一种考虑确定性误差的伞状天线随机误差分析方法与流程

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种考虑确定性误差的伞状天线随机误差分析方法。

背景技术：

由于伞状天线结构简单、重量轻、低成本的优点，被广泛应用于卫星可展开天线设计领域。伞状天线部件在加工制造过程中，不可避免地引入随机误差，导致其电性能恶化；随着伞状天线应用频段的提高，随机误差对伞状天线电性能影响日趋严重。针对伞状天线表面随机误差对其电性能的影响开展相关研究，以指导伞状天线部件加工与制造是伞状天线设计中关心的一个研究课题。

y.rahmat-samii在文献“anefficientcomputationalmethodforcharacterizingtheeffectsofrandomsurfaceerrorsontheaveragepowerpatternofreflectors”(ieeetrans.antennasandpropagation,1983年第31卷第1期，92-98)公开了一种基于概率方法分析天线表面随机误差对电性能影响的分析方法。该方法基于理想光滑反射面天线，难以推广到具有面片拼合误差这类确定性误差的伞状天线上。n.chahat,r.e.hodges,j.sauder,m.thomson,e.peral,y.rahmat-samii等人在文献“cubesatdeployableka-bandmeshreflectorantennadevelopmentforearthsciencemissions”(ieeetrans.antennasandpropagation,2016年第64卷第6期，2083-2093)公开了一种工作在ka频段的立方星伞状可展开天线，并对伞状天线面片拼合特性进行了分析，指出了结构参数对电性能的影响。然而，其并没有针对随机误差对伞状天线电性能的影响开展相关研究。因此，本发明为了指导伞状天线部件加工与制造，基于单元中心点位移二阶近似公式，提出了一种考虑确定性误差的伞状天线随机误差分析方法。

技术实现要素：

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种考虑确定性误差的伞状天线随机误差分析方法。该方法将单元中心点位移描述为伞状天线随机误差，基于单元中心点位移二阶近似公式，考虑伞状天线确定性误差，提出了分析随机误差对伞状天线平均功率方向图影响的分析方法，可指导伞状天线部件加工与制造。

本发明的技术方案是：一种考虑确定性误差的伞状天线随机误差分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入伞状天线几何参数与电参数

输入用户提供的伞状天线几何参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；电参数包括工作波长、自由空间波常数、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)计算伞状天线最优焦距

根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：

其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，n表示肋数；

(3)计算最优焦距下理想天线远区辐射电场

根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场；

(4)进行反射面三角形网格划分

根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将伞状天线反射面口径面划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式

其中，λ为工作波长，l为口径面三角形最长边长；

(5)计算伞状天线确定性误差

根据伞状天线几何参数、三角形网格划分单元信息，通过下式计算伞状天线由于曲面拼合引入的确定性误差

δzd＝z-(x²+y²)/(4f)

其中，δzd表示伞状天线确定性误差构成的列向量，下标d表示确定性误差，x、y、z分别表示伞状天线节点x向、y向、z向坐标列向量，f为用户输入的伞状天线几何参数中的焦距；

(6)计算电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数；

(7)计算电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数；

(8)计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场；

(9)输入表面随机误差均方根值

根据伞状天线部件加工与制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；

(10)计算天线远区辐射功率平均值

根据伞状天线确定性误差下远区辐射电场、电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算伞状天线远区辐射功率平均值

其中，表示天线远区辐射功率平均值，ed表示伞状天线确定性误差下远区辐射电场，下标d表示确定性误差，上标*表示共轭运算，m为反射面上三角形单元总数，gdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元一阶系数、hdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元二阶系数，下标di表示第i个三角形单元上的随机误差，下标dj表示第j个三角形单元上的随机误差，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；

(11)判断电性能是否满足要求

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(12)，否则转至步骤(13)；

(12)输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

(13)更新表面随机误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤(9)。

所述步骤(3)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，e0表示远区电场，j^p表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。

所述步骤(6)计算电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数

根据用户提供的伞状天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式计算电场相对于单元中心点位移的单元一阶、二阶系数

其中，gi表示电场相对于单元中心点位移的一阶系数，hi表示电场相对于单元中心点位移的二阶系数，下标i表示第i个三角形单元，表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的位于第i个三角形中心点处的面电流密度矢量，上标p表示处于最优焦距下，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，ri为第i个三角形单元中心点在坐标系下的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，ξi表示第i个三角形单元中心点在馈源坐标系下的角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量。

所述步骤(7)计算电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数

根据伞状天线确定性误差与电场相对于单元中心点位移的单元一阶、二阶系数，通过下式计算电场相对于单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数

gdi＝gi+2hiδzdi

hdi＝hi

其中，gdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元一阶系数、hdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元二阶系数，下标di表示第i个三角形单元上的随机误差，gi表示电场相对于单元中心点位移的一阶系数，hi表示电场相对于单元中心点位移的二阶系数，下标i表示第i个三角形单元，δzdi表示伞状天线确定性误差列向量的第i个分量。

所述步骤(8)计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场

根据最优焦距下理想天线远区辐射电场、伞状天线确定性误差与电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数，通过下式计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场

其中，ed表示伞状天线确定性误差下远区辐射电场，下标d表示确定性误差，e0表示最优焦距下理想天线远区辐射电场，下标0表示理想天线，δzd为伞状天线确定性误差列向量，为伞状天线确定性误差平方项列向量，g、h分别为由电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数组成的列向量，上标t表示转置运算。

本发明的有益效果：本发明首先输入伞状天线几何参数与电参数，计算伞状天线最优焦距，以及最优焦距下理想天线远区辐射电场；其次，进行反射面三角形网格划分，计算伞状天线确定性误差，分别计算电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数；再次，分别计算电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数、计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场；然后，根据用户输入的表面随机误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值；最后，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导伞状天线部件加工与制造。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明考虑了伞状天线确定性误差，基于单元中心点位移二阶近似公式获得随机误差影响下伞状天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；

2.本发明从概率的角度出发，获得伞状天线远区辐射功率平均值，采用二阶近似公式保证了分析的准确性。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为传统方法与本发明方法在增益平均值的比较曲线；

图3为本发明方法得到的平均功率方向图与理想状态比较曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

实施例1

一种考虑确定性误差的伞状天线随机误差分析方法，包括如下步骤：

步骤1，输入伞状天线几何参数与电参数

输入用户提供的伞状天线几何参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；电参数包括工作波长、自由空间波常数、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

步骤2，计算伞状天线最优焦距

根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：

其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，n表示肋数；

步骤3，计算最优焦距下理想天线远区辐射电场

根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场；

步骤4，进行反射面三角形网格划分

根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将伞状天线反射面口径面划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式

其中，λ为工作波长，l为口径面三角形最长边长；

步骤5，计算伞状天线确定性误差

根据伞状天线几何参数、三角形网格划分单元信息，通过下式计算伞状天线由于曲面拼合引入的确定性误差

δzd＝z-(x²+y²)/(4f)

其中，δzd表示伞状天线确定性误差构成的列向量，下标d表示确定性误差，x、y、z分别表示伞状天线节点x向、y向、z向坐标列向量，f为用户输入的伞状天线几何参数中的焦距；

步骤6，计算电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数；

步骤7，计算电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数；

步骤8，计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场；

步骤9，输入表面随机误差均方根值

根据伞状天线部件加工与制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；

步骤10，计算天线远区辐射功率平均值

根据伞状天线确定性误差下远区辐射电场、电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算伞状天线远区辐射功率平均值

其中，表示天线远区辐射功率平均值，ed表示伞状天线确定性误差下远区辐射电场，下标d表示确定性误差，上标*表示共轭运算，m为反射面上三角形单元总数，gdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元一阶系数、hdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元二阶系数，下标di表示第i个三角形单元上的随机误差，下标dj表示第j个三角形单元上的随机误差，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；

步骤11，判断电性能是否满足要求

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤12，否则转至步骤13；

步骤12，输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

步骤13，更新表面随机误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤9。

实施例2

如图1所示，本发明提供了一种考虑确定性误差的伞状天线随机误差分析方法，包括如下步骤：

步骤1，输入伞状天线几何参数与电参数

输入用户提供的伞状天线几何参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；电参数包括工作波长、自由空间波常数、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

步骤2，计算伞状天线最优焦距

根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：

其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，n表示肋数；

步骤3，计算最优焦距下理想天线远区辐射电场

根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场

其中，e0表示远区电场，j^p表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。

步骤4，进行反射面三角形网格划分

根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将伞状天线反射面口径面划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式

其中，λ为工作波长，l为口径面三角形最长边长；

步骤5，计算伞状天线确定性误差

根据伞状天线几何参数、三角形网格划分单元信息，通过下式计算伞状天线由于曲面拼合引入的确定性误差

δzd＝z-(x²+y²)/(4f)

其中，δzd表示伞状天线确定性误差构成的列向量，下标d表示确定性误差，x、y、z分别表示伞状天线节点x向、y向、z向坐标列向量，f为用户输入的伞状天线几何参数中的焦距；

步骤6，计算电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数

根据用户提供的伞状天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式计算电场相对于单元中心点位移的单元一阶、二阶系数

其中，gi表示电场相对于单元中心点位移的一阶系数，hi表示电场相对于单元中心点位移的二阶系数，下标i表示第i个三角形单元，表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的位于第i个三角形中心点处的面电流密度矢量，上标p表示处于最优焦距下，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，ri为第i个三角形单元中心点在坐标系下的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，ξi表示第i个三角形单元中心点在馈源坐标系下的角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量；

步骤7，计算电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数

根据伞状天线确定性误差与电场相对于单元中心点位移的单元一阶、二阶系数，通过下式计算电场相对于单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数

gdi＝gi+2hiδzdi

hdi＝hi

其中，gdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元一阶系数、hdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元二阶系数，下标di表示第i个三角形单元上的随机误差，gi表示电场相对于单元中心点位移的一阶系数，hi表示电场相对于单元中心点位移的二阶系数，下标i表示第i个三角形单元，δzdi表示伞状天线确定性误差列向量的第i个分量；

步骤8，计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场

根据最优焦距下理想天线远区辐射电场、伞状天线确定性误差与电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数，通过下式计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场

其中，ed表示伞状天线确定性误差下远区辐射电场，下标d表示确定性误差，e0表示最优焦距下理想天线远区辐射电场，下标0表示理想天线，δzd为伞状天线确定性误差列向量，为伞状天线确定性误差平方项列向量，g、h分别为由电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数组成的列向量，上标t表示转置运算；

步骤9，输入表面随机误差均方根值

根据伞状天线部件加工与制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；

步骤10，计算天线远区辐射功率平均值

根据伞状天线确定性误差下远区辐射电场、电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算伞状天线远区辐射功率平均值

其中，表示天线远区辐射功率平均值，ed表示伞状天线确定性误差下远区辐射电场，下标d表示确定性误差，上标*表示共轭运算，m为反射面上三角形单元总数，gdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元一阶系数、hdi表示电场相对于单元中心点随机误差的单元二阶系数，下标di表示第i个三角形单元上的随机误差，下标dj表示第j个三角形单元上的随机误差，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；

步骤11，判断电性能是否满足要求

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤12，否则转至步骤13；

步骤12，输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

步骤13，更新表面随机误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤9。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

伞状天线口径0.5m，肋焦距0.25m，工作频率35.75ghz，工作波长8.39mm，馈源参数为qx＝qy＝2.2538，y极化；伞状天线由30个肋组成。分别分析表面随机误差均方根值ε为λ/20～λ/90的天线功率方向图计算结果。

2.仿真结果：

采用本发明的方法进行表面随机误差存在下的辐射功率方向图计算，并与传统方法进行比较。图2为采用传统方法与本发明方法得到的天线增益平均值随表面随机误差均方根值的变化曲线。图3为采用本发明方法在表面随机误差均方值ε为λ/30时的天线平均功率方向图曲线。可以看出在表面随机误差均方值小于λ/30时，本发明方法与传统方法在天线增益上具有较好的吻合性。

综上所述，本发明首先输入伞状天线几何参数与电参数，计算伞状天线最优焦距，以及最优焦距下理想天线远区辐射电场；其次，进行反射面三角形网格划分，计算伞状天线确定性误差，分别计算电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数；再次，分别计算电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数、计算伞状天线确定性误差下远区辐射电场；然后，根据用户输入的表面随机误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值；最后，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导伞状天线部件加工与制造。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明考虑了伞状天线确定性误差，基于单元中心点位移二阶近似公式获得随机误差影响下伞状天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；

2.本发明从概率的角度出发，获得伞状天线远区辐射功率平均值，采用二阶近似公式保证了分析的准确性。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。