专利名称：油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法
技术领域：
本发明涉及石油工程优化设计方法，特别是一种油井有杆泵抽油系统阻尼系数的辨识方法。
背景技术：
目前，我国的石油开采主要是采用游梁式抽油机一有杆泵机械采油的方式。该种采油方式设备简单、维修容易，可靠性高，但其突出的缺点是系统效率较低。据统计，全国目前约有十万口油井，其中90％以上采用游梁式抽油机一有杆泵机械采油方式，平均系统效率不足30％。大量的设备长期运行在低效率水平，浪费能源，增大设备损耗，给油田带来的巨大经济损失无法估量。如何提高机械采油井的系统效率，节约能源，降低开采成本，是一个突出的亟待解决的重大问题。从油井抽油系统的耗能来看，主要的耗能为摩擦耗能，包括抽油杆柱、杆柱接箍与油液之间的粘滞阻尼力；抽油杆柱、接箍与扶正器、油管之间的摩擦力；光杆与盘根盒之间的摩擦力；泵阀流体损失以及杆柱材料的迟滞耗能等。直井有杆抽油系统的摩擦阻力主要是上述第一项的粘滞阻尼力；而斜井、水平井和定向井，除了要考虑粘滞阻尼力外，还要考虑由井斜引起的杆柱、扶正器与油管之间的库仑摩擦力。精确地确定这些阻尼力的系数对有杆抽油系统的效率计算、仿真、诊断和优化具有重要现实意义。
传统的确定系统阻尼系数的方法主要有两大类计算法和辨识法。计算法的发展已经有二十多年，它又可以细分为经验算法和等效算法。经验算法是根据经验公式，由操作人员根据经验按照不同的阻尼系数进行试算，直至得到理想的结果。此法得到的计算结果粗糙，且需要操作人员具有一定的技术经验，不易推广使用。S.G.吉布思根据对有杆抽油系统的假设，由粘滞阻尼的耗能与杆柱的耗能之间的关系推导出了等效的阻尼系数公式(S.G.Gibbs.Predicting the Behavor of Sucker Rod Pumping System.JPT，1963，pp769-778)。T.A.艾弗莱和J.W.坚尼斯推导出了可用于不同材料混合杆的阻尼系数公式，并根据水功率和泵功率进行迭代求得符合实际的阻尼系数(T.A.Everit andJ.W.Jennings.An Improved Finite Defference Calculation of Down-holeDynamometer Cards for Sucker Rod Pumps.SPE，1989)。在国内，曹钧合等在国外研究工作者的基础上推导出了粘滞阻尼系数的等效计算式(曹钧合.“抽油杆柱动态方程等效粘滞阻尼系数的确定”.《石油钻采工艺》1988年第2期)。这些等效的计算公式都是基于对粘滞阻尼的考虑而忽略了库仑摩擦力的作用，对于定向井，由于井斜的影响，杆管之间的库仑摩擦力不能忽略。因此，上述阻尼系数等效计算方法仅适用于直井阻尼系数的计算而不能适用于定向井。辨识法基于实测的示功图，根据示功图参数来确定阻尼系数。余国安等根据S.G.吉布斯方程推导出了油井粘滞阻尼系数与地面功图参数和泵功图参数之间的关系式。利用测得的地面功图和计算得到的泵功图，确定了油井的粘滞阻尼系数(余国安，高国华.“利用示功图计算抽油井阻尼系数”.《石油钻采工艺》1991年第5期)。该方法基于实测，所得阻尼系数接近实际。但该方法中的阻尼系数计算式是根据S.G.吉布斯方程导出，忽略了库仑摩擦力的影响，只能计算直井的粘滞阻尼系数。因此，该方法仅适用于考虑粘滞阻尼力而忽略库仑摩擦力的直向油井。
发明内容
本发明的目的是针对现有有杆抽油系统阻尼系数辨识方法基于库仑摩擦力可以忽略的假定，只能确定直井粘滞阻尼系数，无法确定定向井的库仑摩擦系数的缺陷，提出一种基于链码的定向井有杆抽油系统粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数的辨识方法。
为达到上述目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的(1)对油井地面功图的离散数据按上冲程和下冲程进行分段多项式拟合。
(2)以给定的采样步长对拟合后的功图曲线进行采样，并利用两相邻采样点的x、y坐标差计算该两点连线的斜率；根据该斜率，在24方向链码图中找出该连线所对应的链码，即曲线的链码化。
(3)拟合后的封闭功图曲线可用参数方程表示为U(t)＝x(t)+iy(t)将该方程展成傅立叶级数，其形式如下U(t)=Σ-∞∞pneint=p0+Σn=1∞(pneint+p-ne-int)]]>其中，pn为傅立叶系数pn=12π∫02πU(t)e-intdt n=0,±1,±2,L]]>n为傅立叶系数的阶数。
(4)建立傅立叶系数与功图曲线链码之间的关系式，并由曲线链码计算出各阶傅立叶系数；关系式由下式表示Pn=12πniΣm=1Mamei(π12cm-2nπΣk=1mak/Σk=1Mak),n=±1,±2,L]]>P0=U0-Σm=2Mameiπ12cm(Σk=1m-1ak/Σk=1Mak)]]>其中，cm为功图曲线链码串中的第m个链码，am为第m个链码对应的连线长度，M为功图曲线链码串的链码总数，U0为功图曲线链码划分的起始点。
(5)通过傅立叶系数计算功图曲线的形状特征，包括周长、面积、圆形度、细长度和形状因子；各形状特征的计算式如下周长S=Σk=1Mak]]>面积A=πΣn=1∞n(|pn|2-|p-n|2)]]>圆形度F1=|p1|Σn=1+∞(|pn|+|p-n|)]]>
细长度F2=1-|p1|-|p-1||p1|+|p-1|]]>形状因子F3=S24πA]]>(6)建立如下式所示以曲线的形状特征为元素的特征向量F＝[S，A，F1，F2，F3]T。
(7)以实测功图和仿真功图的特征向量为参数建立度量两功图曲线相似程度的欧氏距离，如下式所示D＝(Fm-Fs)T(Fm-Fs)其中，Fm、Fs分别为实测和仿真功图曲线的特征向量。
(8)以欧氏距离D作为准则函数，度量由仿真程序得到的油井仿真功图和实测的功图之间的相似度。当函数值D最小时，对应的仿真功图曲线和实测功图曲线相似度最高，此时在仿真程序中与该仿真功图对应的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数即为该有杆抽油系统的阻尼系数。
在上述技术方案中，所述功图曲线链码化的具体方法是，在横坐标方向上以给定步长对该封闭曲线沿顺时针方向进行采样，采样后曲线上某采样点与其下一采样点之间连线的斜率规定为24种，对应的链码为0到23，此时，码问距角为θ＝π/12；根据几何关系，各方向上连线的长度为采样步长与该连线斜率的余弦值的绝对值之比。应当强调的是，对斜率在π/2和3π/2附近的曲线的链码需要进行合理的处理，如在第一象限，当斜率接近π/2时，相邻两点间的连线长度近似为两点纵坐标的差值；以铅垂方向上链码对应的连线长度整除该纵坐标差值，得商和余数；如果所得余数大于d/2，则商加1，反之则不加；这样，连线就表示成了铅垂方向连线的倍数，对应的链码为相应倍数个铅垂方向上链码6或18组成的一个链码串；在该链码串的末尾加上一个水平方向的链码，就构成了该连线的链码；根据对称性，由上述方法可以得到其余三个象限上铅垂方向附近的曲线边界的链码。
此外，在计算傅立叶系数的阶数时可取32阶；在建立曲线的形状特征向量时，根据油田工程实际的需要，在已有周长、面积等形状特征的基础上可增加最大悬点载荷和最小悬点载荷两个向量元素；在以欧氏距离作为准则函数进行度量时，系统的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数分别以0.4和0.05作为初值，迭代步长分别取0.1和0.05。
本发明的有益效果是，其突破了传统的确定阻尼系数的计算和辨识方法，克服了传统方法只能确定直井有杆抽油系统粘滞阻尼系数的缺陷，实现了定向井有杆抽油系统的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数的辨识。本发明在油田现场应用的结果表明，基于所辨识出的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数仿真计算出的地面功图曲线和油井的实测地面功图曲线在各项形状特征参数上的相对误差在10％以内，曲线相近程度很高。
图1是本发明的24方向链码图。
图2是图1中的大斜率连线分解示意图。
图3是本发明的辨识流程图。
图4是井I的实测地面功图和基于所辨识出的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数仿真计算出的地面功图。
图5是井II的实测地面功图和基于所辨识出的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数仿真计算出的地面功图。
图6是井III的实测地面功图和基于所辨识出的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数仿真计算出的地面功图。
图7是井IV的实测地面功图和基于所辨识出的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数仿真计算出的地面功图。
具体实施例方式
以下结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述以实测油井I为例进行系统阻尼系数的辨识。如图4所示，实线为实测功图曲线，虚线为仿真功图曲线。应用所开发的有杆抽油系统仿真软件进行计算，通过改变输入参数粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数可以获得不同形状的仿真地面功图。提取仿真地面功图的特征参数，将其与实测地面功图的特征参数结合，构造出仿真和实测功图曲线特征向量之间的欧氏距离，当该距离小于某一给定的最小值时，在仿真程序中对应的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数即为满足误差要求的辨识结果。为了便于理解，辨识流程如图3所示。以下为具体辨识步骤(1)对实测的油井地面功图的离散数据按上冲程和下冲程进行分段多项式拟合，拟合时采用的多项式次数为16次。
(2)曲线的链码化是在对封闭功图曲线沿顺时针方向对其x坐标进行等间隔采样的基础上进行。设以该井抽油杆冲程的1/100为步长对功图曲线进行采样，即采样间隔d＝0.0243(m)，采样后曲线上某采样点与其下一采样点之间连线的斜率规定为24种，如图1所示，对应的链码按逆时针方向取0到23，此时，码间距角θ为π/12，根据几何关系，各方向上连线的长度为采样步长与该连线斜率的余弦值的绝对值之比。以图1中的链码“2”为例，该链码方向上的连线斜率为π/6，因此该链码方向上的连线长度为d/cos(π/6)，即1.1547d＝0.280，各链码对应的连线长度具体数值如表1所示。
对于与x轴正方向夹角在π/2和3π/2附近的相邻采样点之间的连线，由于其夹角的余弦值趋近于零，且夹角的微小变化就会导致夹角余弦值的倒数的较大变化，对于这种情况，本发明将该连线分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分量；以24方向链码的铅垂方向上的链码6和18所对应的长度d整除上述连线在y轴方向上分量的长度，得商和余数；如果所得余数大于d/2，则商加1，反之则不加。这样，该连线在y轴方向上分量的长度就表示成了铅垂方向上链码对应的连线长度d的整数倍，其对应的链码也就成了由相应倍数个铅垂方向上链码6或18(当连线与x轴正方向夹角在5π/12～7π/12时取为6，在17π/12～19π/12时取为18)组成的一个链码串。而该连线在x轴方向上分量的长度等于采样步长d，其对应的链码为24方向链码中水平方向上的链码0或12(当连线与x轴正方向夹角在5π/12～π/2和3π/2～19π/12时取为0，在π/2～7π/12和17π/12～3π/2时取为12)。将该链码加到上述相邻采样点之间的连线在y轴方向上分量所对应的链码串的末尾，就构成了该连线的链码。例如图2所示，在第一象限上有一连线长度AB＝8d，其在y轴方向上分量的长度和在x轴方向上分量的长度分别为AB′＝7.937d和B′B＝d。由上述处理方法可得该连线的链码666666660。在实际操作中，本发明对与x轴正方向夹角落在5π/12～7π/12以及17π/12～19π/12上的相邻采样点之间的连线的链码划分采用了上述处理方法。
(3)拟合后的封闭功图曲线可用参数方程表示为U(t)＝x(t)+iy(t)式中，i为虚数单位。
利用功图的周期性，上式可以展成傅立叶级数，其形式如下U(t)=Σ-∞∞pneint=p0+Σn=1∞(pneint+p-ne-int)]]>其中，pn为傅立叶系数pn=12π∫02πU(t)e-intdt]]>n为傅立叶系数的阶数；(4)建立傅立叶系数与功图曲线链码之间的关系式，并由曲线链码计算出各阶傅立叶系数；关系式由下式表示Pn=12πniΣm=1Mamei(π12cm-2nπΣk=1mak/Σk=1Mak),n=±1,±2,L]]>P0=U0-Σm=2Mameiπ12cm(Σk=1m-1ak/Σk=1Mak)]]>其中，cm为功图曲线链码串中的第m个链码，am为第m个链码对应的连线长度，M为功图曲线链码串的链码总数，U0为功图曲线链码划分的起始点。
在该步骤中，恰当地选取傅立叶级数的阶数是一个重要问题。阶数越高，精度越高，但计算量大，计算速度下降；阶数过低则精度难以保证。经过试算和对比，当阶数n取到30阶后，由计算的傅立叶系数重构所得的曲线形状与原曲线吻合。因此，取傅立叶级数的阶数n＝32，此时，计算所得傅立叶系数的个数pn为64个。傅立叶级数的阶数确定后，即可利用已经获得的曲线链码计算各阶傅立叶系数，进而提取出曲线的周长、面积、圆形度、细长度、形状因子等特征。为了阐述曲线形状特征提取的过程，以井I的实测功图曲线为例来进行说明，由于傅立叶系数为64个，在此不一一列出，仅列出n＝32时的傅立叶系数的计算P32=12π×32iΣm=14162amei(π12cm-2×32πΣk=1mak/Σk=14162ak)=-0.0402-0.0356i]]>在该例中，链码个数M＝4162。
(5)通过傅立叶系数计算功图曲线的形状特征，包括周长、面积、圆形度、细长度和形状因子，各形状特征的计算式如下周长S=Σk=1Mak]]>面积A=πΣn=1∞n(|pn|2-|p-n|2)]]>圆形度F1=|p1|Σn=1+∞(|pn|+|p-n|)]]>细长度F2=1-|p1|-|p-1||p1|+|p-1|]]>形状因子F3=S24πA]]>在步骤(4)获得井I的全部64个系数后，将其代入形状特征的计算式，可得出以下五个形状特征值周长S=Σk=14162ak=96.20]]>面积A=πΣn=1∞n(|pn|2-|p-n|2)=πΣn=132n(|pn|2-|p-n|2)=28.25]]>圆形度F1=|p1|Σn=1+∞(|pn|+|p-n|)=|p1|Σn=132(|pn|+|p-n|)=0.2788]]>细长度F2=1-|p1|-|p-1||p1|+|p-1|=1-|-4.9881+0.0525i|-|3.9440+0.1228i||-4.9881+0.0525i|+|3.9440+0.1228i|=0.8833]]>
形状因子F3=S24πA=26.0688.]]>(6)建立如下式所示以曲线的形状特征为元素的特征向量F＝[S，A，F1，F2，F3]T式中，T表示向量矩阵的转置。
应用所开发的有杆抽油系统仿真计算软件，计算出该油井的仿真地面功图，再应用上述计算方法和步骤，可以获得仿真地面功图曲线的形状特征向量Fs。
为了使辨识计算结果更加符合实际，本发明将实测功图的特征向量和仿真功图的特征向量加以扩展，即在已有周长、面积、圆形度、细长度和形状因子5个形状特征的基础上，增加最大悬点载荷和最小悬点载荷两个特征。实测最大悬点载荷和最小悬点载荷可在实测功图数据中读取，仿真最大悬点载荷和最小悬点载荷可在仿真功图数据中读取。
对于井I，扩展后的实测功图特征向量为Fm＝[S，A，F1，F2，F3，Qmax，Qmin]T＝[96.2，28.25，0.2788，0.8833，26.0688，53.59，27.05]T其中，Qmax、Qmin分别为最大悬点载荷和最小悬点载荷。
(7)以实测功图和仿真功图的扩展特征向量之间的欧氏距离D作为准则函数，欧氏距离表达式如下式所示D＝(Fm-Fs)T(Fm-Fs)其中，Fm、Fs分别为实测和仿真功图曲线的扩展特征向量。
(8)度量由仿真程序得到的油井仿真功图和实测的功图之间的相近程度。当函数值D最小时，对应的仿真功图曲线和实测功图曲线相似度最高，此时在仿真程序中与该仿真功图对应的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数即为该油井的有杆抽油系统阻尼系数。
以欧式距离为准则的函数优化计算的具体过程如下根据经验和手册，给出粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数的初值和搜索区间，采用遍历搜索法进行寻优；计算时粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数的初值分别取为0.4和0.05，计算步长分别取为0.1和0.05。先固定粘滞阻尼系数为0.4，沿库仑摩擦系数坐标方向进行搜索，寻找出沿该坐标方向上的欧氏距离最小值。再给粘滞阻尼系数以增量0.1，重复上述步骤，计算结果中获得的欧氏距离最小值即为搜索区域内的全局最优值。与该最优值对应的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数即为辨识结果。
对于井I，搜索计算得到的欧氏距离的全局最小值为D＝(Fm-Fs)T(Fm-Fs)＝([96.2，28.25，0.2788，0.8833，26.0688，53.59，25.7]T-[97.2，28.23，0.2715，0.8820，26.64，54.55，28.9]T)T([96.2，28.25，0.2788，0.8833，26.0688，53.59，25.7]T-[97.2，28.23，0.2715，0.8820，26.64，54.55，28.9]T)＝4.32此时，对应的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数分别为0.6和0.1。
同理，根据上述步骤还对另外三口油井的阻尼系数进行了辨识，其实测地面功图和基于所辨识出的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数仿真计算出的地面功图如图5～图7所示。辨识出的各井粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数及相应的形状特征参数的误差如表2所示，由表2可以看出，基于所辨识出的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数仿真计算出的地面功图曲线和油井的实测地面功图曲线在各项形状特征参数上的相对误差在10％以内，曲线相近程度很高。
表1 链码与对应连线长度
表2 油井实测功图与最终仿真功图特征参数
权利要求
1.一种油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法，其特征是，它包括下述步骤(1)对油井地面功图的离散数据按抽油杆上冲程和下冲程进行分段多项式拟合，即分段用高次多项式将封闭功图曲线表示出来，所述的上冲程是指从冲程坐标起始点到最大冲程点的阶段，下冲程是指从最大冲程点回到冲程坐标起始点的阶段；(2)以给定的采样步长对拟合后的功图曲线进行采样，并利用两相邻采样点的x、y坐标差计算该两点连线的斜率；根据该斜率，在24方向链码图中找出该连线所对应的链码，即曲线的链码化；(3)将功图曲线的参数方程U(t)＝x(t)+iy(t)0＜t≤2π展开成傅立叶级数(t)=Σ-∞∞pneint=p0+Σn=1∞(pneint-p-ne-int)]]>其中，pn为傅立叶系数pn=12π∫02πU(t)e-intdt]]>n＝0，±1，±2，Ln为傅立叶系数的阶数，x(t)为曲线横坐标变量，y(t)为曲线纵坐标变量，i为虚数单位；(4)建立傅立叶系数与功图曲线链码之间的关系式Pn=12πniΣm=1Mamei(π12cm-2nπΣk=1mak/Σk=1Mak)]]>n＝±1，±2，LP0=U0-Σm=2Mameiπ12cm(Σk=1m-1ak/Σk=1Mak)]]>并由曲线链码计算出各阶傅立叶系数，式中，cm为功图曲线链码串中的第m个链码，am为第m个链码对应的连线长度，M为功图曲线链码串的链码总数，U0为功图曲线链码划分的起始点；(5)通过傅立叶系数计算功图曲线的形状特征，其计算式如下周长S=Σk=1Mak]]>面积A=πΣn=1∞n(|pn|2-|p-n|2)]]>圆形度F1=|p1|Σn=1+∞(|pn|+|p-n|)]]>细长度F2=1-|p1|-|p-1||p1|+|p-1|]]>形状因子F3=S24πA]]>其中，ak为第k个链码对应的连线长度，M为功图曲线的链码串的链码个数，n为傅立叶级数的阶数，pn、p1、p-1为计算所得的相应阶数的傅立叶系数；(6)建立如下式所示以曲线的形状特征为元素的特征向量FF＝[S，A，F1，F2，F3]T式中，T表示向量矩阵的转置；(7)以实测功图曲线和仿真功图曲线的特征向量为参数建立度量两功图曲线相似程度的欧氏距离DD＝(Fm-Fs)T(Fm-Fs)式中，Fm、Fs分别为实测和仿真功图曲线的扩展特征向量(8)以欧氏距离D作为准则函数，采用遍历搜索法进行寻优，即度量由仿真程序得到的仿真功图曲线与实测功图曲线之间的相似度，当函数值D最小时，此时仿真程序中与该仿真功图对应的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数即为该油井的有杆抽油系统的阻尼系数。
2.根据权利要求1所述的油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法，其特征是，所述的功图曲线的链码化是按如下方法来进行以给定步长d对曲线进行横坐标等间隔采样，采样后曲线上某点与其相邻点之间连线的斜率规定为24种，对应的链码按逆时针方向取0到23，此时，码间距角为π/12，根据几何关系，各方向上连线的长度为采样步长与该连线斜率的余弦值的绝对值之比，链码值cm与连线长度am的对应关系如下表所示
表中d为划分曲线的步长。
3.根据权利要求1所述的油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法，其特征是，所述的傅立叶级数的阶数取32阶。
4.根据权利要求1所述的油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法，其特征是，建立曲线的形状特征向量F时，根据油田工程实际需要，在已有形状特征的基础上增加最大悬点载荷向量和最小悬点载荷向量；该两个扩展特征向量可从功图数据中直接读取。
5.根据权利要求1所述的油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法，其特征是，所述以欧氏距离作为准则函数进行度量时，系统的粘滞阻尼系数和库仑摩擦系数分别以0.4和0.05作为初值，迭代步长分别取0.1和0.05。
6.根据权利要2所述的油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法，其特征是，当斜率在5π/12～π/2时，相邻两点间的连线长度近似为两点纵坐标的差值；以铅垂方向上链码对应的连线长度(d)整除该纵坐标差值，得商和余数；如果所得余数大于d/2，则商加1，反之则不加；这样，连线(AB′)就表示成了铅垂方向连线的倍数，对应的链码为相应倍数个铅垂方向上链码6或18组成的一个链码串；在该链码串的末尾加上一个水平方向的链码，即连线(B′B)对应的链码，就构成了连线(AB)的链码；根据对称性，由上述方法可以得到其余三个象限π/2～7π/12、17π/12～3π/2、3π/2～19π/12上铅垂方向附近的曲线边界的链码。
7.根据权利要6所述的油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法，其特征是，所述的水平方向连线(B′B)上的链码在斜率为5π/12～π/2和3π/2～19π/12时取为0；在π/2～7π/12和17π/12～3π/2时取为12，将该链码加到相邻采样点之间的连线在铅垂方向上分量所对应的链码串的末尾，就构成了该连线(AB)的链码。
全文摘要
本发明公开了一种油井有杆抽油系统阻尼系数的辨识方法。首先，利用改进后的链码图将实测地面功图和仿真地面功图链码化，并将功图曲线的参数方程展成傅立叶级数；然后建立链码和傅立叶系数之间的关系式，并由此计算出各阶傅立叶系数，进而提取出实测和仿真功图曲线的各项形状特征；利用这两组形状特征建立了度量两功图曲线相似程度的欧氏距离；通过阻尼系数的迭代改变仿真地面功图的形状，得到使欧氏距离最小的功图曲线，该曲线所对应的阻尼系数即为相应油井的系统阻尼系数。本发明方法具有仿真精度高、与实测相对误差小的特点。
文档编号E21B43/00GK1786410SQ20051012459
公开日2006年6月14日 申请日期2005年12月20日 优先权日2005年12月20日
发明者刘宏昭, 刘柏希, 饶建华, 原大宁, 黄伟 申请人:西安理工大学