺陷中所占比例最高的一种质量问题。连铸坯表面质量的好坏决定了铸坯在热加工之前是否需要精整，也是影响金属收得率和成本的重要因素，还是铸坯热送和直接轧制的前提条件。连铸坯表面缺陷的形成原因是非常复杂的，但是总体来讲，主要是受结晶器内的钢液凝固所控制，与结晶器内初始凝固坯壳生长行为有关。钢水通过钢包转移到中间包，然后通过长水口流入结晶器，在结晶器冷却水的激冷作用下形成初凝坯壳。初凝坯壳向铸坯中心生长时会发生包晶反应，包晶反应的产生又会使得初凝坯壳剧烈收缩，这样坯壳就会逐渐与结晶器的内壁分离，二者之间形成气隙，会使坯壳的非均匀生长和裂纹的敏感性加剧，从而引发铸坯表面的裂纹等缺陷。因此，在钢的凝固过程中包晶相变将会直接影响到连铸坯表面裂纹的产生。

由于连铸坯凝固过程中的包晶相变是一个非常重要的过程，结晶器内包晶钢的凝固行为对铸坯表面质量和连铸可浇铸性起着决定性作用，因此，深入地了解包晶相变过程中组织演变的规律以及动力学参数的变化对于制定合理的工艺流程、适当的反应条件，提高包晶钢连铸坯质量具有重大意义。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法，该方法能够再现包晶钢凝固过程包晶反应和转变，为控制包晶钢凝固过程相变所起的热裂行为提供可视化的预测方法。同时，能够定量化地确定包晶钢凝固过程相变速率，明确包晶钢生产的限制性环节，为包晶钢连铸坯表面裂纹控制和高效连铸生产提供理论指导。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案如下：

本发明提供一种预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法，包括以下步骤：

s1、根据所要研究钢材的包括液相线斜率、固相线斜率、熔点温度和摩尔体积的参数获取凝固过程中各相的自由能密度，采用高温激光扫描共聚焦显微镜原位观察实验并结合dsc同步热分析仪，获得包晶钢凝固过程中固/液和固/固界面移动动力学参数及微观形貌的演变行为；

s2、根据步骤s1获取的自由能密度及动力学参数，建立包晶钢凝固过程的相场模型，通过相场控制方程计算出相场控制参数结果值；

s3、耦合溶质场控制方程，计算出溶质场控制参数结果值；

s4、将步骤s2计算的相场控制参数结果值和步骤s3计算的溶质场控制参数结果值进行可视化处理，获得包晶钢凝固过程的相变图像。

根据本发明，所述步骤s1包括以下子步骤：

s1.1、根据包晶钢样的伪二元fe-c平衡相图判断出试验所用钢的凝固路径，确定属于的包晶钢类型；

s1.2、基于稀溶液近似理论，按照以下公式计算出fe-c二元合金体系固相及液相的自由能密度：

其中，fl为液相自由能密度；fs为固相自由能密度；r为气体常数，通常取8.314j·mol^-1·k^-1；t为温度，单位为k；νm为摩尔体积，单位为m³·mol^-1；表示c元素在固相的摩尔浓度，单位为at.％；表示fe元素在固相的摩尔浓度，单位为at.％；表示c元素在液相的摩尔浓度，单位为at.％；表示fe元素在液相的摩尔浓度，单位为at.％；ffe(t)为fe组元的贡献率；fc(t)为c组元的贡献率；

s1.3、对步骤s1.1确定的包晶钢进行高温激光扫描共聚焦显微镜原位观察实验并结合dsc同步热分析仪，获得包晶钢凝固过程中固/液和固/固界面移动动力学参数及微观形貌的演变行为。

根据本发明，在步骤s2中，通过引入界面场，每一相序参量φi演变的控制方程为：

式中，为i相的序参量随时间的演化率；δf/δφi为i相的自由能随相场的变化率；δf/δφj为j相的自由能随相场的变化率；n为在节点处共存相的数目；sij用于确定在某一节点处，i相与j相是否共存，当sij为1时，代表i相与j相共存；当sij为0时，则代表不存在i相与j相共存；mij为界面移动迁移率，其中，δf/δφi为：

式中，δf/δφi为i相的自由能随相场的变化率；fⁱ(ci)为单相的自由能密度，εij为相场梯度系数；φj为体系中的j相；ωij为i相与j相双阱势函数的势高；ci为i相中的溶质浓度，fc为c与fe在i相中的化学势之差。

根据本发明，对于界面移动迁移率mij，采用薄界面分析，得到mij与界面动力学系数之间存在如下关系式：

式中，mij为相场迁移率；r为气体常数，通常取8.314j·mol^-1·k^-1；t为温度，单位为k；vm为摩尔体积，单位为m³·mol^-1；βij为界面动力学系数，单位为ks·m^-1；εij为相场梯度系数；σij为i相与j相间的界面能；在相场模拟过程中，kij为平衡分配系数，mij为液相线斜率；dl为溶质原子在液相中的扩散系数；ωij为i相与j相双阱势函数的势高；其中，ζij是定义的一个与温度相关的函数，表达式如下：

式中，和分别代表i相和j相的平衡浓度；kij为平衡分配系数；φj为体系中的j相；φi为体系中的i相；再利用有限差分的方法对上述偏微分方程进行离散化，求出最终数值。

根据本发明，在步骤s3中，溶质场扩散方程为：

式中，为浓度随时间的变化率；di代表溶质原子在i相中的扩散系数；φi为体系中的i相；ci为第i相的浓度；再利用有限差分的方法对上述偏微分方程进行离散化，进而求出最终数值。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：

由于包晶钢凝固以及相变过程通常在高温的环境下进行，进行试验的成本较高，并且反应中的现象不易观察，具有很大的局限性，本发明则利用数值模拟的方法研究连铸包晶钢凝固行为及其相变规律，可以有效地避免实验研究的上述局限性和不可重复性。

本发明还可以将形核、长大、溶质扩散等机理引入数值模拟中，能够真实地再现包晶钢凝固过程的微观形貌，较为精准地模拟微观形貌的演变过程，为研究包晶转变提供可靠的信息。而相场法作为数值模拟方法的一种，可将相场与溶质场、温度场较为有效的耦合，能够定量地研究固液界面动力学效应、各向异性、扰动及凝固过程中的物性参数对微观形貌生长的影响。

总之，本发明的预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法能够再现包晶钢凝固过程包晶反应和转变，为控制包晶钢凝固过程相变所起的热裂行为提供可视化的预测方法。同时，能够定量化地确定包晶钢凝固过程相变速率，明确包晶钢生产的限制性环节，为包晶钢连铸坯表面裂纹控制和高效连铸生产提供理论指导。

附图说明

图1是本发明实施方式的预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法的功能结构图；

图2是本发明实施方式的数值模型程序建立的流程图；

图3是本发明实施方式的实施方案流程图；

图4是本发明实施例的钢样的伪二元fe-c平衡相图；

图5是本发明实施例的模拟0.15s内合金体系包晶转变过程状态图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

具体实施方式

本实施方式提出一种预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法，该模拟方法由热力学参数计算、相场模型的计算、溶质场参数的计算、结果输出四部分内容组成(参见图1)。具体如下：

(1)热力学参数的计算

首先根据包晶钢样的伪二元fe-c平衡相图判断出试验所用钢的凝固路径，当碳浓度位于cδ与cl之间，凝固过程伴随包晶反应。根据碳成分的不同，又进一步分为包晶钢，亚包晶钢及过包晶钢，并且它们的凝固路径，如表1所示。

表1不同低碳包晶钢凝固特征

在计算凝固驱动力时，为了简化计算过程并提高计算效率，将包晶相图三相分别看做是δ/l，δ/γ及γ/l的三组两两组合两相线性相图，单相的自由能密度采用lebedev等提出二元稀溶液自由能密度公式求解。自由能密度的具体求解过程如下。

基于稀溶液近似理论，fe-c二元合金体系固相及液相的自由能密度可以表示为：

以上各式中，fl为液相自由能密度；fs为固相自由能密度；r为气体常数，通常取8.314j·mol^-1·k^-1；t为温度，单位为k；νm为摩尔体积，单位为m³·mol^-1；表示c元素在固相的摩尔浓度，单位为at.％；表示fe元素在固相的摩尔浓度，单位为at.％；表示c元素在液相的摩尔浓度，单位为at.％；表示fe元素在液相的摩尔浓度，单位为at.％；ffe(t)为fe组元的贡献率；fc(t)为c组元的贡献率。基于式(1)和式(2)，可以获得溶质元素在固相和液相中的化学势：

其中为c元素在液相中的化学势；为fe元素在液相中的化学势；为c元素在固相中的化学势；为fe元素在固相中的化学势；为液相自由能密度对液相中c的浓度求偏导；为液相自由能密度对液相中fe的浓度求偏导；为固相自由能密度对固相中c的浓度求偏导；为固相自由能密度对固相中fe的浓度求偏导。当体系达到平衡时，则各组元在体系中的化学势满足以下关系式：

联立方程(3)～(8)求得：

接下来定义分配系数：

式中，cs和cl分别代表固相和液相时溶质的浓度；又通过联立求解方程(9)与(11)，可以得出溶质的贡献率fc(t)的表达式如下：

对于溶剂fe的贡献率，利用守恒关系cc+cfe＝1，并结合方程(10)求解得出：

其中，ke为分配系数；假定将伪二元fe-c相图进行线性化处理，即液相线为直线，因此可以获得在一定温度下溶质的平衡浓度：

其中，m^e为液相线斜率；tm为熔点温度，单位为k；t为凝固时的温度，单位为k；将(14)式代入(13)式中，得到：

通过将式(15)和式(12)代入到式(2)中，可以获得固相体系中的体积自由能密度为：

因此在计算相图中，通过获取液相线斜率、固相线斜率及溶质的熔点，就可以计算在一定温度下各相的自由能密度，而一定温度下的溶质分配系数可由固液相线确定的平衡浓度比值求得。根据获得的自由能密度，可以进一步推到得到相场模拟中所需的其他热力学参数。

然后，采用高温激光扫描共聚焦显微镜原位观察实验并结合dsc同步热分析仪，研究该低碳包晶钢样在一定冷却条件下的包晶相变行为及相变温度，获得包晶钢凝固过程中固/液和固/固界面移动动力学参数及微观形貌的演变行为。

(2)相场模型的计算

对于一个封闭体系，其体系的熵函数可以表示为：

式中，s(e,φ,c)是熵密度函数表达式，ε为相场梯度系数，δφ为相场梯度，v为封闭体系的体积。

根据热力学第二定律，一个体系随时间而演变时，体系的能量保持守恒，但体系的熵值总是不断增加，直至平衡状态，即：

ds-δq/t≥0(18)

式中，s为熵；q为热流量，单位为w；t为温度，单位为k。

经整理推导得出序参量随时间的演化表达式为：

式中，m为与界面移动动力学相关的参数。

基于金兹堡-朗道相变理论，对于一个的封闭系统，系统的helmhoftz自由能函数如下：

式中，f为自由能函数；f(φ,m)为自由能密度；m是与界面移动动力学参数有关的系数。根据热力学第二定律，一个体系随时间变化时，体系的能量保持守恒，但其自由能却随时间变小，直到达到平衡状态，即：

df＜0(21)

相场变量随时间的变化被假定与自由能的变化函数成正比，其表达式为：

式中，τ为与界面动力学有关的参数。

将上述各式经整理之后，式(22)可以表示为：

式中，fφ为自由能密度；对于包晶钢体系，凝固过程中，样品任何位置处，且所有相的序参量应满足以下守恒关系：

对于一个封闭的体系，凝固过程中整个体系的自由能函数可以用界面自由能密度函数f^intf及热力学自由能密度函数f^chem表示，具体表达式为：

式中界面自由能密度函数f^intf由相场梯度及势函数决定，这里ω为封闭体系的体积；反应了具有一定厚度的弥散界面及共存相的势能；热力学自由能f^chem用于表征体系对平衡状态的偏离程度，是体系状态不断演变的驱动力。

多相凝固体系的界面自由能函数f^intf可以表示为：

式中，φi和φj分别代表体系中的i相和j相；n为代表体系中总的相，由于本文模拟包晶相变体系，因此n为3；εij表示i相与j相界面相场梯度系数，它将决定凝固过程中界面的厚度，又称之为界面厚度参数；ωij表示i相与j相双阱势函数的势高。在模拟过程中，这些参数满足εij＝εji和ωij＝ωji的关系。

在模拟过程中，通过引入界面场ψij，再现包晶钢凝固过程中每一相φi的演变行为。首先，通过定义一个分段函数si(x,t)，如果此处φi＞0，则对应的分段函数si(x,t)＝1；反之，若此处，则对应的分段函数为0。接着，根据steinbach等提出的方法，构造界面场ψij，其具体表达式如下：

ψij＝φi-φj(27)

因此，i相可以表示为：

式中，sij用于确定在某一节点处，i相与j相是否共存，并且sij＝sisj。当sij为1时，代表i相与j相共存；当sij为0时，则代表此处不存在i相与j相共存。式(28)中n则表示在该节点处共存相的数目。

综上所述，通过引入界面场，每一相序参量φi演变的控制方程则可以表示为：

式中mij为界面移动迁移率，其中δf/δφi可表示为：

式中δf/δφi为i相的自由能随相场的变化率；ωij表示i相与j相双阱势函数的势高；fⁱ(ci)为单相的自由能密度，ci为i相中的溶质浓度，代表c与fe在i相中的化学势之差。fⁱ(ci)-cifc表征了i相演变时的驱动力，并控制着界面的生长。

在模拟过程中，本实施方式将界面厚度取为空间步长δx的7倍，即η＝7δx。

对于一个弥散界面，假定界面处于平衡状态，则模拟参数与材料物性相关。相场梯度系数与双阱势函数的势高可由以下表达式分别得到：

式中，σij表示i相与j相间的界面能，η则用于表征界面层的厚度，并且它与界面类型无关。εij与界面能有很大关系，它体现了界面的软性程度，界面能越大，则界面越硬。

对于界面迁移率mij，可采用薄界面分析，得到mij与界面动力学系数之间存在如下关系式：

式中，βij为界面动力学系数，ks·m^-1；dl代表溶质原子在液相中的扩散系数。在模拟过程中，分别取β12＝β13＝0，β23＝0.01，kij为平衡分配系数，mij为液相线斜率。式(33)中ζij是定义的一个与温度相关的函数，表达式如下：

式中和分别代表i相和j相的平衡浓度。再利用有限差分的方法对上述偏微分方程进行离散化，进而求出最终数值。

(3)溶质场参数的计算

要建立完整的用于描述金属凝固过程的多相场模型还必须耦合其它物理场方程，如描述二元合金凝固行为时，须耦合溶质场来再现微观形貌的演变。溶质场扩散方程的表达式如下：

式中c为溶质浓度；mc为溶质场的扩散动力学参数，δf/δc为自由能随浓度的变化率，表达式如下：

式中ci为元素i的浓度；fc为自由能密度对c的一阶导数；为元素i的浓度对溶质浓度求偏导；由于在计算域内，每一点处的化学势相等，因此存在如下的关系式：

上式中分别为任意点1、2、3处的自由能密度对c的一阶导数。因此，式(36)可以表示为：

若设mc＝d/fcc，d为扩散系数，fcc为自由能函数对浓度的二阶导，fcφ为自由能函数对c求一阶导数后对φ求一阶导，式(35)可表示为：

由于fcφ/fcc＝-ci，并且计算域内每节点的平均混合总浓度可表示为因此，溶质方程可写成：

上式经进一步简化可得：

式中di代表溶质原子在i相中的扩散系数。同样利用有限差分的方法对上述偏微分方程进行离散化，进而求出最终数值。

(4)结果输出

主要是根据相场模型以及溶质场的计算参数，基于有限差分法，本实施方式采用c++编程语言的方法编写出fe-c合金体系包晶凝固多相场数值模型的程序，这样高效运行，大大节省了计算效率。再根据程序输出的结果，利用软件转化为更为直观的图像形式，这样就达到了包晶钢凝固过程可视化的目的。数值模型程序建立的具体流程如图2所示。

如图3所示，本实施方式的实施步骤如下：步骤一，收集所要研究钢材的参数，如钢的主要成分及其所占比例、液相线斜率、固相线斜率、熔点温度、摩尔体积等，然后采用高温激光扫描共聚焦显微镜原位观察实验并结合dsc同步热分析仪，获得包晶钢凝固过程中固/液和固/固界面移动动力学参数；步骤二，根据收集参数以及所建立的模型，计算相场控制方程以及溶质场控制方程；步骤三，编写程序代码，输入边界条件以及各控制条件，再把输出结果转化为更为直观的图像形式，预测包晶钢凝固过程中的相变。

下面提供一具体实施例。针对某钢厂低碳包晶钢样，其钢种碳含量为0.83at.％，因此属于过包晶钢范围，该钢种在包晶反应结束时，将有剩余液相残留。钢样的伪二元相图如图4所示。溶质元素加入时会影响纯铁碳平衡相图的形貌，改变固液相线的斜率，并且导致伪包晶三相区的形成，使得位于该区域的钢种都将发生包晶反应。此种钢的一些物样参数如表2所示，其主要成分如表3所示。

表2包晶钢样的物性参数

表3包晶钢主要成分，wt.％

本实施例具体实施方式如下：

(1)收集该钢种物性参数和主要成分以及所占比重，确定其属于何种包晶钢，具体收集材料见以上的表2和3所示。

(2)对该种钢进行高温激光扫描共聚焦显微镜原位观察实验并结合dsc同步热分析仪，获得包晶钢凝固过程中固/液和固/固界面移动动力学参数。

(3)根据相场方程，带入以上参数对该种钢进行相场模型的建立，并求出其相场控制方程以及溶质控制方程。

(4)对以上所建立的模型以及方程进行编程，带入初始值以及边界条件，运行程序，得出结果后对其进行可视化处理，观察预测的包晶转变过程。图5为模拟0.15s内合金体系包晶转变过程的状态图，通过模拟值与实验结果对比可以得出，本发明提出的预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法可以较好地预测包晶转变过程，为研究包晶转变提供了可靠地信息。

由于包晶钢凝固以及相变过程通常在高温的环境下进行，进行试验的成本较高，并且反应中的现象不易观察，具有很大的局限性，本发明则利用数值模拟的方法研究连铸包晶钢凝固行为及其相变规律，可以有效地避免实验研究的上述局限性和不可重复性。

本发明还可以将形核、长大、溶质扩散等机理引入数值模拟中，能够真实地再现包晶钢凝固过程的微观形貌，较为精准地模拟微观形貌的演变过程，为研究包晶转变提供可靠的信息。而相场法作为数值模拟方法的一种，可将相场与溶质场、温度场较为有效的耦合，能够定量地研究固液界面动力学效应、各向异性、扰动及凝固过程中的物性参数对微观形貌生长的影响。

总之，本发明的预测包晶钢凝固过程相变的相场模拟方法能够再现包晶钢凝固过程包晶反应和转变，为控制包晶钢凝固过程相变所起的热裂行为提供可视化的预测方法。同时，能够定量化地确定包晶钢凝固过程相变速率，明确包晶钢生产的限制性环节，为包晶钢连铸坯表面裂纹控制和高效连铸生产提供理论指导。

需要理解的是，以上对本发明的具体实施例进行的描述只是为了说明本发明的技术路线和特点，其目的在于让本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，但本发明并不限于上述特定实施方式。凡是在本发明权利要求的范围内做出的各种变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。