含多平衡机及多机联合调压的交直流电网潮流计算方法与流程

本发明涉及电力系统运行分析技术领域，特别涉及一种含多平衡机及多机联合调压的交直流电网潮流计算方法。

背景技术

交流电网的潮流计算方法经过数十年的发展，目前已经较为成熟。牛顿拉夫逊法是电力系统潮流计算的重要方法，在实际电力系统中有着广泛的应用。最优乘子法通过在牛顿拉夫逊法潮流计算的每次迭代步引入最优步长，提高了潮流计算的收敛可靠性。对于潮流无解的情况，最优乘子法的迭代过程并不发散，一般最优乘子趋于0，能够获得最小二乘解，有助于分析潮流无解的原因，发现并修正数据中存在的问题。

基于电流源换流器(currentsourceconverter,csc)的高压直流(highvoltagedirectcurrent,hvdc)输电技术在远距离大容量功率传输中具有独特优势，在我国西电东送战略中发挥了重要作用。基于电压源换流器(voltagesourceconverter,vsc)的柔性直流输电技术具有潮流可控性好、可向无源网络供电、运行方式灵活等特点，在电网互联、新能源接入、重要城市大容量输电、向无源受端负荷中心供电及构建直流电网等领域有着广泛的应用前景，交直流电网的仿真分析与运行控制成为电网研究人员关注的重要问题。

交直流电网的潮流计算方法主要有交替迭代法和统一求解法。目前已公开的发明多采用交替迭代法求解交直流电网潮流，但交替迭代法存在迭代次数多，收敛性较差等缺点，有不少学者对统一求解法进行了研究，将牛顿拉夫逊法或最优乘子法推广应用于csc-hvdc的交直流电网潮流计算。随着vsc-hvdc技术的日益成熟，含vsc-hvdc的交直流电网潮流计算问题受到了广泛关注。

已公开的潮流计算方法一般先生成导纳矩阵，每次迭代则根据导纳矩阵及当前状态生成潮流修正方程(包括雅可比矩阵及右端项)，而后求解潮流修正方程并更新状态向量。在算法实现上，潮流模型与求解算法是耦合的，开发人员需要根据潮流方程编写修正方程右端项及雅可比矩阵各非零元素的计算代码。由于导纳矩阵并不能描述换流器模型，换流器的引入将引起潮流雅可比矩阵结构发生变化，并影响稀疏矩阵处理技术，导致交直流电网潮流计算的算法实现复杂，现有程序的改造工作量大且容易出错。

大规模交直流电网潮流计算在实际应用中很容易出现潮流计算不收敛的情况，有学者提出了利用多平衡机或多机联合调压以提高潮流计算的收敛性，但目前多平衡机或多机联合调压的处理方式一般采用外部控制环实现，本质上是一种交替迭代法，导致迭代次数增加，且每一次内循环潮流计算仍为单平衡机，同样存在潮流收敛困难的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种含多平衡机及多机联合调压的交直流电网潮流计算方法，该方法提出了基于直角坐标系将交直流电网的潮流计算问题分解为二次方程组的生成及求解问题，将潮流方程组的建模与数值求解方法解耦，大大减少了代码实现的复杂性；在建模过程中引入多平衡机及定高压母线电压控制模型，有效地解决了大规模交直流电网潮流计算收敛困难的问题。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种含多平衡机及多机联合调压的交直流电网潮流计算方法，包括如下步骤，

步骤s1：基于直角坐标系建立电压源换流器的二次模型；

步骤s2：建立直流线路的二次模型；

步骤s3：建立交流节点有功及无功的直角坐标潮流平衡方程；

步骤s4：建立多平衡机线性模型；

步骤s5：建立多机联合调压线性模型；

步骤s6：建立直流节点直流功率平衡的二次模型；

步骤s7：建立电压源换流器二次控制方程；

步骤s8：形成交直流电网潮流计算的稀疏二次方程组；

步骤s9：采用最优乘子法及稀疏矩阵技术求解稀疏二次方程组，获取交直流电网潮流解。

在本发明一实施例中，在步骤s1中，基于直角坐标系建立电压源换流器的二次模型表达式如下：

其中，eak+jfak表示交流侧节点复电压；eck+jfck表示vsc等值内电势相量；pak+jqak表示交流侧复功率；pdk表示流入换流器的直流功率；rk+jxk表示换流器交流侧等值阻抗。

在本发明一实施例中，在步骤s2中建立直流线路的二次模型，其数学表达式如下：

pij＝vdi(vdi-vdj)/rij(4)

pji＝vdj(vdj-vdi)/rij(5)

rij表示直流电阻；vdi和vdj分别表示节点i和节点j的直流电压幅值；设直流线路其始端节点号为i，末端节点号为j，pij表示节点i流向节点j的直流功率；pji表示节点j流向节点i的直流功率。

在本发明一实施例中，在步骤s3中建立交流节点有功及无功的直角坐标潮流平衡方程，对于每个节点建立有功及无功初步方程，其数学表达式如下：

其中，pgi和qgi分别表示节点i机组的有功出力和无功出力；pli和qli分别表示节点i的有功负荷和无功负荷；ei和fi分别表示交流节点i电压相量的实部和虚部；表示由节点i及其相邻交流节点构成的集合；表示与节点i相邻的vsc编号集；gij和bij分别表示导纳矩阵i行j列元素的实部和虚部。

在本发明一实施例中，在步骤s4中建立多平衡机线性模型，具体过程如下：

为了提高潮流计算的收敛性，建立多平衡机模型；设λp表示由各交流同步控制区域平衡机总有功出力构成的向量，则节点i的机组有功出力可描述为λp的线性函数，即

其中，pgi(λp)表示节点i的机组有功出力对向量λp的函数；表示节点i的机组有功出力设定值；πpi表示节点i机组有功出力与向量λp的线性关联关系；

采用pgi(λp)替换式(6)中的机组出力向量pgi，则有

潮流计算中每个交流同步控制区域均需要指定一个节点作为相位参考点；实用中，直接选取平衡机所在节点作为相位参考节点，即

其中，表示交流同步控制区域z的参考节点编号。

在本发明一实施例中，在步骤s5中建立多机联合调压线性模型，具体过程如下：

考虑到采用定电厂高压母线电压控制比采用定机端电压控制有利于提高潮流计算的收敛性，将目标电压控制母线相同的机组定义为一个无功控制区；设λq表示由各无功控制区机组总无功出力构成的向量，则节点i的机组无功出力可描述为λq的线性函数，即

其中，qgi(λq)表示节点i的机组无功出力对向量λq的函数；表示节点i的机组无功出力设定值；πqi表示节点i机组无功出力与向量λq的线性关联关系；

采用qgi(λq)替换式(7)中的机组出力向量qgi，则有

在本发明一实施例中，在步骤s6中建立直流节点直流功率平衡的二次模型，具体表达式如下：

其中，vdi表示直流节点i的电压幅值；表示由直流节点i及其相邻直流节点构成的集合；gij表示直流网络节点电导矩阵i行j列的元素。

在本发明一实施例中，在步骤s7中建立电压源换流器二次控制方程，具体过程如下：

vsc具有有功无功解耦控制的特点，其控制方程可以分为有功类控制方程和无功类控制方程；根据vsc有功类控制模式，建立对应的有功类控制方程；根据无功类控制模式，建立对应的无功类控制方程；下标k表示换流器编号，上标set表示设定值；

(1)vsc有功类控制模式及控制方程：

定直流电压控制：

定换流器直流有功控制：

定换流器交流有功控制：

定换流变并网有功控制：

孤岛供电的定频率控制：fck＝0

其中vdk表示换流器直流侧输出电压，pdk表示换流器直流侧有功功率，pak表示换流器交流侧输入有功功率，ppk表示交流电网注入换流变压器的有功功率，fck表示换流器交流侧电压虚部值；下标k表示换流器编号，上标set表示设定值；

(2)vsc无功类控制模式及控制方程：

定换流器交流电压控制：

定并网点电压控制：

定换流器无功控制：

定换流变并网无功控制：

其中eak、fak分别表示换流器交流侧电压实部、虚部量，vak表示换流器交流侧电压值；epk、fpk分别表示换流变压器并网点电压实部、虚部，vpk表示换流变压器并网点电压值；qak表示换流器交流侧注入无功功率，qpk表示换流变压器并网点注入无功功率；下标k表示换流器编号，上标set表示设定值。

在本发明一实施例中，在步骤s8中汇总形成交直流电网潮流计算的稀疏二次方程组，具体过程如下：

二次方程数学上可以抽象描述为

其中下标i表示方程编号，ai为n×n维的上三角常数矩阵，bi为n维常数向量，ci为常数；

交直流电网的潮流计算问题一般具有良好的稀疏性，即ai为稀疏矩阵，bi为稀疏向量；针对不同的应用场合，可采用不同的稀疏描述方法；在二次方程组的生成阶段，由于可能需要根据行、列号多次访问稀疏矩阵或稀疏向量的指定元素，以合并同类项，因此采用映射表描述；映射表的算法实现可以采用二叉树或散列表；稀疏矩阵可以采用二阶映射表描述，稀疏向量可以采用映射表描述。

在本发明一实施例中，在步骤s9中采用最优乘子法及稀疏矩阵技术求解稀疏二次方程组，获取交直流电网潮流解，具体过程如下：

步骤s901：对稀疏矩阵或向量的元素进行遍历访问，对稀疏矩阵采用<行号，列号，值>的三元组数组描述，对稀疏向量采用<行号，值>的二元组数组描述，节约内存空间，并提高遍历访问效率；

步骤s902：采用最优乘子法求解二次方程组

对于n维二次方程组

f(x)＝0(15)

其中，x表示n维状态向量；

记第k次迭代的状态向量为x^k，在x^k处对式(15)进行泰勒级数展开并保留至线性项，有

应用牛顿拉夫逊法进行迭代求解，有

x^k+1＝x^k+δx^k(18)

最优乘子法以牛顿拉夫逊法为基础，在每次迭代中引入最优乘子μ^k，以使f(x^k+μ^kδx^k)的二阶范数最小；

即将式(18)的迭代公式替换为

x^k+1＝x^k+μ^kδx^k(19)

最优乘子μ^k可通过求解以下的优化问题确定：

由于f(x)为二次函数向量，故f(x^k+μδx^k)为μ的二次函数向量，||f(x^k+μδx^k)||²为μ的四次函数；

最优乘子μ^k的求取对应于求一元四次函数||f(x^k+μδx^k)||²最小值所对应的μ；

步骤s903：采用最优乘子法求解二次方程组时可根据ai及bi的稀疏性结构确定雅可比矩阵的稀疏性结构，进而采用稀疏矩阵处理技术求解式(17)的稀疏线性方程组。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明方法，将交直流电网的潮流计算问题分解为二次方程组的生成及求解问题，实现了求解技术与电网模型的解耦，并针对大规模交直流电网潮流计算收敛困难的特点，提出了含多平衡机及定高压母线电压控制的提高潮流收敛性技术，有效地解决了大规模交直流电网潮流计算过程复杂、收敛困难的问题。

附图说明

图1是本发明方法的实现流程图。

图2是直角坐标系下的电压源换流器等值电路图。

图2中，pak、qak分别为换流器交流侧注入有功功率、无功功率，eak、fak分别为换流器交流侧电压实部、虚部，eck、fck分别为换流器等效内电势实部、虚部，pdk、vdk分别为换流器直流侧有功功率、直流侧电压值，rk、xk分别为换流器等值电阻、等值电抗。

图3是直流线路等值电路图。

图3中rij表示直流电阻；vdi和vdj分别表示节点i和节点j的直流电压；设直流线路其始端节点号为i，末端节点号为j，pij表示节点i流向节点j的直流功率；pji表示节点j流向节点i的直流功率。

图4牛顿拉夫逊法与最优乘子法迭代过程比较。

图5三种工况下最优乘子法迭代过程比较。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

如图1所示，一种含多平衡机及多机联合调压的大规模交直流潮计算方法，包括以下步骤：

步骤s1：建立电压源换流器二次模型

采用直角坐标系，电压源换流器k的等值电路如图2所示：

eak+jfak表示交流侧节点复电压；eck+jfck表示vsc等值内电势相量；vdk表示直流侧节点电压幅值；pak+jqak表示交流侧复功率；pdk表示流入换流器的直流侧功率；rk+jxk表示换流器交流侧等值阻抗。

直角坐标系下的支路潮流有

其中，

步骤s2：建立直流线路二次模型

对于直流线路，设其始端节点号为i，末端节点号为j，相关物理量及其参考方向如图3所示。

其中，rij表示直流电阻；vdi和vdj分别表示节点i和节点j的直流电压；设直流线路其始端节点号为i，末端节点号为j，pij表示节点i流向节点j的直流功率；pji表示节点j流向节点i的直流功率。

根据图3中各变量之间的关系，可得到以下关系式：

pij＝vdi(vdi-vdj)/rij(4)

pji＝vdj(vdj-vdi)/rij(5)

步骤s3：建立交流节点有功及无功潮流平衡二次模型

根据基尔霍夫电流定律，节点i的有功及无功潮流需保持平衡，对于每个节点建立有功及无功初步方程，其数学表达式如下

其中，pgi和qgi分别表示节点i机组的有功出力和无功出力；pli和qli分别表示节点i的有功负荷和无功负荷；ei和fi分别表示交流节点i电压相量的实部和虚部；表示由节点i及其相邻交流节点构成的集合；表示与节点i相邻的vsc编号集；gij和bij分别表示导纳矩阵i行j列元素的实部和虚部。

步骤s4：建立多平衡机线性模型

大规模交直流电网的网络损耗绝对量较大，远超单台实际机组的容量，潮流数据维护时很难将平衡机有功控制在较为合理的范围，容易出现平衡机出力绝对值很大的情况。工程应用中平衡机一般选为实际机组，其升压变上可能产生较大的相位差，并产生很大的无功损耗及电压幅值差，容易导致潮流计算失败。采用多平衡机及定高压母线电压控制有助于提高潮流计算的收敛性。

交直流电网中，每个交流同步控制区域(vsc向孤岛供电除外)均需要有一台或多平衡机，有多平衡机时各平衡机按一定比例承担不平衡功率。

设λp表示由各交流同步控制区域平衡机总有功出力构成的向量，则节点i的机组有功出力可描述为λp的线性函数，即

其中，pgi(λp)表示节点i的机组有功出力对向量λp的函数；表示节点i的机组有功出力设定值；πpi表示节点i机组有功出力与向量λp的线性关联关系。

采用pgi(λp)替换式(6)中的机组出力向量pgi，则有

潮流计算中每个交流同步控制区域均需要指定一个节点作为相位参考点。实用中，一般直接选取平衡机所在节点作为相位参考节点，即

其中，表示交流同步控制区域z的参考节点编号。

步骤s5：建立多机联合调压线性模型

实际发电厂一般有多台机组，在潮流计算中，采用定电厂高压母线电压控制比采用定机端电压控制有利于提高潮流计算的收敛性。将目标电压控制母线相同的机组定义为一个无功控制区。设λq表示由各无功控制区机组总无功出力构成的向量，则节点i的机组无功出力可描述为λq的线性函数，即

其中，qgi(λq)表示节点i的机组无功出力对向量λq的函数；表示节点i的机组无功出力设定值；πqi表示节点i机组无功出力与向量λq的线性关联关系。

采用qgi(λq)替换式(7)中的机组出力向量qgi，则有

步骤s6：建立直流节点直流功率平衡的二次模型

根据基尔霍夫电流定律，直流节点i的有功潮流需保持平衡，即

其中，vdi表示直流节点i的电压幅值；表示由直流节点i及其相邻直流节点构成的集合；gij表示直流网络节点电导矩阵i行j列的元素。

步骤s7：建立电压源换流器二次控制方程

vsc具有有功无功解耦控制的特点，其控制方程可以分为有功类控制方程和无功类控制方程。根据vsc有功类控制模式，建立对应的有功类控制方程如表1所示，根据无功类控制模式，建立对应的无功类控制方程如表2所示。表中，下标k表示换流器编号，上标set表示设定值。

表1vsc有功类控制模式及控制方程

表2vsc无功类控制模式及控制方程

表中，vdk表示换流器直流侧输出电压，pdk表示换流器直流侧有功功率，pak表示换流器交流侧输入有功功率，ppk表示交流电网注入换流变压器的有功功率，fck表示换流器交流侧电压虚部值；下标k表示换流器编号，上标set表示设定值；eak、fak分别表示换流器交流侧电压实部、虚部量，vak表示换流器交流侧电压值；epk、fpk分别表示换流变压器并网点电压实部、虚部，vpk表示换流变压器并网点电压值；qak表示换流器交流侧注入无功功率，qpk表示换流变压器并网点注入无功功率；下标k表示换流器编号，上标set表示设定值。

步骤s8：汇总形成交直流电网潮流计算的稀疏二次方程组

二次方程数学上可以抽象描述为

其中下标i表示方程编号，ai为n×n维的上三角常数矩阵，bi为n维常数向量，ci为常数。

交直流电网的潮流计算问题一般具有良好的稀疏性，即ai为稀疏矩阵，bi为稀疏向量。针对不同的应用场合，可采用不同的稀疏描述方法。在二次方程组的生成阶段，由于可能需要根据行、列号多次访问稀疏矩阵或稀疏向量的指定元素，以合并同类项等，建议采用映射表描述。映射表的算法实现可以采用二叉树或散列表。稀疏矩阵可以采用二阶映射表描述，稀疏向量可以采用映射表描述。

步骤s9：采用最优乘子法及稀疏矩阵技术求解稀疏二次方程组，获取交直流电网潮流解

具体过程如下：

步骤s901：对稀疏矩阵或向量的元素进行遍历访问，对稀疏矩阵采用<行号，列号，值>的三元组数组描述，对稀疏向量采用<行号，值>的二元组数组描述，节约内存空间，并提高遍历访问效率。

步骤s902：采用最优乘子法求解二次方程组

对于n维二次方程组

f(x)＝0(15)

其中，x表示n维状态向量。

记第k次迭代的状态向量为x^k，在x^k处对式(15)进行泰勒级数展开并保留至线性项，有

应用牛顿拉夫逊法进行迭代求解，有

x^k+1＝x^k+δx^k(18)

最优乘子法以牛顿拉夫逊法为基础，在每次迭代中引入最优乘子μ^k，以使f(x^k+μ^kδx^k)的二阶范数最小。

即将式(18)的迭代公式替换为

x^k+1＝x^k+μ^kδx^k(19)

最优乘子μ^k可通过求解以下的优化问题确定：

由于f(x)为二次函数向量，故f(x^k+μδx^k)为μ的二次函数向量，||f(x^k+μδx^k)||²为μ的四次函数。

最优乘子μ^k的求取对应于求一元四次函数||f(x^k+μδx^k)||²最小值所对应的μ。

步骤s903：采用最优乘子法求解二次方程组时可根据ai及bi的稀疏性结构确定雅可比矩阵的稀疏性结构，进而采用稀疏矩阵处理技术求解式(17)的稀疏线性方程组。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。