传感器幅相误差与目标到达角度的联合估计方法与流程

本发明涉及一种传感器幅相误差与目标到达角度的联合估计方法，属于阵列信号处理技术领域。

背景技术：

基于天线阵列的目标到达角度估计被广泛应用于雷达、声纳、无线通信和成像等诸多领域中。阵列中传感器的工作状态直接影响角度估计的精度。在实际的应用中，天线阵列总会受到不确定性因素的影响而产生误差，例如辐角和相位误差，天线间的互耦以及天线位置误差等等，直接导致了传统的角度估计算法的性能下降甚至失效。在现代阵列信号处理技术中，学者们建立了部分校准的阵列模型，旨在利用同一接收信号的数据，联合估计出波达角度和传感器的幅相误差。现有的联合估计算法存在运算复杂度高和精确度低的问题，本发明可以在保证相对高精确度的同时，降低算法的运算复杂度。

随着压缩感知技术的发展，基于稀疏信号重构体制下的波达角度估计算法展现出了良好的性能。该类方法通过将空间划分大量网格点使得接收信号呈现空间稀疏性。然而，由于波达角度在空间上是均匀连续分布的，在划分网格时不可避免的引入了离网误差，即真实目标角度不在网格点上。类似的问题还存在于传统的谱搜索算法中，例如capon算法、music算法。目前解决这类问题的办法是将空间网格精密细分，其缺点是：第一不能保证目标一定在离散网格上，对于估计精度的提升十分有限；第二细分网格的同时会极大的提高算法的运算复杂度。若考虑实际应用中传感器可能存在的幅值和相位误差，现有的算法无法得到准确的角度估计。

传统的doa估计都建立在理想的情况下，即不考虑传感器在实际应用中可能存在的误差，导致其性能表现具有局限性。同时，在已知传感器具有幅相误差的情况下，可以通过本发明的步骤，通过接受数据在算法层面对传感器进行时时校准和误差补偿，增加了角度估计算法的稳定性、扩展了其适用范围。这种联合估计算法在实际存在传感器误差的情况下，相较于现存算法，能极大提高了doa估计的精确性和鲁棒性。

技术实现要素：

本发明针对上述提出的实际问题，同时考虑传感器存在幅值和相位误差和传统谱搜索算法的离网问题而提供一种传感器幅相误差与目标到达角度的联合估计方法，是一种部分校准阵列中的传感器幅相误差和目标到达角度的联合估计方法。该方法通过对幅相误差和离网误差的建模，利用子空间算法中信号子空间和噪声子空间的正交性建立相关数据的关系，从而获得误差估计的闭式解。通过对误差的交替迭代计算，最终获得精确的角度估计和幅相误差估计。

本发明的目的是这样实现的：给出m个均匀排布的全向接收天线构成阵列，阵元的间距d均为波长λ的一半，假设第一根天线作为参考阵元，步骤如下：

步骤一：计算t个快拍时间内接收信号的样本协方差矩阵，通过对协方差矩阵的特征值分解获得噪声子空间，再根据music谱搜索的方法获得doa的粗估计；

步骤二：建立同时存在幅相误差和离网误差的信号模型，根据信号子空间和噪声子空间的正交性构造多变量优化问题；

步骤三：利用交替最小化的方法求解原问题，推导出关于幅相误差和离网误差估计的闭式表达式；

步骤四：设置未校准传感器的幅相误差的初值，设计两层循环回路，内层交替迭代误差参数直到估计参数不变，外层依次估计k个目标的参数；

步骤五：补偿离网误差获得精确的doa估计，补偿幅相误差完成传感器的自校准。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.步骤二中构造多变量优化问题的过程如下：

经过步骤一中传统的music谱搜索方式，谱函数的k个峰值对应的角度即为doa的粗估计；采用一阶泰勒展开的方式，用网格点上角度的导向矢量逼近真实目标的导向矢量，具体为：

其中：表示导向矢量的导数，βk为真实目标到网格点之间的误差；为阵列的导向矢量，θ为空间角度；根据导向矢量和噪声子空间之间的正交性关系，设计如下的最优化估计器：

其中：γ表示阵列的幅相误差向量，γ(γ)＝diag(γ)，表示噪声子空间；表示mc行，m-mc列的全零矩阵，表示mc维的单位阵，mc表示已校准的阵列天线数；表示mc维的全1列向量；

根据2范数的定义将目标函数展开，按照如下过程进行数学整理：

其中过程(a)和(b)满足性质a＝trace(a)和trace(ab)＝trace(ba)，过程(c)的推导是根据以下等式：

其中：m和n表示m×m的矩阵，u表示m维的向量，表示哈达玛积，则有：

其中：

2.步骤三中求解误差估计的闭式解过程如下：

首先，固定幅相误差γ不变，则转化成关于βk的无约束二次函数，最优解即为导数为零时自变量的值，其闭式解表达式为：

其次，固定βk不变，同时有因此以γ为自变量的子问题为：

其中：构造拉格朗如函数为：

对拉格朗如函数关于γ^h求偏导使其等于零，即求得幅相误差的估计表达式为：

3.步骤四中所设计的循环回路及迭代终止条件为：

内部循环中，设置幅相误差向量γ＝1m为初始值，交替计算和直到估计参数不变，即时终止计算，表示第i次迭代所计算的第k个目标的离网误差值；

外部循环中，根据来波信号的不相关性，每个角度的估计都独立于其他角度估计的计算；从1到k循环相继求出所有目标的离网误差和幅相误差网误差最终的幅相误差估计可表示为：

4.步骤五中精确doa按照下式得到：

则经过传感器误差补偿之后的导向矢量为：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：1、本发明可以利用同一接收数据同时对目标到达角度和阵列幅相误差进行估计，从而完成算法层面上传感器的自校准。2、与传统的处理阵列校准的算法相比，本发明具有更高的估计精度，并且对于谱搜索类算法，可以同时估计算法的离网误差。3、相比于现存的估计离网误差的算法，本发明有估计精度高、计算复杂度低的优势。

附图说明

图1是本发明的整体结构框架图；

图2是本发明的角度估计性能与现有技术对比图；

图3是本发明在搜索步长为3°的情况下，角度估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线；

图4是本发明在搜索步长为3°的情况下，角度估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线；

图5是本发明幅相误差估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线；

图6是本发明幅相误差估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线；

图7是本发明的角度估计均方根误差在不同的信噪比下，随着迭代数增加的收敛情况曲线；

图8是本发明的角度估计和幅值、相位的均方根误差，随着迭代数增加的收敛情况曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

实施例一：本发明的一种部分校准阵列中的传感器幅相误差和目标到达角度的联合估计方法，包括如下步骤：

(1)m个均匀排布的全向接收天线构成阵列，阵元的间距d均为波长λ的一半，假设第一根天线作为参考阵元。

(2)计算t个快拍时间内接收信号的样本协方差矩阵，通过对协方差矩阵的特征值分解获得噪声子空间，再根据music谱搜索的方法获得doa的粗估计。

(3)建立同时存在幅相误差和离网误差的信号模型，根据信号子空间和噪声子空间的正交性构造多变量优化问题。

(4)利用交替最小化的方法求解原问题，推导出关于幅相误差和离网误差估计的闭式表达式。

(5)设置未校准传感器的幅相误差的初值，设计两层循环回路，内层交替迭代误差参数直到估计参数不变，外层依次估计k个目标的参数。

(6)补偿离网误差获得精确的doa估计，补偿幅相误差完成传感器的自校准。

步骤(3)中构造多变量优化问题的过程如下：

经过步骤(2)中传统的music谱搜索方式，谱函数的k个峰值对应的角度即为doa的粗估计。然而，因为传感器幅相误差和谱搜索离网误差的存在，导致算法的精确度大幅度降低。为了有效的补偿离网误差，采用一阶泰勒展开的方式，用网格点上角度的导向矢量逼近真实目标的导向矢量，具体的公式为：

其中：表示导向矢量的导数，βk为真实目标到网格点之间的误差。为阵列的导向矢量，θ为空间角度。根据导向矢量和噪声子空间之间的正交性关系，可以设计如下的最优化估计器：

其中：γ表示阵列的幅相误差向量，γ(γ)＝diag(γ)，表示噪声子空间。表示mc行，m-mc列的全零矩阵，表示mc维的单位阵，mc表示已校准的阵列天线数；表示mc维的全1列向量。

根据2范数的定义将目标函数展开，按照如下过程进行数学整理：

其中：过程(a)和(b)满足性质a＝trace(a)和trace(ab)＝trace(ba)，过程(c)的推导是根据以下等式：

其中：m和n表示m×m的矩阵，u表示m维的向量，表示哈达玛积。因此，优化问题(2)可以等价的转化为如下形式：

其中

步骤(4)中求解误差估计的闭式解过程如下：

问题(4)是多变量的优化问题，可以用交替最小化的算法进行求解。首先，固定幅相误差γ不变，原问题可以转化成关于βk的无约束二次函数，该问题的最优解即为导数为零时自变量的值，其闭式解表达式为：

接下来，固定βk不变，同时注意到因此以γ为自变量的子问题可以写成：

其中问题(6)是带有线性约束的二次优化问题，可以利用拉格朗日极值法求解问题的最优解。构造拉格朗如函数为如下形式：

对函数(7)关于γ^h求偏导使其等于零，即可求得幅相误差的估计表达式为：

步骤(5)中所设计的循环回路及迭代终止条件为：

内部循环中，设置幅相误差向量γ＝1m为初始值，交替计算式(5)和式(8)，直到估计参数不变，即时终止计算，表示第i次迭代所计算的第k个目标的离网误差值。

外部循环中，根据来波信号的不相关性，每个角度的估计都独立于其他角度估计的计算。因此，从1到k循环相继求出所有目标的离网误差和幅相误差网误差最终的幅相误差估计可表示为：

步骤(6)中精确doa按照以下方式获得：

经过传感器误差补偿之后的导向矢量为：

实施例二：

本发明目标到达角和传感器幅相误差估计主要包括以下几个步骤：

步骤一：利用传感器接收t个快拍时间内的信号数据，并计算出相应的协方差矩阵：

式中y(t)表示第t个快拍下的阵列接收信号向量。

步骤二：对获得的协方差矩阵做特征值分解获得信号子空间并利用信号子空间与噪声子空间的正交性，构造music谱函数：

式中为阵列的导向矢量，θ为空间角度。通过对整个空间[-90°,90°]划分离散网格θl∈[θ1,θ2,…,θl]，搜索式(13)中的k个峰值，得到k个目标角度的粗估计

步骤三：通过下式计算第k个目标的离网误差：

其中γ表示阵列的幅相误差向量，在第一次迭代时取单位阵，即假设不存在幅相误差。得到离网误差的估计后，通过下式计算阵列的幅相误差：

式(14)和式(15)中各符号表示如下：

其中：b(θ)表示导向矢量a(θ)的导数向量；表示mc行，m-mc列的全零矩阵，表示mc维的单位阵，mc表示已校准的阵列天线数；表示mc维的全1列向量。交替计算式(14)和式(15)，直到估计参数不变，即时终止计算，获得第k个目标的离网误差估计和阵列幅相误差估计

步骤四：从目标1到目标k重复步骤三，分别得到所有k个目标的误差估计。

步骤五：按照如下方式获得准确的doa估计和阵列幅相误差补偿：

本发明也可以这样表达：

步骤一、部分校准阵列的接收信号模型

用γ表示阵列的幅相误差向量，假设阵列的前mc个阵元已经校准，余下的m-mc个阵元存在幅相误差，则ρm和分别表示第m个阵元的幅值和相位误差，则全部k个远场信号到达阵列的接收信号可以表示为：

其中γ(γ)＝diag(γ)，s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sk(t)]^t为复值信号向量，n(t)表示零均值，方差为σ²的加性复高斯白噪声，表示阵列流形矩阵，为阵列的导向矢量，θk表示目标的空间角度，取值范围为[-90°,90°]。

步骤二、对协方差矩阵的特征值分解

从式(18)中可以看出，导向矢量张成的空间与特征值分解后的信号子空间相同也就是说，与噪声子空间正交。根据这个特性，可以构造谱函数(13)，通过极大值搜索得到doa的粗估计。

步骤三、误差参数估计表达式的推导及收敛性分析

在步骤二中执行的是传统的music算法，然而，因为传感器幅相误差和谱搜索离网误差的存在，导致算法的精确度大幅度降低。为了有效的补偿离网误差，采用一阶泰勒展开的方式，用网格点上角度的导向矢量逼近真实目标的导向矢量，具体的公式为：

其中表示导向矢量的导数，βk为真实目标到网格点之间的误差。根据导向矢量和噪声子空间之间的正交性关系，可以设计如下的最优化估计器：

其中表示mc行，m-mc列的全零矩阵，表示mc维的单位阵，mc表示已校准的阵列天线数；表示mc维的全1列向量。

根据2范数的定义将目标函数展开，按照如下过程进行数学整理：

其中过程(a)和(b)满足性质a＝trace(a)和trace(ab)＝trace(ba)，过程(c)的推导是根据以下等式：

其中：m和n表示m×m的矩阵，u表示m维的向量，表示哈达玛积。因此，优化问题(20)可以等价的转化为如下形式：

其中：

问题(22)是多变量的优化问题，可以用交替最小化的算法进行求解。首先，固定幅相误差γ不变，原问题可以转化成关于βk的无约束二次函数，该问题的最优解即为导数为零时自变量的值，其闭式解表达式为：

接下来，固定βk不变，同时注意到因此以γ为自变量的子问题可以写成：

其中问题(20)是带有线性约束的二次优化问题，可以利用拉格朗日极值法求解问题的最优解。构造拉格朗如函数为如下形式：

对函数(25)关于γ^h求偏导使其等于零，即可求得幅相误差的估计表达式为：

接下来，交替计算式(23)和式(26)，直到迭代收敛，即时终止，表示第i次迭代所计算的第k个目标的离网误差值。

式(26)中存在矩阵qk的求逆操作，即需要满足该矩阵是非奇异的。在实际计算中为了避免由于矩阵qk接近奇异阵而导致的性能下降，需采用对角附加元素的方法。即用来代替qk，其中δ是一个非常小的数值，这样可以在不影响性能的同时，保证矩阵的非奇异性。

下面论述本发明迭代步骤的收敛性问题，注意到优化问题(22)的目标函数时非负的，同时，由于最优闭式解的获取，保证了该函数值在每一步的迭代中都是单调非增的，即，表示第i步迭代时的参数估计值，综合以上两条性质，显然可以保证该迭代算法的收敛性。同时，本发明中每个迭代的子问题都可以求得闭式解，相比与一般的数值算法，大大的降低了运算的复杂度。

步骤四、设置外部循环依次得到所有k个目标的角度估计。

根据信号之间的独立性，对每一个目标的估计过程不会影响到其他目标的估计。因此，可以设立外部循环对所有目标依次估计，在第k个循环中，可以得到离网误差和整个阵列的幅相误差最终采用所有估计的幅相误差的均值作为最终的估计值：

本发明的有效性可通过以下仿真说明：

(一)仿真条件与内容

1传感器存在幅相误差情况下均匀线阵的目标到达角度估计性能

考虑一个包含10个阵元的均匀线阵，并且该阵列的后5个阵元存在着幅相误差，分别为：为了更好的展现本发明在离网角度估计方面的性能，假设三个远场的信号来波方向分别是-15.4423°，0.3846°，25.5828°，同时选择归一化的信号能量且保证不同来波方向的信号强度相同。表示信噪比(db)的定义方式。此外，采用均方根误差作为评估doa估计性能的度量，其定义为p表示蒙特卡洛实验此时，表示第p此实验中对第k个目标的估计，θk为真实值。p取1000次蒙特卡洛实验，信噪比从-2db到20db，间隔为2db，快拍数t＝500。

2本发明在搜索步长为3°的情况下，角度估计的均方根误差与信噪比的关系

考虑一个包含10个阵元的均匀线阵，并且该阵列的后5个阵元存在着幅相误差，分别为：为了更好的展现本发明在离网角度估计方面的性能，假设三个远场的信号来波方向分别是-15.4423°，0.3846°，25.5828°，同时选择归一化的信号能量且保证不同来波方向的信号强度相同。表示信噪比(db)的定义方式。此外，采用均方根误差作为评估doa估计性能的度量，其定义为p表示蒙特卡洛实验此时，表示第p此实验中对第k个目标的估计，θk为真实值。p取1000次蒙特卡洛实验，信噪比从-2db到20db，间隔为2db，快拍数t＝500。

3.本发明在搜索步长为3°的情况下，角度估计的均方根误差与快拍数的关系

考虑一个包含10个阵元的均匀线阵，并且该阵列的后5个阵元存在着幅相误差，分别为：为了更好的展现本发明在离网角度估计方面的性能，假设三个远场的信号来波方向分别是-15.4423°，0.3846°，25.5828°，同时选择归一化的信号能量且保证不同来波方向的信号强度相同。表示信噪比(db)的定义方式。此外，采用均方根误差作为评估doa估计性能的度量，其定义为p表示蒙特卡洛实验此时，表示第p此实验中对第k个目标的估计，θk为真实值。p取1000次蒙特卡洛实验，快拍数从50到1000，间隔50，信噪比为snr＝10db。

4.本发明幅相误差估计的均方根误差与信噪比的关系

考虑一个包含10个阵元的均匀线阵，并且该阵列的后5个阵元存在着幅相误差，分别为：为了更好的展现本发明在离网角度估计方面的性能，假设三个远场的信号来波方向分别是-15.4423°，0.3846°，25.5828°，同时选择归一化的信号能量且保证不同来波方向的信号强度相同。表示信噪比(db)的定义方式。此外，采用均方根误差作为评估doa估计性能的度量，其定义为p表示蒙特卡洛实验此时，表示第p此实验中对第k个目标的估计，θk为真实值。p取1000次蒙特卡洛实验，信噪比从-2db到20db，间隔为2db，快拍数t＝500。

5.本发明幅相误差估计的均方根误差与快拍数的关系

考虑一个包含10个阵元的均匀线阵，并且该阵列的后5个阵元存在着幅相误差，分别为：为了更好的展现本发明在离网角度估计方面的性能，假设三个远场的信号来波方向分别是-15.4423°，0.3846°，25.5828°，同时选择归一化的信号能量且保证不同来波方向的信号强度相同。表示信噪比(db)的定义方式。此外，采用均方根误差作为评估doa估计性能的度量，其定义为p表示蒙特卡洛实验此时，表示第p此实验中对第k个目标的估计，θk为真实值。p取1000次蒙特卡洛实验，快拍数从50到1000，间隔50，信噪比为snr＝10db。

6.本发明角度估计均方根误差在不同的信噪比下，随着迭代数增加的收敛情况。

考虑一个包含10个阵元的均匀线阵，并且该阵列的后5个阵元存在着幅相误差，分别为：为了更好的展现本发明在离网角度估计方面的性能，假设三个远场的信号来波方向分别是-15.4423°，0.3846°，25.5828°，同时选择归一化的信号能量且保证不同来波方向的信号强度相同。表示信噪比(db)的定义方式。此外，采用均方根误差作为评估doa估计性能的度量，其定义为p表示蒙特卡洛实验此时，表示第p此实验中对第k个目标的估计，θk为真实值。p取1000次蒙特卡洛实验，快拍数t＝500，迭代数从0到300。

7.本发明的角度估计和幅值、相位的均方根误差，随着迭代数增加的收敛情况。

考虑一个包含10个阵元的均匀线阵，并且该阵列的后5个阵元存在着幅相误差，分别为：为了更好的展现本发明在离网角度估计方面的性能，假设三个远场的信号来波方向分别是-15.4423°，0.3846°，25.5828°，同时选择归一化的信号能量且保证不同来波方向的信号强度相同。表示信噪比(db)的定义方式。此外，采用均方根误差作为评估doa估计性能的度量，其定义为p表示蒙特卡洛实验此时，表示第p此实验中对第k个目标的估计，θk为真实值。p取1000次蒙特卡洛实验，快拍数t＝500，信噪比为snr＝0db，迭代数从0到300。

(二)仿真结果

1.传感器存在幅相误差情况下均匀线阵的目标到达角度估计性能

图2中分别给出了现有的解决离网问题算法的对比，其中ogsbi算法指的是稀疏贝叶斯推断算法，sureir表示的是迭代再加权算法，和music精确划分网格的算法。从图2中可以很明显的看出本发明由于现存的处理离网问题的算法，因为这些算法在存在传感器幅相误差时，性能大幅度降低甚至失效，而本发明可以同时处理幅相误差和离网问题。

2.本发明在搜索步长为3°的情况下，角度估计的均方根误差与信噪比的关系

图3中展现了在搜索步长为3°的情况下，本发明的角度估计精度可以随着信噪比的增加而得到提高，这种提升是呈线性增长的。为了对比的需要，本仿真中加入了传统的music算法和已知幅相误差的music算法，从图形中可以看出，即使在已知幅相误差的情况下，如果搜索步长过大也会导致原music算法的精确度降低。而本发明可以在较大的搜索步长下改善估计性能。

3.本发明在搜索步长为3°的情况下，角度估计的均方根误差与快拍数的关系

图4说明了角度估计的均方根误差可以随着快拍数的增加而得到改善，但这种改善不是线性的。同时可以发现，在步长较小时，阵列的幅相误差对估计性能起着主要作用，所以在已知幅相误差的情况下，传统的music的性能可以得到改善。但总体来说，本发明极大的改善了传统music算法的性能，特别是在存在幅相误差的情况下。

4.本发明幅相误差估计的均方根误差与信噪比的关系

图5给出了本发明对传感器幅相误差的估计情况，同时给出了克拉美罗(crb)界作为性能说明的标准，可以看出随着信噪比的增加，本发明对幅相误差的估计性能呈线性提高。

5.本发明幅相误差估计的均方根误差与快拍数的关系

图6给出了本发明对传感器幅相误差的估计情况，同时给出了克拉美罗(crb)界作为性能说明的标准，可以看出随着快拍数的增加，本发明对幅相误差的估计性能可以得到提高。

6.本发明角度估计均方根误差在不同的信噪比下，随着迭代数增加的收敛情。

图7说明了在不同信噪比下该算法迭代的收敛情况，可以有效的证明本发明的迭代收敛性，特别是在高信噪比下，本发明可以收敛到精确度较高的doa估计水平上。同时，从图中可以看出，无论信噪比的高低都可以保证本发明的收敛性。

7.本发明的角度估计和幅值、相位的均方根误差，随着迭代数增加的收敛情况。

图8展示了不同估计参数，即角度、幅值、相位随着迭代次数增加的收敛性。从图中可以明显的看出，本发明所估计的所有参数都可以保证其收敛性。

综上，本发明提供的是一种部分校准阵列中的传感器幅相误差和目标到达角度(doa)的联合估计方法，主要是为了解决实际应用中因传感器误差和离网搜索带来的doa估计精度急剧下降的问题。首先根据一阶泰勒展开建立导向矢量与doa粗估计和离网误差之间的联系，并利用多重信号分类算法(music)中噪声子空间与信号子空间的正交性，构建参数为幅相误差、离网误差的多变量优化问题，通过子问题闭式解的交替迭代，最终实现传感器的误差补偿和doa的精确估计。其详细过程为：根据天线阵元的接收信号计算出样本协方差矩阵，利用music算法计算出噪声子空间和doa的粗估计。设置幅相误差的初值，交替计算当前步骤中的离网误差和幅相误差直至迭代收敛。最后，根据每个目标的doa粗估计和离网误差估计获得精确的doa估计，同时根据幅相误差估计对未校准阵列进行补偿。本发明在实现传感器自校准的同时，兼具music算法超分辨率角度估计的优势，同时解决谱搜索过程中存在的离网问题，能极大提高实际应用中doa估计的精确性和鲁棒性。