基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法与流程

本发明涉及一种电压功率灵敏度估计方法。特别是涉及一种基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法。

背景技术：

利用同步相量量测数据对电力系统的模型参数进行估计和校正，能够有效解决系统模型参数无法获取、不准确或者信息不全对电力系统仿真分析与运行控制等所带来的问题，形成完全基于量测的电力系统分析方法。同样的，电压功率灵敏度能够准确反映电力系统节点电压变化与功率变化之间关系，既是分析系统运行状态的关键参数，也是分析系统运行态势的关键，实现电压功率灵敏度的在线估计，能够有效提高电力系统的运行及管理水平。

为实现全系统的电压功率灵敏度估计，需要在网络中的各个节点安装同步相量量测装置，由于同步相量量测装置的安装成本较高，在配电网层面上，受到较大的经济性制约。采用模型等值的方法，可以将网络中不受关注的部分进行等值处理，在不影响运行分析的前提下减少对同步相量量测装置的配置需求。尤其是，针对配电网中电压越限最严重的节点往往是末端节点或者有分布式电源接入的节点，而解决这些节点的电压问题后，其他节点的电压问题同样能够得到解决；同时含有调节能力和调节资源的节点也仅限于安装了分布式电源或者补偿装置的节点。因此，在系统的关键节点安装同步相量量测装置，并利用量测数据实现电压功率灵敏度的估计，即可以有效满足对配电系统电压问题分析和管理的要求。

虽然同步相量量测装置能够实现电压、电流等量测量幅值和相角的同步量测，但获取到的量测数据，同样会存在量测噪声和量测坏数据，一般的最小二乘或者是卡尔曼滤波等估计方法，难于保证对量测坏数据的鲁棒性，造成当量测数据中含有坏数据时，估计结果存在较大偏差。因此，需要提出更加鲁棒的方法对等值模型的参数进行估计，以保证参数估计结果的可用性，进而提高电压功率灵敏度估计的准确性，实现电压功率灵敏度的鲁棒估计。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，包括如下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，获取同步相量量测装置的安装位置信息；

2)根据同步相量量测装置的安装位置，在各安装有同步相量量测装置的节点上对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型；

3)根据等值模型，得到参数估计模型；

4)设时间指针t对应于当前时刻之前的第t个历史量测时刻，初始化时间指针t＝1，设置状态变量xt的初值x0以及状态变量误差协方差矩阵dt的初值d0，并给过程噪声协方差矩阵f与量测噪声协方差矩阵r赋值，设置高斯核函数的带宽，设置t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值，设置状态变量的收敛阈值，设置时间指针t的上限；

5)获取同步相量量测装置第t个历史量测时刻的量测数据，利用最大相关熵卡尔曼滤波算法对等值网络模型的参数进行估计；

6)判断相邻两次状态变量估计结果变化百分比是否小于设定的阈值，若是则进入步骤8)，否则进入步骤7)；

7)判断时间指针t是否达到上限，若是则进入步骤8)，否则t＝t+1，回到步骤5)；

8)利用估计得到的等值网络模型，对整个配电网络进行化简；

9)计算简化后配电网络的潮流雅可比矩阵；

10)对潮流雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。

步骤2)中所述的对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型的数学表达式如下：

um-imzm＝umn0

un-inzn＝umn0

in+im＝imn0

其中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，um和un分别表示m节点电压相量和n节点电压相量；umn0表示虚拟中间节点电压相量，im和in分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；imn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；zm和zn分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；m节点电压相量um和n节点电压相量un以及m节点流向虚拟中间节点的电流相量im和n节点流向虚拟中间节点的电流相量in是通过同步相量量测装置直接量测得到的；虚拟中间节点电压相量umn0、虚拟中间节点的注入电流相量imn0、阻抗zm和zn为待估计计算的参数。

步骤3)所述的参数估计模型为：

根据等值模型，有如下关系：

um-imzm＝un-inzn

即：

urm+juim-(irm+jiim)(rm+jxm)＝urn+juin-(irn+jiin)(rn+jxn)

将实部和虚部的关系分开，得到如下关系：

urm-urn＝irmrm-iimxm-irnrn+iinxn

uim-uin＝iimrm+irmxm-iinrn-irnxn

令：

h1表示由第1组电流历史量测构成的矩阵；

z1表示由第1组电压历史量测构成的列向量；

x＝[rmxmrnxn]^t

x表示待估计阻抗参数；

当存在c组量测时，令：

当c＞2时，得到如下超定方程：

z≈hx

上述各式中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，um和un分别表示m节点的电压相量和n节点的电压相量；umn0表示虚拟中间节点的电压相量，im和in分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；imn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；zm和zn分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；urm、uim和urn、uin分别表示m节点电压相量和n节点电压相量的实部和虚部；irm、iim和irn、iin分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量的实部和虚部；rm、xm和rn、xn分别表示阻抗相量zm和zn的电阻和电抗。

步骤4)所述的

(1)状态变量xt为：

xt＝[rm(t)xm(t)rn(t)xn(t)]^t

其中，rm(t)、xm(t)、rn(t)和xn(t)分别表示第t个历史量测时刻电阻rm、rn和电抗xm、xn的参数估计值；

(2)过程噪声协方差阵f为：

将f设为0；

(3)量测噪声协方差阵r为：

设r中非对角线元素为0，对角线元素通过各量测量附加噪声的统计特性得到。

步骤5)所述的利用最大相关熵卡尔曼滤波算法对等值网络模型的参数进行估计包括：

(1)状态预测

设i为单位阵，将状态转移矩阵φ设置为i，同时将系统过程噪声输入矩阵γ也设置为i；设已获得t-1时刻的状态变量xt-1的最优状态估计按下述滤波方程求解t时刻的状态变量xt的估计

令：

dt，t-1＝dt-1+f

其中，表示t时刻状态一步预测后得到的状态变量预测结果，dt，t-1表示t时刻状态变量预测结果所对应的状态变量误差协方差矩阵，二者均是中间过程矩阵，dt-1表示t-1时刻的状态变量所对应的误差协方差矩阵，f表示过程噪声协方差矩阵；

(2)状态更新

其中，表示t时刻利用第k次固定点迭代求解得到的状态变量，zt与ht分别表示t时刻的量测向量与量测系数矩阵，表示固定点迭代中的卡尔曼增益矩阵，计算方法表示如下：

其中，r表示量测噪声协方差矩阵，与分别表示固定点迭代中的预测状态变量误差协方差矩阵与量测噪声协方差矩阵，bd，t与br，t分别由dt，t-1与r进行乔里斯基分解得到，gσ(x)表示高斯核函数，σ为高斯核函数的带宽，n表示状态变量的维度，m表示量测向量的维度，at，i表示at的第i个元素，wt，i表示wt的第i行，表示t时刻状态变量第k-1迭代得到的估计值，bt、at和wt均为中间矩阵；

固定点迭代停止的条件为：

其中，ε1为设定的迭代阈值；固定点迭代停止后，状态变量对应的误差协方差矩阵计算方法为：

其中，固定点迭代中的卡尔曼增益矩阵取的最后一次迭代值。

本发明的基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，首先建立了配电网络等值模型；利用同步相量量测数据，采用最大化相关熵卡尔曼滤波算法对等值模型参数进行估计；根据得到的等值模型参数，对配电网络化简；通过计算潮流雅可比矩阵，然后雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。本发明的等值网络模型能够保证等值前后各节点电压功率灵敏度的一致性，提出的等值模型参数估计算法能够在量测数据中含有噪声和坏数据的情况下，保证估计的精度，实现了电压功率灵敏度的鲁棒估计计算。

附图说明

图1是本发明的基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法的流程图；

图2是本发明中等值网络模型；

图3是ieee33节点算例拓扑及同步相量量测装置接入位置；

图4是简化后的网络拓扑。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法做出详细说明。

本发明的基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，根据配电网络的等值模型，利用卡尔曼滤波算法对等值模型的参数进行估计，并针对同步相量量测中可能含有的坏数据，对卡尔曼滤波算进行改进，提出了更加鲁棒的估计算法对等值参数模型进行估计，根据估计得到的等值参数对配电网络进行化简，通过潮流雅可比矩阵求逆的方式得到了电压功率灵敏。

如图1所示，本发明的基于模型等值的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，包括如下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，获取同步相量量测装置的安装位置信息；

2)根据同步相量量测装置的安装位置，在各安装有同步相量量测装置的节点上对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型；

所述的对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型如图2所示，数学表达式如下：

um-imzm＝umn0

un-inzn＝umn0

in+im＝imn0

其中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，um和un分别表示m节点电压相量和n节点电压相量；umn0表示虚拟中间节点电压相量，im和in分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；imn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；zm和zn分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；m节点电压相量um和n节点电压相量un以及m节点流向虚拟中间节点的电流相量im和n节点流向虚拟中间节点的电流相量in是通过同步相量量测装置直接量测得到的；虚拟中间节点电压相量umn0、虚拟中间节点的注入电流相量imn0、阻抗zm和zn为待估计计算的参数。

3)根据等值模型，得到参数估计模型；所述的参数估计模型为：

根据等值模型，有如下关系：

um-imzm＝un-inzn

即：

urm+juim-(irm+jiim)(rm+jxm)＝urn+juin-(irn+jiin)(rn+jxn)

将实部和虚部的关系分开，得到如下关系：

urm-urn＝irmrm-iimxm-irnrn+iinxn

uim-uin＝iimrm+irmxm-iinrn-irnxn

令：

h1表示由第1组电流历史量测构成的矩阵；

z1表示由第1组电压历史量测构成的列向量；

x＝[rmxmrnxn]^t

x表示待估计阻抗参数；

当存在c组量测时，令：

当c＞2时，得到如下超定方程：

z≈hx

上述各式中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，um和un分别表示m节点的电压相量和n节点的电压相量；umn0表示虚拟中间节点的电压相量，im和in分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；imn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；zm和zn分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；urm、uim和urn、uin分别表示m节点电压相量和n节点电压相量的实部和虚部；irm、iim和irn、iin分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量的实部和虚部；rm、xm和rn、xn分别表示阻抗相量zm和zn的电阻和电抗。

4)设时间指针t对应于当前时刻之前的第t个历史量测时刻，初始化时间指针t＝1，设置状态变量xt的初值x0以及状态变量误差协方差矩阵dt的初值d0，并给过程噪声协方差矩阵f与量测噪声协方差矩阵r赋值，设置高斯核函数的带宽，设置t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值，设置状态变量的收敛阈值，设置时间指针t的上限；其中，

(1)所述的状态变量xt为：

xt＝[rm(t)xm(t)rn(t)xn(t)]^t

其中，rm(t)、xm(t)、rn(t)和xn(t)分别表示第t个历史量测时刻电阻rm、rn和电抗xm、xn的参数估计值；

(2)所述的过程噪声协方差阵f为：

将f设为0；

(3)所述的量测噪声协方差阵r为：

设r中非对角线元素为0，对角线元素通过各量测量附加噪声的统计特性得到。

5)获取同步相量量测装置第t个历史量测时刻的量测数据，利用最大相关熵卡尔曼滤波算法对等值网络模型的参数进行估计；所述的利用最大相关熵卡尔曼滤波算法对等值网络模型的参数进行估计包括：

(1)状态预测

设i为单位阵，将状态转移矩阵φ设置为i，同时将系统过程噪声输入矩阵γ也设置为i；设已获得t-1时刻的状态变量xt-1的最优状态估计按下述滤波方程求解t时刻的状态变量xt的估计

令：

dt，t-1＝dt-1+f

其中，表示t时刻状态一步预测后得到的状态变量预测结果，dt，t-1表示t时刻状态变量预测结果所对应的状态变量误差协方差矩阵，二者均是中间过程矩阵，dt-1表示t-1时刻的状态变量所对应的误差协方差矩阵，f表示过程噪声协方差矩阵；

(2)状态更新

其中，表示t时刻利用第k次固定点迭代求解得到的状态变量，zt与ht分别表示t时刻的量测向量与量测系数矩阵，表示固定点迭代中的卡尔曼增益矩阵，计算方法表示如下：

其中，r表示量测噪声协方差矩阵，与分别表示固定点迭代中的预测状态变量误差协方差矩阵与量测噪声协方差矩阵，bd，t与br，t分别由dt，t-1与r进行乔里斯基分解得到，gσ(x)表示高斯核函数，σ为高斯核函数的带宽，n表示状态变量的维度，m表示量测向量的维度，at，t表示at的第i个元素，wt，i表示wt的第i行，表示t时刻状态变量第k-1迭代得到的估计值，bt、at和wt均为中间矩阵；

固定点迭代停止的条件为：

其中，ε1为设定的迭代阈值；固定点迭代停止后，状态变量对应的误差协方差矩阵计算方法为：

其中，固定点迭代中的卡尔曼增益矩阵取的最后一次迭代值。

6)判断相邻两次状态变量估计结果变化百分比是否小于设定的阈值，若是则进入步骤8)，否则进入步骤7)；

7)判断时间指针t是否达到上限，若是则进入步骤8)，否则t＝t+1，回到步骤5)；

8)利用估计得到的等值网络模型，对整个配电网络进行化简；

9)计算简化后配电网络的潮流雅可比矩阵；

10)对潮流雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。

下面给出具体实例：

采用ieee33节点算例对本发明提出的方法进行验证，ieee33节点算例的网络拓扑连接关系如图3所示，系统的基准容量为1mva，基准电压为12.66kv，在节点1、6、33、18接入同步相量量测装置，化简后的网络拓扑如图4所示。

设d0＝diag([0.000020.000020.0000250.000025])，f＝0

r＝diag([0.0000009860.000001])。为了模拟同步量测数据中的高斯噪声，需要给电压叠加一个期望为0，标准差为0.001的高斯分布作为电压量测，电流叠加一个期望为0，标准差为0.001的高斯分布作为电流量测，同时令全部33个节点的注入功率波动起来，模拟用户负荷的实时波动，即给等值网络内部节点的注入功率叠加一个期望为0，标准差为0.01的高斯分布，等值节点注入功率叠加一个期望为0，标准差为0.05的高斯分布。分别在以下两个场景中对本发明所提出的方法进行分析验证。

场景1：量测数据中只含有量测噪声；

场景2：量测数据中同时含有量测噪声和量测坏数据。

计算估计误差的公式如下所示：

式中，e为估计误差，为参数的估计值，p为参数的精确值，abs表示取绝对值函数。

估计的精确值如表1所示；场景1中采用最小二乘、一般卡尔曼滤波和本发明方法的估计结果分别如表2、表3和表4所示；场景1中最小二乘、一般卡尔曼滤波和本发明方法的估计误差分别如表5、表6和表7所示；场景2中最小二乘、一般卡尔曼滤波和本发明方法的估计结果分别如表8、表9和表10所示；场景2中最小二乘、一般卡尔曼滤波和本发明方法的估计误差分别如表11、表12和表13所示。

从表5、表6和表7中可以看出，在量测数据中含有误差时，最小二乘的估计精度无法保证，而本发明算法与一般卡尔曼滤波算法的估计精度接近；而从圾11、表12和圾13可以看出，当量测数据中含有坏数据时，本发明算法仍能保证估计的精度，而最小二乘算法和一般卡尔曼滤波算法的估计结果已经严重偏离准确值。

表1灵敏度矩阵精确值(*10²)

表2最小二乘估计结果(*10²)

表3一般卡尔曼滤波估计结果(*10²)

表4本发明的估计结果(*10²)

表5最小二乘估计误差(％)

表6一般卡尔曼滤波估计误差(％)

表7本发明方法估计误差(％)

表8最小二乘估计结果(*10²)

表9一般卡尔曼滤波估计结果(*10²)

表10本发明的估计结果(*10²)

表11最小二乘估计误差(％)

表12一般卡尔曼滤波估计误差(％)

表13本发明方法估计误差(％)