Sprott B混沌系统的线性化的方法及电路的制作方法
【专利摘要】Sprott B混沌系统的线性化的方法及电路，电路由电阻、电容、二极管和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法、反相运算和符号运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，电阻、二极管和运算放大器(LF347BN)实现绝对值运算，乘法由乘法器AD633JN实现。本发明基于微分几何理论,提出了一种新的混沌信号线性化方法。只要混沌信号具有相对阶,则通过局部坐标变换和反馈变换,任意混沌信号都可以被部分线性化,或精确线性化,且不丢失原信号的任何信息，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景，丰富了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了更多选择。
【专利说明】
Sprott B混巧系统的线性化的方法及电路
技术领域
[0001] 发明设一种线性化混浊系统，特别是Sprott B混浊系统的线性化的方法及电路。
【背景技术】
[0002] 近年来，混浊信号（或系统）日益受到理论界和工程界的关注，其中混浊信号的分 析和控制是人们关注的焦点。众所周知，混浊信号是一种复杂的本质非线性信号，对运种信 号的控制，目前还没有成熟的理论，本发明基于微分几何理论，提出了一种新的混浊信号线 性化方法。只要混浊信号具有相对阶，则通过局部坐标变换和反馈变换，任意混浊信号都可 W被部分线性化，或精确线性化，且不丢失原信号的任何信息。
【发明内容】
[0003] 1 .Sprott B混浊系统的线性化的方法，其特征在于:包括下述步骤
[0004] (1)原始Sprott B混浊系统i为：
[0005]
α = レ打 = l i
[0006] 式中X，y，z为状态变量，a，m为参数；系统i具有两个平衡点
和
，在平衡点的特征值分别为 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766 ±1.2028^Ρλι = - 1.3532，λ2,3 = 0.1766± 1.2028j，李氏指数为1^1 = 0.2101 山=0山=-1.2102,分形维数为 2.1736;
[0007] (2)线性化第一、Ξ方程为一次项得:系统i变为：
[000引
巧
[0009] 式中X，y，z为状态变量，a，111为参数；系统i 1具有两个平衡点^^一，--，^和 a a (J"-，-"i，0)，在平衡点的特征值分别为人1 二-1.4656，λ2,3 = ο . 2328 ± ο . 7926 j和λι =- a a 1.4656，λ2,3 = 0.2328±0.7926 j，李氏指数为1^1 = 0.1191 山=0山=-1.1191，分形维数为 2.1065;
[0010] (3)线性化第一方程为一次项、第Ξ方程为二次项得:系统i变为：
[0011]
：iii
[001 ^ 式中X，y，z为状态变量，a，m为参数；系统i i具有Ξ个平衡点(^ ^ w，（ 0，0，z)和 m m (在平衡点的特征值分别为λι = -1.5448,λ2,3 = 0.2724±0.8760j ;λι = 0，λ2 = 0，入3 = -1 和 λι = -1.5448，λ2,3 = 0.2724 ±0.8760 j，李氏指数为1^1 = 0.0906，L2 = 0，L3 = - 1.0906,分形维数为2.0831;
[0013] (4)线性化第一方程为一次项、第Ξ方程为Ξ次项得:系统i变为
[0014]
切
[0015] 式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统iv具有Ξ个平衡点
；0,化引和
，在平衡点的特征值为λι = -1.8637，λ2,3 = 0.4319 ± 1.1930 j，λι = 0，入2 = 0，入3 = -1 和 λι = -1.8637，λ2,3 = 0.4319 ±1.1930 j，李氏指数为1^1 = 0.1486，L2 = 0，L3 = - 1.1486,分形维数为2.1294;
[0016] (5)线性化第二方程为二次项得:系统i变为：
[0017]
V [001引式中X，y，Z为状态变量，a，m为参数;系统V具有两个平衡点
[0019]
在平衡点的特征值为 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766 ± 1.2028 j 和 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766 ±1.2028 j，李氏指数为1^1 = 0.2355，L2 = 0，L3 = - 1.2677,分形维数为2.1858;
[0020] (6)线性化第二方程为二次项，第Ξ方程为二次项时，系统i变为：
[00別]
切
[0022]式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统vi具有四个平衡点(一，·^ 〇)，(0，y，0)，（0， 0，z)和(-^，-責 在平衡点的特征值为 λι = -1.4656，A2,3 = 0.2328 ±0.7926j， λι = Λ/^|.Ηλ2=〇，λ,二―，入1,2,3 = 0和入1 = -1.4656，入2,3 = 0.2328±0.7926占-，李氏指 数分别为1^1 = 〇. 0993, L2 = 0，L3 = -1.1783,分形维数为 2.0843;
[0023] (7)线性化第二方程为二次项，第Ξ方程为Ξ次项时，系统i变为：
[0024]
[00巧]式中x，y，z为状态变量，a，m为参数；系统vii具有四个平衡点(^，^，('|)，（0，y，0)， (0,0，z)和(-一，-与0);在平衡点的特征值是 Ai = -2.1964，A2,3 = 0.3982±1.2612j， m m λ； =^^m\y\ \y\j,X^ =〇，λ] = -I 川 J I j ，λι, 2,3 = 0 和λι = -2.1964 ,入2,3 = 0.3982 ± 1.2612^'，李氏指数为1^1 = 0.1006，1^2 = 0，1^3 = -1.2861，分形维数为2.0782。
[0026] 根据上述系统设计各电路，电路由电阻、电容、二极管和运算放大器化F347BN)及 乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法、反相运算和符号运算， 电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，电阻、二极管和运算放大器(LF347BN)实现绝 对值运算，乘法由乘法器AD633JN实现。
[0027] 2. Sprott B混浊系统的线性化电路，其特征在于:根据混浊系统i设计电路，电路 由Ξ路电阻、电容和运算放大器化F347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器 (LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器化F347BN)实现积分运算，乘法由 乘法器AD633JN实现；
[002引第一路的反相加法输入端接函数S1，第一路的反相输出端接运算放大器 化F347BN)U4C的负输入端，通过电阻R1接运算放大器化F347BN)肌A的负输入端，通过电阻 R25接运算放大器(LF347BN)呪B的负输入端，接乘法器(A4)的一个输入端，接乘法器(A6)的 一个输入端;第二路的反相加法负输入端接函数S2和函数S3,第二路的积分输出端接乘法 器(A4)的另一个输入端，接乘法器(A7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器 化F347BN)U4A的负输入端，接乘法器（A2)的一个输入端，通过电阻R29接运算放大器 (LF347BN)呪C的负输入端，通过电阻R32接运算放大器(LF347BN)呪D的负输入端，接乘法器 (A3)的一个输入端;第Ξ路反相加法负输入端接函数F(x)和函数G(x)，第Ξ路反相输出端 接乘法器(A1)-个输入端，接乘法器(A3)的另一个输入端；
[0029] 根据系统方程设计符号电路，电路由电阻、运算放大器化F347BN)和乘法器组成， 运算放大器化F347BN)U4A的输出端通过电阻R20接运算放大器化F347BN)U4B的负输入端， 运算放大器化F347BN)U4B的负输入端通过电阻接R22接运算放大器化F347BN)U4B的输出 端，运算放大器化F347BN)的输出端接乘法器(A1)的另一个输入端，乘法器(A1)输出端接 ZS即(X);运算放大器(LF347BN)U4C的输出端通过电阻R19接运算放大器(LF347BN)U4D的负 输入端，运算放大器(LF347BN)的负输入端通过电阻R21接运算放大器(LF347BN)U4D的输出 端，运算放大器(LF347BN)的输出端接乘法器(A2)的另一个输入端，乘法器(A2)的输出端接 ysgn(x)；
[0030] 根据系统方程设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器化F347BN)组 成，所述运算放大器化F347BN)U5A的负输入端通过电阻R23和二极管D1接运算放大器 (LF347BN)呪A的输出端，运算放大器(LF347BN)呪A的负输入端通过电阻R23和电阻R24接运 算放大器化F347BN)肌B的负输入端，运算放大器化F347BN)肌A的正输入端通过电阻R27接 地，运算放大器(LF347BN)呪A的输出端通过二极管D2接运算放大器化F347BN)呪A的负输入 端，运算放大器化F347BN)呪B的负输入端通过电阻R26接运算放大器化F347BN)U5B的输出 端，运算放大器(LF347BN)呪B的正输入端通过电阻接地，运算放大器化F347BN)U5B的输出 端接乘法器(A6)的另一端输入端，运算放大器化F347BN)呪B的输出端接|x|;所述运算放大 器化F347BN)肌C的负输入端通过电阻R30和二极管D3接运算放大器化F347BN)肌C的输出 端，运算放大器化F347BN)呪C的负输入端通过电阻R30和电阻R31接运算放大器(LF347BN) U5D的负输入端，运算放大器化F347BN)U5C的正输入端通过电阻R34接地，运算放大器 (LF347BN)呪C的输出端通过二极管D4接运算放大器(LF347BN)呪C的负输入端，运算放大器 化F347BN)U加的负输入端通过电阻R33接运算放大器化F347BN)U加的输出端，运算放大器 化F347BN)U加的正输入端通过电阻R35接地，运算放大器(LF347BN)呪D的输出端接乘法器 (A5)的一个输出端，接乘法器(A7)的另一个输入端，运算放大器(LF347BN) U抓的输出端接 y I ；
[0031] 根据系统方程设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(A4)的输出端接- xy，乘法器(A4)的输出端接乘法器(A5)的另一个输入端;所述乘法器(A5)的输出端接-xy|y ;所述乘法器(A6)的输出端接x|x| ;所述乘法器(A3)的输出端接yz;所述乘法器(A7)的输 出端接-y |y I;
[0032] 根据系统方程设计电源电路，电路由-IV的电源组成，电源的正极接地，负极接PI;
[0033] 当S1接yz，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接Pl，G(x)接-巧时， 电路实现Sprott B混浊系统i;
[0034] 当S1接ZS即(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接P1，G(x)接- ysgn(x)时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为ii;
[0035] 当S1接ZS即(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接|x|，G(x)接- xy时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为iii;
[0036] 当S1接ZS即(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接|x|，G(x)接- xy I y I时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为iv;
[0037] 当S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(x)接-IV电源，G(x)接-巧时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为V;
[003 引当S1 接 yz，S2接x|x|，S3 接-y |y I，F(x)接|x|，G(x)接-巧时，电路实现 Sprott B混 浊系统线性化变为Vi;
[0039] 当S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y|y I，F(x)接 |xy|，G(x)接-xy|y| 时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为Vi i。
[0040] 有益效果:本发明基于微分几何理论，提出了一种新的混浊信号线性化方法。只要 混浊信号具有相对阶，则通过局部坐标变换和反馈变换，任意混浊信号都可W被部分线性 化，或精确线性化，且不丢失原信号的任何信息，运对于混浊的控制、同步等具有重要的工 作应用前景，丰富了混浊系统的类型，为混浊系统应用于工程实践提供了更多选择。
【附图说明】
[0041 ]图1为实现Sprott B混浊系统的电路图。
[0042] 图2为实现X符号化的电路图。
[0043] 图3为实现Y符号化的电路图。
[0044] 图4为实现X绝对值的电路图。
[0045] 图5为实现Y绝对值的电路图。
[0046] 图6为实现乘法运算的电路图。
[0047] 图7为实现整数输入的电源电路。
【具体实施方式】
[0048] 下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图7。
[0049] 1. Sprott B混浊系统的线性化的方法，其特征在于:包括下述步骤 [(K)加](1)原始Sprott B混浊系统i为：
[0化1 ]
i
[0化2]式中x，y，z为状态变量，a，m为参数；系统i具有两个平衡点
和
，在平衡点的特征值分别为λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766±1.2028^Ρλι = - 1.3532，λ2,3 = 0.1766± 1.2028j，李氏指数为1^1 = 0.2101，L2 = 0，L3 = -1.2102,分形维数为 2.1736;
[0053] (2)线性化第一、Ξ方程为一次项得:系统i变为：
[0化4]
巧
[0055] 式中x，y，z为状态变量，a，m为参数；系统ii具有两个平衡点和 ./巧;巧.、、 (--一，-一,0)，在平衡点的特征值分别为 λι = -1.4656，λ2,3 = 0.2328 ±0.7926 j 和 λι = - 好 a 1.4656，λ2,3 = 0.2328±0.7926 j，李氏指数为1^1 = 0.1191，L2 = 0，L3 = -1. 1191，分形维数为 2.1065;
[0056] (3)线性化第一方程为一次项、第Ξ方程为二次项得:系统i变为：
[0化7]
化
[0化引式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统ii具有Ξ个平衡点(^，^，0)，(0,0，z)和 ill III (-一，-一，於，在平衡点的特征值分别为λι = -1.5448，λ2,3 = 0.2724±0.8760^·;λι = 0，λ2 = m. 汾. Ο，入3 = -1 和 λι = -1.5448，λ2,3 = 0.2724 ±0.8760 j，李氏指数为1^1 = 0.0906，L2 = 0，L3 = - 1.0906,分形维数为2.0831;
[0059] (4)线性化第一方程为一次项、第Ξ方程为Ξ次项得:系统i变为
[0060]
iv
[0061 ] 式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统iv具有Ξ个平衡点（
和
，在平衡点的特征值为入1 = -1.8637，入2,3 = 0.4319 ± 1.1930 j，λι = 0，入2 = 0，入3 = -1 和 λι = -1.8637，λ2,3 = 0.4319± 1.1930 j，李氏指数为1^1 = 0.1486，L2 = 0，L3 = - 1.1486,分形维数为2.1294;
[0062] (5)线性化第二方程为二次项得:系统i变为：
[0063]
￥
[0064] 式中X，y，Z为状态变量，a，m为参数;系统V具有两个平衡点
[0065]
,在平衡点的特征值为 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766± 1.2028 j 和 λι = -1.3532, λ2,3 = 0.1766 ±1.2028 j，李氏指数为1^1 = 0.2355, L2 = 0，L3 = - 1.2677,分形维数为2.1858;
[0066] (6)线性化第二方程为二次项，第Ξ方程为二次项时，系统i变为：
[0067]
切
[006引式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统vi具有四个平衡点 0，z)和在平衡点的特征值为 λι = -1.4656，A2,3 = 0.2328 ±0.7926j， a a λ, =ν^|.ν|，λ2 =0，λ; ，入1'2'3 = 0和、=-1.4656，入2,3 = 0.2328±0.7926占.，李氏指 数分别为1^1 = 0. 0993, L2 = 0，L3 = -1.1783,分形维数为 2.0843;
[0069] (7)线性化第二方程为二次项，第Ξ方程为Ξ次项时，系统i变为：
[0070]
V化
[0071] 式中x，y，z为状态变量，a，m为参数；系统vii具有四个平衡点(一， (0，0，ζ)和(--，--，〇);在平衡点的特征值是 λι = -2.1964, λ2,3 = 0.3982 ±1.2612 j， m m
，入1,2,3 = 0和人1 = -2.1964，人2,3 = 0.3982± 1.2612^'，李氏指数为1^1 = 0.1006，1^2 = 0，1^3 = -1.2861，分形维数为2.0782。
[0072] 根据上述系统设计各电路，电路由电阻、电容、二极管和运算放大器化F347BN)及 乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法、反相运算和符号运算， 电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，电阻、二极管和运算放大器(LF347BN)实现绝 对值运算，乘法由乘法器AD633JN实现。
[0073] 2. Sprott B混浊系统的线性化电路，其特征在于:根据混浊系统i设计电路，电路 由Ξ路电阻、电容和运算放大器化F347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器 (LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器化F347BN)实现积分运算，乘法由 乘法器AD633JN实现；
[0074] 第一路的反相加法输入端接函数S1，第一路的反相输出端接运算放大器 化F347BN)U4C的负输入端，通过电阻R1接运算放大器化F347BN)肌A的负输入端，通过电阻 R25接运算放大器(LF347BN)呪B的负输入端，接乘法器(A4)的一个输入端，接乘法器(A6)的 一个输入端;第二路的反相加法负输入端接函数S2和函数S3,第二路的积分输出端接乘法 器(A4)的另一个输入端，接乘法器(A7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器 化F347BN)U4A的负输入端，接乘法器（A2)的一个输入端，通过电阻R29接运算放大器 (LF347BN)呪C的负输入端，通过电阻R32接运算放大器(LF347BN)呪D的负输入端，接乘法器 (A3)的一个输入端;第Ξ路反相加法负输入端接函数F(x)和函数G(x)，第Ξ路反相输出端 接乘法器(A1)-个输入端，接乘法器(A3)的另一个输入端；
[0075] 根据系统方程设计符号电路，电路由电阻、运算放大器化F347BN)和乘法器组成， 运算放大器化F347BN)U4A的输出端通过电阻R20接运算放大器化F347BN)U4B的负输入端， 运算放大器化F347BN)U4B的负输入端通过电阻接R22接运算放大器化F347BN)U4B的输出 端，运算放大器化F347BN)的输出端接乘法器(A1)的另一个输入端，乘法器(A1)输出端接 ZS即(X);运算放大器(LF347BN)U4C的输出端通过电阻R19接运算放大器(LF347BN)U4D的负 输入端，运算放大器(LF347BN)的负输入端通过电阻R21接运算放大器(LF347BN)U4D的输出 端，运算放大器(LF347BN)的输出端接乘法器(A2)的另一个输入端，乘法器(A2)的输出端接 ysgn(x)；
[0076] 根据系统方程设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器化F347BN)组 成，所述运算放大器化F347BN)U5A的负输入端通过电阻R23和二极管D1接运算放大器 (LF347BN)呪A的输出端，运算放大器(LF347BN)呪A的负输入端通过电阻R23和电阻R24接运 算放大器化F347BN)肌B的负输入端，运算放大器化F347BN)肌A的正输入端通过电阻R27接 地，运算放大器(LF347BN)呪A的输出端通过二极管D2接运算放大器化F347BN)呪A的负输入 端，运算放大器化F347BN)呪B的负输入端通过电阻R26接运算放大器化F347BN)U5B的输出 端，运算放大器(LF347BN)呪B的正输入端通过电阻接地，运算放大器化F347BN)U5B的输出 端接乘法器(A6)的另一端输入端，运算放大器化F347BN)呪B的输出端接|x|;所述运算放大 器化F347BN)肌C的负输入端通过电阻R30和二极管D3接运算放大器化F347BN)肌C的输出 端，运算放大器化F347BN)呪C的负输入端通过电阻R30和电阻R31接运算放大器(LF347BN) U5D的负输入端，运算放大器化F347BN)U5C的正输入端通过电阻R34接地，运算放大器 (LF347BN)呪C的输出端通过二极管D4接运算放大器(LF347BN)呪C的负输入端，运算放大器 化F347BN)U加的负输入端通过电阻R33接运算放大器化F347BN)U加的输出端，运算放大器 化F347BN)U加的正输入端通过电阻R35接地，运算放大器(LF347BN)呪D的输出端接乘法器 (A5)的一个输出端，接乘法器(A7)的另一个输入端，运算放大器(LF347BN) U抓的输出端接 y I ；
[0077] 根据系统方程设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(A4)的输出端接- xy，乘法器(A4)的输出端接乘法器(A5)的另一个输入端;所述乘法器(A5)的输出端接-xy|y ;所述乘法器(A6)的输出端接x|x| ;所述乘法器(A3)的输出端接yz;所述乘法器(A7)的输 出端接-y |y I;
[0078] 根据系统方程设计电源电路，电路由-IV的电源组成，电源的正极接地，负极接PI;
[0079] 当S1接yz，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接Pl，G(x)接-巧时， 电路实现Sprott B混浊系统i;
[0080] 当S1接ZS即(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接P1，G(x)接- ysgn(x)时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为ii;
[0081 ]当S1接ZS即(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接I X I，G(x)接- xy时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为iii;
[0082]当S1接ZS即(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接|x|，G(x)接- xy I y I时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为iv;
[0083]当S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(x)接-IV电源，G(x)接-巧时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为V;
[0084]当S1 接 yz，S2接x|x|，S3 接-y |y I，F(x)接|x|，G(x)接-巧时，电路实现 Sprott B混 浊系统线性化变为Vi;
[0085] 当S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y|y|，F(x)接 |巧|，G(x)接-xy|y| 时，电路实现Sprott B混浊系统线性化变为Vi i。
[0086] 当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普 通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护 范围。
【主权项】
1 .Sprott B混纯系统的线性化的方法，其特征在于:包括下述步骤 (1) 原始Sprott B混纯系统i为：i式中x，y，z为状态变量，a，m为参数；系统i具有两个平衡点，在平衡点的特征值分别为人1 = -1.3532，人2,3 = 0.1766±1.2028」和人1 =- 1.3532,λ2,3 = 0.1766± 1.2028 j，李氏指数为Li = 0.2101,L2 = 0，L3 = -1.2102,分形维数为 2.1736； (2) 线性化第一、三方程为一次项得:系统i变为：式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统ii具有两个平衡点平衡点的特征值分别为λι = -1·4656，λ2,3 = 〇· 2328±0· 4656，λ2,3 = 〇 .2328 ±0.7926j，李氏指数为Li = 0 · 1191，L2 = 0，L3 = -1 · 1191，分形维数为2· 1065; (3) 线性化第一方程为一次项、第三方程为二次项得:系统i变为：式中x，y，z为状态变量，a，m为参数；系统ii具有三个平衡点，在平衡点的特征值分别为λι = -1 · 5448，λ2,3 = 〇 · 2724 ± 0 · 8760 j ; λ: = 〇，λ2 = 0 5448，λ2,3 = 0·2724±0· 8760 j，李氏指数为Li = 0.0906，L2 = 0，L3 = - 1.0906,分形维数为2.0831; (4) 线性化第一方程为一次项、第三方程为三次项得:系统i变为式中x，y，z为状态变量，a，m为参数；系统iv具有三个平衡点，在平衡点的特征值为入1 = -1.8637，入2,3 = 0.4319±1.1930」山=0，入2 = 0，入3 = -1和入1 = -1· 8637，λ2,3 = 〇·4319± 1.1930 j，李氏指数为Li = 0.1486，L2 = 0，L3 = -1.1486,分形维数为2.1294; (5) 线性化第二方程为二次项得:系统i变为：式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统v具有两个 在平衡点的特征值为 λι = _1· 3532，λ2,3 = 〇·1766± 1.2028^^: = -1.3532^2,3 = 0.1766土 1 · 2028 j，李氏指数为 1^ = 0 · 2355，L2 = 0，L3 = -1 · 2677，分形维数为2 · 1858; (6) 线性化第二方程为二次项，第三方程为二次项时，系统i变为：式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统vi具有四个平衡点，（0,0，z)1 在平衡点的特征值为 λι = -1·4656，λ2,3 = 0·2328±0·7926]·，\=Λ/^|.νμ2 = 0，λ3 = -山,2,3 = .4656，λ2,3 = 〇· 2328±0· 7926 j，李氏指数分别为1^ = 0 · 0993，L2 = 0，L3 = -1 · 1783，分形维数为 2 · 0843; (7) 线性化第二方程为二次项，第三方程为三次项时，系统i变为：式中x，y，z为状态变量，a，m为参数;系统vii具有四个平衡点z)和；在平衡点的特征值是λ::-]· 1964，λ2,3 = 〇· 3982 ± 1 .2612j，，入1，2,3 = 〇和入1 = -2· 1964，λ2,3 = 0·3982 土 1.2612]_，李氏指数为1^ = 0.1006丄2 = 0丄3 = -1.2861，分形维数为2.0782。 根据上述系统设计各电路，电路由电阻、电容、二极管和运算放大器(LF347BN)及乘法 器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法、反相运算和符号运算，电容 和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，电阻、二极管和运算放大器(LF347BN)实现绝对值 运算，乘法由乘法器AD633JN实现。 2.Sprott Β混沌系统的线性化电路，其特征在于:根据混沌系统i设计电路，电路由三 路电阻、电容和运算放大器（LF347BN)及乘法器（AD633JN)组成，电阻和运算放大器 (LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由 乘法器AD633JN实现； 第一路的反相加法输入端接函数S1，第一路的反相输出端接运算放大器(LF347BN)U4C 的负输入端，通过电阻R1接运算放大器(LF347BN) U5A的负输入端，通过电阻R25接运算放大 器(LF347BN) U5B的负输入端，接乘法器(A4)的一个输入端，接乘法器(A6)的一个输入端;第 二路的反相加法负输入端接函数S2和函数S3,第二路的积分输出端接乘法器(A4)的另一个 输入端，接乘法器(A7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器(LF347BN)U4A的 负输入端，接乘法器(A2)的一个输入端，通过电阻R29接运算放大器(LF347BN)U5C的负输入 端，通过电阻R32接运算放大器(LF347BN)U5D的负输入端，接乘法器(A3)的一个输入端;第 三路反相加法负输入端接函数F(x)和函数G(x)，第三路反相输出端接乘法器(A1) -个输入 端，接乘法器(A3)的另一个输入端； 根据系统方程设计符号电路，电路由电阻、运算放大器(LF347BN)和乘法器组成，运算 放大器(LF347BN)U4A的输出端通过电阻R20接运算放大器(LF347BN)U4B的负输入端，运算 放大器(LF347BN)U4B的负输入端通过电阻接R22接运算放大器(LF347BN)U4B的输出端，运 算放大器(LF347BN)的输出端接乘法器(A1)的另一个输入端，乘法器(A1)输出端接zsgn (x);运算放大器(LF347BN)U4C的输出端通过电阻R19接运算放大器(LF347BN)U4D的负输入 端，运算放大器(LF347BN)的负输入端通过电阻R21接运算放大器(LF347BN)U4D的输出端， 运算放大器(LF347BN)的输出端接乘法器(A2)的另一个输入端，乘法器(A2)的输出端接 ysgn(x)； 根据系统方程设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器(LF347BN)组成，所 述运算放大器(LF347BN)U5A的负输入端通过电阻R23和二极管D1接运算放大器(LF347BN) U5A的输出端，运算放大器(LF347BN)U5A的负输入端通过电阻R23和电阻R24接运算放大器 (LF347BN)U5B的负输入端，运算放大器(LF347BN)U5A的正输入端通过电阻R27接地，运算放 大器(LF347BN)U5A的输出端通过二极管D2接运算放大器(LF347BN)U5A的负输入端，运算放 大器(LF347BN)U5B的负输入端通过电阻R26接运算放大器(LF347BN)U5B的输出端，运算放 大器(LF347BN)U5B的正输入端通过电阻接地，运算放大器(LF347BN)U5B的输出端接乘法器 (A6)的另一端输入端，运算放大器（LF347BN)U5B的输出端接|x| ;所述运算放大器 (LF347BN)U5C的负输入端通过电阻R30和二极管D3接运算放大器(LF347BN)U5C的输出端， 运算放大器(LF347BN)U5C的负输入端通过电阻R30和电阻R31接运算放大器(LF347BN)U5D 的负输入端，运算放大器（LF347BN)U5C的正输入端通过电阻R34接地，运算放大器 (LF347BN)U5C的输出端通过二极管D4接运算放大器(LF347BN)U5C的负输入端，运算放大器 (LF347BN)U5D的负输入端通过电阻R33接运算放大器(LF347BN)U5D的输出端，运算放大器 (LF347BN)U5D的正输入端通过电阻R35接地，运算放大器(LF347BN)U5D的输出端接乘法器 (A5)的一个输出端，接乘法器(A7)的另一个输入端，运算放大器(LF347BN) 的输出端接 y I ； 根据系统方程设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(A4)的输出端接-xy，乘 法器(A4)的输出端接乘法器(A5)的另一个输入端;所述乘法器(A5)的输出端接-xy|y| ;所 述乘法器(A6)的输出端接x|x| ;所述乘法器(A3)的输出端接yz;所述乘法器(A7)的输出端 接I y I; 根据系统方程设计电源电路，电路由-IV的电源组成，电源的正极接地，负极接PI; 当S1接yz，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(X)接PI，G(X)接-xy时，电路 实现Sprott B混沌系统i; 当S1接zsgn(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接PI，G(x)接-ysgn (x)时，电路实现Sprott B混纯系统线性化变为ii; 当S1接zsgn(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接| X |，G(x)接-xy 时，电路实现Sprott B混沌系统线性化变为iii ; 当S1接zsgn(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接|x |，G(x)接-xy |y I时，电路实现Sprott B混纯系统线性化变为iv; 当S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(x)接-IV电源，G(x)接-xy时，电路实现Sprott B混 纯系统线性化变为v; 当S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(x)接|x|，G(x)接-xy时，电路实现Sprott B混纯系 统线性化变为vi; 当S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y|y|，F(x)接|xy|，G(x)接-xy |y| 时，电路实现Sprott B混 纯系统线性化变为vii。
【文档编号】H04L9/00GK106059744SQ201610340868
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年5月22日
【发明人】姜语锐
【申请人】姜语锐