073] 将公式（1)~(6)重写成如下方程组形式：
[0074]
[0075] 在这个方程组中，即有代数方程，又有微分方程。因此，车轮踏面的设计归结为求 解式(7)这个混合型的方程组。
[0076] 为了求解这个混合型方程组，利用差商来代替式(7)中的两项微分，这样就可以将 这两个微分方程转变为代数方程，即利用欧拉方法来求解上式方程组中的微分方程，这样 式(7)也就可由混合型方程转变为代数方程，见式(8):
[0077]
[0078]上式中的3}^表不轮对横移量的差商步长。
[0079] 2、约束条件
[0080] 为了避免计算出的车轮踏面外形出现折线形与波浪形等不合理的形状，需要加入 两个约束条件如下：
[0081]
[0082] 当计算出的踏面外形不满足式(9)时，就需要返回重新调整接触点分布范围或者 目标接触角差曲线，直到计算出能够满足约束条件的解。
[0083] 3、计算步长的确定
[0084] 计算步长的大小直接影响到计算精度和计算时间。随着步长的减小，计算结果逐 渐收敛到真实解，但计算量也随之加大，增加计算时间。一般综合考虑计算精度与计算时 间，可选择计算步长为0.005mm。
[0085] 上述实施例阐明的内容应当理解为这些实施例仅用于更清楚地说明本发明，而不 用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式 的修改均落入本申请所附权利要求所限定的范围。
【主权项】
1. 一种独立车轮踏面外形设计方法，其特征在于，包括如下步骤： 1) 根据车辆轮对内侧距、滚动中屯、距、钢轨型面、轨底坡W及轨距，车辆直线运行对中 性、曲线导向能力和磨耗指数与车辆动力学性能指标确定左右轮接触角差曲线； 2) 给定初始轮轨接触点分布区域； 3) 将步骤1)的左右轮接触角差曲线及步骤2)的轮轨接触点分布区域作为车轮踏面外 形设计目标，根据钢轨外形、轨底坡、车轮踏面外形、左右轮接触角差曲线W及轮轨接触点 分布区域之间的相互关系反推出满足要求的车轮踏面外形； 4) 根据设计出的踏面外形计算轮轨接触应力； 5) 判断轮轨接触应力是否为最优，否则返回步骤2)重新调整轮轨接触点分布区域，直 到轮轨接触应力收敛于最小值。2. 根据权利要求1所述的独立车轮踏面外形设计方法，其特征在于，选择经过验证的几 何匹配良好的钢轨外形和踏面外形作为种子钢轨外形和种子踏面外形，并给定种子钢轨外 形和种子踏面外形W及基本轨道几何参数，通过轮轨几何接触分析求出钢轨外形和踏面外 形之间的左右接触角差曲线，然后根据车辆的运行要求将接触角差曲线优化形成目标接触 角差曲线，该曲线为使车辆直线运行时能够自动对中、顺利通过曲线，再修改轮轨接触点分 布范围，使其尽量分布均匀，且当轮对在对中位置附近运动时，接触点位于钢轨轨顶的主接 触区域;最后将优化后的接触角差曲线和轮轨接触分布函数作为设计目标函数，利用建立 的轮轨几何约束模型来反推出接触区段的踏面外形，通过拼接原踏面曲线获得踏面整个外 形，并根据需要调整轮缘厚度、踏面宽度、轮缘高度形成完整的满足目标接触角差曲线的车 轮型面。3. 根据权利要求1所述的独立车轮踏面外形设计方法，分别建立描述踏面和钢轨外形 的坐标系，踏面坐标系的横向与车轴相互平行，记作yw，垂向为垂直于轨道平面，记作Zw;钢 轨坐标系的横向与轨道曲线径向相互平行，记作yr，垂向为垂直于轨道平面，记作Zr;定义接 触角差曲线为A 0(ys)，ys为轮对相对于轨道的横移量，方向平行于车轴方向，向左横移为 正，A0为轮径差，它是轮对横移量ys的函数，所求的踏面曲线为zw(yw)，yw为踏面外形的横 坐标，Zw为踏面外形的纵坐标，它是横坐标的函数;给定的钢轨曲线为Zr(yr)，yr为钢轨外形 的横坐标，Zr为钢轨外形的垂向坐标，它是横坐标的函数;其中gw(yw)和gr(yr)分别为踏面外 形的梯度和钢轨外形的梯度，他们分别是yw和yr分函数； 根据车轮踏面外形、钢轨外形与左右车轮接触角差曲线之间的约束关系导出车轮型面 外形设计的数学模型： 当轮对的横移量为ys时，记轮对的侧滚角为的乂），左右轮轨接触面上的相互接触点分 别为（ywl(ys) ,Zwl(Ys))，（yrl(ys) ,Zrl(Ys))和（ywr(ys) ,Zwr(Ys))，（yrr(ys) ,Zrr(Ys))，他们均是 轮对横移量的ys函数;左右轮轨接触面上的相互接触点均是关于横移量ys的函数，其中左右 轮轨接触面上的相互接触点的第一个下标表示接触点是在钢轨上还是踏面上，W表示在车 轮踏面上，r表示在钢轨上，第二个下标表示左右，r表示右，1表示左；由此，得轮对侧滚角 为：由于当车轮踏面与钢轨轨顶相接触时，车轮与钢轨在接触点相切，因此在轮轨接触点 处踏面斜率和轨头斜率之间存在如下关系式：当轮对横移量为ys并滚动一个侧滚角W乂)后，在一个点发生轮轨接触， 根据坐标变换关系可得轮轨接触点分别在踏面和钢轨上的横坐标之间的几何约束关 系如下：当横移量增加后，为了满足目标左右接触角差曲线可得左右接触角差的变化与接触点 在左右踏面上的纵坐标的关系如下：上述式（1) -(6)中存在9个变量，其中钢轨外形是已知的，在yri(ys)、zri(ys)、yrr(ys)、 Zrr(ys)四个变量中实质上是两个独立变量，再加上轮轨接触点分布函数，即可解出剩余的7 个变量； 从轮对横移量Omm开始一直计算到最大横移量ysmax，便可计算出车轮踏面外形，获得了 车轮部分踏面外形后，需要校核该曲线外形的局部接触角差曲线与期望的曲线的差别，若 差别在容许范围内，则可W根据原始外形对新获得的部分外形进行扩展，扩展的原则是保 证踏面基本参数的不变。4.根据权利要求3所述的独立车轮踏面外形设计方法，其特征在于，所述公式（1)~(6) 写成如下方程组形式：在运个方程组中，利用差商来代替式(7)中的两项微分，将运两个微分方程转变为代数 方程，利用欧拉方法来求解上式方程组中的微分方程，见式(8):上式中的Sys表示轮对横移量的差商步长。5. 根据权利要求4所述的独立车轮踏面外形设计方法，其特征在于，所述公式(8)中，加 入两个约束条件如下：当计算出的踏面外形不满足式(8)时，就需要返回步骤2)重新调整接触点分布范围或 者或返回步骤1)重新调整目标接触角差曲线，直到计算出能够满足约束条件的解。6. 根据权利要求1-5之一所述的独立车轮踏面外形设计方法，其特征在于，步骤4)中， 计算轮轨接触应力时的计算步长O. 〇〇3mm-〇. 008mm。7. 根据权利要求6所述的独立车轮踏面外形设计方法，其特征在于，计算轮轨接触应力 时的计算步长0.005mm。8. -种独立车轮，其特征在于，该独立车轮的踏面由权利要求1-7之一所述的独立车轮 踏面外形设计方法设计获得。
【专利摘要】本发明公开了一种独立车轮踏面外形设计方法及独立车轮。所述踏面外形设计方法包括如下步骤：1）根据车辆参数、轨道参数以及所期望的车辆动力学性能指标确定左右轮接触角差曲线；2）给定初始轮轨接触点分布区域；3）将步骤1）的左右轮接触角差曲线及步骤2）的轮轨接触点分布区域作为车轮踏面外形设计目标，根据钢轨外形、轨底坡、车轮踏面外形、左右轮接触角差曲线以及轮轨接触点分布区域之间的相互关系可反推出满足要求的车轮踏面外形；4）根据设计出的踏面外形计算轮轨接触应力；5）判断轮轨接触应力是否为最优，否则返回步骤2）重新调整轮轨接触点分布区域，直到轮轨接触应力收敛于最小值。本发明设计出来的踏面外形具有动力学性能所需要的几何接触特性。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105512397
【申请号】CN201510903024
【发明人】陈喜红, 陶功安, 钟晓波, 罗彦云, 谢加辉, 贺世忠
【申请人】南车株洲电力机车有限公司
【公开日】2016年4月20日
【申请日】2015年12月9日