点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法与流程

本发明涉及一种点源激励下的导体平板与非平行介质面的强散射点预估方法，属于电磁散射仿真计算领域。

背景技术：

在大型低散射目标的非暗室环境近场测量中，目标与其正下方地面存在耦合散射，且难以通过干扰路径阻断的方式抑制与消除耦合杂波。为了提高近场测量的精度，必须准确预测目标与其正下方地面之间形成的强散射点位置信息。考虑到目标底部往往满足缓慢形变的特性，可以将该问题简化为点源激励下的导体平板与非平行介质面之间的强散射点位置的预估问题。

目前，在散射问题中，一般采用复镜像法等效替换边界面的作用，这时需要求解多层格林函数。现有技术中给出了计算格林函数中的Sommerfeld积分的快速算法，但并没有给出求解复镜像法中多层格林函数的方法。而专利CN104778286《掠海飞行器电磁散射特性快速仿真方法》中则给出了一种目标与介质面复合散射的快速计算方法，但随着目标电尺寸的增大，二维成像所需的极大的计算时间和内存需求往往超出计算机的承受能力。

基于上述，目前亟需提出一种点源激励下的导体平板与非平行介质面强散射点预估方法，以有效解决上述现有技术中存在的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法，基于导体平板与半空间介质面的格林函数进行二维成像，得到强散射点的位置，具有精度高，计算量小，满足工程应用需求的优点。

为了达到上述目的，本发明提供一种点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法，包含以下步骤：

S1、获取无限大的导体平板的格林函数；

S2、获取半空间介质面的格林函数；

S3、对尺寸有限的导体平板进行边缘绕射修正，获取有限尺寸导体平板的格林函数；

S4、基于S2和S3，进行强散射点的位置预估。

所述的S1中，采用单一镜像法获取无限大的导体平板的格林函数。

所述的S2中，采用离散复镜像法获取半空间介质面的格林函数。

所述的S2中，离散复镜像法是将谱域格林函数分为准静态、表面波、复镜像三个部分进行计算，具体包含以下步骤：

S21、准静态项的求取：

谱域格林函数为：

其中，k_zs表示源点所在层的z方向的波数；F(k_ρ)表示格林函数分量为k_ρ的傅里叶分量；

准静态的贡献为：

其中，当k_ρ→∞时，F₀(k_ρ)的值趋向于常数K₀，其即为准静态的贡献；

使用索末菲尔德积分恒等式，得到空间域的准静态贡献为：

其中，ρ为场点柱坐标的ρ分量；k_s为源点的波数；

S22、表面波项的求取：

提取准静态贡献后的谱域格林函数为：

提取上式中表面波极点的留数，并根据各个极点的留数得到表面波的贡献为：

其中，k_pi表示k_ρ平面上的极点位置；Resi表示极点的留数；

使用索末菲尔德积分恒等式，得到空间域的表面波贡献为：

其中，为零阶第二类汉克尔函数；

S23、复镜像项的求取：

提取准静态贡献和表面波贡献后的格林函数为：

其中，F₃(k_ρ)为提取准静态项和表面波后的格林函数分量为k_ρ的傅里叶分量；

使用索末菲尔德积分恒等式，得到空间域的复镜像贡献为：

其中，a_i为留数，b_i为极点。

所述的S22中，提取表面波极点的留数的方法，具体包含以下步骤：

S221、表面波极点定位：在k_ρ平面内框定一个矩形区域，对该矩形四条边线作数值积分；若该环线积分为零，则表明该矩形区域内无极点；反之则表明矩形区域内存在极点，并再将该矩形区域分成四个子矩形，分别对四个子矩形递归的进行环线积分，直至找到所有极点；

S222、在每个极点附近取一条环线，对每条环线作数值积分，得到每个极点的留数。

所述的S3中，通过边缘绕射修正有限尺寸导体平板的格林函数，具体包含以下步骤：

S31、根据尖劈绕射模型，边缘绕射场在球面波入射下为：

其中，Eⁱ(Q_D)为绕射点Q_D处的入射场，β为波数的实部，L为满足边界条件的等效长度，(s′,β₀′,φ′)为入射点坐标，(s,β₀,φ)为场点的坐标，n为尖劈的二面外角；并矢采用射线基坐标，使用固定在入射射线和出射射线上的一组单位矢量来表示场的分量，构成边缘绕射射线的射线基坐标为：

并矢的绕射系数为：

其中，β₀'、φ'为入射的射线坐标系的单位矢量，其中为入射射线单位矢量；β₀、φ为场点的射线坐标系的单位矢量，其中为绕射点到场点的单位矢量；

S32、导体平板的劈面为半平面时的绕射系数为：

D_s(L；φ,φ'；n；β₀')＝Dⁱ(L,φ-φ',n,β₀')+D^r(L,φ+φ',n,β₀')；

D_h(L；φ,φ'；n；β₀')＝Dⁱ(L,φ-φ',n,β₀')+D^r(L,φ+φ',n,β₀')；

S33、取n＝2，表明导体平板的劈面为半平面，得到边缘绕射场，并将绕射场叠加到总场中，以对导体平板边缘进行绕射修正，获取有限尺寸导体平板的格林函数。

所述的S4中，基于S2中得到的半空间介质面的格林函数，以及S3中得到的有限尺寸导体平板的格林函数，进行二维成像，获取点源激励下导体平板与非平行介质面之间强散射点的位置信息。

综上所述，本发明提供的点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法，基于所获取的导体平板与半空间介质面的格林函数，进行二维成像，从而得到强散射点的位置。由于本方法中通过边缘绕射修正了有限尺寸导体平板的格林函数，有效提高强散射点位置预估的精度；并且计算量小，满足工程应用的需求。

附图说明

图1为本发明中的点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法的流程图；

图2为本发明中的导体界面的半空间格林函数的镜像等效示意图；

图3为本发明中的介质面的半空间格林函数的复镜像等效示意图。

具体实施方式

以下结合图1～图3，详细说明本发明的一个优选实施例。

如图1所示，本发明所述的点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法，包含以下步骤：

S1、获取无限大的导体平板的格林函数；

S2、获取半空间介质面的格林函数；

S3、对尺寸有限的导体平板进行边缘绕射修正，获取有限尺寸导体平板的格林函数；

S4、基于S2和S3，进行强散射点的位置预估。

所述的S1中，导体界面的半空间格林函数可以等效成为点源镜像的自由空间格林函数。如图2所示，本实施例中，采用单一镜像法获取无限大的导体平板的格林函数。

所述的S2中，介质面的半空间格林函数可以等效成为若干个离散复镜像的格林函数贡献的总和。如图3所示，本实施例中，采用离散复镜像法(DCIM)获取半空间介质面的格林函数。

所述的S2中，离散复镜像法的过程是将谱域格林函数分为准静态、表面波、复镜像三个部分进行计算，具体包含以下步骤：

S21、准静态项的求取：

谱域格林函数为：

其中，k_zs表示源点所在层的z方向的波数；F(k_ρ)表示格林函数分量为k_ρ的傅里叶分量；

准静态的贡献可以表示成：

其中，上式为一组基函数展开，K₀、K₁、K₂……为展开系数，为基函数；

当k_ρ→∞时，上式中含有指数因子的项都趋向于零，此时F₀(k_ρ)的值趋向于常数K₀，可以认为K₀就是准静态的贡献，其值就是当k_ρ→∞时F₀(k_ρ)的值；

使用索末菲尔德积分恒等式，得到空间域的准静态贡献为：

其中，ρ为场点柱坐标的ρ分量；k_s为源点的波数；

S22、表面波项的求取：

提取准静态贡献后的谱域格林函数为：

由于表面波极点的存在，使得上式衰减缓慢，因此必须先提取上式中表面波极点的留数，并根据各个极点的留数得到表面波的贡献；

由于谱域格林函数是关于k_ρ的偶函数，所以其极点必然成对出现，因此表面波的贡献为：

其中，k_pi表示k_ρ平面上的极点位置；Resi表示极点的留数；

使用索末菲尔德积分恒等式，得到空间域的表面波贡献为：

其中，为零阶第二类汉克尔函数；

S23、复镜像项的求取：

提取准静态贡献和表面波贡献后的格林函数为：

其中，F₃(k_ρ)为提取准静态项和表面波后的格林函数分量为k_ρ的傅里叶分量；

使用索末菲尔德积分恒等式，得到空间域的复镜像贡献为：

其中，a_i为留数，b_i为极点。

所述的S22中，提取表面波极点的留数的方法，具体包含以下步骤：

S221、表面波极点定位：在k_ρ平面内框定一个矩形区域(该矩形区域要相对较大，以至于在该矩形的四条边上的函数值都接近0，这样就可以对矩形区域进行四分从而找到极点的贡献)，然后对该矩形四条边线作数值积分；若该环线积分为零，则由留数定理可知该矩形区域内无极点；反之则表明矩形区域内存在极点，并再将该矩形区域分成四个子矩形，分别对四个子矩形递归的进行环线积分，直至找到所有极点；

S222、在每个极点附近取一条环线，对每条环线作数值积分，得到每个极点的留数。

所述的S3中，由于现实中导体平板的尺寸都是有限的，因此需要通过边缘绕射修正有限尺寸导体平板的格林函数，具体包含以下步骤：

S31、根据尖劈绕射模型，边缘绕射场在球面波入射下为：

其中，Eⁱ(Q_D)为绕射点Q_D处的入射场，β为波数的实部，L为满足边界条件的等效长度，(s′,β₀′,φ′)为入射点坐标，(s,β₀,φ)为场点的坐标，n为尖劈的二面外角；

如果使用直角坐标系，并矢应该有9个分量，因此引入射线基坐标，使用固定在入射射线和出射射线上的一组单位矢量来表示场的分量，构成边缘绕射射线的射线基坐标为：

使用射线基坐标，可得并矢的绕射系数为：

其中，β₀'、φ'为入射的射线坐标系的单位矢量，其中为入射射线单位矢量；β₀、φ为场点的射线坐标系的单位矢量，其中为绕射点到场点的单位矢量；

S32、对于导体平板的劈面为半平面时，此时绕射系数为：

D_s(L；φ,φ'；n；β₀')＝Dⁱ(L,φ-φ',n,β₀')+D^r(L,φ+φ',n,β₀')；

D_h(L；φ,φ'；n；β₀')＝Dⁱ(L,φ-φ',n,β₀')+D^r(L,φ+φ',n,β₀')；

S33、当n＝1时，表示导体平板没有边缘，其边界面就是无穷大的理想导电平面，此时绕射系数为零；当n＝2时，导体平板的劈面为半平面，因此只需要将n取2，即可得到边缘绕射场，并将绕射场叠加到总场中，以对导体平板边缘进行绕射修正，获取有限尺寸导体平板的格林函数。

所述的S4中，基于S2中得到的半空间介质面的格林函数，以及S3中得到的有限尺寸导体平板的格林函数，进行二维成像，获取点源激励下导体平板与非平行介质面之间强散射点的位置信息。

综上所述，本发明所提供的点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法，通过单一镜像法及边缘绕射修正获取有限尺寸导体平板的格林函数，通过离散复镜像法获取半空间介质面的格林函数，并进行二维成像，从而预估点源激励下导体平板与非平行介质面之间的强散射点的位置信息。

本发明所提供的点源激励下导体平板与非平行介质面强散射点预估方法，具有以下优点：1、通过边缘绕射修正了有限尺寸导体平板的格林函数，有效提高强散射点位置预估的精度；2、计算量小，满足工程应用的需求。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。