一种适用于直流线路保护的低通数字滤波方法与流程

本发明属于直流线路保护技术领域，尤其是一种适用于直流线路保护的低通数字滤波方法。

背景技术：

直流输电在远距离大容量输电、海底电缆送电以及电力系统联网方面具有明显的优势。利用直流输电实现异步联网既可取得联网收益，又能避免大电网带来的问题，还可以改善原交流电网的运行性能。直流线路保护承担着快速检测和处理线路故障的任务，其能否在故障时快速、可靠动作，关乎整个电力系统的安全稳定运行。

目前，国内已投运的直流输电工程广泛采用行波保护作为直流线路的主保护，采用电压突变量保护、低电压保护和直流线路纵差保护作为后备。也就是说，直流线路的后备保护都是以直流电压或直流电流为基础构成的。但是，考虑到直流线路故障时，受系统中储能元件充放电过程、线路分布参数以及电压电流互感器传变误差等因素的影响，采样电压和电流中不仅包含有直流分量，还含有大量的暂态高频振荡分量，并且电压突变量保护由于微分运算的固有特性，对于噪声非常敏感。因此，直流线路保护为了准确地提取电压和电流中的直流成分，需要采用低通数字滤波器。

低通数字滤波器的基本功能就是将信号中某些频率的信号进行提取，而将另外一些频率的信号加以抑制，即通过某种运算或变换得到或增强所需信号，滤除掉不需要的信号。但如果低通数字滤波器的滤波特性不理想，会造成直流输电线路的后备保护误动作，引起不必要的停电事故。

综上所述，研究适用于直流线路保护的低通数字滤波新方法，对于保证直流线路后备保护的正确动作具有重要意义。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供设计合理、方便实用且准确地提取出电压和电流中的直流成分的适用于直流线路保护的低通数字滤波方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种适用于直流线路保护的低通数字滤波方法,包括以下步骤：

步骤1、研究选取用凯瑟窗设计的低通滤波器作为直流线路保护的低通数字滤波器；

步骤2、在凯瑟窗函数中取β＝7.865，n＝21，计算出凯瑟窗低通数字滤波器的20个系数ω(n),n＝1,2,3…20；

所述凯瑟窗函数的表达式为：

其中，i0[x]为第一类零阶变型贝塞尔函数，可用如下式级数表示：

上式中，β为凯瑟窗的参数、

步骤3、用直流线路保护的采样值数列x(n)依次乘以ω(n)数列后相加，计算得到凯瑟窗低通数字滤波器滤波后的输出数列；

步骤4、将滤波得到的数列y(n)送入直流线路保护的程序即可进行保护判据的计算。

而且，所述步骤1的具体方法为：通过对比窗函数法中的矩形窗、汉宁窗、哈明窗、巴特利特窗、布莱克曼窗、三角窗和凯瑟窗的时间域形状图和幅频特性曲线图，选取主瓣宽度窄、旁瓣的峰值相对主瓣衰减值小且旁瓣衰减速度快的凯瑟窗设计的低通滤波器作为直流线路保护的低通数字滤波器。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明提供了一种适用于直流线路保护的低通数字滤波新方法。当直流线路故障时，从含有直流分量、暂态高频振荡分量和噪声的采样信号中，准确地提取出电压和电流中的直流成分，为直流线路的后备保护提供正确的测量量，保证直流输电线路后备保护动作的选择性。

2、本发明通过研究发现用窗函数法中的凯瑟窗设计的低通滤波器能得到窄的过渡带，能使能量更好地集中在主瓣内，能获得较好的阻带衰减和比较平稳的通带。所以，本发明首次提出凯瑟窗是适用于直流线路保护最好的低通数字滤波器。

3、本发明通过多次研究实践发现，在凯瑟窗表达式即公式(9)中取β＝7.865，n＝21时，低通滤波的效果最佳。

附图说明

图1(a)是本发明的矩形窗的时间域形状图和幅频特性曲线图；

图1(b)是本发明的汉宁窗的时间域形状图和幅频特性曲线图；

图1(c)是本发明的哈明窗的时间域形状图和幅频特性曲线图；

图1(d)是本发明的巴特利特窗的时间域形状图和幅频特性曲线图；

图1(e)是本发明的布莱克曼窗的时间域形状图和幅频特性曲线图；

图1(f)是本发明的三角窗的时间域形状图和幅频特性曲线图；

图1(g)是本发明的凯瑟窗的时间域形状图和幅频特性曲线图；

图2是本发明的具体实施方式中在凯瑟窗表达式中当取β＝7.865，n＝21时的凯瑟窗的幅频响应图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种适用于直流线路保护的低通数字滤波方法,包括以下步骤：

步骤1、研究选取用凯瑟窗设计的低通滤波器作为直流线路保护的低通数字滤波器；

有限长冲激响应数字滤波器是继电保护中应用最广泛的数字滤波器，其设计方法有窗函数法、频率采样法和约束最小二乘法。其中，窗函数法原理更为简单，更容易实现。典型的窗函数法包括矩形窗、汉宁窗、哈明窗、巴特利特窗、布莱克曼窗、三角窗和凯瑟窗。

所述步骤1的具体方法为：通过对比窗函数法中的矩形窗、汉宁窗、哈明窗、巴特利特窗、布莱克曼窗、三角窗和凯瑟窗的时间域形状图和幅频特性曲线图，选取主瓣宽度窄、旁瓣的峰值相对主瓣衰减值小且旁瓣衰减速度快的凯瑟窗设计的低通滤波器作为直流线路保护的低通数字滤波器。

(a)矩形窗

矩形窗的函数表达式为：

其时间域形状图和幅频特性如图1(a)所示(n＝21)，主瓣宽为第一旁瓣相对主瓣衰减-13db。

(b)汉宁窗

汉宁窗的函数表达式为：

其时间域形状图和幅频特性如图1(b)所示(n＝21)，主瓣宽为第一旁瓣相对主瓣衰减-31db。

(c)哈明窗

哈明窗函数的表达式为：

其时间域形状图和幅频特性如图1(c)所示(n＝21)，主瓣宽为第一旁瓣相对主瓣衰减-41db。

(d)巴特利特窗

巴特利特窗的函数表达式为：

当n为奇数时：

当n为偶数时：

其时间域形状图和幅频特性如图1(d)所示(n＝21)，主瓣宽为第一旁瓣相对主瓣衰减-25db。

(e)布莱克曼窗

布莱克曼窗的函数表达式为：

其时间域形状图和幅频特性如图1(e)所示(n＝21)，主瓣宽为第一旁瓣相对主瓣衰减-57db。

(f)三角窗

三角窗的函数表达式为：

当n为奇数时：

当n为偶数时：

其时间域形状图和幅频特性如图1(f)(n＝21)，主瓣宽为第一旁瓣相对主瓣衰减-25db。

(g)凯瑟窗

凯瑟窗的函数表达式为：

上式中，β为凯瑟窗的参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率，它可以同时调整主瓣宽度与旁瓣幅值。β越大，频谱的主瓣宽度会越大，旁瓣幅值会下降。因此，改变β值就可以对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择。i0[x]为第一类零阶变型贝塞尔函数函数，可用下面的级数表示。

凯瑟窗的时间域形状图和幅频特性如图1(g)所示(n＝21，β＝4)，主瓣宽度和第一旁瓣相对主瓣衰减值可根据β调整。

由图1(a)至图1(g)可以得出：

矩形窗具有最窄的主瓣，但也有最大的旁瓣峰值，而且最小阻带衰减也最差。

汉宁窗和哈明窗是一阶升余弦窗，汉宁窗旁瓣峰值较矩形窗小，能使能量有效的集中在主瓣内，但是主瓣的宽度较矩形窗增大了一倍。此外，汉宁窗的最小阻带衰减比较小，旁瓣衰减速度较矩形窗也更好。

哈明窗可以将99.963％的能力集中在主瓣内，与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，且旁瓣峰值更小，但旁瓣衰减速度较差，不能得到较好的阻带衰减特性。

巴特利特窗与三角窗效果基本相同，都比矩形窗有更好的抑制旁瓣的效果，但是主瓣宽度比矩形窗增加了一倍，且滤波效果较差。

布莱克曼窗是二阶升余弦函数，幅度函数由五部分组成，它们的移位和幅度均不同，故能使旁瓣再进一步抵消，使阻带衰减再进一步增加，因而它具有最小的旁瓣峰值，但其主瓣宽度是矩形窗的3倍，意味着需要加大滤波器数据窗以缩短过渡带，实时性差。

当凯瑟窗参数β取7.865时，凯瑟窗与布莱克曼窗具有相同的旁瓣峰值，但凯瑟窗的主瓣宽度比布莱克曼窗要窄，而且旁瓣衰减速度也更好。

由上述分析可知，各种窗函数都具有明显的主瓣和旁瓣。主瓣频宽和旁瓣的幅值衰减特性决定了窗函数的应用场合。理想低通滤波器的窗函数应具备以下特点：(1)主瓣尽量地窄，这样可以得到比较窄的过渡带；(2)旁瓣的峰值相对主瓣衰减值要尽量地小，使得频域的能量主要集中在主瓣内；(3)旁瓣下降速度要快，以利于增加阻带的衰减。

步骤2、在凯瑟窗函数中取β＝7.865，n＝21，计算出凯瑟窗低通数字滤波器的20个系数ω(n),n＝1,2,3…20；

所述凯瑟窗函数的表达式为：

上式中，β为凯瑟窗的参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率，它可以同时调整主瓣宽度与旁瓣幅值。β越大，频谱的主瓣宽度会越大，旁瓣幅值会下降。因此，改变β值就可以对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择。

其中，i0[x]为第一类零阶变型贝塞尔函数，可用如下式级数表示：

凯瑟窗的时间域形状图和幅频特性如图1(g)所示(n＝21，β＝4)，主瓣宽度和第一旁瓣相对主瓣衰减值可根据β调整。

综合比较各窗函数的特性得出：当凯瑟窗参数β取7.865时，凯瑟窗的旁瓣峰值最小，旁瓣衰减速度也更好，而且主瓣相对较窄。故用凯瑟窗设计的低通滤波器可以得到比较窄的过渡带；能使能量更好地集中在主瓣内；能获得较好的阻带衰减和比较平稳的通带。所以，相比较之下，凯瑟窗是适用于直流线路保护最好的低通数字滤波器。

当凯瑟窗参数β＝7.865，n＝21时的凯瑟窗幅频特性如附图2所示。可以看出，凯瑟窗对纯直流不衰减，理论上静态误差为0，且由于主瓣较窄、旁瓣衰减快，动态响应速度快。

步骤3、用直流线路保护的采样值数列x(n)依次乘以ω(n)数列后相加，计算得到凯瑟窗低通数字滤波器滤波后的输出数列：

步骤4、将滤波得到的数列y(n)送入直流线路保护的程序即可进行保护判据的计算。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。