局部接触角差曲线与期望的曲线差别的容 许范围是5 %以内。所述踏面基本参数包括轮缘厚度、轮缘高度以及车轮宽度。
[0031] 所述公式（1)~(6)写成如下方程组形式：
[0032]
[0033] 在这个方程组中，利用差商来代替式(7)中的两项微分，将这两个微分方程转变为 代数方程，利用欧拉方法来求解上式方程组中的微分方程，见式(8):
[0034]
[0035]上式中的3}^表不轮对横移量的差商步长。
[0036] 所述公式(8)中，加入两个约束条件如下：
[0037]
[0038] 当计算出的踏面外形不满足式（8)时，就需要返回步骤2)重新调整接触点分布范 围或者或返回步骤1)重新调整目标接触角差曲线，直到计算出能够满足约束条件的解。 [0039] 步骤4)中，计算轮轨接触应力时的计算步长0.003mm-0.008mm。
[0040]计算轮轨接触应力时的计算步长0.005mm。
[0041] 基于同一个发明构思，本发明还提供了一种独立车轮，该独立车轮的踏面由上述 的独立车轮踏面外形设计方法设计获得。
[0042] 与现有技术相比，本发明的有益效果是:本发明的独立车轮踏面外形设计方法以 车辆动力学性能为目标，通过逆向过程来反推出踏面外形能够直接满足车辆动力学性能的 需要，避免了以往的设计一校核一调整的设计方法，大大提高了踏面外形设计效率、减小了 踏面外形设计难度。通过逆向过程设计出的踏面外形确保了良好的轮轨几何匹配特性，能 够有效提高有轨电车对中及导向能力、减少轮轨接触应力及轮轨磨耗。该方法还可根据线 路轨道磨损状态，通过车轮踏面外形的镟修进行实时调整，以保证轮轨匹配关系始终处于 较好的状态，避免由于轨道磨损后带来的车辆运行不稳定的结果，可大大减少轨道的维护 量及延长轨道使用寿命。
[0043]以下结合附图和实施例对本发明作进一步阐述。
【附图说明】
[0044]图1是本发明的设计流程图；
[0045] 图2是独立轮踏面设计典型算法过程图；
[0046] 图3是独立轮型面与钢轨、接触角的几何约束关系图。
【具体实施方式】
[0047] 上面提到的目标函数"左右轮接触角差曲线"的确定往往可以通过在已经过验证 的且磨耗稳定的轮轨接触副的基础上进行优化修改来实现。
[0048]附图2所示为根据一目标接触角差曲线和钢轨外形的独立轮踏面设计典型算法过 程。即首先给定种子钢轨外形和给定种子踏面外形以及基本轨道几何参数(种子外型应该 是经过验证的几何匹配良好的钢轨外形和踏面外形），通过轮轨几何接触分析求出它们之 间的左右接触角差曲线。然后根据车辆的运行要求将接触角差曲线优化形成目标接触角差 曲线，即要使车辆直线运行时能够自动对中、顺利通过曲线。良好的目标接触角差曲线应光 滑连续，具有同车辆运行工况相匹配的重力复原刚度。然后修改轮轨接触点分布范围，使其 尽量分布均匀，且当轮对在对中位置附近运动时，接触点应位于钢轨轨顶的主接触区域，以 满足接触应力和轮轨磨耗的要求。将这一优化后的接触角差曲线和轮轨接触分布函数作为 设计目标函数，利用建立的轮轨几何约束模型来反推出接触区段的踏面外形，最后通过拼 接原踏面曲线获得整个外形，并根据需要调整如轮缘厚度、踏面宽度、轮缘高度等，形成完 整的满足目标接触角差曲线的车轮型面。
[0049] 建立逆向过程的数学模型
[0050] 如附图3所示为车轮踏面外形、钢轨外形与左右车轮接触角差曲线之间的约束关 系示意图，这里定义接触角差曲线为A 0(ys)，ys为轮对相对于轨道的横移量，向左横移为 正。欲求的踏面曲线为Zw(y w)，给定的钢轨曲线为Zi^yrhgjyw)和gr(yr)分别为车轮(不同轮 对侧滚角)和钢轨外形(包含轨低坡)的梯度。
[0051] 为了简化问题，分析主要矛盾，首先给出以下假定：
[0052] 1、左右轮轨几何外形对称；
[0053] 2、左右接触角差曲线关于原点中心对称；
[0054] 3、轮轨接触为单点接触；
[0055] 附图3为车轮踏面外形、钢轨外形与左右车轮接触角差曲线之间的几何约束关系。 附图3中第1行左图为左右轮轨接触角差曲线，横向为轮对横移量记作y s，方向与车轴相互 平行，垂向为左轮接触角与右轮接触角之差，记作Α Θ;第1行右图为轮轨接触角随轮对横移 的变化图，横向表示轮对横移量，垂向为接触角大小，以字母S表示，当轮对横移量为y s时， 左轮的接触角为S(ys)，由于左右车轮外形对称，因此右轮的接触角为S(-ys),两图的坐标 原点〇均位于踏面滚动圆半径处;第2行左图表示接触点在踏面上的位置，yw为踏面坐标系 的横坐标，方向平行于车轴，Z w,为踏面坐标系的垂向坐标，方向垂直于轨面，坐标原点〇位于 踏面滚动圆半径处，右轮与右轨在踏面上的接触点记为Aw，左轮与左轨在踏面上的接触点 记为Bw;第2行右图表示接触点在钢轨上的位置，y r为钢轨坐标系的横坐标，方向平行于轨 道径向，Zr,为钢轨坐标系的垂向坐标，方向垂直于轨面，坐标原点〇位于钢轨外形中心， [0056]右轮与右轨在钢轨上的接触点记为Ar，左轮与左轨在钢轨上的接触点记为Br;第3 行左右图分别为轮轨接触点所对应的踏面外形梯度gw和对应的钢轨外形梯度gr;根据轮轨 间的相互几何约束关系可以导出车轮踏面外形设计的数学模型。
[0057] 当轮对的横移量为ys时，记轮对的侧滚角为M.v、）时，左右轮轨接触面上的相互接 触点分力U 为(ywl ( y s )，Zwl ( ys ) )，（yrl(ys)，Zrl ( y S ))以及(ywr(ys)，Zwr ( y s ) )，（yrr(ys)，Zrr ( ys ))。 它们均是关于横移量ys的函数，其中第一个下标表示接触点是在钢轨上还是踏面上(W表示 在车轮踏面上，r表示在钢轨上），第二个下标表示左右的意思(r表示右，1表示左）。可得轮 对侧滚角为：
[0058]
[0059] 由于当车轮踏面与钢轨轨顶相接触时，车轮与钢轨在接触点相切，因此在轮轨接 触点处踏面斜率和轨头斜率之间存在如下关系式：
[0060]
[0061]
[0062]上式中的d表示对函数的微分。
[0063]上面两式中减去侧滚角梦是由于轮对在横移后的轮对侧滚导致的车轮踏面 斜率发生了变化。
[0064] 当轮对横移量为ys并滚动一个侧滚角代K )后，在一个点发生轮轨接触，因此根据 坐标变换关系可得轮轨接触点分别在踏面和钢轨上的横坐标之间的几何约束关系如下：
[0065]
[0066]
[0067] 当横移量增加后，为了满足目标左右接触角差曲线可得左右接触角差的变化与接 触点在左右踏面上的纵坐标的关系如下：
[0068]
[0069]式⑴~(6)共6个方程中包含有9个变量。但由于钢轨外形是已知的，则在yrl(ys)、 zri(ys)、yrr(ys)、zrr(y s)四个变量中只有两个独立变量。最后，上述6个方程中存在7个变量， 这表明其中存在一个自由变量，再加上轮轨接触点分布函数，便可由这7个方程解出剩余的 7个变量。
[0070]从轮对横移量0_开始一直计算到最大横移量ysmax，便可计算出车轮踏面外形。可 能反推出的车轮踏面曲线范围取决于轮对横移量的计算范围，轮对横移量的范围越大则计 算出的车轮踏面范围也越大。一般设定轮对的横移量的范围为车辆在正常运用中经常接触 的范围。获得了车轮部分踏面外形后，需要校核该曲线外形的局部接触角差曲线与期望的 曲线的差别。若差别在容许范围内，则可以根据原始外形对新获得的部分外形进行扩展。扩 展的原则是保证踏面基本参数的不变，若原先的参数中有不合理的，当然也可以根据需要 人为改变。
[0071]数值分析 [0072] 1、方程求解
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