一种具有任意曲边的负泊松比蜂窝结构

本发明涉及力学超材料领域，尤其涉及一种任意曲边的负泊松比蜂窝结构。

背景技术：

泊松比的概念由法国科学家泊松最先发现并提出，是指材料在单向受拉或受压时，材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变与载荷方向上的应变之比的负值称为材料的泊松比。

对于大部分材料而言，通常认为如果它在一个方向上被拉伸(压缩)，其在横向截面内会发生收缩(膨胀)。负泊松比结构在承受轴向载荷时，却表现出相反的特性，其泊松比为负值，因此负泊松比材料结构引起了广泛的关注。该特性产生的宏观效应就是所述材料在受载时局部密度增加可以聚集更多材料抵抗载荷，从而产生更高的弹性模量、剪切模量、剪切模量、储能模量，更好的回弹韧性和抗断裂性能，且在载荷作用下随着负泊松比效应的增强而提高。因此负泊松比材料结构在抗冲击、耐变形破坏部件设计领域具有广泛的应用前景。

在冲击载荷作用下，不同的胞元结构形式将对材料局部动态力学行为产生显著影响。目前，负泊松比结构普遍以以内凹六边形结构为主，因此，需要新的胞元结构，以实现负泊松比多胞材料变形机理。

技术实现要素：

本发明鉴于以上的技术问题，提出了一种具有任意曲边的新型负泊松比蜂窝结构，实现更好的压缩力效率以及吸能能力。

本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：

一种具有任意曲边的负泊松比蜂窝结构，包括多个单胞结构，其特征在于：每个单胞结构由两条平滑曲边以及两条竖边构成异形平面四边形，曲边上下对称夹置于两侧竖臂之间，两侧竖臂左右对称，且曲边与竖臂夹角小于90度；每个单胞结构沿水平方向复制，并沿竖直方向交错复制方式设置。

具体的各单胞结构由两条上下对称曲边以及曲边两头的对称竖臂形成封闭四边形，多个单胞结构在水平方向上通过首尾共享竖臂的方式连接，从而在水平方向上延伸形成一个连续的单元层；多个单元层在垂直方向通过共享曲边的方式相互连接。

进一步的，所述曲边形状为正弦函数、幂函数中的一种或多种提取线。

进一步的，所述曲边形状为幂函数的一种提取线，该提取线取一段平滑幂函数曲线并做180度复制翻转，再做轴对称得到曲边，使得该曲边的两端与所连接的竖臂直边的夹角小于90度。

进一步的，所述曲边形状为幂函数的一种提取线，该提取线来自于对一段平滑幂函数曲线进行翻转后平移并与翻转前曲线相切连为一段曲连线，并使得该曲连线两端与所连接的竖臂直边夹角小于90度。

进一步的，所述曲边形状为正弦函数提取线，设定周期的正弦曲线轴对称后形成曲边，并且曲边两端与所连接的竖臂夹角小于90度。

进一步的，曲边为一个周期长度的正弦曲线。

进一步的，所述曲边和竖臂为薄壳。

进一步的，曲边和竖臂由冲压、挤压或3d打印成型方式中的至少一种制成。

进一步的，曲边和竖臂的制备材料为金属铝。

由此，本发明提供了一种任意曲边的负泊松比蜂窝结构，包括多个单胞结构，每个单胞结构由两条曲边以及两条竖边构成，曲边上下对称，两侧竖臂左右对称，且曲边与竖臂夹角小于90度，曲边由函数曲线中提取而来，对于幂函数这种非周期性曲线，可取一段平滑曲线并做180度复制翻转，再做轴对称，并保证两曲边与直边夹角小于90度，即可得到形似内六变形的负泊松比结构，或对幂函数曲线进行翻转平移，使之相切，即可提取出一段夹角小于90度的平滑曲线作为曲边；对于像正弦函数这种平滑周期性曲线，可取一周期作为曲边，保证轴对称并且保证曲边与直臂夹角小于90度，即可同样得到形似内六边形的负泊松比结构；胞元沿水平方向复制，并沿竖直方向交错复制即得到多胞结构。

相对于现有技术，本发明具有如下有益效果：本发明具有良好的负泊松比效应，在受载时相对于内凹六边形蜂窝结构，能够显著降低峰值冲击力，即更大的压缩力效率，具有更优异的吸能能力。与传统内凹六边形结构相比，引入任意曲边的负泊松比构型具有更强的能量吸收能力，而且能够显著降低峰值冲击力，具有较好的压缩率效率。

附图说明

图1是本发明具有任意曲边的负泊松比蜂窝结构的单胞结构示意图，以幂函数翻转得到曲边为例。

图2是本发明具有任意曲边的负泊松比蜂窝结构的单胞结构示意图，以幂函数相切得到曲边为例。

图3是本发明具有任意曲边的负泊松比蜂窝结构的单胞结构示意图，以正弦函数曲边为例。

图4发明实施例中引入正弦曲边的负泊松比多胞蜂窝结构示意图。

图5发明实施例中弯曲肋2的正弦曲线方程示意图。

图6为发明实施例中引入正弦曲边的负泊松比单胞结构示意图。

图7为本发明实施例中所有蜂窝模型的冲击示意图(以引入正弦曲边的多胞结构为例)。

图8为本发明实施例中以30m/s冲击三种蜂窝结构的比吸能示意图。

图9为本发明实施例中以90m/s冲击三种蜂窝结构的比吸能示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明具有任意曲边的新型负泊松比蜂窝结构进行详细说明。

如图1-2所示为引入幂函数曲边的负泊松比结构实施例，如图3所示为引入正弦函数曲边的负泊松比结构实施例。两种实施例均为平面结构。本领域技术人员还可以根据实际需要设置多种形状的曲边结构，均属于本发明的保护范围。

由图1-2可知，对于幂函数这种非周期性曲线，可取一段平滑曲线并做180度复制翻转，再做轴对称，并保证两曲边与直边夹角小于90度，即可得到形似内六变形的负泊松比单胞结构a1，或对幂函数曲线进行翻转平移，使之相切，即可提取出一段夹角小于90度的平滑曲线作为曲边的负泊松比单胞结构a2；对于像正弦函数这种平滑周期性曲线，可取一周期作为曲边，保证轴对称并且保证曲边与直臂夹角小于90度，即可同样得到形似内六边形的负泊松比单胞结构a3。每种实施例的负泊松比单胞结构各自沿水平方向复制，并沿竖直方向交错复制即得到该实施例下的多胞结构，也即多个a1的多胞幂函数负泊松比结构，多个a2的多胞幂函数负泊松比结构，多个a3的多胞正弦曲边负泊松比结构。由此具有任意曲边的新型负泊松比蜂窝结构均包括多个单胞结构，每个单胞结构由两条曲边以及两条竖边构成平面四边形，曲边上下对称夹置于两侧竖臂之间，两侧竖臂左右对称，且曲边与竖臂夹角小于90度；每个单胞结构沿水平方向复制，并沿竖直方向交错复制即得到多胞结构。

函数的类型可以不限制，只要形成平滑曲边结构均可。

以引入正弦曲边的负泊松比结构为例做具体说明，如图3-6所示为本发明引入正弦曲边的负泊松比蜂窝结构，包括多个单胞结构1(如图3)，每额单胞结构1由两条正弦曲边构成，外侧两条等长竖边为支撑胞臂3，内侧两条内凹的正弦曲边为弯曲肋2，支撑胞臂3与弯曲肋2之间的夹角小于90度，从而形成一个完整的平面单胞结构1；多个单胞结构1在水平方向上通过共享一根支撑胞臂3的方式相互连接，从而在水平方向上延伸形成一个连续的单元层。多个单元层在垂直方向通过共享弯曲肋2的方式相互连接，以此类推从而构成多层交叉排列的内凹蜂窝状负泊松比结构。

优选所述弯曲肋2和支撑胞臂3竖臂为薄壳。

优选弯曲肋2和支撑胞臂3竖臂的制备材料为金属铝。

优选弯曲肋2和支撑胞臂3竖臂由冲压、挤压或3d打印成型方式中的一种或多种制成。

如图5所示正弦曲线的基本函数方程为：可知该曲线周期为10mm。取正弦曲线的一个周期长度，将该一个周期长度的正弦曲线替换掉内凹六边形胞元的内凹侧边，从而得到本发明的新的负泊松比内凹胞元的弯曲肋2；如图6所示，l1为上下对称分布的两条正弦曲线弯曲肋的周期长度、l2为胞元两侧臂长、t为壁厚、b为胞元的面外厚度。

对于蜂窝材料而言，吸能特性评价指标能够反映其能量吸收能力，主要包括比吸能和压缩力效率等。其中，比吸能即材料单位质量吸收的能量，可以表示为式中：单位体积蜂窝吸收的能量其中，ε为应变，εcr为初始应变，εd为锁定应变，δρ为蜂窝材料的相对密度，ρs为基体材料的密度。由式可知，结构吸能能力随着比吸能值的增大而增强。压缩力效率是平台应力与初始应力峰值的比值，能反映应力应变曲线的平坦程度。压缩力效率越大，表明在承受相同的瞬时大载荷后，材料能更有效地吸收能量，压缩力效率可由下式表示：式中：fp、fm分别为平台载荷、初始峰值载荷；σp、σm分别为平台应力、初始峰值应力。

为了比较正弦曲线蜂窝结构的吸能特性，选取正六边形蜂窝结构与内六边形蜂窝结构作为对照组，三种蜂窝结构均采用hypermesh/lsdyna联合仿真进行非线性动态显式分析。如图7所示，蜂窝试件被置于左右两块刚性板之间。蜂窝材料为金属铝，采用理想弹塑性模型，沿z轴方向的面外厚度为1mm，左右刚性板(左右粗竖线条)均定义为刚体。计算过程中蜂窝结构选用shell163薄壳单元进行离散，为保证计算精度和收敛性，沿厚度方向定义5个积分点。经过多次试算和灵敏度分析，最终确定网格尺寸为0.7mm。蜂窝结构左端与固定端刚体绑定，上下两侧面内自由，右端与冲击端刚体之间采用面面自动接触算法，摩擦因数为0.17；为防止冲击后各结构相互穿透，蜂窝内部各胞元间设置单面自动接触算法。另外，为保证冲击过程中蜂窝始终满足平面应变状态，限制试件中所有节点的面外位移。分别用30m/s与90m/s的速度去冲击模型，并得出结果。

结果如图8、9所示：在中高速冲击时，a＝0.5mm正弦曲线蜂窝和内凹六边形蜂窝的吸能曲线相近且长期位于常规正六边形蜂窝的上方，说明两者的吸能特性均优于常规正六边形蜂窝，此外，从图5中可以看出，在v＝30m/s,ε约为0.4时，a＝0.5mm正弦曲线蜂窝和内凹六边形蜂窝两者的比吸能优势相对于常规正六边形蜂窝达到了最大且均至少有40％的提高。进一步结合初始冲击力数据，在v＝30m/s时，a＝0.5mm正弦曲线蜂窝结构的峰值冲击力为75.6n，而内凹六边形蜂窝为94.9n，由此可知，尽管中高速时正弦曲线蜂窝结构与内凹六边形蜂窝比吸能水平相近，但正弦曲线蜂窝结构具有低于后者20％左右的峰值冲击力，即更大的压缩力效率，这进一步证明了其优于其他常规结构蜂窝的吸能能力。