机械结构系统失效概率估计方法、系统及可读存储介质

本发明属于可靠性评估领域，尤其是一种机械结构系统失效概率估计方法。

背景技术：

1、机械结构系统是在一定的安全约束作用下，能够满足特定功能需求的机械结构系统。由于受到机械结构系统的物理特性(如构件制造中的公差)、环境荷载(如极端的天气条件)等不确定性因素的影响，机械结构系统的使用可能会超出额定范围。这种情况下，机械结构系统可能会失去完整性，不能发挥应有的功能。而机械结构系统可靠性分析能够分析机械结构系统的性能，即给定一个机械结构系统、环境以及荷载的不确定性模型后，对机械结构系统未能满足特定功能需求的概率进行定量评估。失效概率是开展机械结构系统可靠性分析的通用定量指标。

2、失效概率(failure probability,pf)是指机械结构系统在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，它是机械结构系统的固有属性，在机械结构系统的研制、开发和性能评估等机械结构系统可靠性分析中的重要指标。失效概率的估计常通过机械结构系统性能函数g(x)来计算，性能函数在工程上常被称为有限元，失效概率的计算方式如下：

3、pf＝p{g(x)≤0}＝∫g(x)≤0f(x)dx    (1)

4、式中pf为机械结构系统的失效概率；x为影响机械结构系统的各性能因子，性能因子即对结构系统的性能表现产生影响的因素，包括机械结构系统尺寸、机械结构系统的材料特性、环境载荷等因素，不同的性能因子和相应的性能函数值即为机械结构系统的失效数据。f(x)是x的联合概率密度函数。性能函数值为正的因子所在区域为安全域，性能函数值为非正的因子所在区域为失效域，性能函数值趋近于0的连续曲面称为极限状态面(limit state surface，lss)。因此，开展可靠度评估需要明确系统的极限状态(limitstate)，而系统的极限状态也就是划分系统安全和失效的临界状态。当超过了这个临界状态，系统就不再满足某种性能指标，即系统失效。估计失效概率的关键在于极限状态面附近的性能函数估计值。

5、随着现代科学技术的发展，构成机械结构系统的元器件越来越多，机械结构系统的规模越来越庞大，研制时间和生产费用等成本越来越高，这使得机械结构系统的失效问题变得越来越重要。对机械结构系统的失效概率进行准确的估计，有助于及时了解机械结构系统的运行情况，做出正确的决策。

6、目前，机械结构可靠性领域中，机械结构系统失效概率的估计方法，主要通过引入指标函数i(x)和蒙特卡洛仿真(monte carlo simulation,mcs)采样值pmcs来代替真实值pf，即：

7、

8、

9、式中，nmcs为蒙特卡洛仿真采样数，i(x)为基于性能函数值的二元指标函数。其主要思路是通过生成尽可能覆盖各个因子组合的大量全局采样点，调用有限元来对采样点的性能函数值进行估计，代替真实值输出从而计算失效概率，重复采样迭代进行，直到达到失效概率评价指标的终止条件。失效概率的变异系数covpf常作为失效概率估计值的收敛评价指标：

10、

11、在实际工程上，随着机械结构系统复杂度的增加，存在多次调用有限元带来成本的增加、求解效率受限等不足。现有技术中，改进的采样策略有子集仿真法、重要性采样、线性采样等，减少调用有限元的次数，能够有一定效果。这类方法常引入代理模型，通过建立已知的有限个性能影响因子的样本集合和对应的性能函数值的“输入-输出”的“黑箱”响应模型，对未知性能函数值的任意采样点的实施预测，并估计失效概率。常用的代理模型有支持向量机，响应面法、人工神经网络、克里金等。失效概率的相对误差常作为求解失效概率模型效果的评价指标：

12、

13、同时，仅靠已有的部分初始样本集的建模并不能很好的兼顾到极限状态面，即微小的差异可能带来趋近于0的性能函数预测值的正负号判错，最终导致失效概率估计值的较大偏差。与外界环境进行交互进而提升对结构系统、模型等的认知的主动学习(activelearning,al)方法常用来对代理模型进行修正。在主动学习框架下，基于一定加点准则期望的学习点，即对失效概率估计效果有明显提升的性能影响因子取值组合，并加入已有样本集并更新克里金代理模型，重复迭代增加学习点直到克里金模型收敛，这个过程概括为主动学习克里金(active learning kriging,alk)方法。其中，加点准则又称为学习函数(learning function)，如基于克里金代理模型下的判错概率用u学习函数，期望改进eff学习函数、信息熵h学习函数，表达式见式(6)～(8)：

14、

15、

16、

17、式中，和为克里金代理模型对性能函数值的预测值和估计标准差，φ(·)和φ(·)分别表示标准正态分布的累积分布函数(cumulative distributionfunction,cdf)和概率密度函数(probability density function,pdf)，系数εeff为eff函数的调控因子，与成正比，常取可见，不同的学习函数从不同角度刻画了增加学习点的特征。

18、此外，考虑到失效概率的估计关键在于极限状态面附近的预测值，即满足式g(x)＝0中x的预测值其零值点备受关注，在增加学习点时可以更多考虑性能函数为0的学习点，故将失效域的新函数值“折叠”到安全域一并考虑，即把性能函数值g(x)的预测改为其绝对值|g(x)|的预测。同时，结合克里金代理模型预测结果的正态性，有关研究将折叠正态分布(folded normal distribution)引入到学习函数加点准则的构建中，如基于折叠正态分布的期望改进可行性函数reif学习函数，

19、

20、

21、式中，经验权重w＝2。

22、关于折叠正态分布，对于随机变量x～n(μ,σ2)，则y＝|x|,y≥0服从折叠正态分布，其概率密度函数为：

23、

24、式中，cosh(·)表示双曲余弦函数。其累积分布函数为：

25、

26、式中，erf(·)为误差函数，其均值为：

27、

28、式中，φ(·)与式(7)相同，为标准正态分布的累积分布函数，其方差为：

29、

30、工程上对机械结构系统的失效概率估计的要求，往往既包括估计的准确度，又包括求解的高效性。然而，目前主动学习克里金框架下的加点准则往往考虑预测值趋近于0的区域(极限状态面附近)，或者预测方差较大(即不确定性较大的区域)，会使得加点范围陷入局部聚集区域而难以收敛，进而带来调用有限元昂贵成本的不足。另外，随着实际问题中的机械结构系统中零部件、部件分系统等复杂结构系统所涉及的影响因子更加高维、极限状态面更加不规则，同样会带来调用高昂的有限元次数过多的问题。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的上述技术问题，本发明提出一种机械结构系统失效概率估计方法。

2、为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

3、一方面，本发明提供一种机械结构系统失效概率估计方法，包括以下步骤：

4、(s1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；

5、(s2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成n0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；

6、(s3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集s0；

7、(s4)基于性能因子的分布特征生成n1个第二样本，构建初始的全局样本池s1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；

8、(s5)基于当前的样本集s0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；

9、(s6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池s1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池s1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；

10、(s7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(s8)；如不满足，则基于elg2学习函数极小值在全局样本池s1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集s0，返回步骤(s5)；

11、(s8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(s9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成n2个第二样本，加入全局样本池s1，返回步骤(s6)；

12、(s9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。

13、另一方面，本发明提供一种机械结构系统失效概率估计系统，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，所述处理器执行计算机程序时实现以下步骤：

14、(s1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；

15、(s2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成n0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；

16、(s3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集s0；

17、(s4)基于性能因子的分布特征生成n1个第二样本，构建初始的全局样本池s1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；

18、(s5)基于当前的样本集s0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；

19、(s6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池s1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池s1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；

20、(s7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(s8)；如不满足，则基于elg2学习函数极小值在全局样本池s1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集s0，返回步骤(s5)；

21、(s8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(s9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成n2个第二样本，加入全局样本池s1，返回步骤(s6)；

22、(s9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。

23、另一方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：

24、(s1)确定影响机械结构系统的n个性能因子、各性能因子的分布特征以及性能函数，其中n大于等于1；

25、(s2)基于性能因子的分布特征，用拉丁超立方采样生成n0个第一样本，各第一样本中包含n个性能因子的样本值；

26、(s3)基于性能函数计算各第一样本对应的真实性能函数值，基于各第一样本和各第一样本对应的真实性能函数值构建初始的样本集s0；

27、(s4)基于性能因子的分布特征生成n1个第二样本，构建初始的全局样本池s1，各第二样本中包含n个性能因子的样本值；

28、(s5)基于当前的样本集s0构建性能因子与性能函数值之间的克里金代理模型；

29、(s6)基于当前的克里金代理模型预测当前的全局样本池s1中各第二样本对应的性能函数值，基于预测到的当前全局样本池s1中各第二样本对应的性能函数值估计机械结构系统的失效概率值；

30、(s7)判断当前的克里金代理模型是否满足设定的精度要求，如满足，转步骤(s8)；如不满足，则基于elg2学习函数极小值在全局样本池s1中寻找学习点，基于性能函数计算学习点的真实性能函数值，将学习点和学习点对应的真实性能函数值加入样本集s0，返回步骤(s5)；

31、(s8)判断估计到的机械结构系统的失效概率值是否达到设定的失效概率评价指标要求，如满足，转步骤(s9)，如不满足，则重新基于性能因子的分布特征生成n2个第二样本，加入全局样本池s1，返回步骤(s6)；

32、(s9)输出当前的克里金代理模型及对应的估计到的机械结构系统的失效概率值，基于估计到的机械结构系统的失效概率值能够实现机械结构系统可靠性评估。

33、相比现有技术，本发明的技术效果至少体现在以下方面：

34、本发明在获取机械结构系统的失效数据，根据失效数据构建克里金代理模型，实现了更加高效、更加精确的失效概率估计。

35、进一步地，同时考虑极限状态面附近、预测不确定性和候选点的概率密度，通过尽可能少的调用昂贵的有限元，减少加点次数，实现更低成本、更高效、更准确的失效概率估计。