类偏心圆非圆齿轮副的设计方法与流程

技术特征：

1.类偏心圆非圆齿轮副的设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一、偏心圆主动轮节曲线的建立；

偏心圆主动轮节曲线的半径为R，圆心O在定直角坐标系XO₁Y上的坐标为(e，b)，选取偏心圆主动轮节曲线上任意点B，作B点的切线t，并由转动中心O₁作垂线与切线t交于N点，O₁N的向量为p，O₁N与X轴正方向夹角为θ，根据切线极坐标的定义，p与θ之间的函数关系即为偏心圆切线极坐标方程；设转动中心和圆心的连线O₁O与X轴正方向夹角为α，并通过O点作O₁N的垂线交于E点；

根据几何关系得到

|p|＝R+O₁E (1)

O₁E＝O₁O×cos(α-θ) (2)

$O_{1}O=\sqrt{b^2+e^2}---\left(3\right)$

tanα＝b/e (4)

式(1)中，|p|为向量p的模；根据式(1)～(4)，得到偏心圆主动轮节曲线的切线极坐标方程为：

p(θ)＝b sinθ+e cosθ+R (5)

步骤二、在偏心圆主动轮节曲线的切线极坐标方程基础上，在余弦函数与正弦函数上增加幂指数k、l，构建为类偏心圆非圆齿轮主动轮，其节曲线切线极坐标方程为

p(θ)＝b sin^kθ+e cos^lθ+R (6)

步骤三、为了计算与类偏心圆非圆齿轮主动轮共轭的类偏心圆非圆齿轮从动轮节曲线方程，需将类偏心圆非圆齿轮主动轮切线极坐标方程通过式(7)～(9)转化为直角坐标或者极坐标

$\left\{\begin{array}{c}x=p\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\θ}-p^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right)sin\mathrm{\θ}\\ y=p\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\θ}+p^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中p'(θ)是p(θ)的一阶导数；

式中μ为类偏心圆非圆齿轮主动轮节曲线的极径与切线t的夹角，为极径对应的极角；将式(6)的节曲线方程代入式(7)和(8)或者代入(9)求得唯一的

由类偏心圆非圆齿轮从动轮节曲线封闭条件得

由式(10)求出类偏心圆非圆齿轮主动轮与类偏心圆非圆齿轮从动轮的中心距a，代入式(11)得到类偏心圆非圆齿轮从动轮的节曲线方程

式中，为类偏心圆非圆齿轮从动轮节曲线在极角处对应的极径，则类偏心圆非圆齿轮副传动比为

步骤四、类偏心圆非圆齿轮副的凹凸性判别；

将式(7)对θ进行求导，得

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=-\left(p\right(\mathrm{\θ})+p^{\′\′}\left(\mathrm{\θ}\right))sin\mathrm{\θ}\\ y^{\′}=\left(p\right(\mathrm{\θ})+p^{\′\′}\left(\mathrm{\θ}\right))\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式(12)中，p″(θ)为p(θ)的二阶导数；

设类偏心圆非圆齿轮主动轮节曲线的弧长用L表示，L是θ的单调增函数，0≤θ≤2π，于是类偏心圆非圆齿轮主动轮节曲线上各点的曲率半径ρ₁为

${\mathrm{\ρ}}_1=\frac{dL}{d\mathrm{\θ}}=\sqrt{{\left(x^{\′}\right)}^2+{\left(y^{\′}\right)}^2}=p\left(\mathrm{\θ}\right)+p^{\′\′}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(13\right)$

将式(6)代入式(13)得类偏心圆非圆主动轮无内凹的条件是

b(1-k)sin^kθ+e(1-l)cos^lθ+bk(k-1)sin^k-2θcos²θ+el(l-1)cos^l-2θsin²θ+R＞0 (14)

类偏心圆非圆齿轮从动轮节曲线上各点的曲率半径ρ₂由欧拉-萨伐里公式求出：

由式(9)、(10)、(13)和(15)得类偏心圆非圆从动轮无内凹的条件是

步骤五、类偏心圆非圆主动轮或类偏心圆非圆从动轮的弧长计算；

类偏心圆非圆主动轮和类偏心圆非圆从动轮的弧长均用L表示，则

$L={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{dL}{d\mathrm{\θ}}d\mathrm{\θ}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}p\left(\mathrm{\θ}\right)d\mathrm{\θ}+p^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_0^{2\mathrm{\π}}---\left(17\right)$

由于p′(θ)是以2π为周期的周期函数，故

$L={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{dL}{d\mathrm{\θ}}d\mathrm{\θ}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}p\left(\mathrm{\θ}\right)d\mathrm{\θ}---\left(18\right).$