基于随机变量交替方向乘子法荧光分子断层成像重建方法与流程

技术特征：

1.一种基于随机变量交替方向乘子法的重建方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)多点激发和多角度测量获得大规模荧光数据：

①利用激发光源对固定在旋转台上的重建目标进行360度的透射式断层扫描；

透射式断层成像，将激光器与光学检测仪器放置在成像目标的两侧，激光照射重建目标激发荧光团发出荧光，荧光穿透成像目标被激光器对面的光学检测仪器检测到。

多角度透射式断层扫描，用电脑控制旋转台等间隔旋转一定角度，本发明中为10度，激光器发射点状激光照射成像目标，转一个角度激发一次，这样就进行了多次激发，从而实现了多角度的透射式成像。

②使用光学检测仪器获得测量数据，获得荧光信息Φ：在步骤①中，激光器照射一次成像目标，光学检测仪器就采集一组荧光信号，得的一组测量数据，多角度激发对应产生多组测量数据，将数据应用非接触式光学断层成像方法中描述的生物体表面三维能量重建技术获取成像目标体表面的三维荧光数据分布。

(2)获得重建目标的结构信息以及光学参数信息：基于扩散近似模型和Robin边界条件，结合有限元方法，将重建目标的结构信息和光学参数信息作为先验信息，用系统矩阵A建立表面测量得到的荧光信息Φ和所要重建的荧光目标X的线性关系：

AX＝Φ

其中，X表示需要重建的荧光目标；Φ表示表面测量得到的荧光信息；A为一个大小为m*n的系统矩阵。系统矩阵A包含了在前向问题求解过程中所得到的每个激发点探测到的结点的荧光强度。

(3)根据压缩感知理论，将上述线性关系转化为“损失函数+正则化项”的凸优化问题：FMT系统中，荧光分子探针在生物组织中的分布相对较为稀疏，因此根据压缩感知理论，可建立“损失函数+正则化项”的凸优化模型对上述线性关系进行转化求解：

$\underset{w\∈R^d}{min}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{f}_i\left({z_i}^{T}w\right)+\mathrm{\ψ}\left(B^{T}w\right)$

线性约束条件：Zx+By＝0。

(4)对于步骤(3)中的凸优化问题，采用随机变量交替方向乘子方法来进行迭代求解，该方法结合了随机参数的对偶坐标上升方法的可分解性与交替方向乘子法。包括：

I、随机对偶坐标下降方法，利用此方法来解决凸优化问题的对偶问题：

$\underset{y\∈R^d}{\underset{x\∈R^n}{min}}\{-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{f}_i^{*}\left(x_i\right)+{\mathrm{\ψ}}^{*}\left(\frac{y}{n}\right)|Zx+By=0\}$

针对复杂系统矩阵A，首先将系统矩阵分解成K个子空间，因此目标函数也被分解成了K个子问题，以均匀概率1/K选取一个子空间进行迭代。

II、交替方向乘子方法，利用交替方向乘子法对步骤(4)中的凸优化问题进行迭代求解，其迭代形式为

$y^{\left(t\right)}\←\underset{y}{\arg min}\{{\mathrm{n\ψ}}^{*}\left(\frac{y}{n}\right)-\<w^{(t-1)},{\mathrm{Zx}}^{(t-1)}+By\>+\frac{\mathrm{\ρ}}{2}||{\mathrm{Zx}}^{(t-1)}+By|{|}^2\}$

$x^{\left(t\right)}\←\underset{x}{\arg min}\{{\Σ}_{i=1}^n{f}_i^{*}\left(x_i\right)-\<w^{(t-1)},Zx+{\mathrm{Bt}}^{\left(t\right)}\>+\frac{\mathrm{\ρ}}{2}||Zx+{\mathrm{By}}^{\left(t\right)}|{|}^2\}$

w^(t)←w^(t-1)-γρ{Zx^(t)+By^(t)}

将随机对偶坐标下降方法的可分解性代入交替方向乘子法，形成本发明的随机参数的交替方向乘子方法，并引入mini-batch方法加速收敛，将子矩阵转换成mini-batch I_k(k∈{1,...,K})，每个mini-batch被选中概率统一为1/K，使用mini-batch方法进行迭代时，参数更新规则如下：

$q^{\left(t\right)}=y^{(t-1)}+\frac{B^T}{{\mathrm{\ρ\η}}_B}\{w^{(t-1)}-\mathrm{\ρ}({\mathrm{Zx}}^{(t-1)}+{\mathrm{By}}^{(t-1)})\}$

$y^{\left(t\right)}\←\underset{y}{\arg min}\{{\mathrm{n\ψ}}^{*}\left(\frac{y}{n}\right)-\<w^{(t-1)},{\mathrm{Zx}}^{(t-1)}+By\>+\frac{\mathrm{\ρ}}{2}||{\mathrm{Zx}}^{(t-1)}+By|{|}^2\}$

w^(t)←w^(t-1)-γρ{n(Zx^(t)+By^(t))-(n-n/K)(Zx^(t-1)+By^(t-1))}

其中，代入到交替方向乘子方法中，迭代形式转换成：

$q^{\left(t\right)}=y^{(t-1)}+\frac{B^T}{{\mathrm{\ρ\η}}_B}\{w^{(t-1)}-\mathrm{\ρ}({\mathrm{Zx}}^{(t-1)}+{\mathrm{By}}^{(t-1)})\}$

y^(t)←q^(t)-prox(q^(t)|nψ(ρηB·)/(ρηB))

$x_I^{\left(t\right)}\←prox(x_I^{(t-1)}+\frac{Z_I^T}{{\mathrm{\ρ\η}}_{Z,I}}\{w^{(t-1)}-\mathrm{\ρ}({\mathrm{Zx}}^{(t-1)}+{\mathrm{By}}^{\left(t\right)})\left\}\right|\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈I}{f}_i^{*}}{{\mathrm{\ρ\η}}_{Z,I}})$

w^(t)←w^(t-1)-γρ{n(Zx^(t)+By^(t))-(n-n/K)(Zx^(t-1)+By^(t-1))}

通过以上方法，x和y的值交替更新，以此来对w进行迭代求解，设置迭代次数T，令t＝1,…,T，迭代结束后输出结果w^(T)，完成重建过程，最后输出重建结果，得到重建的荧光目标X和重建时间。

(5)设置对比方法，对于步骤(4)中的凸优化问题，采用步骤(4)中II的线性交替方向乘子方法进行迭代求解。设置迭代次数T，令t＝1,…,T，迭代结束后输出结果w^(T)，完成重建过程，最后输出重建结果，得到重建的荧光目标X和重建时间。

(6)结果展示及评价：将重建结果和成像目标的解剖结构进行图像融合，在Tecplot软件中进行展示；同时引入位置误差L作为重建结果的评价标准以及重建时间作为评价标准，其中位置误差即为重建目标中心和真实目标之间的欧氏距离。