专利名称：基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法及模拟电路的制作方法
技术领域：
本发明涉及卡尔曼(Kalman)滤波算法，尤其涉及一种基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法及模拟电路。
背景技术：
从量测到的或者接收到的各种带有干扰的信号中取出有用信号的方法或技术称为滤波，或称为信号滤波。根据所需信号和量测值的统计特性，从量测值中得出某种统计意义上误差性能最小，亦即最优的信号估计，一般称为最优滤波或最优估计。I960年出现的卡尔曼(Kalman)滤波是一种线性最小方差滤波方法,是根据概率论、数理统计和线性代数理论发展起来的一门新兴技术，是现代控制工程中的一个主要方面。卡尔曼滤波理论的提出在工程上得到了广泛的应用，尤其在控制、制导、导航、通讯等现代工程方面。Kalman滤波考虑了信号与量测值的基本特性，而且采用状态空间的概念，因此，具有如下特点:(I) Kalman滤波以估计的均方误差最小为准则,且为无偏估计；(2)Kalman滤波算法是递推的，且在时域内设计滤波器，适用于多维随机过程的估计；(3)采用状态方程描述被估计量的动态变化规律，被估计量的动态统计信息由激励白噪声的统计信息和动力学方程确定。由于激励白噪声是平稳过程，动力学方程已知，所以被估计量既可以是平稳的也可以是非平稳的；(4) Kalman滤波的离散算法可以直接在计算机上实现。Kalman滤波算法目前都采用数字处理器(如单片机或DSP)来实现，因此传感器的模拟电压输出必须通过模数转换器(A/D)进行数字化。这种系统架构带来如下局限:( I)可靠性:系统包含模拟部分、数字部分和模数接口，结构较复杂，影响系统可靠性；(2)时间响应:响应速度受数字处理器处理速度和A/D转换频率限制，若采用高速处理器，则将导致成本大幅上升；(3)成本:A/D转换器和数字处理器的使用显著提高成本。对于如惯性姿态测量等应用中的结构简单、维数低的Kalman滤波器，滤波参数可以设计为常值，因此可以考虑采用模拟电路来实现Kalman滤波，即采用运算放大器等模拟元器件实现加法、积分、反馈等滤波计算环节。
发明内容
针对现有技术中存在的问题,针对较低维数的Kalman滤波的应用，设计模拟电路实现Kalman滤波算法。为了解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案:
一种基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法，包括步骤:SI，基于被估计系统的各类输出信号及其与状态量的物理关系，构建系统的卡尔曼滤波模型，所述的卡尔曼滤波模型包括系统的状态量更新模型、状态模型和观测模型；S2，基于卡尔曼滤波模型获得系统的滤波参数，所述的滤波参数包括卡尔曼滤波的稳态增益；S3，基于卡尔曼滤波模型所获的滤波参数构建比例积分运算模块或比例运算模块、以及积分运算模块和差分运算模块；S4，采用模拟元器件分别搭建所述的比例积分运算模块或比例运算模块，以及差分运算模块和积分运算模块的模拟电路，获得卡尔曼滤波算法的模拟电路实现形式；所述的模拟元器件主要为运算放大器；S5，采用卡尔曼滤波模拟电路对系统的输出信号进行卡尔曼滤波。上述步骤S2进一步包括子步骤:所述的步骤S2进一步包括子步骤:2-1基于系统的各类输出信号,构建系统的状态模型和观测模型；2-2基于系统的状态模型和观测模型构建连续时间的卡尔曼滤波模型，并获得卡尔曼滤波模型的稳态解；2-3根据卡尔曼滤波模型的稳态解获得系统的滤波参数。上述步骤S3具体为:基于系统的状态量更新模型构建第一差分运算模块，基于系统的状态模型构建积分运算模块，基于待滤波系统的观测模型构建第二差分运算模块，基于卡尔曼滤波的稳态增益构建比例积分运算模块或比例运算模块。上述差分运算模块具体为电压加减运算模块。一种卡尔曼滤波模拟电路，包括:比例积分运算模块或比较运算模块中的一种、以及第一差分运算模块、积分运算模块和第二差分运算模块。系统观测量信号与上一时刻的状态量估计值经第二差分运算模块处理后得到新息，新息经比例积分运算模块或比较运算模块后获得滤波增益，所得滤波增益与输入信号依次经第一差分运算模块进行状态量更新、经积分运算模块获得状态量最新估计值，然后，进入下一周期的状态量估计。上述比例积分运算模块、比例运算模块、差分运算模块、积分运算模块的核心器件均为运算放大器.。上述差分运算模块具体为电压加减运算模块。Kalman滤波能够从一系列包含噪声的观测量中估计动态系统的状态。传统的数字形式Kalman滤波的实现方式比较复杂，且难以集成，并且其中的A/D (模/数)转换可能引起信号的时间延迟；而模拟电路实现的Kalman滤波器系统架构简单，可靠性高，时间响应快且由于省去了 A/D转换环节和数字处理器，大大降低了成本。另外，模拟电路实现的Kalman滤波器易于与传感器集成。采用基本模拟电子器件构建的模拟电路来实现Kalman滤波，可实现模拟信号的最优估计，可避免模拟信号和数字信号之间的转换，具有如下优势:
(I)大大简化了系统架构，可提高可靠性和抗干扰能力；(2)模拟电路几乎没有时间滞后，时间响应快；(3)省去了 A/D转换器和数字处理器，仅需要运算放大器和电阻电容等模拟器件，成本几乎可以忽略。
图1是本具体实施中稳态Kalman滤波器的系统框图，其中，图(b)为图(a)的等效系统流程图； 图2是本具体实施的Kalman滤波模拟电路；图3是本发明Kalman滤波模拟电路的结构示意图；图4是本具体实施和传统的数字电路实现的Kalman滤波器的滤波结果对比，图(a)为两者角度估计结果对比，图(b)为两者角度估计差异，图(C)为陀螺角速率信号。
具体实施例方式本发明基于连续时间的Kalman滤波方程,并根据黎卡提(Riccati)方程的求解方法，得到Kalman滤波方程的稳态解，滤波参数(如增益矩阵)在进入稳态后变为常值，从而使得各个运算环节(如加法、积分、比例运算等)可以用运算放大器等模拟元器件来实现，实验表明，模拟电路实现的Kalman滤波器得到的估计结果与数字方式实现的Kalman滤波器结果一致，说明模拟电路实现Kalman滤波器是可行的。模拟器件与模拟电路本身也存在一些误差，比如运放漏电流、偏置电压等，但是可通过对模拟器件的合理选型以及电路的合理设计，来减小模拟电路本身引起的误差。另外，有些误差甚至可以与传感器误差合并考虑，作为Kalman滤波算法中的待估参数进行在线估计与补偿。Kalman滤波方程的求解过程如下:假设系统的状态方程:
权利要求
1.一种基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法，其特征在于，包括步骤: Si，基于被估计系统的各类输出信号及其与状态量的物理关系，构建系统的卡尔曼滤波模型，所述的卡尔曼滤波模型包括系统的状态量更新模型、状态模型和观测模型； S2，基于卡尔曼滤波模型获得系统的滤波参数，所述的滤波参数包括卡尔曼滤波的稳态增益； S3，基于卡尔曼滤波模型所获的滤波参数构建比例积分运算模块或比例运算模块、以及积分运算模块和差分运算模块； S4，采用模拟元器件分别搭建所述的比例积分运算模块或比例运算模块，以及差分运算模块和积分运算模块的模拟电路，获得卡尔曼滤波算法的模拟电路实现形式； S5，采用卡尔曼滤波模拟电路对系统的输出信号进行卡尔曼滤波。
2.如权利要求1所述的基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法，其特征在于: 所述的步骤S2进一步包括子步骤: 2-1基于系统的各类输出信号，构建系统的状态模型和观测模型； 2-2基于系统的状态模型和观测模型构建连续时间的卡尔曼滤波模型，并获得卡尔曼滤波模型的稳态解； 2-3根据卡尔曼滤波模型的稳态解获得系统的滤波参数。
3.如权利要求1所述的基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法，其特征在于: 所述的步骤S3具体为: 基于系统的状态量更新模型构建第一差分运算模块，基于系统的状态模型构建积分运算模块，基于待滤波系统的观测模型构建第二差分运算模块，基于卡尔曼滤波的稳态增益构建比例积分运算模块或比例运算模块。
4.如权利要求1所述的基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法，其特征在于: 所述的差分运算模块为电压加减运算模块。
5.如权利要求1所述的基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法，其特征在于: 所述的模拟元器件主要为运算放大器。
6.一种卡尔曼滤波模拟电路，其特征在于，包括: 比例积分运算模块或比例运算模块中的一种、以及第一差分运算模块、积分运算模块和第二差分运算模块；系统观测量信号与上一时刻的状态量估计值经第二差分运算模块处理获得新息，新息经比例积分运算模块或比较运算模块处理后获得滤波增益，滤波增益与输入信号依次经第一差分运算模块、积分运算模块获得状态量最新估计值。
7.如权利要求6所述的卡尔曼滤波模拟电路，其特征在于: 所述的比例积分运算模块、比例运算模块、差分运算模块、积分运算模块的核心器件均为运算放大器。
8.如权利要求6所述的卡尔曼滤波模拟电路，其特征在于: 所述的差分运算模块为电压加减运算模块。
全文摘要
本发明公开了一种基于模拟电路形式的卡尔曼滤波方法及模拟电路，本发明基于连续时间的Kalman滤波方程，并根据黎卡提(Riccati)方程的求解方法，得到Kalman滤波方程的稳态解，滤波参数在进入稳态后变为常值，从而使得各个运算环节可以用运算放大器等模拟元器件来实现，实验表明，本发明方法得到的估计结果与数字方式实现的Kalman滤波器结果一致，说明本发明方法是可行的。
文档编号G01C21/20GK103196450SQ20131011291
公开日2013年7月10日 申请日期2013年4月2日 优先权日2013年4月2日
发明者牛小骥, 班亚龙, 张提升, 李冰, 杨鑫, 郭文飞 申请人:武汉大学