存在外界扰动的柔性机械臂扰动观测控制方法与流程

本发明涉及一种柔性机械臂扰动控制方法，特别涉及一种存在外界扰动的柔性机械臂扰动观测控制方法。

背景技术：

柔性机械臂具有质量轻、速度快、能耗低和操作空间大的优点，受到国内外的广泛关注；然而由于其结构特点，在运动过程中会产生形变和振动，给机械臂控制带来了一系列的难题，如难于建立精确数学模型、存在非最小相位特性、存在强非线性耦合以及容易受到外部扰动影响。

针对柔性机械臂的控制任务分为以下四类：末端执行器位置调节，固定时间内末端执行器定点运动，关节角轨迹跟踪，末端执行器轨迹跟踪；常见的控制方法大致分为以下几类：线性反馈控制、非线性反馈控制、自适应控制、鲁棒控制、滑模变结构控制、人工神经网络控制。

《末端有未知扰动的分布参数柔性机械臂的鲁棒边界控制》(吴忻生，邓军，《控制理论与应用》，2011年第28卷第4期)一文研究柔性机械臂末端存在未知扰动的边界控制，基于其分布参数模型设计边界控制准则，在机械臂的末端边界采用Lyapunov直接法进行控制；该方法仅研究了机械臂的振动控制，保证系统在自由振动条件下的稳定性，没有针对外界扰动进行有效补偿，难以实现柔性机械臂系统精确跟踪控制。

技术实现要素：

为了克服现有柔性机械臂扰动控制方法控制精度差的不足，本发明提供一种存在外界扰动的柔性机械臂扰动观测控制方法。该方法对具有非最小相位特性的柔性机械臂动力学模型进行输出重定义，进一步得到输入输出子系统以及内动态子系统。针对内动态的镇定采用状态反馈控制；针对输入输出子系统中存在未知干扰采用非线性扰动观测方法设计控制器实现系统跟踪，提高了控制精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种存在外界扰动的柔性机械臂扰动观测控制方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、n自由度柔性机械臂的动力学模型为：

其中，M为正定对称惯性矩阵，是与哥氏力和向心力相关的项，D₁、D₂为阻尼矩阵，K₂为刚度矩阵，u为关节输入力矩，[θ^T,δ^T]^T＝[θ₁…θ_n…δ_1,1…δ_1,m…δ_n,1…δ_n,m]^T是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，θ_i为第i个关节角变量，δ_i,j是第i个连杆的第j个模态变量，f_d为由关节摩擦以及柔性连杆的振动阻尼引起的外部干扰项；

定义式(1)进一步写为：

针对系统具有的非最小相位特性，进行输出重定义：

其中，φ_i,j是第i个连杆的第j个模态形函数，l_i是第i个连杆的长度，α＝[α₁,α₂,…α_n]^T为跟输出重定义有关的参数向量，-1<α_i<1与输出重定义有关具体参数由设计者选定；式(3)写成矩阵形式为：

y＝θ+Cδ (4)

其中，

步骤二、结合式(2)-(4)得到：

其中，B＝H₁₁+CH₂₁，B₀为通过系统标称信息所得标称值，即B＝B₀+ΔB，d＝(H₁₁+CH₂₁)f_d。

定义式(5)改写为：

输入输出子系统为：

内部动态子系统为：

其中，u_ex为输入输出子系统的控制输入，u_in为内动态子系统的控制输入，F(θ,δ)＝H₂₁；

步骤三、定义误差信号e₁＝μ₁-y_r，y_r为关节角期望值，设计虚拟控制量。

其中，k₁为正定对称非奇异矩阵，其具体参数由设计者给定；

定义误差信号e₂＝μ₂-u_2d，定义设计扰动观测器为：

其中，k_d为正数其具体参数由设计者给定，为中间变量，具体形式如下：

设计控制器：

其中，k₂为正定对称非奇异矩阵由设计者给定；

针对内动态子系统，采用状态反馈控制器：控制增益k_δ和采用极点配置得到。

机械臂系统控制器输入为

u＝u_ex+u_in

步骤四、根据得到的关节输入力矩u，返回柔性机械臂动力学模型(2)和输出重定义(3)，对关节角进行跟踪控制。

本发明的有益效果是：该方法对具有非最小相位特性的柔性机械臂动力学模型进行输出重定义，进一步得到输入输出子系统以及内动态子系统。针对内动态的镇定采用状态反馈控制；针对输入输出子系统中存在未知干扰采用非线性扰动观测方法设计控制器实现系统跟踪，提高了控制精度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明存在外界扰动的柔性机械臂扰动观测控制方法的流程图。

具体实施方式

参照图1。本发明存在外界扰动的柔性机械臂扰动观测控制方法具体步骤如下：

(a)n自由度柔性机械臂的动力学模型：

其中，M为正定对称惯性矩阵，是与哥氏力和向心力相关的项，D₁、D₂为阻尼矩阵，K₂为刚度矩阵，u为关节输入力矩，[θ^T,δ^T]^T＝[θ₁…θ_n…δ_1,1…δ_1,m…δ_n,1…δ_n,m]^T是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，θ_i为第i个关节角变量，δ_i,j是第i个连杆的第j个模态变量，f_d为由关节摩擦以及柔性连杆的振动阻尼引起的外部干扰项；

以两连杆柔性空间机械臂为例，连杆长度l₁＝l₂＝0.5m，连杆质量m₁＝m₂＝0.1kg，连杆抗弯刚度EI₁＝EI₂＝10N·m²，末端等效质量m_p＝0.1kg，外部干扰项以此推导出：

i取1、2，模态阶数m＝2；

定义式(1)进一步可写为：

针对系统具有的非最小相位特性，进行输出重定义：

其中，α＝[α₁,α₂]^T＝[0.9,0.81]^T；

式(3)写成矩阵形式为：

y＝θ+Cδ (4)

其中，

(b)结合式(2)-(4),可得：

其中，B＝H₁₁+CH₂₁，B₀为通过系统标称信息所得标称值，即B＝B₀+ΔB，d＝(H₁₁+CH₂₁)f_d，

定义式(5)改写为：

输入输出子系统为：

内部动态子系统为：

其中，u_ex为输入输出子系统的控制输入，u_in为内动态子系统的控制输入，F(θ,δ)＝H₂₁；

(c)定义误差信号e₁＝μ₁-y_r，y_r为关节角期望值，具体形式为设计虚拟控制量。

其中，

定义误差信号e₂＝μ₂-u_2d，定义设计扰动观测器为：

其中，为中间变量，具体形式如下：

设计控制器：

其中，

针对内动态子系统，采用状态反馈控制器：其中，

机械臂系统控制器输入为

u＝u_ex+u_in

(d)根据得到的关节输入力矩u，返回柔性机械臂动力学模型(2)和输出重定义(3)，对关节角进行跟踪控制。