0
[0048] 所述的Shift-Invert变换具有如下形式：
[0049] Ms=(A-aI)-1
[0050] 其中，MS为谱变换后的状态矩阵，As为系统状态矩阵，I为与As维度相同的单位对 角矩阵，〇为位移变换点，〇对应的特征值搜索区域为复平面上以〇圆心和r为半径的 圆形区域。所有Shift-Invert变换点的搜索区域能够完整覆盖以边界的 复平面区域。
[0051] 第三步：基于第二步得到的关键振荡模态特征值计算结果，得到系统关键振荡模 态的阻尼比。通过与阻尼比临界值Q对比，若所有关键振荡模态阻尼比大于临界值，则系 统小干扰稳定，所有关键振荡模态为稳定模态。若存在非稳定振荡模态，可根据计算得到的 特征值及其特征向量计算系统系统变量对该模态的参与因子，进而确定与非稳定振荡模态 强相关的动态元件（发电机组、感应电动机负荷等）。
[0052] 所述的阻尼比由下式确定：
[0054] 上式中，c为特征值实部，w为特征值虚部。
[0055] 所述的参与因子第i个元素Pi由下式计算：
[0056] Pj=ujVj
[0057] 上式中，^为左特征向量第i个元素，v 右特征向量第i个元素，pi越大表示第 i个状态变量与该振荡模态相关性越强。
[0058] 以下结合图表，对本发明的实施例作详细说明，该发明的流程图如图1所示。
[0059] 实施例：
[0060] 为了验证本发明所提出的针对大规模电力系统的小干扰稳定性快速分析方法 的可用性和计算效率，发明人使用C编程语言和OpenMP并行编程模型开发实现了基于Cayley、Shift-Invert谱变换技术和Krylov-Schur算法的大规模电力系统关键振荡模态 特征值分析程序，并使用一台装配有64核心IntelXeonE7-8837和1TB内存的对称多处 理机（SymmetricMulti-Processor)完成了本实施例的测试和验证。在本实施例中，第三 方软件包KLU、IntelMathKernelLibrary被用于实现矩阵分解等基础矩阵运算。表1所 示的三个电力系统算例被用于本实施例中的测试与验证。
[0061]表1:测试算例的系统参数
[0063] 本发明所提出的计算方法主要利用了大规模电力系统关键振荡模态特征值分析 计算的下述特点：
[0064] 关键振荡模态特征值的保守分布区域包括阻尼比小于（^的左半复平面和完整的 右半复平面，参见附图2的阴影区域A、B。（i右侧的关键振荡模态特征值可通过Cayley变换映射为单位圆外的主导特征值，其余区域的特征值通过多变换点的Shift-Invert变 换映射为相应谱平面的主导特征值。Krylov-Schur算法优先收敛于主导特征值的性质使得 谱变换技术能够有效加速目标特征值的收敛。另外，由于与不同变换点对应的特征值求解 具有良好的解耦性（参见附图3)，通过并行计算技术（本实施例中采用OpenMP并行编程模 型）可有效加速问题求解。同时，本发明提出的并行计算框架易于应用于其它部分特征值 算法，例如隐式重启动Arnoldi、非精确Jacobi-Davidson算法。
[0065] 表2给出了本发明所提出方法应用于表1中3个测试系统的计算耗时结果。表2 的数据说明本发明所提出的小干扰稳定性快速分析方法能够获得良好的并行计算加速比， 具有良好的并行加速性能。该优势主要归因于以下3个性质：
[0066] 性质一：该方法充分利用了Cayley、Shift-Invert预处理技术中变换点位置的独 立性，在所提出的并行计算框架下可有效挖掘部分特征值算法的并行计算应用潜力；
[0067] 性质二：应用Cayle、Shift-Invert预处理后，所有待求解的关键振荡模态特征值 分区域映射为主导特征值，对子空间类部分特征值算法（例如，Krylov-Schur算法、隐式重 启动Arnoldi)的收敛性有明显增强作用；
[0068] 性质三：在具体程序实现中，充分利用系统状态矩阵的稀疏性质，可有效减少内存 需求，提高计算效率。
[0069] 表2:并行计算时间及加速比
[0070]
[0071] 与此同时，为了说明本发明提出的方法计算结果的准确性，我们针对三个测试算 例的关键振荡模态特征值残差进行了检验，结果如表3所示。
[0072] 表3 :关键振荡模态的特征值残差
[0074] 由表3和附图6中的计算结果可得，本发明所提出的针对大规模电力系统的小干 扰稳定性快速分析方法的可靠性（关键振荡模态特征值的准确性）在启用不同数量线程的 情况下保持一致，进一步表明该方法具有良好的并行扩展性能。附图6的计算结果说明，测 试系统3在运行点处存在3个负阻尼振荡模态（对应特征值位于右半复平面），系统处于小 干扰不稳定状态，需要采取稳定控制措施。
[0075] 综上所述，本发明提出的针对大规模电力系统的小干扰稳定性快速分析方法能够 高效可靠地计算系统关键振荡模态信息，可以对大规模电力系统的小干扰稳定性进行快速 分析，满足在线应用的实时性要求。
【主权项】
1. 一种针对大规模电力系统的小干扰稳定性快速分析方法，其特征在于，该方法包括 W下步骤： 第一步：获取电力系统网络及网络参数、动态元件模型及模型参数，形成系统的微分代 数方程组值AE)，在系统稳态点（xu，y。）处对DAE进行线性化，得到对应的线性动态系统。 第二步：并行计算系统关键振荡模态特征值；首先确定系统临界阻巧比值C。、振荡模 态最大频率fi、振荡模态最小频率f2,通过W上3个参数确定待求解特征值所在的复平面 区域。根据该复平面区域和计算线程数量，确定用于化^ey变换的位移点、化ift-Inved 变换的位移点集合及每个位移点对应的特征值捜索区域。在化yley变换的位移点进行 化如巧变换，在化ift-Inved变换的位移点进行化ift-Inved变换后，启用计算线程使用 部分特征值计算方法计算位移点捜索区域内的目标特征值及其左右特征向量。 第=步；基于第二步得到的关键振荡模态特征值计算结果，得到系统关键振荡模态的 阻巧比。通过与阻巧比临界值e。对比，若所有关键振荡模态阻巧比大于临界值，则系统小 干扰稳定，所有关键振荡模态为稳定模态。若存在非稳定振荡模态，可根据计算得到的特征 值及其特征向量计算系统系统变量对该模态的参与因子，进而确定与非稳定振荡模态强相 关的动态元件。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，所述系统微分代数方程组 值A巧具有如下形式：其中，X为系统状态变量，y为系统代数变量，f为系统微分方程组，g为系统代数方程 组。 在系统平衡点（xa，y。）处对上述DAE方程组线性化，得到线性动态系统的状态空间模型 具有如下形式：其中Ax为系统状态变量增量，Ay为系统代数变量增量，^ =5/Vax， S= 3/7卸，C=诲/&，^ =礎/卸。该线性动态系统的稳定性质由状态矩阵As=A-抓-1。 的特征值表征。3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，所述计算线程使 用部分特征值计算方法为隐式重启动Arnoldi算法、Kirlov-Schur算法或Inexact Jacobi-Davidson算法。4. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，所述C。取值为3%-15%，fi 取值为OHz-0.IHz，f2取值为2.甜Z-甜Z。5. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3中，所述的阻巧比由下式确 定：其中，o为特征值实部，《为特征值虚部。6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3中，所述的参与因子第i个元 素Pi由下式计算： Pi= U爪， 式中，Ui为左特征向量第i个元素，Vi为右特征向量第i个元素，Pi越大表示第i个状 态变量与该振荡模态相关性越强。
【专利摘要】本发明公开了一种针对大规模电力系统的小干扰稳定性快速分析方法，该方法首先获取电力系统网络及网络参数、动态元件模型及模型参数，形成系统的微分代数方程组DAE，在系统稳态点(x0,y0)处对DAE进行线性化，得到对应的线性动态系统，然后并行计算系统关键振荡模态特征值，最后基于得到的关键振荡模态特征值计算结果得到系统关键振荡模态的阻尼比。通过与阻尼比临界值ζ0对比判断系统的稳定性；若存在非稳定振荡模态，可根据计算得到的特征值及其特征向量计算系统系统变量对该模态的参与因子，进而确定与非稳定振荡模态强相关的动态元件。本方法能够对大规模电力系统的小干扰稳定性进行快速分析，满足实时性要求。
【IPC分类】G06Q50/06
【公开号】CN104933639
【申请号】CN201510394409
【发明人】李永杰, 江全元, 耿光超, 杨博
【申请人】浙江大学
【公开日】2015年9月23日
【申请日】2015年7月2日