张量子空间集U = USi，利用张量子空间学习方法，如多线性主成分分析(MPCA)，分别单独作用于不同的聚 类&4 = 1，…，t得到不同的基：
[0031] 戈=山0少广1 @…0少广，
[0032] 其中：i = l，…，为第i个张量子空间第N维的基矩阵，?为克罗内克乘法；因 此张量子空间集对应的稀疏基矩阵：
[0033] 平.*:=屮'.山厂.?…?乎.*谢，
[0034] ^*(0 ,
[0035] i = l，…，N，di为每个张量子空间第i维的维度；
[0036] 该稀疏基矩阵能够适应性的表示出张量信号的内在结构，相对于固定基能更有效 地稀疏表示张量信号，并且张量信号的各个维度在对应的稀疏基矩阵上的稀疏表示f具有 块稀疏性。
[0037] 进一步的，所述的张量信号传感模块如图3所示，是一种一阶的数字微镜投影设备 (DMD)，它模拟了对3阶张量信号的压缩传感Y = X X ① i为随机采样矩阵， Xi为模式i采样。
[0038] 如图3所示，X为尺寸为mi Xm2 Xm3的张量，各维的采样率设为ri，其中m = ri X mi， 按照模式1展开成尺寸为miXm2m3的二维矩阵X(i)，模式1采样矩阵C>i的尺寸为niXmi，进行 模式1压缩采样后X (1)变为尺寸为mXm2m3的矩阵，然后再折叠回来成为mXm2Xm3的张量， 至此对张量X的模式1压缩采样完成。
[0039] 按照同样的方式，继续进行模式2和模式3压缩采样，最后得到采样后尺寸为mXn2 X m的张量测量值Y。
[0040] 本实施例首先对参考张量进行全采样，然后对非参考张量块信号进行压缩采样， 各维采样率^的选取在0.4到0.8之间，基于视频张量块的采样提高了视频采样的速率。
[0041] 本实施例中，所述的重构处理模块如图4所示，是通过一种凸松弛算法模型实现 的，具体为：
[0042] 对于参考张量，找到A范数最小的c使得y=〇Wc，得到的是一个全局最优解，用 二维DCT基W乘以这个全局最优解就可以得到所需重构的参考张量块信号；
[0043] 对于非参考张量，在各个维度(模式)上找到匕』范数最小的c*使得 得到的是一个全局最优解，用W$(1)乘以这个全局最优解就可以得到所需重构的非参考张 量块的第i维信号，其中：lw范数为混合范数，〇1为模式i随机采样矩阵，为张量第i 维的稀疏基矩阵。
[0044] 如图4所不，Y为尺寸为m Xn2 Xm的张量测量值，按照模式3展开成尺寸为mm Xm 的矩阵Y⑶，模式3采样矩阵〇 3的尺寸为n3 X m3，模式3稀疏基矩阵W $(3)的尺寸为m3 X td3，进 行模式3重构后Y⑶变为尺寸为mn2Xm3的矩阵，然后再折叠回来成为mX n2Xm3的张量，至 此对张量Y的模式3重构完成。
[0045] 按照同样的方式，继续进行模式2以及模式1重构，最后得到重构后尺寸为mXmsX m3的张量X*。
[0046] 实施效果
[0047]本实施例中关键参数的设置为：
[0048] 实验用视频序列来源于Foreman_cif. yuv(352x288的4:2:0格式的YUV文件），总共 取100帧。每五帧为一个帧组，选取第一帧为参考张量，后四帧为非参考张量，块的尺寸选取 为32X32X4像素。由于信号的灰度图集中了绝大部分能量，测试主要是在灰度图上完成 的。
[0049]本实施例比较了采用本发明所述的基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构的方 法与Q.Li等人在"Generalized tensor compressive sensing"论文中的方法。本发明所用 稀疏基f (1)，f(2)选取了MPCA基，W(3)选取了DCT基。本发明所用每个张量子空间的维数为 5,聚类产生的子空间的个数为10,各维采样率。=^已[0.4,0.5，一，0.8]^ 3 = 1。
[0050]与之前的方法相比：
[0051 ]在压缩率为0.4时，本实施例所述系统分别获得0.49dB的重构增益；
[0052]在压缩率为0.5时，本实施例所述系统分别获得0.35dB的重构增益；
[0053]在压缩率为0.6时，本实施例所述系统分别获得0.54dB的重构增益；
[0054]在压缩率为0.7时，本实施例所述系统分别获得0.67dB的重构增益；
[0055]在压缩率为0.8时，本实施例所述系统分别获得0.23dB的重构增益；
[0056]从上述实验表明，本实施例所述系统重建出来的视频序列在重构质量上明显优于 另外一种方法得到的视频序列。
[0057]本发明大大提高了重构性能，与传统的使用固定基进行重构的压缩传感系统相 比，由于本发明的重构采用的是适应性的全局最优的稀疏基，因此在重构效果上均能够得 到增强。对于其它多维信号，本发明也具有较强的适应性。在采样和重建时由于没有对信号 进行向量化而是对张量的各个维度分别进行处理，使得该方法相比传统的压缩感知方法具 有更尚的实用性。
[0058] 在重建时由于训练集和基矩阵的构造，使得张量信号具有结构化的稀疏表示，因 此本发明在不降低多维信号的主观效果的情况下可以进一步提高采样效率，同时加快凸松 弛重构算法的收敛速度，在不同的采样压缩率下相比其他方法取得了重构增益，同时也具 备良好的可扩展性。
[0059] 以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述 特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影 响本发明的实质内容。
【主权项】
1. 一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统，其特征在于，包括:结构化稀疏基 构造模块、张量信号传感模块和重构处理模块，其中： 所述的结构化稀疏基构造模块，对参考张量信号，首先利用子空间聚类的方法得到张 量训练集，然后利用张量子空间学习方法生成张量子空间集对应的稀疏基矩阵，并将该稀 疏基矩阵输出到重构处理模块的输入端； 所述的张量信号传感模块，对非参考张量信号的各个维度分别进行投影，得到张量观 测值，并将该张量观测值输出到重构处理模块的输入端； 所述的重构处理模块，接收结构化稀疏基构造模块输出的稀疏基矩阵与张量信号传感 模块输出的张量观测值，对非参考张量信号进行重构。2. 根据权利要求1所述的一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统，其特征在 于，所述的结构化稀疏基构造模块，实现由对参考张量信号集合进行稀疏子空间聚类生成 不同类别的张量组，每类张量组对应于一个张量子空间；聚类得到的张量组作为训练集用 于生成张量子空间集的稀疏基矩阵。3. 根据权利要求2所述的一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统，其特征在 于，所述的结构化稀疏基构造模块，实现由张量子空间学习方法生成标准正交基，该标准正 交基能够适应性的表示张量信号各个维度的内在结构，相对于固定基能更有效地稀疏表示 张量信号。4. 根据权利要求1-3任一项所述的一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统， 其特征在于，所述的结构化稀疏基构造模块，实现由对张量训练集中的每个张量组分别利 用张量子空间学习方法生成对应的各个标准正交基，进而组成稀疏基矩阵；参考张量信号 和非参考张量信号在所述稀疏基矩阵上的稀疏表示是具有块结构的。5. 根据权利要求1-3任一项所述的一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统， 其特征在于，所述的张量信号传感模块，为一种一阶的数字微镜设备，其模拟了对非参考张 量信号的压缩传感，对非参考张量信号的各个维度分别进行投影。6. 根据权利要求1-3任一项所述的一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统， 其特征在于，所述的重构处理模块，通过一种凸松弛算法模型找到的全局最优解乘以稀疏 基就是要得到的重构信号。7. 根据权利要求6所述的一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统，其特征在 于，所述的重构处理模块，分别在非参考张量信号的各个维度利用一种块稀疏约束得到具 有块稀疏性的表示向量，用于各个维度的重构。
【专利摘要】本发明提供了一种基于结构化稀疏的压缩张量采集与重构系统，包括：结构化稀疏基构造模块、张量信号传感模块和重构处理模块，其中：结构化稀疏基构造模块利用子空间聚类方法得到训练集，利用张量子空间学习方法生成张量子空间集对应的稀疏基矩阵；张量信号传感模块对信号各个维度分别进行投影，得到张量观测值；重构处理模块接收稀疏基矩阵和张量观测值，对非参考张量信号各个维度分别解码重构。本发明提供对张量信号压缩采样的同时还契合了张量信号采样过程的分布式渐进式结构，对结构化稀疏基矩阵的构造也提升了重构的精确度和效率；本发明大大提高了张量信号的采样效率，在不同的采样压缩率下取得了重构增益，同时具备良好的可扩展性。
【IPC分类】H04N19/42, H04N19/85, H04N19/132
【公开号】CN105721869
【申请号】CN201610053733
【发明人】熊红凯, 李勇
【申请人】上海交通大学
【公开日】2016年6月29日
【申请日】2016年1月26日