滚动直线导轨副滑块型面精度的测量方法与流程

本发明属于滚动直线导轨副滑块检测领域，特别是一种滚动直线导轨副滑块型面精度的测量方法。

背景技术：

滑块作为滚动直线导轨副的一个重要构件，对导轨副有着重要影响，而滑块内滚道的型面误差直接影响导轨副的摩擦磨损、精度保持、寿命、刚性以及震动噪音。从提高国内滚动直线导轨副的产品性能出发，很有必要对滚动直线导轨副的内滚道型面精度进行检测。

滚动直线导轨副的滑块内滚道的位置以及半径测量主要有投影仪目测观察测量以及自动测量两种。投影检测，这种方法成本低，但不能实时测出内滚道的数据，只能和设定尺寸的图纸，进行同等倍数放大对比；而自动检测主要采用的是三坐标测量仪，三坐标测量仪测量精度高，但价格昂贵。

由于滚动直线导轨副滑块的跨距太小，高精度传感器的尺寸太大，很难直接对内滚道信息进行提取，目前滚动直线导轨副滑块的型面精度在线检测仍处于一片空白。

技术实现要素：

本发明为解决检测滚动直线导轨副滑块的内滚道相对基准的位置、内滚道相对基准的平行度、滑块基准面的平面度以及基准面之间的垂直度的问题。提出了一种滚动直线导轨副滑块型面精度检测方法。

本发明为解决上述问题采取的技术方案是：一种滚动直线导轨副滑块型面精度检测算法，包括以下步骤：

步骤1、构建坐标系，具体是构建夹具空间直角坐标系、待测滑块空间直角坐标系以及位移传感器系统组成的空间直角坐标系；

步骤2、获取夹具空间直角坐标系的初始系统误差曲线：第三激光位移传感器、第四激光位移传感器、第五激光位移传感器、第六激光位移传感器测量标定块的两个与夹具配合的面，能够得到每个面上两条直线数据，作为夹具的初始曲线，用于后续补偿；

步骤3、确定待测滑块的侧面、大面的平面度以及两者之间的垂直度：第三激光位移传感器、第四激光位移传感器、第五激光位移传感器、第六激光位移传感器测量待测滑块的大面与侧面，得到每个面上两条直线数据，并将步骤2中的初始曲线作为补偿曲线，得到滑块大面、侧面在夹具空间直角坐标系中的坐标值，构建平面的最小二乘拟合方程，可以求出待测滑块的侧面、大面的平面度以及两者之间的垂直度；

步骤4、通过倾斜安装的激光位移传感器扫掠标定圆柱，运用椭圆的最小二乘法拟合，计算出测量标定圆柱时所得的椭圆长轴、短轴以及形心坐标。

步骤5、构建步骤4中测量所得椭圆方程与倾斜安装的激光位移传感器实际的安装倾斜角之间的关系，标定出倾斜安装的激光位移传感器实际的安装倾斜角；

步骤6、测量滑块内滚道，并将步骤5标定出的位姿角作为内滚道测量时，传感器相对夹具坐标系的偏角，获得内滚道数据，通过构建椭圆的最小二乘拟合方程，联系步骤4、5，测出滑块内滚道某一斜截面轮廓相对基准的位置，以及待测截面处滚道的半径；

步骤7、根据步骤6，对不同滑块截面进行测量，可以评价内滚道相对基准的平面度。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：1)本发明将激光位移传感器置于滑块跨距两端，并倾斜安装进行测量，解决了滑块跨距太小，难以使用高精度，自身体积较大的传感器问题；2)本发明巧妙地运用内圆孔斜截面轮廓为椭圆，且椭圆的短轴等于圆柱的直径，椭圆的形心也为圆柱轴线上一点，将内圆孔的信息提取出来，观点新颖；3)本发明巧妙地利用了标定圆柱作为基准来反求倾斜安装传感器的实际倾斜角，因为标定圆柱容易加工且能够加工到很高的精度，倾斜扫掠所得的椭圆轮廓短轴长不变且为圆柱直径，同时椭圆轮廓的形心为圆柱轴线上的一点。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为本发明传感器的布局图。

图2为夹具空间直角坐标系、待测滑块空间直角坐标系以及位移传感器系统组成的空间直角坐标系图。

图3为本发明扫略标定圆柱所得的半椭圆轮廓图。

图4为本发明扫略标定圆柱所得的拟合椭圆轮廓图。

图5为本发明扫略滑块内滚道所得的半椭圆轮廓图。

图6为本发明扫略滑块内滚道所得拟合椭圆轮廓图。

具体实施方式

针对上述问题，本发明通过将高精度激光位移传感器置于滑块两跨的外部，并进行倾斜安装，扫掠曲线为一半椭圆轮廓，对采集到的数据进行最小二乘椭圆拟合。拟合椭圆的短轴就为检测处内滚道的半径，拟合椭圆的形心就为检测处内滚道的形心，通过这种办法将内滚道信息提取出来，通过测量已知实测尺寸与安装位置坐标的标定圆柱，将传感器安装的实际倾斜角度标定出来对不同检测点处的测量结果处理，可以测出滑块内滚道相对基准的平行度；通过另外两对激光位移传感器可以将滑块基准面的平面度，基准面之间的垂直度进行检测，提出了检测滚动直线导轨副滑块型面精度的算法。

本发明的一种滚动直线导轨副滑块型面精度的测量方法，包括以下步骤：

步骤1、构建坐标系，具体是构建夹具空间直角坐标系、待测滑块空间直角坐标系以及位移传感器系统组成的空间直角坐标系；具体为：

步骤1-1、构建夹具的空间直角坐标系，具体为夹具上标定块的空间直角坐标系o₀-x₀y₀z₀，标定块和夹具固连在一起，其中x₀轴垂直于夹具台面，y₀轴沿着夹具台的长度方向，z₀轴沿着夹具台的宽度方向，三者遵循右手法则；

步骤1-2、构建待测滑块的空间直角坐标系，该坐标系为o₁-x₁y₁z₁，其中x₁轴垂直于待测滑块的侧面，y₁轴沿着待测滑块导向方向，z₁轴垂直于待测滑块的大面，三者遵循右手法则；

步骤1-3、构建激光位移传感器系统组成的空间直角坐标系，该坐标系为o₂-x₂y₂z₂，其中y₂轴方向与第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]、第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]的系统运动方向一致，x₂轴在竖直面内与y₂轴垂直，指向向上，z₂轴与x₂轴、y₂轴遵循右手法则。

步骤2、获取夹具空间直角坐标系的初始系统误差曲线：使用第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]测量标定块[9]的两个与夹具配合的面，从而得到每个面上两条直线数据，作为夹具的初始曲线，用于后续补偿；其中第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]的测量方向垂直于待测滑块[1]的侧面、测量光面平行于待测滑块的[1]的大面，第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]与待测滑块[1]的距离为激光位移传感器的测量基准距离，第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]固连在沿着y₂运动的固定测量架上；获取夹具空间直角坐标系的初始系统误差曲线为：

第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]沿着y₂轴方向运动时，测出一系列坐标值(⁰x₂,⁰y₂,⁰z₂)，对于第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]，其中⁰x₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，⁰y₂由光栅尺读出，⁰z₂通过激光位移传感器实时读出；对于第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]，其中⁰z₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，⁰y₂由光栅尺读出，⁰x₂通过激光位移传感器实时读出，通过测量标定块[9]的两个与夹具配合的面，获取夹具空间直角坐标系的初始系统误差曲线，用于后续补偿。

步骤3、确定待测滑块的侧面、大面的平面度以及两者之间的垂直度：第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]测量待测滑块[1]的大面与侧面，得到每个面上两条直线数据，并将步骤2中的初始曲线作为补偿曲线，得到滑块大面、侧面在夹具空间直角坐标系中的坐标值，构建平面的最小二乘拟合方程，从而求出待测滑块的侧面、大面的平面度以及两者之间的垂直度；

确定待测滑块的侧面、大面的平面度以及两者之间的垂直度为：

步骤3-1、第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]在沿着y₂轴方向运动测量待测滑块的大面、侧面时，测出一系列坐标值(¹x₂,¹y₂,¹z₂)，对于第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]，其中¹z₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，¹y₂由光栅尺读出，¹x₂通过激光位移传感器实时读出；对于第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]，其中¹x₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，¹y₂由光栅尺读出，¹z₂通过激光位移传感器实时读出；将步骤2中的初始曲线用于补偿，得到滑块大面、侧面相对夹具空间直角坐标系的坐标：

(¹x₀,¹y₀,¹z₀)＝((¹x₂-⁰x₂),(¹y₂-⁰y₂),(¹z₂-⁰z₂))

步骤3-2、对第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]所测量的面，构建平面的最小二乘拟合方程为：

式中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)由步骤3-1获得，i＝1,2…n，n为采集的数量点数；

步骤3-3、对步骤3-1中的方程求偏导得方程组为：

步骤3-4、对步骤3-2中的方程组求解，结果为：

步骤3-5、由步骤3-3求得的A₁,B₁,C₁，可得大面平面度最小二乘法评定结果t₁为：

步骤3-6、第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]所测量的面，构建平面的最小二乘拟合方程为：

式中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)由步骤3-1获得，i＝1,2…n，n为采集的数量点数；

同理通过步骤3-3、3-4得侧面平面度的最小二乘法评定结果t₂为：

步骤3-7、以大面为基准，侧面对大面的垂直度t₃为：

其中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)为第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]系统所采集到的数据。

步骤4、通过倾斜安装的第一激光位移传感器[2]与第二激光位移传感器[4]扫掠标定圆柱，运用椭圆的最小二乘法拟合，计算出测量标定圆柱时所得的椭圆长轴、短轴以及形心坐标；所述倾斜安装的第一激光位移传感器[2]与第二激光位移传感器[4]位于待测滑块[1]的一侧，第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]与待测滑块[1]之间的距离为激光位移传感器测量的基准距离，第一激光位移传感器[2]与第二激光位移传感器[4]沿着待测滑块[1]的两跨对称分布，安装在沿着Z₂轴方向运动的固定架上；

通过倾斜安装的激光位移传感器扫掠标定圆柱，反向求解倾斜安装的激光位移传感器实际的安装倾斜角为：

步骤4-1、当倾斜安装的第一激光位移传感器[2]测量标定圆柱[3]时，可得一系列轮廓数据(³x₂,³y₂,³z₂)

步骤4-2，构建椭圆的最小二乘拟合方程为：

其中(³x_2i,³y_2i,³z_2i)为第一激光位移传感器[2]以及配套测量系统测出的标定圆柱[3]的轮廓数据，i＝1,2…n，n为采集的数量；

步骤4-3、对步骤4-2中方程求偏导数为：

展开得：

步骤4-4、对步骤4-3中的方程组求解，得到A,B,C,D,E；

步骤4-5、对一般椭圆方程：x²+Axz+Bz²+Cx+Dz+E＝0

椭圆中心坐标表示为

短轴可以表示为

长轴可以表示为

通过上述步骤可以求得测量标定圆柱时测量系统测出的值：椭圆长轴2a₁，短轴2b₁，形心在坐标系o₂-x₂z₂中的坐标(x₂₀₁,z₂₀₁)；

步骤4-6、当倾斜安装的第二激光位移传感器[4]测量标定圆柱[3]时，同样采用步骤4-1、4-2、4-3、4-4、4-5，可以得到传感器4测量标定圆柱时测量系统测出的值：椭圆长轴2a₂，短轴2b₂，形心在坐标系o₂-x₂z₂中的坐标(x₂₀₂,z₂₀₂)。

步骤5、构建步骤4中测量所得椭圆方程与倾斜安装的激光位移传感器实际的安装倾斜角之间的关系，标定出倾斜安装的激光位移传感器实际的安装倾斜角；具体为：

步骤5-1、用第一激光位移传感器[2]进行测量，当第一激光位移传感器[2]沿着z₂轴方向运动测量标定圆柱的外轮廓时，测量方向上扫略所得的圆柱外轮廓为一椭圆，椭圆方程为：

其中R为标定圆柱的实测半径，α₁为第一激光位移传感器[2]测量方向与y₂轴的夹角，β₁为第一激光位移传感器[2]测量方向与x₂轴的夹角，(³x₂₀,³y₂₀,³z₂₀)为标定圆柱[3]扫略所得外轮廓的形心在空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂中的坐标；

步骤5-2、对步骤5-1中的方程求解，结果为：

椭圆长轴：

椭圆短轴：

形心坐标：

步骤5-3、步骤4-5求解出了扫略标定圆柱外轮廓的参数，即拟合椭圆的长轴2a₁、短轴2b₁以及形心坐标(x₂₀₁,y₂₀₁,z₂₀₁)，联系步骤5-2中椭圆长轴、短轴、形心坐标以及标定圆柱[3]的半径R与第一激光位移传感器[2]实际的安装倾斜角α₁,β₁之间的关系，可以反向求出α₁,β₁；

步骤5-4、对第二激光位移传感器[4]，同样采用步骤5-1、5-2、5-3可以反向标定出倾斜安装的第二激光位移传感器[4]实际的安装倾斜角α₂,β₂，α₂为第二激光位移传感器[4]测量方向与y₂轴的夹角，β₂为第二激光位移传感器[4]的测量方向与x₂轴的夹角。

步骤6、测量滑块内滚道半径以及相对于大面侧面的位置，具体是将步骤5标定出的位姿角作为内滚道测量时传感器相对夹具坐标系的偏角，获得内滚道数据，之后通过构建椭圆的最小二乘拟合方程，测出滑块内滚道某一斜截面轮廓相对基准的位置，以及待测截面处滚道的半径；具体为：

步骤6-1、当第一激光位移传感器[2]沿着z₂轴方向测量待测滑块内滚道轮廓时，测量方向上扫略所得的内滚道轮廓为一半椭圆，可得一系列内轨道数据(¹x₂,¹y₂,¹z₂)

步骤6-2、构建椭圆的最小二乘拟合方程为：

其中(¹x_2i,¹y_2i,¹z_2i)为第一激光位移传感器[2]以及配套测量系统测出的标定圆柱[3]的轮廓数据，i＝1,2…n，n为采集的数量；

步骤6-3、对步骤6-2中方程求偏导数为：

展开得：

步骤6-4、对步骤6-3中的方程组求解，得到A,B,C,D,E；

步骤6-5、对一般椭圆方程：x²+Axz+Bz²+Cx+Dz+E＝0

椭圆中心坐标表示为：

短轴可以表示为：

长轴可以表示为：

步骤6-6、通过步骤5-1、5-2，可以求得：

椭圆长轴：

椭圆短轴：

形心坐标：

其中α₁,β₁通过步骤5解出，2a′,2b′,(x′₂₀₁,y′₂₀₁,z′₂₀₁)通过6-5求得，其中y′₂₀₁通过光栅尺读出；

步骤6-7、反向求解步骤6-6中的椭圆长轴，短轴方程，解得测量截面处，内滚道半径、形心坐标为：

由测出的长轴可推出

由测出的短轴可推出

取上述两式计算结果的均值，作为半径R的最终值；

实际截面的形心坐标为:

通过上述步骤可以求出传感器2测出的滑块一侧内滚道某一截面的半径R，形心坐标(¹x₂₀,¹y₂₀,¹z₂₀)

步骤6-8、对于第二激光位移传感器[4]，同样运用步骤6-1至步骤6-7，可以测得滑块另一侧内滚道某一截面的半径R，形心坐标(¹x₂₀,¹y₂₀,¹z₂₀)。

步骤7、根据步骤6，对不同滑块截面进行测量，可以评价内滚道相对基准的平面度。具体为：

以大面为基准面，内滚道的平行度t_3i＝max ¹z_20i-min¹z_20i

以侧面为基准面，内滚道的平行度t_4i＝max¹x_20i-min ¹x_20i

其中i＝1,2,3,4表示四条内滚道，(¹x_20i,¹z_20i)表示第i条内滚道某一截面形心在坐标系o₂-x₂z₂中的坐标。

下面进行更详细的描述。

结合图1和图2说明本实施方式，本发明的一种滚动直线导轨副滑块型面精度的测量算法，包括以下步骤：

步骤1、构建坐标系，具体是构建夹具空间直角坐标系、待测滑块空间直角坐标系以及位移传感器系统组成的空间直角坐标系；

构建夹具的空间直角坐标系o₀-x₀y₀z₀，标定块和夹具固连在一起，其中x₀轴垂直于夹具台面，y₀轴沿着夹具台的长度方向，z₀轴沿着夹具台的宽度方向，三者遵循右手法则；

构建待测滑块的空间直角坐标系o₁-x₁y₁z₁，其中x₁轴垂直于待测滑块的侧面，y₁轴沿着待测滑块导向方向，z₁轴垂直于待测滑块的大面，三者遵循右手法则；

构建激光位移传感器系统组成的空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂，其中y₂轴方向与第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]、第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]组成的系统运动方向一致，x₂轴在竖直面内与y₂轴垂直，指向向上，z₂轴与x₂轴、y₂轴遵循右手法则；

通过构建三个空间直角坐标系，方便后续说明与计算。

步骤2、获取夹具空间直角坐标系的初始系统误差曲线：第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]测量标定块[9]的两个与夹具配合的面，能够得到每个面上两条直线数据，作为夹具的初始曲线，用于后续补偿；

第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]在沿着y₂轴方向运动时，测量可以测出一系列坐标值(⁰x₂,⁰y₂,⁰z₂)，对于第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]，其中⁰x₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，⁰y₂由光栅尺读出，⁰z₂通过激光位移传感器实时读出。对于第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]，其中⁰z₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，⁰y₂由光栅尺读出，⁰x₂通过激光位移传感器实时读出。通过测量标定块[9]的两个与夹具配合的面，运用获取待测面上一些具有代表性的数据反应整个面的原理，获取夹具空间直角坐标系的初始系统误差曲线，用于后续补偿。

步骤3、确定待测滑块的侧面、大面的平面度以及两者之间的垂直度：第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]测量待测滑块的大面与侧面，得到每个面上两条直线数据，并将步骤2中的初始曲线作为补偿曲线，得到滑块大面、侧面在夹具空间直角坐标系中的坐标值，构建平面的最小二乘拟合方程，可以求出待测滑块的侧面、大面的平面度以及两者之间的垂直度；

同步骤2，第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]在沿着y₂轴方向运动测量待测滑块的大面、侧面时，可以测出一系列坐标值(¹x₂,¹y₂,¹z₂)，对于第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]，其中¹z₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，¹y₂由光栅尺读出，¹x₂通过激光位移传感器实时读出；对于第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]，其中¹x₂值由传感器在实验台上安装位置唯一确定，¹y₂由光栅尺读出，¹z₂通过激光位移传感器实时读出。将步骤2中的初始曲线用于补偿，得到滑块大面、侧面相对夹具空间直角坐标系的坐标：

(¹x₀,¹y₀,¹z₀)＝((¹x₂-⁰x₂),(¹y₂-⁰y₂),(¹z₂-⁰z₂)) (1)

对第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]所测量的面。构建平面的最小二乘拟合方程为：

式中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)由步骤3-1获得，i＝1,2…n，n为采集的数量点数；

对式(2)中的方程求偏导得方程组为：

对式(3)中的方程组求解，结果为：

由式(4)求得的A₁,B₁,C₁，可得大面平面度最小二乘法评定结果t₁为：

第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]所测量的面，构建平面的最小二乘拟合方程为：

式中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)由步骤3-1获得，i＝1,2…n，n为采集的数量点数；

同理通过式(3)、式(4)、式(5)得到侧面平面度的最小二乘法评定结果t₂为：

以大面为基准，侧面对大面的垂直度t₃为：

其中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)为第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]系统所采集到的数据。

步骤4、通过倾斜安装的激光位移传感器扫掠标定圆柱，运用椭圆的最小二乘法拟合，计算出测量标定圆柱时所得的椭圆长轴、短轴以及形心坐标。

当倾斜安装的第一激光位移传感器[2]测量标定圆柱[3]时，可得一系列轮廓数据(³x₂,³y₂,³z₂)，标定以标定圆柱为准。所以上述圆柱一般采用高精度且直径在10mm左右，如直径为9.996mm，圆度为0.003mm

构建椭圆的最小二乘拟合方程为：

其中(³x_2i,³y_2i,³z_2i)为第一激光位移传感器[2]以及配套测量系统测出的标定圆柱[3]的轮廓数据，i＝1,2…n，n为采集的数量；

对式(9)中方程求偏导数为：

展开得：

对式(10)中的方程组求解，得到A,B,C,D,E；

构建倾斜安装传感器扫略所得一般椭圆方程：

x²+Axz+Bz²+Cx+Dz+E＝0 (11)

椭圆中心坐标表示为

短轴可以表示为

长轴可以表示为

通过上述步骤可以求得测量标定圆柱时测量系统测出的值：椭圆长轴2a₁，短轴2b₁，形心在坐标系o₂-x₂z₂中的坐标(x₂₀₁,z₂₀₁)。

当倾斜安装的第二激光位移传感器[4]测量标定圆柱[3]时，运用式(9)、式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)，可以得到第二激光位移传感器[4]测量标定圆柱时测量系统测出的值：椭圆长轴2a₂，短轴2b₂，形心在坐标系o₂-x₂z₂中的坐标(x₂₀₂,z₂₀₂)。

步骤5、构建步骤4中测量所得椭圆方程与倾斜安装的激光位移传感器实际的安装倾斜角之间的关系，标定出倾斜安装的激光位移传感器实际的安装倾斜角；

当第一激光位移传感器[2]沿着z₂轴方向运动测量标定圆柱的外轮廓时，测量方向上扫略所得的圆柱外轮廓为一椭圆，椭圆方程为：

其中R为标定圆柱的实测半径，α₁为第一激光位移传感器[2]测量方向与y₂轴的夹角，β₁为第一激光位移传感器[2]测量方向与x₂轴的夹角，(³x₂₀,³y₂₀,³z₂₀)为标定圆柱[3]扫略所得外轮廓的形心在空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂中的坐标；

对式(15)求解，结果为：

椭圆长轴：

椭圆短轴：

形心坐标：

式(16)、式(17)、式(18)求解出了扫略标定圆柱外轮廓的参数，即拟合椭圆的长轴2a₁、短轴2b₁以及形心坐标(x₂₀₁,y₂₀₁,z₂₀₁)，联系步骤5-2中椭圆长轴、短轴、形心坐标以及标定圆柱的半径R与倾斜安装的第一激光位移传感器[2]实际的安装倾斜角α₁,β₁之间的关系，可以反向求出α₁,β₁；

对第二激光位移传感器[4]，同样采用式(15)、式(16)、式(17)、式(18)反向标定出倾斜安装的第二激光位移传感器[4]实际的安装倾斜角α₂,β₂，α₂为第二激光位移传感器[4]测量方向与y₂轴的夹角，β₂为第二激光位移传感器[4]的测量方向与x₂轴的夹角；

步骤6、测量滑块内滚道，并将步骤5标定出的位姿角作为内滚道测量时，传感器相对夹具坐标系的偏角，获得内滚道数据，通过构建椭圆的最小二乘拟合方程，联系步骤4、5，测出滑块内滚道某一斜截面轮廓相对基准的位置，以及待测截面处滚道的半径；

第一激光位移传感器[2]沿着z₂轴方向测量待测滑块内滚道轮廓时，测量方向上扫略所得的内滚道轮廓为一半椭圆，可得一系列内轨道数据(¹x₂,¹y₂,¹z₂)；

构建内滚道椭圆轮廓的最小二乘拟合方程：

其中(¹x_2i,¹y_2i,¹z_2i)为第一激光位移传感器[2]以及配套测量系统测出的标定圆柱[3]的轮廓数据，i＝1,2…n，n为采集的数量；

步骤6-3、对步骤6-2中方程求偏导数为：

展开得：

对式(20)求解，得到A,B,C,D,E；

对一般椭圆方程：x²+Axz+Bz²+Cx+Dz+E＝0

椭圆中心坐标表示为：

短轴可以表示为：

长轴可以表示为：

通过式(16)、式(17)、式(18)，可以求得：

椭圆长轴：

椭圆短轴：

形心坐标：

其中α₁,β₁通过步骤5解出，2a′,2b′,(x′₂₀₁,y′₂₀₁,z′₂₀₁)通过式(21)、式(22)、式(23)求得，其中y′₂₀₁通过光栅尺读出；

反向求解式(24)、式(25)、式(26)的椭圆长轴、短轴方程，解得测量截面处，内滚道半径、形心坐标为：

由测出的长轴可推出

由测出的短轴可推出

取上述两式计算结果的均值，作为R的最终值。

实际截面的形心坐标为:

通过上述步骤可以求出第一激光位移传感器[2]测出的滑块一侧内滚道某一截面的半径R，形心坐标(¹x₂₀,¹y₂₀,¹z₂₀)。

对于第二激光位移传感器[4]，重复上述式(19)至式(30)的步骤，可以测得滑块另一侧内滚道某一截面的半径R，形心坐标(¹x₂₀,¹y₂₀,¹z₂₀)。

步骤7、根据步骤6，对不同滑块截面进行测量，可以评价内滚道相对基准的平面度；

以大面为基准面，内滚道的平行度t_4i＝max ¹z_20i-min ¹z_20i (31)

以侧面为基准面，内滚道的平行度:

t_5i＝max¹x_20i-min¹x_20i (32)

其中i＝1,2,3,4表示四条内滚道，(¹x_20i,¹z_20i)表示第i条内滚道某一截面形心在坐标系o₂-x₂z₂中的坐标。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述。

实施例

滚动直线导轨副滑块的型面精度检测结合图1、图2来进行说明，标定块[9]、标定圆柱组合[3]与夹具台[10]正确安装并固连，标定圆柱的直径实测尺寸为9.996mm，圆度为0.003mm，直线度为0.003mm。第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]、第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]组成的测量系统能同时沿着y₂轴运动，而第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]组成的测量系统同时能够沿着z₂轴运动，即第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]组成的测量系统能够相对第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]测量组沿着z₂轴运动。

首先第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]所在的测量系统沿着y₂轴运动，首先测量标定块[9]与夹具配合的面，由于标定块[9]、标定圆柱组合[3]与夹具台正确安装并固连，因此可以将夹具两个与待测滑块配合的面相对位移传感器系统组成的空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂的初始误差曲线测出，当第三激光位移传感器[5]、第四激光位移传感器[6]、第五激光位移传感器[7]、第六激光位移传感器[8]所在的测量系统继续沿着y₂轴运动时，可以采集到待测滑块大面与侧面的数据，将前一步采集到的误差曲线用于滑块大面与侧面的数据的补偿，就可以将滑块大面与侧面的数据在夹具坐标系o₀-x₀y₀z₀中表示出，运用式(5)、式(7)、式(8)可以求得待测滑块大面、侧面的平面度以及两者之间的垂直度。

然后第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]测量组沿着z₂轴运动，可以首先采集到标定圆柱的外轮廓数据，如图3所示；拟合为完整的椭圆如图4所示；标定圆柱的直径实测尺寸为9.996mm、以及在夹具上的位置坐标为(5,0,6)，联系式(9)至式(18)可以测出第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]相对夹具坐标系o₀-x₀y₀z₀的实际安装偏转角为：

α₁＝29.878°,β₁＝0.4798°,α₂＝29.997°,β₂＝0.5201°

第一激光位移传感器[2]、第二激光位移传感器[4]测量组继续沿着z₂轴运动，可以采集到待测滑块内滚道轮廓数据，如图5所示；运用式(19)至式(23)可以求得：

2a′＝9.2308,2b′＝8.004,2a″＝9.2418,2b″＝8.004

运用式(24)至式(30)并联系实际安装偏角2a′,2b′,2a″,2b″，解出被测截面处半径以及截面轮廓形心在夹具坐标系o₀-x₀y₀z₀中的坐标值(¹x_20i,¹y_20i,¹z_20i)，其中i＝1,2,3,4表示四条内滚道，如图6为内滚道拟合全椭圆图。

R＝5.002

(¹x₂₀₁,¹y₂₀₁,¹z₂₀₁)＝(5.001,0,7.1998),(¹x₂₀₂,¹y₂₀₂,¹z₂₀₂)＝(16.095,0,7.201)

最后对不同截面，运用式(31)、式(32)求出内滚道相对大面、侧面的平行度。

本发明将激光位移传感器置于滑块跨距两端，并倾斜安装进行测量，解决了滑块跨距太小，难以使用高精度，自身体积较大的传感器问题。