本发明涉及一种信息安全和信息光学技术领域，特别是光学图像加密方法。
背景技术：
双随机相位编码技术和光学干涉理论在图像加密中的应用研究是近年来光学信息安全研究领域中的热点课题。1995年美国的b.javidi提出的双随机相位编码技术是光学理论在信息安全领域的重大运用。为了提高加密容量、减少传输带宽压力，压缩感知被引入光学图像的加密，但由于双随机相位和压缩感知都可以看成是线性系统，系统的安全性存在极大的隐患。为提高此类加密方法的抗攻击的能力，非对称的加密是一种有效的手段。由于柱面计算全息的由内向外传播模型和由外向内传播模型可以看作为非对称的衍射过程，柱面衍射过程可以用于非对称的加密，在光学图像加密领域具有极大的潜力和优势。
技术实现要素：
本发明针对上述双随机相位编码与压缩感知结合的加密技术由于线性性质导致的加密系统安全隐患，提出一种基于迂回柱面衍射与压缩感知的光学图像加密方法。该方法对经典的先压缩感知后双随机相位编码加密技术进行简单的改进，使用柱面相位板代替平面相位板，两次反射接力柱面衍射代替两次连续接力平面衍射。利用两次反射接力柱面衍射过程和逆向过程的非对称性，能极大地提高加密方法的安全性，特别是可以有效抵抗已知明文攻击、唯密文攻击和相位恢复攻击。该方法包括光学加密和解密两个过程。
所述的光学加密过程如图1所示，包括图1(a)加密和图1(b)解密两个部分。加密过程分两个步骤，压缩感知和迂回柱面衍射双随机相位编码。解密过程分两个步骤，逆压缩感知和逆迂回柱面衍射双随机相位编码。
所述的压缩感知是一种利用信号的稀疏特性进行压缩采样的技术。以一维信号为例，x是长度为n的一维列向量离散信号，它可以表示为一组标准正交基的线性组合：x=ψs，其中，ψ稀疏基，s是变换系数，至少有k<<n个非零元素。则压缩感知的观测信号可以通过以下线性投影得到：y=φx=φψs=θs，其中y是仅有k个元素的观测向量，φ是m×n的观测矩阵，θ是感知矩阵，对于二维图像信号，可以转为一维信号处理。
所述的逆压缩感知是压缩感知的重建过程，当θ满足等距约束条件（rip）时，原信号可以精确重建，其中rip的定义为min‖s‖1,y=θs。对于可压缩信号来说，rip性质可以等效为稀疏基ψ与观测矩阵φ是不相关的。所述的观测矩阵是采用三维混沌算法产生的伪随机矩阵。
所述的迂回柱面衍射双随机相位编码如图2所示，其正过程与逆过程分别如图2(a)和2(b)所示。迂回柱面衍射双随机相位编码的正过程由两次反射接力柱面衍射和分别位于输入面和第一个反射柱面的双柱面随机相位板组成，包括以下两个步骤：
步骤一，待加密的灰度图像经过激光照明转化为物光波(u1)，首先被位于第一个内反射柱面的第一个柱面随机相位板(r1)编码，反射后经过一次由外向内传播模型的柱面衍射(cydio)，到达另一个外反射柱面，其波前记为u2，其过程表示为：u2=cydio(u1·r1)。
步骤二，衍射波前u2被位于第二个外反射柱面的第二个柱面随机相位板(r2)编码，反射后的光场经过一次由内向外传播模型的柱面衍射(cydii)，到达另一个柱面记录面，其波前记为u3，其过程表示为：u3=cydii(u2*·r2)，其中*表示共轭，即反射过程。
在解密过程所述的逆迂回柱面衍射双随机相位编码(图1b)是迂回柱面衍射双随机相位编码的逆过程，如图2(b)所示，包括由内向外柱面逆衍射cydii-1（cydii的逆过程）和由外向内柱面逆衍射cydio-1（cydio的逆过程）。所述的两个随机相位板矩阵也是采用三维混沌算法产生的伪随机矩阵。
所述的观测矩阵和两个随机相位板矩阵可以不使用三维混沌算法产生，而直接使用随机发生器产生，或者采用其他伪随机发生器产生。
该方法的有益效果在于：具备非对称加密系统良好的抗攻击能力，抵御相位恢复攻击、已知明文攻击和唯密文攻击，秘钥个数多且敏感性强，秘钥空间大，安全性好。
四、附图的说明
附图1为本发明的(a)解密和(b)解密过程示意图。
附图2为本发明的迂回柱面衍射双随机相位编码的(a)加密和(b)解密流程图。
附图3本发明的实例中加密和解密结果。(a)待加密的原图“plane”(512×512)；(b)50%压缩感知的结果；(c)加密图密文；(d)解密的图像。
五、具体实施方式
下面详细说明本发明一种基于迂回柱面衍射与压缩感知的光学图像加密方法的一个典型实施例，对该方法进行进一步的具体描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于该方法做进一步的说明，不能理解为对该方法保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述该方法内容对该方法做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
本发明提出一种基于迂回柱面衍射与压缩感知的光学图像加密方法，该方法包括光学加密和解密两个过程。
本实施例由如图1所示的图1(a)加密和图1(b)解密两个部分。加密过程分两个步骤，压缩感知和迂回柱面衍射双随机相位编码。解密过程分两个步骤，逆压缩感知和逆迂回柱面衍射双随机相位编码。
所述的压缩感知是一种利用信号的稀疏特性进行压缩采样的技术。以一维信号为例，x是长度为n的一维列向量离散信号，它可以表示为一组标准正交基的线性组合：x=ψs，其中，ψ稀疏基，s是变换系数，至少有k<<n个非零元素。则压缩感知的观测信号可以通过以下线性投影得到：y=φx=φψs=θs，其中y是仅有k个元素的观测向量，φ是m×n的观测矩阵，θ是感知矩阵，对于二维图像信号，可以转为一维信号处理。
所述的逆压缩感知是压缩感知的重建过程，当θ满足等距约束条件（rip）时，原信号可以精确重建，其中rip的定义为min‖s‖1,y=θs。对于可压缩信号来说，rip性质可以等效为稀疏基ψ与观测矩阵φ是不相关的。
所述的迂回柱面衍射双随机相位编码如图2所示，其正过程与逆过程分别如图2(a)和2(b)所示。迂回柱面衍射双随机相位编码的正过程由两次反射接力柱面衍射和分别位于输入面和第一个反射柱面的双柱面随机相位板组成，包括以下两个步骤：
步骤一，待加密的灰度图像经过激光照明转化为物光波(u1)，首先被位于第一个内反射柱面的第一个柱面随机相位板(r1)编码，反射后经过一次由外向内传播模型的柱面衍射(cydio)，到达另一个外反射柱面，其波前记为u2，其过程表示为：u2=cydio(u1·r1)。
步骤二，衍射波前u2被位于第二个外反射柱面的第二个柱面随机相位板(r2)编码，反射后的光场经过一次由内向外传播模型的柱面衍射(cydii)，到达另一个柱面记录面，其波前记为u3，其过程表示为：u3=cydii(u2*·r2)，其中*表示共轭，即反射过程。
在解密过程所述的逆迂回柱面衍射双随机相位编码(图1b)是迂回柱面衍射双随机相位编码的逆过程，如图2(b)所示，包括由内向外柱面逆衍射cydii-1（cydii的逆过程）和由外向内柱面逆衍射cydio-1（cydio的逆过程）。
本发明的实例中的一个观测矩阵和两个随机相位板矩阵是由三维混沌算法产生的三个伪随机矩阵。
本发明的实例中，由内向外传播模型的柱面衍射(cydii)和由外向内传播模型的柱面衍射(cydio)的具体计算公式如下：
其中，us(qs,zs)和ud(qd,zd)分别代表衍射源头柱面和目标柱面的复振幅分布，q和z分别表示柱面坐标系下的径向和垂轴坐标，rs和rd分别代表源头柱面和目标柱面的半径，i表示虚数单位，k表示波数，c表示一个常数，cosa是柱面衍射的倾斜因子，l表示衍射目标点到衍射源点之间的距离。由内向外和由外向内柱面衍射的计算公式可以统一由公式（1）来表示，区别在于分别表示由外向内和由内向外柱面衍射计算模型的倾斜因子cosao和cosai的实际计算公式不一样，具体如公式（2）所示，由此导致由内向外传播模型的柱面衍射(cydii)和由外向内传播模型的柱面衍射(cydio)的计算公式完全不一样。如果用u1、u2和u3分别表示待加密的图像、中间衍射柱面和最终衍射柱面的复振幅分布，则最终衍射面的复振幅分布的可用公式（2）计算得到。
本发明的实例中，参数柱面高度、内柱面半径、源头柱面半径、最终柱面半径分别用h、r、r1、r2来表示，它们分别设定为32mm、10mm、200mm、220mm。波长λ为480mm。陈氏三维混沌算法的参数x0,y0,z0,pa,pb,和pc分别设定为0.116,0.795,0.467,35,3和28。压缩感知的采样率设为0.5，即压缩到原来的一半。
只有在观测矩阵和两个随机相位板，以及柱面加密的系统参数（高度、内径、外径1外径2和波长）秘钥正确的情况下，才能够得到如图3(d)所示的正确解密结果。