一种多涡卷混沌吸引子电路的设计方法与流程

本发明涉及非线性动力学技术领域，尤其涉及一种多涡卷混沌吸引子电路的设计方法。

背景技术：

目前，混动领域先后提出利用正弦函数、三角波序列以及时滞函数等产生多涡卷的方法，且利用计算机模拟出10个以上涡卷的混沌吸引子也已经不奇怪了，但要从实际硬件电路中产生大于10个以上涡卷的混沌吸引子却并非易事，从现有文献报道来看，利用典型蔡氏电路获得单方向上11个涡卷的硬件实验结果是最新研究成果。同时研究表明，利用低维简单混沌系统的加密已经可以被破译，而性态复杂的高维多涡卷还难以被破译，综上所述，现有技术中存在难以从硬件电路中产生多涡卷的混沌吸引子的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种多涡卷混沌吸引子电路的设计方法，旨在解决现有技术中存在难以从硬件电路中产生多涡卷的混沌吸引子的问题。

本发明是这样实现的，第一方面提供一种多涡卷混沌吸引子电路的设计方法，其特征在于，所述设计方法包括：

根据双涡卷蔡氏电路的状态方程和符号函数获取基准状态方程；

根据多涡卷蔡氏电路和符号函数产生电路生成电路状态方程；

根据基准状态方程和电路状态方程获取多涡卷蔡氏电路和符号函数产生电路中的器件参数。

本发明提供一种多涡卷混沌吸引子电路的设计方法，在现有的蔡氏电路的基础上引入符号函数，构造新的非线性产生混沌多涡卷吸引子系统模型，此系统稳定可靠、易于调试，利用计算机模拟可以得到2n个涡卷，在实际硬件电路能获得多个涡卷。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一种实施例提供的一种多涡卷混沌吸引子设计方法的流程图；

图2是本发明一种实施例提供的双涡卷蔡氏电路的电路图；

图3是本发明一种实施例提供的双涡卷蔡氏电路中的蔡氏二极管伏安特性曲线图；

图4是本发明一种实施例提供的一种多涡卷混沌吸引子设计方法的符号函数的平衡点示意图；

图5是本发明一种实施例提供的一种多涡卷混沌吸引子设计方法中的李雅普诺夫谱示意图；

图6是本发明一种实施例提供的一种多涡卷混沌吸引子设计方法的2至4中偶数个涡卷混沌吸引子的matlab仿真结果；

图7是本发明一种实施例提供的一种多涡卷混沌吸引子设计方法中的基本蔡氏电路的电路图；

图8是本发明一种实施例提供的一种多涡卷混沌吸引子设计方法中的多涡旋蔡氏电路的电路图；

图9(a)至图9(g)是本发明一种实施例提供的一种多涡卷混沌吸引子设计方法的在模拟示波器上的实验结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为了说明本发明的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。

本发明实施例提供一种多涡卷混沌吸引子设计方法，如图1所示，所述设计方法包括：

步骤s101.根据双涡卷蔡氏电路的状态方程和符号函数获取基准状态方程。

在本发明实施例中，如图2所示，具体的，双涡卷蔡氏电路包括电感、电阻、第一电容、第二电容以及二极管，所述电感的第一端连接所述电阻的第一端和所述第二电容的第一端，所述电阻的第二端连接所述第一电容的第一端和二极管的输入端，所述电感的第二端连接所述第二电容的第二端、所述第一电容的第二端以及所述二极管的输出端。

根据双涡卷蔡氏电路获取的状态方程为：

其中，双涡卷蔡氏电路包括电感l、电阻r、第一电容c1以及第二电容c2，v1为第一电容电压，v2为第二电容电压，如图3所示，g(vc1)＝g1v1+0.5(g0-g1)(|v1+e|-|v1-e)为蔡氏二极管电阻特性曲线，g1和g0为常系数，e为转折点电压；

根据状态方程和符号函数获取基准状态方程为：

其中，

下面以产生14涡卷混沌吸引子为例，此时对基准状态方程求解平衡点，就是求解基准状态方程的零点，令方程右边等于零，化简得：

系统的平衡点即为h(x)＝x-f(x)的零点，h(x)零点如图4所示：

显然在x∈(2i，2i+2)区间内，f(x)是连续的，系统的平衡点落在(2i，2i+2)区间内。由图3可知，稳定平衡点就是符号函数的阶梯型图形与直线x＝f(x)的交点ei＝2i+1，且这种稳定平衡点有14个。此外，图4中还有13个跳跃点，即系统的不稳定平衡点ei＝2i。由图可知，在x∈(-14,14)区间内，h(x)满足在每一个连续(2i,2i+2)区间内有且只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点。据傅里叶级数收敛定理可知，h(x)的傅里叶级数收敛，并且当x是h(x)的连续点时，级数收敛于h(x)；当x是h(x)的间断点时，级数收敛于因此，而在每个连续区间内系统可产生混沌涡卷，在每个间断点处系统都有一同宿解，同宿轨将区域间的涡卷连接起来，从而使系统形成14涡卷吸引子。即在稳定平衡点处，对应着涡卷区，而在不稳定平衡点处对应着键波区。如此类推，当n取定一个值时，系统就能产生2n+2涡卷吸引子。

进一步分析基准状态方程的混沌特性，并以产生14涡卷为例，应用matlab软件编写计算程序，仿真得到的李雅普诺夫指数谱如图5所示。系统的李雅普诺夫指数分别为：le1＝0.209524,le2＝0.202634,le3＝-2.840734，李雅普诺夫维数为：ld＝2.1451。由基准状态方程式可知，系统的散度而le1+le2+le3＝-2.428571,因此，计算得到的李雅普诺夫指数是合理的。其次，此系统产生维数ld＝2.1451奇怪吸引子，符合混沌吸引子的几何特征。

对基准状态方程式系统采用龙格-库塔法积分，时间长度t＝(0，800)，初始值{x,y,z}＝{0.01,0.02,0.03}。matlab仿真结果如图6所示。图6中，a、b、c、d、e、f、g、h分别为2、4、6、8、10、12、14个涡卷x-y方向相图和14涡卷的x-z相图。仿真结果表明，该系统可以产生多涡卷混沌吸引子。

步骤s102.根据多涡卷蔡氏电路和符号函数产生电路生成电路状态方程。

在本发明实施例中，如图7所示，具体的，多涡卷蔡氏电路包括电阻r01、电阻r02、电阻r03、电阻r04、电阻r05、电阻r06、电阻r07、电阻r08、电阻r09、电阻r11、电阻r12、电阻r13、电阻r21、电阻r22、电阻r23、电阻r31、电阻rf1、电阻rf2、电阻rf3、电容c01、电容c02、电容c03、比较器u1、比较器u2、比较器u3、比较器u4、比较器u5、比较器u6、比较器u7、比较器u8以及比较器u9；

电阻r13的第一端为所述多涡卷蔡氏电路的第一输入端，所述电阻r13的第二端连接所述比较器u1的反相输入端、电阻r11的第一端、电阻r12的第一端以及电阻rf1的第一端，电阻r11的第二端连接比较器u7的输出端，电阻r12的第二端连接比较器u5的输出端、电容c02的第一端以及电阻r05的第一端，电阻rf1的第二端连接比较器u1的输出端和电阻r01的第一端，电阻r01的第二端连接比较器u4的反相输入端和电容c01的第一端，电容c01的第二端、比较器u4的输出端、电阻r04的第一端以及电阻r21的第一端共接并构成多涡卷蔡氏电路的第二输入端，电阻r04的第二端连接电阻r07的第一端和比较器u7的反相输入端，电阻r07的第二端和比较器u7的输出端，电阻r21的第二端连接电阻r22的第一端、电阻r23的第一端、电阻rf2的第一端以及比较器u2的反相输入端，电阻r22的第二端连接比较器u8的输出端、电阻r31的第一端以及电阻r08的第一端，电阻r23的第二端连接电容c03的第一端、比较器u6的输出端以及电阻r06的第一端，电阻rf2的第二端连接比较器u2的输出端和电阻r02的第一端，电阻r02的第二端连接电容c02的第二端以及比较器u5的反相输入端，电阻r05的第二端连接电阻r08的第二端和比较器u8的反相输入端，电阻r31的第二端连接比较器u3的反相输入端和电阻rf3的第一端，电阻rf3的第二端连接比较器u3的输出端和电阻r03的第一端，电阻r03的第二端连接比较器u6的反相输入端和电容c03的第二端，电阻r06的第二端连接比较器u9的反相输入端和电阻r09的第一端，电阻r09的第二端与比较器u9的输出端共接并构成多涡卷蔡氏电路的输出端，比较器u1的同相输入端、比较器u2的同相输入端、比较器u3的同相输入端、比较器u4的同相输入端、比较器u5的同相输入端、比较器u6的同相输入端、比较器u7的同相输入端、比较器u8的同相输入端以及比较器u9的同相输入端接地。

在本发明实施例中，如图8所示，具体的，符号函数产生电路包括电池e1、电池e2、电阻r41、电阻r42、电阻r43、电阻r44、电阻r45、电阻r46、电阻r47、电阻r48、电阻r49、电阻r50、电阻r51、电阻r52、电阻r53、电阻r54、电阻r55、电阻r56、电阻r57、电阻r58、电阻r59、电阻r60、电阻r61、电阻r62、电阻r63、电阻r64、电阻r65、电阻r66、电阻r67、电阻r68、比较器u11、比较器u12、比较器u13、比较器u14、比较器u15、比较器u16、比较器u17、比较器u18、比较器u19、比较器u20、比较器u21、比较器u22、比较器u23、比较器u24、比较器u25、开关s1、开关s2、开关s3、开关s4、开关s5以及开关s6；

比较器u24的同相输入端为符号函数产生电路的第一输出端，比较器u24的反相输入端连接比较器u24的输出端、比较器u11的反相输入端、比较器u12的反相输入端、比较器u13的反相输入端、比较器u14的反相输入端、比较器u15的反相输入端、比较器u16的反相输入端、比较器u17的反相输入端、比较器u18的反相输入端、比较器u19的反相输入端、比较器u20的反相输入端、比较器u21的反相输入端、比较器u22的反相输入端以及比较器u23的反相输入端，比较器u11的同相输入端连接电阻r41的第二端和电阻r42的第一端，比较器u12的同相输入端连接电阻r42的第二端和电阻r43的第一端，比较器u13的同相输入端连接电阻r43的第二端和电阻r44的第一端，比较器u14的同相输入端连接电阻r44的第二端和电阻r45的第一端，比较器u15的同相输入端连接电阻r45的第二端和电阻r46的第一端，比较器u16的同相输入端连接电阻r46的第二端和电阻r47的第一端，比较器u16的同相输入端、电阻r47的第二端以及电阻r87的第二端共接于地，比较器u18的同相输入端连接电阻r61的第二端和电阻r62的第一端，比较器u19的同相输入端连接电阻r62的第二端和电阻r63的第一端，比较器u20的同相输入端连接电阻r63的第二端和电阻r64的第一端，比较器u21的同相输入端连接电阻r64的第二端和电阻r65的第一端，比较器u22的同相输入端连接电阻r65的第二端和电阻r66的第一端，比较器u23的同相输入端连接电阻r66的第二端和电阻67的第一端，电阻r41的第一端连接电池e1的正极，电池e1的负极与电池e2的正极共接于地，电池e2的负极连接电阻r61的第一端，比较器u11的输出端连接电阻r48的第一端，电阻r48的第二端连接开关s1的第一端和电阻r55的第一端，电阻r55的第二端连接比较器u18的输出端，比较器u12的输出端连接电阻r49的第一端，电阻r49的第二端连接开关s1的第二端、开关s2的第一端以及电阻r56的第一端，电阻r56的第二端连接比较器u19的输出端，比较器u13的输出端连接电阻r50的第一端，电阻r50的第二端连接开关s2的第二端、开关s3的第一端以及电阻r57的第一端，电阻r57的第二端连接比较器u20的输出端，比较器u14的输出端连接电阻r51的第一端，电阻r51的第二端连接开关s3的第二端、开关s4的第一端以及电阻r58的第一端，电阻r58的第二端连接比较器u21的输出端，比较器u15的输出端连接电阻r52的第一端，电阻r52的第二端连接开关s4的第二端、开关s5的第一端以及电阻r59的第一端，电阻r59的第二端连接比较器u22的输出端，比较器u15的输出端连接电阻r52的第一端，电阻r52的第二端连接开关s4的第二端、开关s5的第一端以及电阻r59的第一端，电阻r59的第二端连接比较器u22的输出端，比较器u16的输出端连接电阻r53的第一端，电阻r53的第二端连接开关s5的第二端、开关s6的第一端、电阻r54以及电阻r68的第一端，电阻r60的第二端连接比较器u23的输出端，比较器u17的输出端连接电阻r54的第一端，电阻r54的第二端连接开关s6的第二端和电阻r68的第一端，电阻r68的第二端连接比较器u25的反相输入端，比较器u25的同相输入端接地，比较器u25的输出端为符号函数产生电路的第二输出端。

根据以上电路，获取的电路状态方程为：

对所述电路状态方程进行时间尺度变换，获并令τ＝t/rc，其r＝r01，c＝c01，r01＝r02＝r03，c01＝c02＝c03，获取以下电路状态方程：

步骤s103.根据基准状态方程和电路状态方程获取多涡卷蔡氏电路和符号函数产生电路中的器件参数。

对所述基准状态方程进行微分积分转换得到以下基准状态方程：

将所述电路状态方程与所述基准状态方程进行比较获取器件参数；

其中，取a＝10,b＝15,令rf＝10k。

对图7和图8所示电路进行硬件实验可得如图9(a)至图9(g)所示实验结果。该实验结果是通过数码相机从模拟示波器上获得的。通过控制开关的通断，进而控制涡卷个数。当s1,s2,s3,s4,s5,s6都断开时，电路产生双涡卷混沌吸引子；当s1,s2,s3,s4,s5,s6都闭合时，电路产生14涡卷。每当增加一个开关闭合，系统就在原来基础上增加两个涡卷。

其中，1/rc为时间尺度变化因子，通过改变r、c的值可以改变混沌信号的频谱范围，这里取r＝5kω，c＝33nf。

本发明提供一种多涡卷混沌吸引子电路的设计方法，在现有的蔡氏电路的基础上引入符号函数，构造新的非线性产生混沌多涡卷吸引子系统模型，此系统稳定可靠、易于调试，利用计算机模拟可以得到2n个涡卷，在实际硬件电路能获得多个涡卷。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定的专利保护范围。