一种玻璃纤维增强塑料注塑工艺参数多目标优化方法与流程

本发明涉及一种注塑工艺参数优化方法，具体是一种基于ga-elm、mofa和gra-topsis的玻璃纤维增强塑料注塑工艺参数多目标优化方法，属于注塑加工技术领域。

背景技术：

玻璃纤维增强塑料是在原有纯塑料材料的基础上加入玻璃纤维和其它助剂，从而提高塑料材料的使用范围。玻璃纤维增强塑料具有耐高温、强度高、抗冲击性能强、阻燃性能好等优点，因此一般的来说，大部分的玻璃纤维增强塑料材料多用在产品的结构零件上作为结构工程材料使用，常见的玻璃纤维增强塑料有pp、abs、pa66、pa6、pps等。

由于玻璃纤维的加入不仅会造成玻璃纤维增强塑料的韧性减低、脆性增加，而且会造成熔融黏度增大、流动性变差、吸水性增大，同时，在注塑过程中玻璃纤维容易进入塑料制品的表面、使得制品表面质量变差，因此相对于普通塑料注塑，玻璃纤维增强塑料的注塑在提高产品质量方面更困难，翘曲和体积收缩是玻璃纤维增强塑料注塑成型的塑件的两种常见质量缺陷。产品属性、模具结构和注塑工艺参数是影响塑件产品质量的三个重要因素，在模具结构和产品材料一定的条件下，通过优化注塑工艺参数来提高玻璃纤维增强塑料塑件的质量是成本最低且有效的方法。

随着计算机辅助工程(cae)技术在注塑模具中的应用，针对玻璃纤维增强塑料塑件的注射成型工艺参数优化，可以通过有限元法建立动力学模型、并对注射成型过程中所需参数进行求解。田口方法是一种试验设计技术(doe)，是研究人员以往常用的注射成型工艺参数优化方法，可以在一定程度上有效地优化注射成型工艺参数，提高产品的成型质量。但由于工艺参数与质量目标之间存在非线性映射关系，目前研究人员通常采用人工神经网络(ann)、响应面方法(rsm)、克里格模型(kriging)、支持向量机(svm)等来构建目标函数及数学模型，并采用元启发式优化算法对于单目标进行优化。由于塑件通常不止一个缺陷，因此需要进行多目标优化。目前关于多目标优化的研究通常通过加权组合的思想将多目标问题转化为单目标问题，常用的方法包括灰色关联分析(gra)、逼近理想解排序法(topsis)、熵权和模糊综合评估(fce)。但从多个目标的角度来看，所有的目标通常都是相互制约的，对一个目标的改进往往会以牺牲其他目标为代价。因此，对于一个多目标优化问题，通常会产生大量的非支配解(pareto解)。目前在注塑工艺参数多目标优化研究中，研究人员往往根据工程经验和反复实验来确定最终的pareto最优解，因此针对玻璃纤维增强塑料塑件的注射成型工艺参数优化，如何确定最优的权衡方案以达到最佳的综合目的，目前仍是业内的难题。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提供一种玻璃纤维增强塑料注塑工艺参数多目标优化方法，能够实现有效降低玻璃纤维增强塑料注塑成型塑件的翘曲和体积收缩，进而获得高质量的玻璃纤维增强塑料塑件产品，特别适用于在一模多腔技术基础上的玻璃纤维增强塑料塑件的注塑工艺参数多目标优化。

为实现上述目的，本玻璃纤维增强塑料注塑工艺参数多目标优化方法针对玻璃纤维增强塑料塑件的翘曲和体积收缩此两目标优化问题，具体包括以下步骤：

步骤一、选取影响这两个目标的工艺参数作为优化的设计变量，在由设计变量所构成的设计空间范围内，采用基于分层抽样技术的拉丁超立方抽样方法lhs得到多个样本点，并通过moldflow软件进行模拟仿真得到各个样本点的翘曲值和体积收缩率；

步骤二、基于拉丁超立方抽样所得的样本结果，构建极限学习机模型elm以建立工艺参数和质量目标之间的非线性数学模型，并通过遗传算法优化极限学习机模型elm；

步骤三、采用多目标萤火虫算法mofa对该两目标问题进行优化；

步骤四、最后通过包括逼近理想解排序法topsis、熵权和灰色关联分析gra的gra-topsis方法评估获得最优方案及相应的最优注塑工艺参数。

进一步的，步骤二中，构建极限学习机模型elm过程中，通过不断调整隐含层节点个数，获得较优的极限学习机模型elm。

进一步的，步骤二中，采用gatbx遗传算法优化极限学习机模型elm生成ga-elm模型。

进一步的，ga-elm模型以训练样本的均方根误差rmse为适应度值，通过选择操作、交叉操作和变异操作不断更新适应度值，以提高模型预测精度，具体算法流程如下：

步骤1、确定隐含层节点个数，并初始化连接权值和阈值；

步骤2、设置ga参数后导入数据进行种群初始化，并计算第一代种群适应度值；

步骤3、进行选择操作、交叉操作和变异操作后，计算新一代种群的适应度值；

步骤4、更新最优个体后，若最优个体不满足迭代终止条件，则返回步骤3；若最优个体满足迭代终止条件，则将获得的最优连接权值和阈值用于构建elm模型，并对测试样本进行预测；

步骤5、评价该ga-elm模型的预测精度。

进一步的，步骤四中，gra-topsis方法，首先构建加权标准化矩阵，然后再通过灰色关联度gra改进逼近理想解排序法topsis。

进一步的，构建加权标准化矩阵时，假设对m个样本进行评价，包含n个评价指标，相对应的各指标值组成决策矩阵x＝(xij)m×n，先采用熵权法确定各指标的权重，再构建加权标准化矩阵，具体的步骤如下：

步骤1、决策矩阵数据归一化，对数据进行标准化处理，得到标准化决策矩阵y＝(yij)m×n；

步骤2、计算指标熵值，根据熵的定义，第j个指标的熵值ej为：

步骤3、计算第j个指标的熵权wj，计算公式如下：

步骤4、计算加权标准化矩阵z，其计算公式为：

z＝(zij)m×n＝wj×yij。

进一步的，通过灰色关联度gra改进逼近理想解排序法topsis步骤如下：

步骤1、计算各样本到正负理想解的欧式距离：

步骤1.1、加权标准化矩阵z的正理想解z⁺和负理想解z^-可表示为：

式中：

步骤1.2、计算各样本到正理想解的欧式距离和到负理想解的欧式距离其计算公式为：

步骤2、计算各样本到正负理想解的灰色关联：

步骤2.1、计算各样本到正负理想解的灰色关联度系数矩阵，其计算公式为：

式中，ρ为分辨系数，ρ∈[0,1]；

步骤2.2、计算各样本到正负理想解的灰色关联度，其计算公式为：

步骤3、计算各样本的成型性指数：

步骤3.1、对欧式距离和灰色关联度进行无量纲处理：

步骤3.2、计算各样本与正理想解的接近程度ti⁺和到负理想解的接近程度ti^-，其计算公式为：

式中，a和b为偏好系数，且a+b＝1；

步骤3.3、计算成型性指数，其计算公式为：

与现有技术相比，本玻璃纤维增强塑料注塑工艺参数多目标优化方法针对玻璃纤维增强塑料塑件的翘曲和体积收缩此两目标优化问题，首先在设计变量空间范围内，采用拉丁超立方抽样(lhs)方法得到多个分布合理的样本点，并通过moldflow软件进行模拟仿真得到各个样本点的翘曲值和体积收缩率；然后基于拉丁超立方抽样(lhs)所得的样本结果，采用基于遗传算法的极限学习机模型(ga-elm)建立工艺参数和质量目标之间的非线性数学模型；然后采用多目标萤火虫算法(mofa)对该两目标问题进行优化；最后通过包括逼近理想解排序法(topsis)、熵权和灰色关联分析(gra)的gra-topsis方法评估获得最优方案及相应的最优注塑工艺参数。通过仿真实验和实际生产验证，表明该优化方法能够能大大降低玻璃纤维增强塑料塑件的翘曲和体积收缩率，尺寸精度均满足生产要求。

附图说明

图1是本发明水泵固定支架塑件实施例的几何模型图，其中(a)是顶部视角的几何模型图、(b)是底部视角的几何模型图；

图2是本发明水泵固定支架塑件实施例在moldflow软件中建立的注塑分析模型图；

图3是elm模型的拓扑结构图；

图4是不同隐含节点个数下elm模型的预测精度；

图5是ga-elm模型算法流程图；

图6是不同目标下的elm和ga-elm模型预测精度的比较，其中(a)是翘曲目标下的elm和ga-elm模型预测精度的比较、(b)是体积收缩率目标下的elm和ga-elm模型预测精度的比较；

图7是不同目标下的ga-elm模型的预测结果，其中(a)是翘曲目标下的ga-elm模型的预测结果、(b)是体积收缩率目标下的ga-elm模型的预测结果；

图8是nsga-ii算法和mofa算法的hv值图；

图9是nsga-ii算法和mofa算法的pareto最优前沿的比较图；

图10是通过moldflow软件在优化前后的模拟仿真比较图，其中(a)是优化前的翘曲模拟仿真图、(b)是优化后的翘曲模拟仿真图、(c)是优化前的体积收缩率模拟仿真图、(d)是优化后的体积收缩率模拟仿真图。

具体实施方式

本玻璃纤维增强塑料注塑工艺参数多目标优化方法针对玻璃纤维增强塑料塑件的翘曲和体积收缩此两目标优化问题，首先在设计变量空间范围内，采用拉丁超立方抽样(lhs)方法得到多个分布合理的样本点，并通过moldflow软件进行模拟仿真得到各个样本点的翘曲值和体积收缩率；然后基于拉丁超立方抽样(lhs)所得的样本结果，采用基于遗传算法的极限学习机模型(ga-elm)建立工艺参数和质量目标之间的非线性数学模型；然后采用多目标萤火虫算法(mofa)对该两目标问题进行优化；最后通过包括逼近理想解排序法(topsis)、熵权和灰色关联分析(gra)的gra-topsis方法评估获得最优方案及相应的最优注塑工艺参数。

以下以玻璃纤维增强塑料注塑成型的水泵固定支架塑件为例对本发明进行具体说明。水泵固定支架塑件的几何模型如图1所示，该塑件的长、宽、高分别为195mm、150mm、67.5mm，平均壁厚为2.25mm，形状结构较为复杂；选用的材料为pa66/gf30(牌号为rtr0205h，制造商为rtrcompany)。

将该成型塑件的模具采用一模两腔的布局形式，在moldflow软件中建立塑件注塑分析模型如图2所示，塑件的网格划分单元边长为3mm，浇注系统的网格划分单元边长为5mm，冷却系统的网格划分单元边长为10mm。

一、仿真分析及优化设计变量的选取

在默认工艺参数设置下，基于塑件的moldflow仿真模型，采取“冷却+填充+保压+翘曲”“cool+fill+pack+warp”分析序列对其注塑成型过程进行分析。此时，经过分析后的塑件的体积收缩率和翘曲值分别为13.26％和1.012mm，并且翘曲收缩不均引起的变形在翘曲总变形中占有很大比重。为了提高该塑件的成型质量，将翘曲(y1；mm)和体积收缩率(y2；％)作为优化的目标。此外，选取影响这两个目标的7个工艺参数作为优化的设计变量，这7个工艺参数包括模具温度(a；℃)、熔体温度(b；℃)、注射时间(c；s)、注射压力(d；mpa)、保压压力(e；mpa)、保压时间(f；s)和冷却时间(g；s)。根据pa66/gf30材料产品的工艺参数的推荐值，每个工艺参数的设定范围如表1所示。

表1注塑工艺参数的取值范围

在7个设计变量所构成的设计空间内，合理地选取表征整个设计空间的样本点有利于提高注塑工艺参数与评价指标之间的非线性数学模型的预测精度。目前，常用的抽样技术有基于随机抽样技术的蒙特卡罗(montecarlo)抽样和基于分层抽样技术的拉丁超立方抽样(lhs)，相比于蒙特卡罗抽样方法，拉丁超立方抽样方法具有抽样效率高、抽样误差范围小、多维变量之间相关性低的优点，因此采用拉丁超立方抽样方法，利用jmp软件在设计空间内生成70组工艺参数组合，然后在moldflow软件系统中依次输入70组工艺参数组合，进行模拟仿真分析，所获得的lhs抽样试验样本的体积收缩率和翘曲值的结果如表2所示。

表2拉丁超立方抽样的分析结果

二、ga-elm模型的建立和预测结果

极限学习机(elm)是一种新的前馈神经网络训练方法(huangetal.,2006)。它的提出主要是为了对反向传播算法(bp)进行改进，从而提升学习效率并简化学习参数。与一般的人工神经网络(ann)结构相似，elm的三层结构也包括一个输入层、一个隐含层和一个输出层，如图2所示。输入层和隐含层之间为非线性关系，其权值和阈值随机产生。隐含层和输出层之间是线性关系，可通过广义逆求解得到其权值。假设现有n组样本数据s＝(x0i,y0i)∈rⁿ×r^m，并且l为模型隐含层节点个数。那么，elm模型训练的步骤如下：

步骤1：按下式对输入和输出数据进行归一化处理：

式中，xi,j和yi,k分别为归一化后的输入和输出数据；x0j,min和x0j,max为相应输入变量的最小值和最大值；y0k,min和y0k,max为相应输出变量的最小值和最大值。

步骤2：随机生成输入层和隐含层之间的权值ω∈r^l×n和隐含层的阈值b∈r^1×l。

步骤3：选择一个激励函数，那么隐含层节点的输出矩阵h(x)为：

hj(x)＝g(xωij+b)(j＝1,2,…,l)

h(x)＝[h1(x),h2(x),……,hl(x)]

式中，g为隐含层激励函数。

步骤4：由于elm模型的隐含层和输出层之间是线性关系，则其训练数据的输出f(x)可由下式表示：

f(x)＝h(x)β

式中，β为输出权重矩阵，为待求量。

步骤5：为使得elm模型训练输出误差达到最小，β可根据下式进行计算：

β＝h⁺y

式中，h⁺为h的广义逆矩阵。

elm模型的拓扑结构图如图3所示。

elm模型的预测精度不仅与内部随机可调的参数有关，还与隐含层节点个数密切相关。隐含层节点数太少会导致elm模型“欠拟合”，而过多会导致“过拟合”，两种情况均会造成模型的预测精度降低。为此，借鉴“试错法”的思想，通过不断调整隐含层节点个数，获得较优的elm预测模型。具体的实现方法和结果如下：

步骤1：基于lhs方法所得的试验样本，选取40组样本数据用于elm模型的训练，其余30组样本数据用于elm模型的测试。

步骤2：elm模型隐含层的激励函数选用“sigmoid”函数，隐含层节点个数从4依次增加到49。当模型取不同节点个数时，采用matlab软件分别训练10次，并计算每次训练的模型的测试样本的均方根误差(rmse)，再取其平均值作为该隐含层节点个数下模型的预测精度，值越低说明模型的拟合度越好。

测试样本的均方根误差(rmse)的计算公式如下：

式中，yi为测试样本的真实值，为测试样本的预测值，p为测试样本的数量。

步骤3：在不同隐含层节点数下，分别以翘曲和体积收缩率作为输出变量所建立的elm模型预测精度如图4所示。当隐含层的节点个数设置为20时，翘曲相应的平均rmse最小，所以翘曲的elm模型隐含节点l＝20；当隐含层的节点个数设置为26时，体积收缩率相应的平均rmse最小，所以体积收缩率的elm模型隐含节点l＝26。

elm模型的连接权值和阈值是随机生成的，会在一定程度上影响模型的预测精度。因此，采用遗传算法对elm模型的随机参数进行优化。为了实现通过遗传算法来优化elm模型的参数，采用sheffield大学推出的gatbx遗传算法工具箱。ga的相关参数设置如表3所示。

表3ga的参数设置

ga-elm模型以训练样本的rmse为适应度值，通过选择、交叉和变异不断更新适应度值，达到提高模型预测精度的目的。具体算法流程如下：

步骤1、确定隐含层节点个数，并初始化连接权值和阈值；

步骤2、设置ga参数后导入数据进行种群初始化，并计算第一代种群适应度值；

步骤3、进行选择操作、交叉操作和变异操作后，计算新一代种群的适应度值；

步骤4、更新最优个体后，若最优个体不满足迭代终止条件，则返回步骤3；若最优个体满足迭代终止条件，则将获得的最优连接权值和阈值用于构建elm模型，并对测试样本进行预测；

步骤5、评价该ga-elm模型的预测精度。算法流程图如图5所示。

为了评估elm和ga-elm模型的预测结果的准确度，采用测试样本的均方根误差(rmse)作为评价指标，能更好地反映预测输出值与实际输出值的离散程度和稳定性。由于两种模型的内部参数是随机生成的，因此在matlab软件中，对算法程序都重复运行500次，并记录每次模型测试样本预测的rmse。由图6(a)可知，根据翘曲目标建立的500个ga-elm模型对测试样本预测的rmse的中位数为0.0124，比根据翘曲目标建立的500个elm模型对测试样本预测的rmse的中位数要低，并且ga-elm模型的rmse数据波动也较为稳定，表明根据翘曲目标建立的ga-elm模型比根据翘曲目标建立的elm模型预测精度更高。由图6(b)可知，根据体积收缩率目标建立的500个ga-elm模型对测试样本预测的rmse的中位数为0.03604，比根据翘曲目标建立的500个elm模型对测试样本预测的rmse的中位数要低，并且ga-elm模型的rmse数据波动也较为稳定，表明根据体积收缩率建立的ga-elm模型也比根据体积收缩率建立的elm模型预测精度更高。

因此，采用ga-elm模型用于建立7个工艺参数与翘曲和体积收缩率之间的非线性数学模型。对于翘曲目标，选择了测试样本的预测rmse为0.008275的ga-elm模型，其预测输出和实际输出如图7(a)所示，大部分预测值与实际值吻合较好。对于体积收缩率目标，选择了测试样本的预测rmse为0.013909的ga-elm模型，其预测输出和实际输出如图7(b)所示，大部分预测值同样地与实际值吻合较好。

三、基于mofa的工艺参数多目标优化

萤火虫算法(fa)是一种新兴的元启发式优化算法(yangetal.,2008)，灵感来自于萤火虫闪烁模式和行为。在萤火虫算法中，发光亮度和相互吸引度是两个重要的参数。在最大化问题中，以目标函数设计空间中的点作为萤火虫所在的位置，以所在点的目标函数值作为该萤火虫的亮度。在每次位置迭代中，对于任意两个萤火虫，它们之间的吸引度与其亮度成正比并与距离成反比，因此较暗的萤火虫会向较亮的萤火虫移动。如果没有比这个萤火虫更亮的，它就会随机移动。那么，所有的萤火虫都实现了位置的更新，再进行下一次迭代，直到满足迭代条件。假设在设计空间中，第t次迭代时，任意两只萤火虫i和j所代表的位置分别为xi(t)和xj(t)，且萤火虫i的亮度比萤火虫j的亮度强。萤火虫i对萤火虫j的吸引度βij和萤火j更新的位置xj(t+1)的计算公式如下所示：

rij＝||xi-xj||

xj(t+1)＝xj(t)+βij(rij)(xi(t)-xj(t))+αεj

式中，β0为最大吸引度，即在光源处(r＝0)萤火虫的吸引度；γ为吸收系数；rij为萤火虫i到萤火虫j的笛卡尔距离；αεj项为随机扰动项，可避免算法过早陷入局部最优；α为步长因子；εj为高斯分布或均匀分布所得的随机数向量。

在基本萤火虫算法中，迭代过程主要包括亮度比较、萤火虫移动和亮度更新等环节，基于萤火虫算法和pareto最优解集的思想，发展出多目标萤火虫算法(mofa)(yangetal.,2013)。对于多目标优化问题，不是通过比较萤火虫的亮度来更新位置，而是通过采用非支配排序方法得到的个体间的支配关系来更新位置，经过多次迭代得到pareto最优解集，从而实现寻优。如果萤火虫i支配萤火虫j，萤火虫j就按前述萤火虫算法(fa)公式向萤火虫i移动。第t次迭代时，如果一个萤火虫不受其它任何萤火虫支配，那么就把该萤火虫放入pareto前沿，实现精英保留策略，而该位置萤火虫经更新后的位置xi(t+1)为：

xi(t+1)＝g^*(t)+αεj

式中，m为目标函数的个数；f为目标函数；wm为每个目标函数随机生成的权重，且加权和为1；ψ为各目标函数加权后得到的新的目标函数；g^*为ψ函数达到最小时的最优解。

在建立的ga-elm模型基础上，分别采用mofa法和常用的nsga-ii法对注塑工艺参数进行优化。两目标优化模型可以表述为：

mofa法的参数设置如下：种群规模为60；迭代次数为100；β0和γ的值分别为1和0.1；α在第t次迭代时按α(t)＝0.97^t-1计算。为了比较两种算法解决两目标优化问题的效果，每种算法运行20次，并使用超立方(hv)指标对每次运行结果进行统计分析。通过nsga-ii和mofa获得的hv值如图8所示，这表明mofa方法在解集的收敛性、分布均匀性和广泛性方面均优于nsga-ii方法。然后，不管对于nsga-ii方法，还是对于mofa方法，将该方法的20个结果中具有最高hv值的pareto最优前沿视为该方法的最优结果。如图9所示，与nsga-ii相比，通过mofa方法获得的pareto最优前沿分布更广泛，更均匀，这表明通过mofa获得的解更加多样化。

为了从两目标优化的pareto最优前沿获得最终的理想解，最大翘曲值被限制为0.88mm，最大的体积收缩率值被限制为12.6％。表4示出从mofa的pareto最优前沿中获得的较好的pareto最优解。

表4两个目标的较好的pareto最优解

四、基于gr-topsis的较好的pareto最优解集的综合评价

(一)首先构建加权标准化矩阵

假设对m个样本进行评价，包含n个评价指标，相对应的各指标值组成决策矩阵x＝(xij)m×n。采用熵权法确定各指标的权重，并构建加权标准化矩阵。具体的步骤如下：

步骤1：决策矩阵数据归一化。为消除量纲的影响，对数据进行标准化处理，得到标准化决策矩阵y＝(yij)m×n。

步骤2：计算指标熵值。根据熵的定义，第j个指标的熵值ej为：

步骤3：计算第j个指标的熵权wj，计算公式如下：

步骤4：计算加权标准化矩阵z，其计算公式为：

z＝(zij)m×n＝wj×yij

将表4中的翘曲和体积收缩率数据代入上述ej和wj的计算公式，得到两个目标权重分别为0.481和0.519，通过上述加权标准化矩阵z计算公式得到加权标准化矩阵z，其数据结果如表5所示。

表5较好的pareto最优解的gr-topsis评价结果

(二)其次基于灰色关联度改进逼近理想解排序法

逼近理想解排序法(topsis)基于原始数据，通过各样本与正负理想解之间的距离大小来衡量方案的优劣。然而，灰色关联分析(gra)能从几何曲线相似程度的大小来衡量关联度，与topsis形成互补关系。基于gra改进topsis的建立步骤如下：

步骤1：计算各样本到正负理想解的欧式距离。

(1)加权标准化矩阵z的正理想解z⁺和负理想解z^-可表示为：

式中：

(2)计算各样本到正理想解的欧式距离和到负理想解的欧式距离其计算公式为：

步骤2：计算各样本到正负理想解的灰色关联。

(1)计算各样本到正负理想解的灰色关联度系数矩阵，其计算公式为：

式中，ρ为分辨系数，ρ∈[0,1]。

(2)计算各样本到正负理想解的灰色关联度，其计算公式为：

步骤3：计算各样本的成型性指数。

(1)对欧式距离和灰色关联度进行无量纲处理：

(2)计算各样本与正理想解的接近程度ti⁺和到负理想解的接近程度ti^-，其计算公式为：

式中，a和b为偏好系数，且a+b＝1。

(3)计算成型性指数，其计算公式为：

将加权标准化矩阵z代入基于灰色关联度改进topsis建立步骤中的公式进行依次计算。各样本与正负理想解的接近程度ti⁺和ti^-以及各样本的成型性指数mi的计算结果如表5所示。在7组较好的pareto最优方案中，第2个方案的成型性指数最高，因此选择方案2的设计参数作为该塑件优化的工艺参数。最终的优化理想解为翘曲值为0.874mm，体积收缩率为12.563％。此时，相应的工艺参数为：模具温度84.461℃，熔体温度280℃，注射时间2s，注射压力125mpa，保压压力70mpa，保压时间24.786s和冷却时间31.542s。

为了验证上述优化方法的可靠性，将最终理想优化的工艺参数输入到moldflow软件中，并进行模拟仿真验证。图10(a)和图10(b)分别示出优化前和优化后的注塑成型制品的翘曲值的分布。可以看出，优化后的最大翘曲值为0.888mm，比优化前的最大翘曲值1.012mm降低了12.25％。图10(c)和图10(d)分别示出优化前和优化后的注塑成型制品的体积收缩率的分布。可以看出，优化后的最大体积收缩率为12.45％，比优化前的最大体积收缩率13.26％降低了6.11％。

将上述通过多目标优化方法获得的最佳注塑工艺参数进行生产验证，一模两腔产出的水泵固定支架塑件成型质量较好，随机抽取30个进行检验，尺寸精度均满足设计要求，具有较好的成型质量。