三层圆柱壳固有频率的计算方法及装置、存储介质、计算机设备与流程

本申请涉及机械动力学技术领域，尤其是涉及到三层圆柱壳固有频率的计算方法及装置、存储介质、计算机设备。

背景技术：

目前，对含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的分析主要集中在经典边界，但是在实际的工程应用中，大多数边界是十分复杂的，理想的固支、简支等经典边界很少出现。因此，基于现有技术对含有功能梯度材料的层合壳的固有频率进行分析，得到的分析结果的准确度并不高。

此外，层合壳内的功能梯度材料在任何空间方向的所需性能可以通过改变组成材料的成分来获得，而现有研究的功能梯度材料的性质大多仅局限在径向(即，厚度方向)发生的改变，对于功能梯度材料在其它空间方向的所需性能的需求存在较大的局限性。

技术实现要素：

有鉴于此，本申请提供了三层圆柱壳固有频率方法及装置、存储介质、计算机设备，主要目的在于解决现有基于经典边界条件的含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的计算准确度较低，以及对于功能梯度材料在其它空间方向的所需性能的需求存在较大局限性的技术问题。

根据本申请的一个方面，提供了一种三层圆柱壳固有频率的计算方法，该方法包括：

建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳；

根据所述三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能；

利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率；

其中，所述功能梯度层为二维功能梯度材料。

根据本申请的另一方面，提供了一种三层圆柱壳固有频率的计算装置，该装置包括：

建立模块，用于建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳；

边界模拟模块，用于根据所述三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能；

固有频率计算模块，用于利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率；

其中，所述功能梯度层为二维功能梯度材料。

依据本申请又一个方面，提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现上述三层圆柱壳固有频率的计算方法。

依据本申请再一个方面，提供了一种计算机设备，包括存储介质、处理器及存储在存储介质上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述三层圆柱壳固有频率的计算方法。

借由上述技术方案，本申请提供的三层圆柱壳固有频率的计算方法及装置、存储介质、计算机设备，与现有的基于经典边界的固有频率分析的技术方案相比，本申请通过建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳，根据所建立的三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，并利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率。可见，有别于现有技术中的经典边界条件，在弹性边界条件下，提供一种中间层为功能梯度材料的三层圆柱壳固有频率的计算方法，能够更好地模拟在实际的工程应用中的边界条件，有效提升含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的计算准确度，同时使得功能梯度材料的性质在轴向和径向方向均能够实现改变，从而进一步增强功能梯度材料的可定制性。

上述说明仅是本申请技术方案的概述，为了能够更清楚了解本申请的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本申请的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本申请的具体实施方式。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1示出了本申请实施例提供的一种三层圆柱壳固有频率的计算方法的流程示意图；

图2示出了本申请实施例提供的另一种三层圆柱壳固有频率的计算方法的流程示意图；

图3示出了本申请实施例提供的弹性边界条件下中间层为功能梯度材料的三层圆柱壳模型示意图；

图4示出了本申请实施例提供的一种三层圆柱壳固有频率的计算装置的结构示意图。

具体实施方式

下文中将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

针对现有基于经典边界条件的含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的计算准确度较低，以及对于功能梯度材料在其它空间方向的所需性能的需求存在较大局限性的技术问题。本实施例提供了一种三层圆柱壳固有频率方法，能够有效避免现有技术中存在的上述技术问题，更好地模拟在实际的工程应用中的边界条件，有效提升含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的计算准确度，同时使得功能梯度材料的性质在轴向和径向方向均能够实现改变，从而进一步增强功能梯度材料的可定制性。如图1所示，该方法包括：

101、建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳；其中，所述功能梯度层为二维功能梯度材料。

在本实施例中，将材料参数和二维体积分数应用到中间层的功能梯度材料中，以使中间层的功能梯度材料的性能能够在径向和轴向上同时产生变化。其中，二维体积分数用于描述组成功能梯度层的一种材料所占的体积百分比，能够增强功能梯度材料的可定制性，以使基于弹性边界条件更好地模拟实际工程应用中的三层圆柱壳。

102、根据所述三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能。

在本实施例中，通过在三层圆柱壳的两端设置多组弹簧构成弹性边界，即基于人工弹簧模拟不同的弹性边界条件，以使所建立的三层圆柱壳能够适用于实际工程应用中的多种情况。其中，根据实际应用场景的需要，设定弹簧为4组，此处不对弹簧数量进行具体限定。

103、利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率。

对于本实施例可以按照上述方案，建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳，根据所建立的三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，并利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率。与现有的基于经典边界的固有频率分析的技术方案相比，能够更好地模拟在实际的工程应用中的边界条件，有效提升含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的计算准确度，同时使得功能梯度材料的性质在轴向和径向方向均能够实现改变，从而进一步增强功能梯度材料的可定制性。

进一步的，作为上述实施例具体实施方式的细化和扩展，为了完整说明本实施例的具体实施过程，提供了另一种三层圆柱壳固有频率的计算方法，如图2所示，该方法包括：

201、建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳；其中，所述功能梯度层为二维功能梯度材料。

具体实施中，在弹性边界条件下，建立一个中间层为功能梯度层的三层圆柱壳模型和坐标系，如图3所示，壳体总厚度h＝0.002m，三层圆柱壳的每层厚度均相同，长度l＝20m，半径r＝1m。三层圆柱壳的内层和外层为相同的普通金属材料，杨氏模量e＝68.95×10¹¹，泊松比μ＝0.315，密度ρ＝2714.53；中间层为功能梯度材料，由氧化锆和镍组成，其内侧材料为镍，外侧材料为氧化锆。其中，镍的参数为杨氏模量e＝2.05098×10¹¹，泊松比μ＝0.31，密度ρ＝8900；氧化锆的参数为杨氏模量e＝1.68063×10¹¹，泊松比μ＝0.28，密度ρ＝5700。

202、利用切比雪夫多项式计算所述三层圆柱壳在轴向，环向，径向的位移。为了说明步骤202的具体实施方式，作为一种优选实施例，步骤202具体可以包括：

2021、利用切比雪夫多项式chebyshev对所述三层圆柱壳的轴向位移进行拟合，得到拟合后的三层圆柱壳的轴向位移。

根据实际的工程应用需要，设定切比雪夫多项式的项数为5，弹簧刚度统一取为1×10²⁰，此处不对切比雪夫多项式的项数进行具体限定。拟合后的圆柱壳轴向位移的表达式具体为：

t0(η)＝1,t1(η)＝η,tm+1(η)＝2ηtm(η)-tm-1(η),(m≥2)；

其中，η为三层圆柱壳无量纲化轴向坐标，为了数学公式计算的简便，将轴向坐标进行无量纲化，定义为η＝x/l，即t(η)为第一类切比雪夫多项式，其定义域为[-1，1]，若η的范围为[0，1]，则将t(η)转换成t^*(η)，具体计算公式为，即由η到2η-1的坐标变换。

利用切比雪夫多项式chebyshev对三层圆柱壳的轴向振型进行模拟，能够使得所建立的三层圆柱壳模型在固有频率的过程中具有良好的收敛性和准确性，以及通过增加截断项数进一步提升计算结果的准确度。

2022、根据拟合后的三层圆柱壳的轴向位移，计算得到三层圆柱壳在轴向，环向，径向的位移。

具体实施中，由于几何的轴对称和变形的周期性，三层圆柱壳壳体在圆周方向上的位移可以简单地用谐波函数表示。因此，任意边界条件下自由振动含有功能梯度层的三层圆柱壳的位移计算公式具体为：

其中，u，v，w分别为三层圆柱壳在轴向，环向，径向的位移。t是时间变量，n为周向波数，ω为固有频率，u(η)，v(η)和w(η)是纵向模态函数，表示圆柱壳壳体在纵向的振动模态。例如，利用chebyshev多项式计算纵向模态函数的计算公式具体为：

其中，和为预设系数。

进一步地，定义膨胀系数向量qⁱ(i＝u，v，w)和扩展函数向量pⁱ(i＝u，v，w)，利用chebyshev多项式计算纵向模态函数的计算公式具体为：

u(η)＝q^u·p^u(η),

v(η)＝q^v·p^v(η),

w(η)＝q^w·p^w(η),

其中，qⁱ和pⁱ分别是1×(m+1)和(m+1)×1的向量，计算公式具体为：

pⁱ(η)＝[t0^*(η),t0^*(η),…t0^*(η),…,t0^*(η)]^t；

综上，三层圆柱壳位移的计算公式具体为：

u(η,θ,t)＝q^u·p^u(η)cos(nθ)cos(ωt),

v(η,θ,t)＝q^v·p^vsin(nθ)cos(ωt),

w(η,θ,t)＝q^w·p^wcos(nθ)cos(ωt),

203、根据所述三层圆柱壳在轴向、环向、径向的位移，计算得到三层圆柱壳的力与力矩的合力。为了说明步骤203的具体实施方式，作为一种优选实施例，步骤203具体可以包括：

2031、根据所述三层圆柱壳在轴向、环向、径向的位移，计算得到三层圆柱壳的应力、应变、曲率向量。

具体实施中，根据sanders薄壳理论，三层圆柱壳表面上任意点的应变计算公式具体为：

其中，为中曲面应变，κx,κθ,κxθ为三层圆柱壳表面曲率，计算公式具体为：

根据广义胡克定律，三层圆柱壳单层薄壳的应力应变关系的计算公式具体为：

其中，σx，σθ为x和θ方向上的应力，σxθ为xθ平面上的剪切应力；εx，εθ，为x和θ方向上的应变，εxθ为xθ平面上的剪切应变。

对于各向同性的材料，qij的计算公式具体为：

对于功能梯度材料，qij的计算公式具体为：

其中，e为材料的杨氏模量，efgm为功能梯度材料的杨氏模量，μ为泊松比；对于均匀材质的单层圆柱壳来说，bij连接刚度全部为0，对于功能梯度材料的圆柱壳，根据功能梯度材料的分布情况确定bij的值，根据功能梯度材料的性能情况确定qij的值。

假设三层圆柱壳中间层的功能梯度材料由材料m1和m2构成，利用混合物的线性规则能够得到各点的材料性能。具体为，二维功能梯度圆柱壳中任意一点的材料性能p能够根据体积分数和基本材料的材料性能的线性组合来确定，计算公式具体为：

pfgm＝pm1vf1+pm2vf2；

其中，p为材料的物理参数，为了使中间层的材料在径向和轴向均匀的同时从m1过渡到m2，材料m1和m2体积分数的计算公式具体为：

其中，h为三层圆柱壳的厚度，nz，nx为体积分数指数，取不同的值可以使功能梯度材料的性质沿着径向和轴向有不同的变化速度。

相应地，功能梯度材料相关参数的计算公式具体为：

由于影响固有频率的参数主要为杨氏模量e和密度ρ，而泊松比μ的变化较小，因此，在实际的工程应用中设定泊松比μ为常数。

2032、根据所述三层圆柱壳的应力、应变、曲率向量，计算得到三层圆柱壳的力与力矩的合力。

具体实施中，三层圆柱壳薄壳的力与力矩的合力计算公式具体为：

将三层圆柱壳薄壳的力与力矩的合力计算公式转换成矩阵形式，表示为[n]＝[s][ε]，展开得到：

其中，aij，bij，dij分别为拉伸矩阵，耦合矩阵和弯曲矩阵。计算公式具体为：

在实际的工程应用中，三层圆柱壳的aij，bij，dij的计算公式为：

aij＝aij(iso)+aij(fgm)+aij(iso)

bij＝bij(iso)+bij(fgm)+bij(iso)

dij＝dij(iso)+dij(fgm)+dij(iso)；

具体为，

其中，iso为三层圆柱壳内层和外层的各向同性材料，fgm为三层圆柱壳中间层的功能梯度材料。

204、根据所述三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能。

具体实施中，根据三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下中间层为功能梯度的三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算公式具体为：

三层圆柱壳势能uε的计算公式具体为：

经过化简运算，展开得到：

三层圆柱壳动能t的计算公式具体为：

其中，ρt为三层圆柱壳每单位长度的质量密度，计算公式具体为：

设置在三层圆柱壳两端的弹簧产生的弹簧势能us的计算公式具体为：

其中，ku,kv,kw,kθ为三层圆柱壳两端的四组弹簧，分别代表u，v，w方向上的线性弹簧，和以v方向为中心轴的扭簧。为在三层圆柱壳壳体边界η＝0处不同方向的弹簧刚度的值；为在三层圆柱壳壳体边界η＝1处不同方向的弹簧刚度的值。

205、利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，获取三层圆柱壳壳体的频率方程。为了说明步骤205的具体实施方式，作为一种优选实施例，步骤205具体可以包括：

2051、根据弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，获取弹性边界下三层圆柱壳的势能最大值和动能最大值，以及边界弹簧产生的弹簧势能最大值。

具体实施中，利用瑞利-里兹rayleigh-ritz法，将三层圆柱壳在轴向，环向，径向的位移计算公式带入三层圆柱壳壳体的动能和势能中，计算得到三层圆柱壳壳体动能和势能的最大值。

势能uε的最大值uεmax的计算公式具体为：

动能t最大值tmax的计算公式具体为：

弹簧弹性势能us最大值usmax的计算公式具体为：

2052、根据获取到的弹性边界下三层圆柱壳的势能最大值和动能最大值，以及边界弹簧产生的弹簧势能最大值，得到三层圆柱壳的频率方程。

为了说明步骤2052的具体实施方式，作为一种优选实施例，步骤2052具体可以包括：根据获取到的弹性边界下三层圆柱壳的势能最大值和动能最大值，以及边界弹簧产生的弹簧势能最大值，得到三层圆柱壳的拉格朗日能量方程；对得到的三层圆柱壳的拉格朗日能量方程进行最小化和分离处理，得到三层圆柱壳的频率方程。

具体实施中，将弹性边界下中间层为功能梯度的三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能带入拉格朗日方程得到三层圆柱壳壳体的运动方程(即，频率方程)。

三层圆柱壳壳体的拉格朗日能量方程l的计算公式具体为：

为了确定三层圆柱壳壳体的固有频率，通过对q中的每个未知系数求偏导，最小化拉格朗日能量方程l，计算公式具体为：

通过最小化和分离处理，得到三层圆柱壳壳体的运动方程，计算公式具体为：

(k+ks-ω²m)q^t＝0；

其中，k为与三层圆柱壳壳体应变能相关的刚度矩阵，计算公式具体为：

ks为与三层圆柱壳边界弹簧势能有关的刚度矩阵，计算公式具体为：

m为三层圆柱壳壳体的质量矩阵，计算公式具体为：

其中，

206、根据所建立的三层圆柱壳尺寸和材料参数，计算得到所述三层圆柱壳的频率方程中的固有频率。

具体实施中，圆柱壳是航空航天、机械和土木工程中广泛应用的关键元件，功能梯度材料因其具有较好的耐热性能，也逐渐应用在圆柱壳的结构中，本申请通过建立包含功能梯度层的圆柱壳，基于圆柱壳的自由振动特性求解三层圆柱壳壳体的运动方程，得到三层圆柱壳壳体的固有频率，从而进一步实现对动力响应的分析。

通过应用本实施例的技术方案，建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳，根据所建立的三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，并利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率。与现有的基于经典边界的固有频率分析的技术方案相比，能够更好地模拟在实际的工程应用中的边界条件，有效提升含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的计算准确度，同时使得功能梯度材料的性质在轴向和径向方向均能够实现改变，从而进一步增强功能梯度材料的可定制性。

进一步的，作为图1方法的具体实现，本申请实施例提供了一种三层圆柱壳固有频率的计算装置，如图4所示，该装置包括：建立模块41、边界模拟模块44、固有频率计算模块45。

建立模块41，用于建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳；其中，所述功能梯度层为二维功能梯度材料。

边界模拟模块44，用于根据所述三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能。

固有频率计算模块45，用于利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率。

在具体的应用场景中，还包括位移模块42、合力模块43。

在具体的应用场景中，位移模块42，用于利用切比雪夫多项式计算所述三层圆柱壳在轴向，环向，径向的位移。

合力模块43，用于根据所述三层圆柱壳在轴向、环向、径向的位移，计算得到三层圆柱壳的力与力矩的合力。

在具体的应用场景中，位移模块42，具体用于：利用切比雪夫多项式对所述三层圆柱壳的轴向位移进行拟合，得到拟合后的三层圆柱壳的轴向位移；以及，根据拟合后的三层圆柱壳的轴向位移，计算得到三层圆柱壳在轴向，环向，径向的位移。

合力模块43，具体用于：根据所述三层圆柱壳在轴向、环向、径向的位移，计算得到三层圆柱壳的应力、应变、曲率向量；以及，根据所述三层圆柱壳的应力、应变、曲率向量，计算得到三层圆柱壳的力与力矩的合力。

在具体的应用场景中，固有频率计算模块45，具体用于：利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，获取三层圆柱壳壳体的频率方程；以及，根据所建立的三层圆柱壳尺寸和材料参数，计算得到所述三层圆柱壳壳体的频率方程中的固有频率。

在具体的应用场景中，利用瑞利里兹法，根据所述计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，获取三层圆柱壳的频率方程，具体包括：根据弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，获取弹性边界下三层圆柱壳的势能最大值和动能最大值，以及边界弹簧产生的弹簧势能最大值；以及，根据获取到的弹性边界下三层圆柱壳的势能最大值和动能最大值，以及边界弹簧产生的弹簧势能最大值，得到三层圆柱壳的频率方程。

在具体的应用场景中，所述根据获取到的弹性边界下三层圆柱壳的势能最大值和动能最大值，以及边界弹簧产生的弹簧势能最大值，得到三层圆柱壳壳体的频率方程，具体包括：根据获取到的弹性边界下三层圆柱壳的势能最大值和动能最大值，以及边界弹簧产生的弹簧势能最大值，得到三层圆柱壳的拉格朗日能量方程；以及，对得到的三层圆柱壳的拉格朗日能量方程进行最小化和分离处理，得到三层圆柱壳壳体的频率方程。

需要说明的是，本申请实施例提供的一种三层圆柱壳固有频率的计算装置所涉及各功能单元的其他相应描述，可以参考图1和图2中的对应描述，在此不再赘述。

基于上述如图1和图2所示方法，相应的，本申请实施例还提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述如图1和图2所示的三层圆柱壳固有频率的计算方法。

基于这样的理解，本申请的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是cd-rom，u盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施场景所述的方法。

基于上述如图1、图2所示的方法，以及图3所示的虚拟装置实施例，为了实现上述目的，本申请实施例还提供了一种计算机设备，具体可以为个人计算机、服务器、网络设备等，该实体设备包括存储介质和处理器；存储介质，用于存储计算机程序；处理器，用于执行计算机程序以实现上述如图1和图2所示的三层圆柱壳固有频率的计算方法。

可选的，该计算机设备还可以包括用户接口、网络接口、摄像头、射频(radiofrequency，rf)电路，传感器、音频电路、wi-fi模块等等。用户接口可以包括显示屏(display)、输入单元比如键盘(keyboard)等，可选用户接口还可以包括usb接口、读卡器接口等。网络接口可选的可以包括标准的有线接口、无线接口(如蓝牙接口、wi-fi接口)等。

本领域技术人员可以理解，本实施例提供的一种计算机设备结构并不构成对该实体设备的限定，可以包括更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件布置。

存储介质中还可以包括操作系统、网络通信模块。操作系统是管理计算机设备硬件和软件资源的程序，支持信息处理程序以及其它软件和/或程序的运行。网络通信模块用于实现存储介质内部各组件之间的通信，以及与该实体设备中其它硬件和软件之间通信。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到本申请可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现，也可以通过硬件实现。通过应用本申请的技术方案，与现有的基于经典边界的固有频率分析的技术方案相比，本实施例能够通过建立中间层为功能梯度层的三层圆柱壳，根据所建立的三层圆柱壳的力与力矩的合力，计算得到弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，并利用瑞利里兹法，根据计算得到的弹性边界下三层圆柱壳的势能和动能，以及边界弹簧产生的弹簧势能，计算得到三层圆柱壳的固有频率。可见，有别于现有技术中的经典边界条件，在弹性边界条件下，提供一种中间层为功能梯度材料的三层圆柱壳固有频率的计算方法，能够更好地模拟在实际的工程应用中的边界条件，有效提升含有功能梯度材料的层合壳的固有频率的计算准确度，同时使得功能梯度材料的性质在轴向和径向方向均能够实现改变，从而进一步增强功能梯度材料的可定制性。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施场景的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本申请所必须的。本领域技术人员可以理解实施场景中的装置中的模块可以按照实施场景描述进行分布于实施场景的装置中，也可以进行相应变化位于不同于本实施场景的一个或多个装置中。上述实施场景的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块。

上述本申请序号仅仅为了描述，不代表实施场景的优劣。以上公开的仅为本申请的几个具体实施场景，但是，本申请并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本申请的保护范围。