一种可产生自激或隐藏吸引子的三维混沌系统的制作方法

本发明实现了一种可产生隐藏或自激振荡吸引子的特殊混沌信号源。

背景技术：

混沌作为非线性动力学系统中一种特有的运动学行为，具有对初始值极端的敏感性和内在随机性，使其在电子、通信、信息处理等科学或工程领域引起学者极大的关注；20世纪60年代Lorenz在研究大气运动时，将采集的大气数据处理时，意外的发现数据在有限空间范围内随时间无限不循环变化，即出现了奇异吸引子，之后O E提出了混沌系统，该系统比Lorenz系统简单、且拥有不同于Lorenz系统的拓扑结构。此后学术界对于常微分方程构成的混沌系统的研究与发掘从未停歇过，陈关荣提出了Chen系统，随后吕金虎接着又提出了Lü混沌系统。此后，不断产生新型的混沌系统，有Liu混沌系统、超混沌Lü系统、Bao混沌系统等。

随着人们对混沌系统的深入研究，对混沌的基本特性和动力学行为愈加了解，混沌系统在科学、工程领域的应用更加深入，由于混沌对初始条件和参数极端敏感，具有极好的随机性；目前利用运算放大器、电阻和电容等分立元器件来构建混沌信号发生器是较便利的方式，可以实现有目的地控制混沌，也使混沌在更多的领域得以应用。

近年来新定义的一类现象——多稳定性，即在电路参数不变的情况下，初始状态不同，系统运行轨迹可能稳定于点吸引子、混沌、准周期、周期等不同的状态，这种现象被称为多稳定性；将具有多稳定或者超级多稳定性的混沌系统应用于混沌保密通信中，可以有效地提高系统的保密性能。因此，研究混沌系统的多稳定性有着重要的理论和现实意义。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是设计一种可产生自激或隐藏吸引子的三维混沌系统，对其硬件电路实现。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种可产生自激或隐藏吸引子的三维混沌系统，设计了相应的硬件电路，其结构如下：

所述主电路包括：积分通道一、积分通道二和积分通道三；积分通道一有5个输入端，分别为1个“–v_y”、2个“–v_x”、1个“v_y”和1个“v_z”，通过乘法器和积分器后输出“v_x”，再经过一级反相器最终输出“–v_x”；积分通道二有4个输入端，分别为“–V₁”、“v_x”、“–v_y”和“v_z”，通过乘法器和积分器后输出“v_y”，再经过一级反相器最终输出“–v_y”；积分通道三有3个输入端“–v_x”、“v_x”和“v_y”，通过乘法器和积分器后输出“v_z”；运算放大器U₁、U₂、U₃、U₄和U₅的同相输入端接“地”,“–V₁”端提供“–1V”直流电压。

积分通道一中，输入端“–v_y”串联一个“20kΩ”的电阻接于运算放大器U₁的反相输入端；输入端“–v_x”和“v_y”经乘法器M₁相乘后串联电阻R_a接于运算放大器U₁的反相输入端；输入端“–v_x”和“v_z”经乘法器M₂相乘后串联一个“20kΩ”的电阻接于运算放大器U₁的反相输入端；U₁的反相输入端和输出端之间并联电容C₁，此时U₁的输出端输出“v_x”；U₁的输出端和运算放大器U₂的反相输入端之间串联一个“10kΩ”的电阻；U₂的反相输入端和输出端之间并联一个“10kΩ”的电阻，此时U₂的输出端输出“–v_x”；运算放大器U₁和U₂的同相输入端均接“地”。

积分通道二中，输入端“–V₁”串联电阻R_b接于运算放大器U₃的反相输入端；输入端“v_x”经乘法器M₃相乘作平方运算后串联电阻R_c接于运算放大器U₃的反相输入端；输入端“–v_y”和“v_z”经乘法器M₄相乘后串联一个“20kΩ”的电阻接于运算放大器U₃的反相输入端；U₃的反相输入端和输出端之间并联电容C₂，此时U₃的输出端输出“v_y”；U₃的输出端和运算放大器U₄的反相输入端之间串联一个“10kΩ”的电阻；U₄的反相输入端和输出端之间并联一个“10kΩ”的电阻，此时U₄的输出端输出“–v_y”；运算放大器U₃和U₄的同相输入端均接“地”。

积分通道三中，输入端“–v_x”串联一个“20kΩ”的电阻接于运算放大器U₅的反相输入端；输入端“v_x”经乘法器M₅相乘作平方运算后串联一个“20kΩ”的电阻接于运算放大器U₅的反相输入端；输入端“v_y”经乘法器M₆相乘作平方运算后串联一个“20kΩ”的电阻接于运算放大器U₅的反相输入端；U₅的反相输入端和输出端之间并联电容C₃，此时U₅的输出端输出“v_z”；运算放大器U₅的同相输入端接“地”。

所述的一种可产生自激或隐藏吸引子的三维混沌系统对应的主电路如图1所示，系统方程含有三个状态变量x、y、和z；对应电路状态方程含有三个状态变量v_x、v_y和v_z。

本发明的有益效果如下：提出一种可产生自激或隐藏吸引子的三维混沌系统，设计其硬件电路，实现了一种隐藏或者自激振荡的混沌信号源。该系统结构简单，易于理论分析和电路集成，有较大的工程应用价值。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明：

图1一种可产生自激或隐藏吸引子的三维混沌系统硬件实现电路；

图2选取初始条件(0,0,0)在v_x-v_y平面的数值仿真相轨图和实验验证结果；

图3选取初始条件(1,0,1)在v_x-v_y平面的数值仿真相轨图和实验验证结果；

图4选取初始条件(2,0,0)在v_x-v_y平面的数值仿真相轨图和实验验证结果；

具体实施方式

数学建模：本实施例的一种可产生自激或隐藏吸引子的三维自治振荡电路构建如图1所示。首先，本发明基于一个三维混沌系统，系统可由如下无量纲状态方程描述：

其中，x、y、z为3个状态变量，a、b、c为3个新引入的控制参数且均为正常数。

令系统(1)的方程式左边等于零，有

通过运算可以转化成

x[(c-a)x²+(a-1)x+1-b]＝0 (3)

可以验证，x＝0不是式(2)的解，即系统(1)不具有非零平衡点。当固定c＝2时，那么按以下5种情形讨论式(2)的解，并确定系统(1)的平衡点。

情形一：a＝2、b＝1。式(2)无解，即系统(1)无平衡点。

情形二：a＝2、1<b<2。式(2)有2个解，由此可解析得到系统(1)的2个非零平衡点为

情形三：a＝2、b≤1或b≥2。式(2)无解，系统(1)无平衡点。

情形四：1<a<1.5、b＝1。式(2)有2个解，可解析得到系统(1)的2个非零平衡点为

情形五：a≤1或a≥1.5、b＝1。式(2)无解，系统(1)无平衡点。

综上所述，可发现系统(1)随参数变化时存在无平衡点和2个非零平衡点之间切换，即该系统可产生自激或者隐藏吸引子。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(4)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE23)算法对系统方程求解，可获得此混沌系统状态变量的相轨图。选取典型参数a＝2、b＝1、c＝2，对应不同初始值下的MATLAB数值仿真相轨图分别如图2(a)、图3(a)和图4(a)所示。

实验验证：本设计采用型号为AD711KN的运算放大器，并提供±15V工作电压。其中，v_x、v_y、v_z分别代表3个电容电压状态变量，C＝C₁＝C₂＝C₃＝0.1μF，R_a＝10kΩ、R_b＝20kΩ以及R_c＝10kΩ。电阻采用精密可调电阻，电容为独石电容。理论分析和数值仿真表明，该电路所产生的混沌吸引子对初始状态较为敏感，不断开启和关闭供电电源，很容易实现所需要的状态变量初值。采用Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获测量波形，分别对数值仿真中的混沌吸引子相轨图进行了实验验证，实验结果分别如如图2(b)、图3(b)和图4(b)所示。

对比结果可以说明：实验电路中观测到的非线性现象与仿真结果完全吻合，可以验证理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明所构建的一种可产生自激或隐藏吸引子的三维自治系统硬件电路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，可对混沌系统电路的工程应用起到积极的推动作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。