提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法与流程

本发明属于隧道灾害防治技术领域，特别涉及一种提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法。

背景技术：

特长隧道变电所提供了半陷或者浅埋狭长受限空间内所需的动力用电、照明用电，可靠的供电是特长隧道安全正常运的重要保障，变电所内的显热排除及空气调节是确保变压器安全稳定运行的关键技术措施。根据gb50053的规定，变电所内变压器满负荷和全负荷率运行的上限环境温度为45℃，超过该规定值，则必须梯级降低负荷和减小负荷率。由于空间受限、气流置换困难和排热集中，地下受限空间内变电所环境温度控制一直是困扰现场的难题。

结合工程实际，王浩提出了地下变电站模块组合式通风系统，主要按地上建筑、主变压器散热室以及其他电气设备房间来构建通风模块。具体来说，以春申变电所变压器为例，袁静比较了技改前后的运行环境和通风系统能量利用效率。为了提高通风效率，通过数值计算，胡文斌对比了四种通风方式，并得出了通风降温效果较好的气流组织方案。气流组织一般与送风风口及其贴附距离密切相关，在量化了新风温度与新风风量对变压器散热影响的基础上，丁耀兴设计出了智能温控通风冷却装置，该装置主要依托进风口与排风口而构成。针对风口有效面积与气流组织之间的关系，以某地下变电站主变压器室为物理原型，yang研究了通风方式、送风口有效面积、室外环境参数对排风参数的影响，对进风参数的反向制约，找出了最佳的送排风方式，确定了最优的有效面积分布区间，规划出了最优的排风扩散路径。采用试验实测与数值计算的对比研究，ramos和berza等建立了通风方式、通风量、传热系数、表面面积与变压器散热量之间的函数关系，提出了一种地下变电所数值热分区模型，优化了变电所内气流组织和温度分布，提供了区域通风设计的重要参考。

针对特长隧道变电所内环境控制的实现问题，一般常用的是以光管为基础并在基管外绕翅片的翅片管，空气绕流，气尘极易分离，粉尘集聚、压实和变质，而形成垢化热阻，会显著增加流动阻力，运行工况恶化；选用光管作为表冷器管组，能解决工程现场制约，显然，采用常规的人工冷源作为表冷器循环工质，不环保，没有充分利用现场渗漏水资源，不合理，不经济。因此，利用特长隧道中的渗漏水资源作为天然冷源，利用光管表冷器提取渗漏水冷量，提供空气处理机组所需冷量，实现特长隧道变电所热工环境参数控制，经济高效，节能减排；但是，具体实施中遇到困难，具体表现为，尚未形成提取渗漏水冷量服务于特长隧道变电所的空气处理机组表冷器光管长度计算方法。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、精确度高的提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法，是用于特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置的表冷器光管长度计算；所述特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置包括过滤罐、集水池、水泵、总干管、单元干管、表冷器，过滤罐放置在隧道内高处，过滤罐与集水池相连，隧道的渗漏水在过滤罐中集聚并过滤，过滤后的渗漏水流入集水池，集水池的中下部安装总干管，总干管上设有水泵，总干管的一端与集水池相连，总干管的另一端与多个单元干管一端连接，每个变电所内均设置至少一个表冷器，表冷器外围护上设有回风口和送风口，表冷器内设有蛇形盘管，每个单元干管的另一端均与一个变电所内的蛇形盘管的一端连接，每个蛇形盘管的另一端均与一根单元回水管的一端连接，所有单元回水管的另一端均连接总回水管；

其特征在于：包括如下步骤：

(一)确定光管内径与光管内渗漏水流动换热量最大值的关系；方法如下：

(1-1)确定换热量对光管内径的一阶偏导数为：

公式(1)中，q为光管内渗漏水流动换热量，单位为w；dinner为光管内径，单位为m；为dinner对q的一阶偏导数；π为圆周率；ρ为渗漏水密度，单位为kg/m³；u为管内渗漏水沿流向平均流速，单位为m/s；c为渗漏水比热容，单位为kj/(kg·k)；θ1＝tw-tf(in)为初始过余温度，单位为k；tw为光管外管壁温度，单位为k；tf(in)为进入光管渗漏水初温，单位为k；exp，e为底的指数函数；z为逼近函数，单位为[w/(m·k)]·k；λ为流体导热系数，单位为w/(m·k)；υ为流体运动粘度，单位为m²/s；l为光管长度，单位为m；

在公式(1)中，要使等式两边等于0，则有大括号中的项和为0，即：

1-[1+0.6·(z)]·[exp(-z)]＝0(2)

在公式(2)中，使等号成立，则必然有z→+0，数学中表示无限趋近0且比0大的实数；

(1-2)确定换热量对光管内径的二阶偏导数为：

公式(3)中，为dinner对q的二阶偏导数；

在公式(3)中，当z→+0时，利用数学中量级分析，则必有等号右边大括号中的各项之和小于0；因此，该二阶偏导数小于0；

(1-3)确定光管内渗漏水流动换热量最大值及其条件：

应用高等数学中的极值原理，当换热量对光管内径的一阶偏导数为0，即公式(1)为0，且换热量对光管内径的二阶偏导数小于0，即公式(3)小于0，则换热量最大值的条件为一阶偏导数为0时，从而得到自变量z表达式，即公式(4)：

exp(z)＝[1+0.6·(z)](4)

(二)光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度逼近计算

在公式(4)中，要使等号成立，当且仅当z＝0；根据z的定义式，使z＝0成立的光管结构参数条件仅有：①dinner→+∞，或者②l→0；分析条件①和②，使l→0，并容许公式(4)产生一定的误差；误差限定义式如下：

erf＝100％×{exp(z)-[1+0.6·(z)]}/[1+0.6·(z)](5)

公式(5)中，erf为误差限，无量纲数；z>0；

在满足公式(5)的情况下，并根据公式(1)中的z定义式，得到光管长度的计算式为：

进行光管长度的逼近计算，具体计算方法如下：

(a)当erf1＝1.000％时，z1＝0.02460，则光管长度的逼近计算式为：

公式(7)中，l1为erf1＝1.000％时的光管长度，单位为m；z1为erf1＝1.000％的逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；其中，l1、z1和erf1的下标“1”为本位下标；

(b)当erf2＝2.000％时，z2＝0.04848，则光管长度的逼近计算式为：

公式(8)中，l2为erf2＝2.000％时的光管长度，单位为m；z2为erf2＝2.000％时的逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；

(c)类似于步骤(a)和步骤(b)，依次得到如下逼近计算结果：erf3、erf4、erf5、erf6、erf7、erf8、erf9和erf10，依次为3.000％、4.000％、5.000％、6.000％、7.000％、8.000％、9.000％和10.000％，则对应的z3、z4、z5、z6、z7、z8、z9和z10，依次为：0.07164、0.09420、0.11618、0.13760、0.15850、0.17894、0.19894和0.21850；

(d)确定逼近函数值变化趋势及逼近函数；

为了量化逼近函数值变化趋势，定义如下计算式：

δerf＝100％×[(zi+1-zi)/zi+1](9)

公式(9)中，δerf为误差限的差值百分率；zi+1为紧邻后续逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；zi为本位逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；i为本位下标，取值分别为1、2、3、4、5、6、7、8和9，无量纲自然数；

把步骤(a)、步骤(b)和步骤(c)的数值，代入公式(9)，按本位下标从小至大的顺序，计算得出误差限的差值百分率依次为：100.0000、49.25743、32.32831、23.94904、18.91892、15.56686、13.18612、11.42282和10.05328；因此，误差限的差值百分率变化趋势为减速下降，类似于在[0,+∞]区间内的倒数函数变化趋势；

(三)计算光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度；具体步骤如下：

(3-1)绘制误差限与本位下标之间的关系图；

以本位下标及其数值为横坐标，范围为[-0.5,10.5]，横坐标的增量为“1”，对应于本位下标每次增加量；以误差限及其数值为左侧纵坐标，范围为[-0.5,10.5]，增量为“1”；上述横坐标与左侧纵坐标的拟合，采用β-spline算法，得到误差限与本位下标之间的曲线；

(3-2)绘制误差限的差值百分率与本位下标之间的关系图；

以本位下标及其数值为横坐标，范围为[-0.5,10.5]，增量为“1”；以误差限的差值百分率及其数值为右侧纵坐标，范围为[-5,105]，增量为“10”；上述横坐标与右侧纵坐标的拟合，采用β-spline算法，得到误差限的差值百分率与本位下标的曲线；

(3-3)确定交点及其数值；

在相同的横坐标及其范围内，本位下标是自变量，误差限和误差限的差值百分率是因变量，按照上述步骤(3-1)和(3-2)所得到两条曲线；该两条曲线变化趋势相反，存在唯一交点；在该交点上，本位下标、误差限和误差限的差值百分率的数值，依次为3.15、3.15和31.36；

(3-4)计算光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度；

根据步骤(3-3)，所得的误差限3.15，类似于步骤(二)中的步骤(c)，有：

erf3.15＝3.15(10)

公式(10)中，erf3.15为数值为3.15的误差限；

把公式(10)中的数值3.15代入公式(5)，计算得到z等于0.07508，并令：

z3.15＝0.07508(11)

公式(11)中，z3.15为逼近函数值等于0.07508和本位下标为3.15的z逼近函数，单位为[w/(m·k)]·k；

把公式(11)的数值代入公式(6)，得到光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度计算式：

上述提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法，所述步骤(一)中公式(1)的确定方法如下：

(ⅰ)计算光管内渗漏水流动换热量；

①确定基于能量守恒的光管内渗漏水流动换热微分方程：

在无限薄壁的光管内，稳定流动着的渗漏水，受到恒定管壁外壁温度的作用，渗漏水温度沿程逐渐变化；在沿程方向上的管长长度为x处，取微元长度dx；该微元长度dx上，有对应的渗漏水微元温度；微元温度就是渗漏水在微元长度上的前后温差，温差产生能量差；所变化的能量，通过无限薄壁向无限大空间传递，形成稳定的对流换热过程；上述过程，应用物理学中的能量守恒基本准则，即为：在壁面与流体之间温差驱动下的渗漏水流体对流换热微分量等于微元温度所产生的渗漏水流体热量变化微分量；因此，光管内渗漏水流动换热微分方程如下：

公式(13)中，h为对流换热系数，单位为w/(m²·k)；x为管内沿流向长度，单位为m；dx为管内沿流向长度微分量，单位为m；d(tf)为对应着微分长度dx的渗漏水温度微分量，单位为k；tf为光管渗漏水温度，单位为k；

在公式(13)中，等号左手边为：在单位时间内，对于单位体积的渗漏水流体而言，受到微元温度所产生的热量变化微分量；等号右手边为：在壁面与流体之间温差驱动作用下，通过微元长度与光管周长的乘积的管壁微元面积，渗漏水流体的对流换热微分量；

②用过余温度表示光管内渗漏水流动换热微分方程：

在建立光管内渗漏水流动换热微分方程中，管外管壁温度为常量，而对应着微分长度dx的渗漏水温度微分量是变量；根据高等数学中的微分基本法则，有：

d(tf)＝-d(tw-tf)＝-dθ(14)

公式(14)中，θ＝tw-tf为过余温度，单位为k；

把公式(14)和过余温度的定义，代入公式(13)，并移项变形，得：

由于密度、比热容、速度和直径均为常量或者定常量，当且仅当公式(15)中的h为与x和θ不关联的量时，公式(15)是一阶线性齐次偏微分方程；采用高等数学中的分离变量法，积分公式(15)得：

公式(16)中，ln是以自然数e为底的对数函数；c1是定积分常数；

显然，当x＝0时，θ1＝tw-tf(in)；把x＝0时θ1＝tw-tf(in)代入公式(16)，解得c1；并对公式(16)的等号两边，均实施以e为底的指数运算，得：

公式(18)中，θ1＝tw-tf(in)为初始过余温度，单位为k；

同理，x＝l时，l为光管长度，θ2＝tw-tf(out)，tf(out)为流出光管渗漏水终温，单位为k；把x＝l时θ2＝tw-tf(out)代入公式(17)，得

公式(18)中，θ2＝tw-tf(out)为终止过余温度，单位为k；

③基于集总参数计算光管内渗漏水流动换热量：

在恒定光管外壁温度的边界约束下，渗漏水流体流经长度为l的光管，初温与终温之间的差值量化了光管内渗漏水流动换热量，根据传热学中换热量等于换热表面积、质量流量、比热容和温差的乘积，其计算式为：

公式(19)，q为光管内渗漏水流动换热量，w；

在公式(19)中，等号右边，中括号第一项为换热表面积，中括号第二项[ρ·u]为质量流量，中括号第三项[c]为比热容，中括号第四项[(tf(in)-tf(out))]为温差；在公式(19)中，应用初始过余温度和终止过余温度定义式，并代入公式(18)，得到用初始过余温度为自变量的光管内渗漏水流动换热量计算式：

(ⅱ)计算基于dittus-boelter关联式的光管内渗漏水流动换热量：

(1)dittus-boelter关联式为：

nu＝0.023re^0.8pr^0.4(21)

公式(21)中，nu＝(h·dinner)/λ为努塞尔数，表示流体层流底层的导热阻力与对流换热阻力的无量纲比值，无量纲数；re＝u·dinner/υ为雷诺数，表示惯性力和粘性力量级的无量纲比值，无量纲数；pr＝(μ·c)/λ为普朗特数，表示温度边界层和流动边界层的无量纲比值，无量纲数；μ＝ρ·υ为流体动力粘度，单位为(n·s)/m²即pa·s；

把上述努塞尔数、雷诺数和普朗特数的定义，代入公式(21)，移项整理，得，对流换热系数的计算式：

(2)计算基于dittus-boelter关联式的光管内渗漏水流动换热量：

把公式(22)，代入公式(20)，得：

(3)换热量对光管内径的一阶偏导数，即为公式(1)：

本发明的有益效果在于：本发明能用于特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置的表冷器，及其提取最大渗流水冷量的光管长度计算，能避免繁琐的设计参数初选、试算和校核计算，或者庞杂费时的计算传热学与计算流体力学数值仿真，迅速快捷计算出提取最大渗流水冷量的空气处理机组表冷器光管长度。

附图说明

图1是特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置的原理示意图。

图2是特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置中渗漏水的流程图。

图3是本发明方法中误差限与误差限的差值百分比的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1、图2所示，特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置包括过滤罐、集水池1、水泵2、总干管、单元干管、表冷器3，过滤罐放置在隧道内高处，过滤罐与集水池1相连，隧道的渗漏水在过滤罐中集聚并过滤，过滤后的渗漏水流入集水池1，集水池1的中下部安装总干管，总干管上设有水泵2，总干管的一端与集水池1相连，总干管的另一端与多个单元干管一端连接，每个变电所4内均设置至少一个表冷器3，表冷器3外围护上设有回风口和送风口，表冷器3内设有蛇形盘管，每个单元干管的另一端均与一个变电所4内的蛇形盘管的一端连接，每个蛇形盘管的另一端均与一根单元回水管的一端连接，所有单元回水管的另一端均连接总回水管。

使用时，通过隧道壁面渗入的天然水，称之为渗漏水。渗漏水缓慢在过滤罐中集聚，形成一定容量的水体。放置在高位的过滤罐，水体具有静压力和位置压头。利用流体力学中静水压力，过滤后的渗流水流入集水池1，并在集水池1中存储和备用。集水池1的中下部安设总干管，沿流程，总干管后的第一个设备为水泵2。为了监测系统运行和检修等，在总干管上的水泵2前后，分别布设压力表ⅰ、温度计ⅰ、软接头ⅰ和检修用阀门ⅰ等必备的水系统附件ⅰ，以及流量计ⅰ。水泵2提供的动力，把渗漏水从集水池1中抽出，经过水泵2前的水系统附件，渗漏水得到水泵2的加压，流经水泵2后的水系统附件，完成总干管中的流动路程。接着，渗漏水被分配至单元干管，流入表冷器3，最终，流过单元回水管和总回水管而排入大型水体，乃至大海。安设在单元干管上的表冷器3，是变电所4内空气与渗漏水之间的间接式热湿交换设备。为了监测和检修，在单元干管上的表冷器3前后，分别布设压力表ⅱ、温度计ⅱ、软接头ⅱ和检修阀门ⅱ等必备的水系统附件ⅱ，并布设流量计ⅱ。流量计ⅱ是检测渗漏水流量的附件，渗漏水流经变电所4中的光管表冷器3。在此流动过程中，渗漏水在表冷器3光管管内蛇形迂回转折流动，空气在管外冲刷管壁，实现了变电所4内空气与渗漏水之间的间接式热湿交换。渗漏水升温増焓，空气降焓降温，高温高焓的回风完成热湿处理，转变为送风；由表冷器3所自带的风机，送风被加压，送入变电所4空间内，自由射流或者贴附射流形式掺混入变电所4空气中，吸收变压器释放出的热量，掺混的空气升温増焓，再次转变为回风，回风再次冲刷表冷器3，周而复始，持续提供冷量给变电所4，防止变电所4内温度超标而引起强制性减负，确保变压器安全稳定运行，保障隧道内的用电依需求。

在图3中，erf为误差限，无量纲数；δerf为误差限的差值百分比，无量纲数；“number”为自然数，无量纲数；“dimensionlessnumber”是无量纲数。

一种提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法，包括如下步骤：

(一)确定光管内径与光管内渗漏水流动换热量最大值的关系。方法如下：

(1-1)确定换热量对光管内径的一阶偏导数为：

公式(1)中，q为光管内渗漏水流动换热量，单位为w；dinner为光管内径，单位为m；为dinner对q的一阶偏导数；π为圆周率，无量纲数；ρ为渗漏水密度，单位为kg/m³；u为管内渗漏水沿流向平均流速，单位为m/s；c为渗漏水比热容，单位为kj/(kg·k)；θ1＝tw-tf(in)为初始过余温度，单位为k；tw为光管外管壁温度，单位为k；tf(in)为进入光管渗漏水初温，单位为k；exp，e为底的指数函数；为逼近函数，单位为[w/(m·k)]·k；λ为流体导热系数，单位为w/(m·k)；υ为流体运动粘度，单位为m²/s；l为光管长度，单位为m；

公式(1)的确定方法如下：

(ⅰ)计算光管内渗漏水流动换热量；

①确定基于能量守恒的光管内渗漏水流动换热微分方程：

在无限薄壁的光管内，稳定流动着的渗漏水，受到恒定管壁外壁温度的作用，渗漏水温度沿程逐渐变化；在沿程方向上的管长长度为x处，取微元长度dx；该微元长度上，有对应的渗漏水微元温度；实际上，这个微元温度就是渗漏水在微元长度上的前后温差，温差产生能量差；所变化的能量，通过无限薄壁向无限大空间传递，形成稳定的对流换热过程；上述过程，应用物理学中的能量守恒基本准则，即为：在壁面与流体之间温差驱动下的渗漏水流体对流换热微分量等于微元温度所产生的渗漏水流体热量变化微分量；因此，光管内渗漏水流动换热微分方程如下：

公式(13)中，h为对流换热系数，单位为w/(m²·k)；x为管内沿流向长度，单位为m；dx为管内沿流向长度微分量，单位为m；d(tf)为对应着微分长度dx的渗漏水温度微分量，单位为k；tf为光管渗漏水温度，单位为k；

在公式(13)中，等号左手边为：在单位时间内，对于单位体积的渗漏水流体而言，受到微元温度所产生的热量变化微分量；等号右手边为：在壁面与流体之间温差驱动作用下，通过微元长度与光管周长的乘积的管壁微元面积，渗漏水流体的对流换热微分量；

②用过余温度表示光管内渗漏水流动换热微分方程：

在建立光管内渗漏水流动换热微分方程中，管外管壁温度为常量，而对应着微分长度dx的渗漏水温度微分量是变量；根据高等数学中的微分基本法则，有：

d(tf)＝-d(tw-tf)＝-dθ(14)

公式(14)中，θ＝tw-tf为过余温度，单位为k；

把公式(14)和过余温度的定义，代入公式(13)，并移项变形，得：

由于密度、比热容、速度和直径均为常量或者定常量，当且仅当公式(15)中的h为与x和θ不关联的量时，公式(15)是一阶线性齐次偏微分方程；采用高等数学中的分离变量法，积分公式(15)得：

公式(16)中，ln是以自然数e为底的对数函数；c1是定积分常数；

显然，当x＝0时，θ1＝tw-tf(in)；把x＝0时θ1＝tw-tf(in)代入公式(16)，解得c1；并对公式(16)的等号两边，均实施以e为底的指数运算，得：

公式(18)中，θ1＝tw-tf(in)为初始过余温度，单位为k；

同理，x＝l时，l为光管长度，θ2＝tw-tf(out)，tf(out)为流出光管渗漏水终温，单位为k；把x＝l时θ2＝tw-tf(out)代入公式(17)，得：

公式(18)中，θ2＝tw-tf(out)为终止过余温度，单位为k；

③基于集总参数计算光管内渗漏水流动换热量：

在恒定光管外壁温度的边界约束下，渗漏水流体流经长度为l的光管，初温与终温之间的差值量化了光管内渗漏水流动换热量，根据传热学中换热量等于换热表面积、质量流量、比热容和温差的乘积，其计算式为：

公式(19)，q为光管内渗漏水流动换热量，w；

在公式(19)中，等号右边，中括号第一项为换热表面积，中括号第二项[ρ·u]为质量流量，中括号第三项[c]为比热容，中括号第四项[(tf(in)-tf(out))]为温差；在公式(19)中，应用初始过余温度和终止过余温度定义式，并代入公式(18)，得到用初始过余温度为自变量的光管内渗漏水流动换热量计算式：

(ⅱ)计算基于dittus-boelter关联式的光管内渗漏水流动换热量：

(1)dittus-boelter关联式为：

nu＝0.023re^0.8pr^0.4(21)

公式(21)中，nu＝(h·dinner)/λ为努塞尔数，表示流体层流底层的导热阻力与对流换热阻力的无量纲比值，无量纲数；re＝u·dinner/υ为雷诺数，表示惯性力和粘性力量级的无量纲比值，无量纲数；pr＝(μ·c)/λ为普朗特数，表示温度边界层和流动边界层的无量纲比值，无量纲数；μ＝ρ·υ为流体动力粘度，单位为(n·s)/m²即pa·s；

把上述努塞尔数、雷诺数和普朗特数的定义，代入公式(21)，移项整理，得，对流换热系数的计算式：

(2)计算基于dittus-boelter关联式的光管内渗漏水流动换热量：

把公式(22)，代入公式(20)，得：

(3)换热量对光管内径的一阶偏导数，即为公式(1)：

在公式(1)中，要使等式两边等于0，则应当有大括号中的项和为0，即：

exp(z)＝[1+0.6·(z)](2)

在公式(2)中，使等号成立，则必然有z→+0，数学中表示无限趋近0且比0大的实数；

(1-2)确定换热量对光管内径的二阶偏导数为：

公式(3)中，为dinner对q的二阶偏导数；

在公式(3)中，当z→+0时，利用数学中量级分析，则必有等号右边大括号中的各项之和小于0；因此，该二阶偏导数小于0；

(1-3)确定光管内渗漏水流动换热量最大值及其条件：

应用高等数学中的极值原理，当换热量对光管内径的一阶偏导数为0，即公式(1)为0，且换热量对光管内径的二阶偏导数小于0，即公式小于0，则换热量最大值的条件为一阶偏导数为0时，从而得到自变量表达式，即公式(4)：

exp(z)＝[1+0.6·(z)](4)

(二)光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度逼近计算。

在公式(4)中，要使等号严格成立，当且仅当z＝0；但是，根据z的定义式，使z＝0成立的光管结构参数条件仅有：①dinner→+∞(正无穷大)，或者，②l→0；显然，不符合工程需要；因此，容许公式(4)两端存在一定的偏差，满足工程实际需要，是一种工程中的数值逼近办法；进一步，分析条件①和②，使l→0，并容许公式(4)产生一定的误差；具体的误差限定义式，如下：

erf＝100％×{exp(z)-[1+0.6·(z)]}/[1+0.6·(z)](5)

公式(5)中，erf为误差限，无量纲数；z>0；

在满足公式(5)的情况下，并根据公式(1)中的z定义式，得到光管长度的计算式为：

为了得到光管内渗漏水流动换热量最大值，进行光管长度的逼近计算，具体计算方法如下：

(a)当erf1＝1.000％时，z1＝0.02460，则光管长度的逼近计算式为：

公式(7)中，l1为erf1＝1.000％时的光管长度，单位为m；z1为erf1＝1.000％时的逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；其中，l1、z1和erf1的下标“1”，本位下标，无量纲自然数；

(b)当erf2＝2.000％时，z2＝0.04848，则光管长度的逼近计算式为：

公式(8)中，l2为erf2＝2.000％时的光管长度，单位为m；z2为erf2＝2.000％时的逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；

(c)类似于步骤(a)和步骤(b)，依次得到如下逼近计算结果：

erf3、erf4、erf5、erf6、erf7、erf8、erf9和erf10，依次为3.000％、4.000％、5.000％、6.000％、7.000％、8.000％、9.000％和10.000％，则对应的z3、z4、z5、z6、z7、z8、z9和z10，依次为：0.07164、0.09420、0.11618、0.13760、0.15850、0.17894、0.19894和0.21850；

(d)确定逼近函数值变化趋势及逼近函数；

为了量化逼近函数值变化趋势，定义如下计算式：

δerf＝100％×[(zi+1-zi)/zi+1](9)

公式(9)中，δerf为误差限的差值百分率；zi+1为紧邻后续逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；zi为本位逼近函数值，单位为[w/(m·k)]·k；i+1，本位下标，取值分别为2、3、4、5、6、7、8、9和10，无量纲的自然数；i，本位下标，取值分别为1、2、3、4、5、6、7、8和9，无量纲的自然数；

把步骤(a)、步骤(b)和步骤(c)的数值，代入公式(9)，按本位下标从小至大的顺序，计算得出误差限的差值百分率依次为：100.0000、49.25743、32.32831、23.94904、18.91892、15.56686、13.18612、11.42282和10.05328；因此，误差限的差值百分率变化趋势为减速下降，类似于在[0,+∞]区间内的倒数函数变化趋势。

(三)计算光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度。具体步骤如下：

(3-1)绘制误差限与本位下标之间的关系图；

以本位下标及其数值为横坐标，范围为[-0.5,10.5]，增量为“1”，对应于本位下标每次增加量，自然数，无量纲数；以误差限及其数值为左侧纵坐标，范围为[-0.5,10.5]，增量为“1”，实数，无量纲数；上述二者的拟合，采用β-spline算法，得到误差限与本位下标之间的曲线；

(3-2)绘制误差限的差值百分率与本位下标之间的关系图；

以本位下标及其数值为横坐标，范围为[-0.5,10.5]，增量为“1”，自然数，无量纲数；以误差限的差值百分率及其数值为右侧纵坐标，范围为[-5,105]，增量为“10”，实数，无量纲数；上述二者的拟合，采用β-spline算法，得到误差限的差值百分率与本位下标的曲线；

(3-3)确定交点及其数值；

在相同的横坐标及其范围内，本位下标是自变量，误差限和误差限的差值百分率是因变量，按照上述步骤(3-1)和(3-2)所得到两条曲线；该两条曲线变化趋势相反，存在唯一交点；在该交点上，本位下标、误差限和误差限的差值百分率的数值，依次为3.15、3.15和31.36；

(3-4)计算光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度；

根据步骤(3-3)，所得的误差限3.15，类似于步骤(二)中的步骤(c)，有：

erf3.15＝3.15(10)

公式(10)中，erf3.15为数值为3.15的误差限，实数，无量纲数；

把公式(10)中的数值3.15代入公式(5)，计算得到逼近函数z等于0.07508，并令：

z3.15＝0.07508(11)

公式(11)中，z3.15为逼近函数值等于0.07508和本位下标为3.15的逼近函数z，单位为[w/(m·k)]·k；

把公式(11)的数值代入公式(6)，得到光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度计算式：

公式(12)表明，服务于特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置的表冷器，存在提取最大渗流水冷量的光管长度，该长度与渗漏水的密度、比热容、运动粘度和导热系数相关，并与管内渗漏水沿流向平均流速和光管内径相关，利用公式(12)能计算出提取最大渗漏水冷量的表冷器光管长度。

通过分析具体实施方案，做出如下归纳：(1)本发明能用于特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置的表冷器，及其提取最大渗流水冷量的光管长度计算，能避免繁琐的设计参数初选、试算和校核计算，或者庞杂费时的计算传热学与计算流体力学数值仿真；(2)在工程中，迎面风速为经济流速，近似为常数；(3)光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度与光管内径成正比。