一种基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态估计方法与流程

本发明属于电力系统分析和监测技术领域，特别涉及一种基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态估计方法。

背景技术：

为了获得准确的电网监测信息，广域量测系统(wams)的同步相量量测单元(pmu)被逐渐推广和应用，其能够提供带有时标的高频率系统信息采样值，实现电力系统机电暂态分析。然而，wams作为一个量测系统，在量测过程中会不可避免受到随机干扰等因素的影响，造成量测数据的污染。因此，由pmu获取的量测生数据无法直接用于电力系统机电暂态分析。动态状态估计不仅可以有效的滤除量测数据中的误差和噪声值，而且，借助其预测功能可以为系统未来可能的变化制定相应的控制策略。所以，提高电力系统中发电机动态状态估计跟踪精度对于电网安全稳定运行有重要意义。

目前，对发电机进行动态状态估计，常见的方法主要包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波(ekf)、粒子滤波、无迹变换卡尔曼滤波等。但是，值得注意的是，这些方法的有效性需满足一定假设条件。比如，假定发电机系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵能够准确获取，除此之外，发电机动态状态估计模型所涉及参数的均能够准确获取。但是，在发电机动态运行时，其系统噪声和量测噪声的统计特性很难准确获取，不仅如此，发电机动态状态估计模型的一些默认常数参数，也会由于发电机老化、运行温度的变化而发生一定程度的动态变化，即模型参数会存在不确定性。这些不确定性因素将会严重影响动态状态估计器的性能，降低状态估计精度。

技术实现要素：

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态估计方法，增加发电机动态估计器对模型参数不确定性的鲁棒性，提升模型不确定情形下发电机动态状态估计精度。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立状态估计模型；

(2)设定鲁棒容积卡尔曼滤波的滤波初始值；

(3)状态预测，计算发电机状态预测值和预测误差协方差矩阵；

(4)计算量测预测值，量测预测误差协方差及交互协方差矩阵；

(5)根据量测值，运用滤波步式求取滤波增益和发电机状态估计值；

(6)求解更新发电机状态估计误差协方差矩阵；

(7)按照步骤(2)至(6)依据量测时间序列对发电机的状态变量进行动态估计，直至k+1＞n时迭代停止，输出动态估计结果，否则返回步骤(3)继续计算。

进一步的，所述步骤(1)中建立状态估计模型的具体步骤如下：

发电机动态状态估计的状态方程与量测方程，其一般形式可以表示为：

式中f(·)表示发电机状态方程，h(·)表示量测方程，x，u，z分别对应表示状态变量，控制变量及量测向量；下标k和k+1表示时刻，w表示系统噪声，v为量测噪声，假设二者分别满足w～n(0,q)，v～n(0,r)的高斯分布，其中q与r分别表示系统噪声和量测噪声满足的协方差矩阵，w与v相互独立且和状态变量无关。

进一步的，所述步骤(2)中设定鲁棒容积卡尔曼滤波的滤波初始值的具体步骤如下：

设定鲁棒容积卡尔曼滤波的滤波参数初始值，包含设定初始时刻的状态变量值状态估计误差协方差矩阵控制变量值u0取为稳态运行值；设定系统噪声和量测噪声所满足的初始协方差矩阵q0，r0，以及最大估计时刻n。

进一步的，所述步骤(3)中状态预测，计算发电机状态预测值和预测误差协方差矩阵的具体步骤如下：

依据k-1时刻的发电机状态估计值和估计误差协方差采用球面-径向规则生成发电机状态量的cubature点集，进而基于发电机状态方程求解容积点传播，并进一步计算k时刻的状态预测值及预测误差协方差矩阵求解计算公式如下

式中xi,k-1和分别表示k-1时刻发电机状态量的第i个cubature点及其k时刻预测值；n表示发电机状态估计变量个数，表示对矩阵进行cholesky分解运算；上标t表示矩阵的转置运算，uk-1与qk-1分别表示k-1时刻控制向量和系统噪声满足的协方差矩阵；ξi为容积点集合{ξi},i＝1,2,…2n的第i个容积点，容积点集合形式为

进一步的，所述步骤(4)中计算量测预测值，量测预测误差协方差及交互协方差矩阵的具体步骤如下：

利用球面-径向规则，生成围绕状态预测值的等权值cubature点集xi,k；之后，通过状态估计模型的量测方程对状态预测值cubature点进行变换，获取对应量测预测值的cubature点zi,k，计算公式如下

zi，k＝h(xi,k,uk),i＝1,…,2n

计算k时刻量测预测值量测值的预测误差协方差矩阵pzz,k以及发电机状态预测值与量测预测值之间的交互协方差矩阵pxz,k，计算公式如下

式中rk表示k时刻量测误差协方差矩阵，上标t表示矩阵的转置运算。

进一步的，所述步骤(5)中根据量测值，运用滤波步式求取滤波增益和发电机状态估计值的具体步骤如下：

计算k时刻的滤波增益kk，并采用量测值zk对状态预测值进行修正更新，计算公式分别为

式中上标(·)^-1表示矩阵的求逆运算，为k时刻状态估计值，zk表示量测值。

进一步的，所述步骤(6)中求解更新发电机状态估计误差协方差矩阵的具体步骤如下：

依据鲁棒控制理论中模型不确定性约束准则和统计线性误差传播方法，设计对模型不确定性具有鲁棒性的估计误差协方差矩阵计算更新方法为

其中re,k为

式中γ为界定发电机不确定性引起状态估计误差的正标量参数，i为适当维度的单位矩阵；为发电机量测方程函数在处的雅克比矩阵

参数上界γ的选取需满足估计误差协方差矩阵的正定性，γ计算方法为

式中max{·}为求最大值符号，eig(·)为求取矩阵特征值运算符；λ＞1为调整参数，当λ→+∞时，鲁棒容积卡尔曼滤波对模型不确定性的鲁棒性能逐渐变弱；当λ＝+∞时，此时鲁棒容积卡尔曼滤波性能退化为传统容积卡尔曼滤波，动态状态估计时λ的取值范围一般为λ∈[1.5，10]。

有益效果：本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明增加了发电机动态估计器对模型参数不确定性的鲁棒性，提升模型不确定情形下发电机动态状态估计精度。本发明依据鲁棒控制理论中的不确定性约束准则，结合容积卡尔曼滤波在非线性系统分析时的优点，设计了一种基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态状态估计器。所设计的方法能够有效抑制模型不确定性对状态估计精度的影响，克服传统动态状态估计器的不足，获得高精度的状态估计结果，更好的满足电力稳定控制和分析的需求。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是具体实施例中ieee10机39节点系统结构图；

图3是具体实施例中利用传统容积卡尔曼滤波和本发明方法的发电机功角和角速度估计结果；

图4是具体实施例中利用传统容积卡尔曼滤波和本发明方法的发电机暂态电动势估计结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，一种基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态状态估计方法，其包含如下步骤：

(1)状态估计模型建立

发电机动态状态估计的状态方程与量测方程，其一般形式可以表示为：

式中f(·)表示发电机状态方程，h(·)表示量测方程，x，u，z分别对应表示状态变量，控制变量及量测向量；下标k和k+1表示时刻，w表示系统噪声，v为量测噪声，假设二者分别满足w～n(0,q)，v～n(0,r)的高斯分布，其中q与r分别表示系统噪声和量测噪声满足的协方差矩阵，w与v相互独立且和状态变量无关。

(2)设定鲁棒容积卡尔曼滤波的滤波参数初始值，包含设定初始时刻的状态变量值状态估计误差协方差矩阵控制变量值u0取为稳态运行值；设定系统噪声和量测噪声所满足的初始协方差矩阵q0，r0，以及最大估计时刻n；

(3)状态预测：依据k-1时刻的发电机状态估计值和估计误差协方差采用球面-径向规则生成发电机状态量的cubature点集，进而基于发电机状态方程求解容积点传播，并进一步计算k时刻的状态预测值及预测误差协方差矩阵求解计算公式如下

式中xi,k-1和分别表示k-1时刻发电机状态量的第i个cubature点及其k时刻预测值；n表示发电机状态估计变量个数，表示对矩阵进行cholesky分解运算；上标t表示矩阵的转置运算，uk-1与qk-1分别表示k-1时刻控制向量和系统噪声满足的协方差矩阵；ξi为容积点集合{ξi},i＝1,2,…2n的第i个容积点，容积点集合形式为

(4)利用球面-径向规则，生成围绕状态预测值的等权值cubature点集xi,k；之后，通过状态估计模型的量测方程对状态预测值cubature点进行变换，获取对应量测预测值的cubature点zi,k，计算公式如下

zi，k＝h(xi，k，uk),i＝1,…,2n

(5)计算k时刻量测预测值量测值的预测误差协方差矩阵pzz,k以及发电机状态预测值与量测预测值之间的交互协方差矩阵pxz,k，计算公式如下

式中rk表示k时刻量测误差协方差矩阵，上标t表示矩阵的转置运算。

(6)计算k时刻的滤波增益kk，并采用量测值zk对状态预测值进行修正更新，计算公式分别为

式中上标(·)^-1表示矩阵的求逆运算，为k时刻状态估计值，zk表示量测值。

(7)依据鲁棒控制理论中模型不确定性约束准则和统计线性误差传播方法，设计对模型不确定性具有鲁棒性的估计误差协方差矩阵计算更新方法为

其中re,k为

式中γ为界定发电机不确定性引起状态估计误差的正标量参数，i为适当维度的单位矩阵；为发电机量测方程函数在处的雅克比矩阵

参数上界γ的选取需满足估计误差协方差矩阵的正定性，γ计算方法为

式中max{·}为求最大值符号，eig(·)为求取矩阵特征值运算符；λ＞1为调整参数，当λ→+∞时，鲁棒容积卡尔曼滤波对模型不确定性的鲁棒性能逐渐变弱；当λ＝+∞时，此时鲁棒容积卡尔曼滤波性能退化为传统容积卡尔曼滤波，动态状态估计时λ的取值范围一般为λ∈[1.5，10]。

(8)按照(2)-(7)所示计算步骤依据量测时间序列对发电机的状态变量进行动态估计，直至k+1＞n时迭代停止，输出动态估计结果。

实施例

(a)模型建立

依据发电机四阶动态方程，构建的发电机状态估计方程如下：

式中：δ表示发电机功角，rad；ω和ω0分别为电角速度与同步转速，pu；e'q和e'd分别表示发电机q轴和d轴的暂态电动势；h表示发电机惯性常数，tm和te分别表示发电机机械功率与电磁功率，其中te＝pe/ω；kd表示阻尼因子，efd为定子励磁电压；td'0和tq'0表示发电机机在d-q坐标系下的开路时间常数；xd和x'd分别表示发电机d轴同步电抗与暂态电抗，xq和x'q分别为发电机q轴同步电抗与暂态电抗；id和iq分别表示发电机d轴和q轴的定子电流。

对电力系统发电机动态变量进行动态估计时，状态估计向量为x＝(δ,ω,e'q,e'd)^t；选取发电机机械功率、定子励磁电压以及定子r轴和i轴的电流ir,ii为控制向量，即u＝(tm,efd,ir,ii)^t；选取发电机绝对功角、发电机角速度及发电机定子r轴和i轴的电压er,ei作为量测值，即量测向量为

z＝(δ,ω,er,ei)^t

其中发电机的绝对功角与角速度均可由pmu量测设备直接量测获取，此情形下系统满足能观性。

(b)实施例分析

为了验证本发明所提出基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态状态估计方法的有效性和实用性，本实施例选取ieee10机39节点系统作为测试系统，系统结构见图2。在算法进行验证时，以系统中发电机g2的状态变量作为估计对象，并将调速器的作用考虑在内，其中发电机采用四阶模型。发电机惯性时间参数为30.3，阻尼因子为2，并假定发电机在节点16-节点21支路发生三相金属性短路故障，故障持续6周期(采样周期为0.02s)后消失，仿真时间为10s。运用bpa软件模拟pmu数据采集，获取发电机运行真实值。量测数据值由真实值叠加随机噪声形成。

在发电机动态运行过程中，由于运行工况的变化，系统噪声与量测噪声所满足的统计特性会发生变化，即噪声的统计特性存在不确定性，为验证本发明方法针对此种情形的有效性，设定系统和量测噪声的协方差矩阵存在不确定性，偏离真实值，分别取为q＝10^-5i4×4，r＝10^-4i4×4(真实值分别为q＝10^-6i4×4，r＝10^-6i4×4)，状态变量初值取为上一时刻的静态状态估计值，初始估计误差协方差矩阵模型不确定性界定参数λ＝1.8，状态估计最大时刻n＝500。

为了量化评估分析不同方法的发电机动态状态估计结果，本发明采用误差均方根(rootmeansquareerror,rmse)进行量度

式中rmse(i)表示第i个状态分量的误差均方根结果，n为总的采样周期数，xi(k)表示发电机第i个状态分量的真值，表示发电机第i个状态分量的估计值。

对上述实施例系统，分别运用传统的容积卡尔曼滤波算法(其所需的相关参数值和本发明方法的参数初值相同)和本发明提出的鲁棒容积卡尔曼滤波对发电机状态进行估计测试。

利用传统容积卡尔曼滤波和本发明方法对发电机功角和角速度的动态估计结果如图3所示，图3进一步给出了发电机功角和角速度估计结果的局部放大图，可以明显看出本发明所提的方法能够更加准确的追踪发电机的功角状态变化。

利用传统容积卡尔曼滤波和本发明方法对发电机暂态电动势的动态估计结果如图4所示，通过对状态估计结果对比分析，可以看出本发明所提方法可以更加准确估计发电机暂态电动势变化。

表1不同算法动态估计结果指标

为了进一步全面分析本发所提出的鲁棒容积卡尔曼滤波较传统容积卡尔曼滤波方法的优越性，表1给出了不同算法对测试系统发电机动态估计结果的性能指标数据。

从表中性能数据可以看出，在计及模型参数不确定情形下，本发明提出的基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机动态估计方法，其各项性能指标均优于传统容积卡尔曼滤波方法，凸显了所提方法的优越性和实用性。

综上，可以得出如下结论：本发明提出的基于鲁棒容积卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法较传统方法具有更好的鲁棒性，可有效减小由于模型参数不确性所带来的估计误差。