专利名称：智能小车点镇定控制方法
技术领域：
本发明涉及智能机器人控制领域，具体地说是指一种智能小车点镇定控制方法。
背景技术：
智能小车属于轮式移动机器人范畴，近年来已经被广泛应用在工业、服务业、家庭等多种行业和领域。随着机器人智能化的不断提高，对运动控制的要求也逐渐增强，而智能小车点镇定作为运动控制的最基本问题，具有重要的理论和应用价值，一直是移动机器人控制领域的研究热点。
智能小车点镇定就是在某种控制规律下，小车能够到达运动平面上的任意给定的某个目标点，并且能够稳定在该目标点保持不动。智能小车是一种典型的非完整系统，存在纯滚动无滑动这一约束，使其移动性受到限制；另外非完整控制系统不具有孤立的平衡点，从而可导致系统的平衡点不能被局部渐近镇定；此外，由于其高度非线性，传统的各种控制方法对于智能小车的控制效果难以令人满意。正因为如此使众多学者在该领域产生浓厚的兴趣。
J.A.Vasconcelos Alves等人在2007年Proceedings of the 13th IASTED internationalConference on Robotics and Application上利用模型预测控制来获得控制规律，并采用序列二次规划方法来优化控制器。Li Sheng等人在2005年机器人杂志上提出了一种光滑时变控制规律，并考虑模型质心和几何中心距离参数的不确定性，利用自适应方法对其进行修正。虽然这些方法能够有效的解决移动机器人的点镇定问题，但是还存在以下不足(1)都是基于机器人运动学模型，并没有考虑到最本质、更复杂的动力学模型；(2)只能实现任意点到原点的镇定，不能实现任意点到任意点的镇定；(3)由于初始误差的存在而导致控制器的输出容易发生跳变，这在实际小车平台上是不允许存在的。
发明内容
本发明的目的在于，通过提供一种智能小车点镇定控制方法，以解决目前使用的方法在点镇定控制时不能镇定到任意目标点以及初始误差存在引起的速度和力矩突变问题，从而提供一种更加有效地智能小车点镇定控制方法。
按照本发明提供的技术方案，所述智能小车点镇定方法包含如下步骤 (1)首先在运动平面上采用Euler-Lagrange方程建立全局坐标系下智能小车的运动学模型和动力学模型； (2)其次建立极坐标系下小车的位姿误差模型； (3)然后针对步骤(1)中的小车模型和步骤(2)中的极坐标位姿误差方程，利用Backstepping技术，分别使所构造的Lyapunov方程倒数否定来设计运动学和动力学控制器； (4)最后把神经动力学模型融合到步骤(3)控制规律中，用该模型代替控制规律中的误差项，并设模型表达式的初值为零，完成整个控制规律的设计。
步骤(1)即建立智能小车模型设(x，y)表示小车在全局坐标系下的位置，θ表示小车方向角，v、w分别表示小车的线速度和角速度，非完整约束的智能小车模型用Euler-Lagrange方程表示。
步骤(2)即建立位姿误差模型设智能小车实际位姿为q＝[x，y，θ]T，目标点(期望位姿)为qr＝[xr，yr，θr]T，用极坐标表示其位姿误差模型，其中ρ为小车期望位姿qr与当前位姿q之间的距离，φ为小车期望方向角与当前方向角的差值，α为小车当前朝向与ρ的夹角。
步骤(3)即设计控制规律解决智能小车点镇定问题的关键就是要设计一种合适的控制规律来调节自身位姿，使小车能够到达运动平面上的任意给定的某个目标点，并且能够稳定在该目标点保持不动。利用Backstepping的方法分别设计具有渐近稳定运动学控制器和动力学控制器，其中运动学控制器的输出
作为动力学控制器参考输入，而动力学控制器输出力矩τ＝[τ1，τ2]T来控制小车的速度
使得小车速度不断逼近该参考输入，即
从而致使limt→∞||[ρ，α，φ]T||＝0。
步骤(4)即控制规律的改进把神经动力学模型嵌入到步骤(3)得到的控制规律中，用该模型替换因初始误差存在而使控制器产生跳变的误差项，并把该模型的初始值设为零，使得小车在初始时刻，速度、角速度和力矩都为零。
本发明一种智能小车点镇定控制方法，与现有技术相比，具有以下明显的优势和有益效果 本发明设计过程简单，容易实现，鲁棒性好，镇定速度快。因此，本发明解决了传统方法在点镇定控制时不能镇定到任意目标点以及存在的速度和力矩突变问题，大大提高了点镇定的速度和精度。
图1是本发明中的一个二轮智能小车模型示意图； 图2是本发明中的智能小车在极坐标系下的位姿误差模型示意图； 图3是本发明中的智能小车点镇定控制器结构示意图； 图4是本发明中的智能小车运动轨迹仿真图； 图5是本发明中的智能小车点镇定位姿误差曲线图； 图6是本发明中的智能小车实际角速度和参考角速度曲线图； 图7是本发明中的智能小车实际速度和参考速度曲线图； 图8是本发明中的智能小车力矩输出曲线图。
具体实施例方式 为了更好地理解本发明的技术方案，以下对本发明的实施方式做进一步的介绍。
首先，建立智能小车模型；如图1所示为两轮智能小车模型，左右轮独立驱动，其中XOY是全局坐标系，C为小车质心和两轮轴线中心，r为轮子半径，1为小车轮子到质心的距离，m是小车质量，I是小车转动惯量。
设小车位姿为q＝[x，y，θ]T，由物理学质点分析法可得到小车的运动学模型和非完整约束条件，运动学方程为 即 非完整约束条件为 其中，A(q)＝[-sinθcosθ0]，
代表速度矢量，v、w分别为小车的线速度和角速度，θ为小车航向角。
考虑到小车的质量和转动惯量等因素，其动力学模型可表示为 其中M是正定惯性矩阵，V是向心力和哥式力矩阵，G是重力向量，B是输入转换矩阵，λ是约束力，τ为小车转矩。
对式(2)求导后带入(4)式并结合(3)式，得到 由于小车质心和后轮中心重合，式(5)可简化为 其中τ＝[τl τr]T左右轮的输出力矩， 假设则(6)式成为 其中，
为车体驱动力矩。
2.小车位姿误差模型的建立 假设小车实际位姿为q＝[x，y，θ]T，设定位姿为qr＝[xr，yr，θr]T，定义全局坐标系下的位姿误差为 根据公式(8)，可得到用极坐标描述的位姿误差方程(9)，极坐标误差示意图如图2所示。
其中，ρ为小车期望位姿与当目标点之间的距离，φ为小车期望方向角与当前方向角的差值，α为小车当前朝向与ρ的夹角，arctan2(y，x)表示X-Y平面上X轴到坐标(x，y)的角度。
在极坐标下的智能小车运动学模型可表示为 3.控制器的设计 解决点镇定问题的关键就是要设计一种控制规律，使小车能够到达运动平面上的任意给定的某个目标点，并且能够稳定在该目标点保持不动。因此点镇定的控制目标就是设计控制规律u＝[τ1，τ2]T，使limt→∞e＝0，且limt→∞u＝0。
3.1运动学控制器设计 运动学控制器的设计针对智能小车极坐标位姿误差模型，为动力学控制器提供参考速度和角速度，其控制器结构图如图3所示。根据Backstepping方法，选取如下Lyapunov候选函数 可知当ρ，α，φ都等于零时，V1＝0，否则(11)式正定。
结合(10)式，对方程(11)求导有 选取v＝k1ρcosα，则 令 (14) 那么(13)式变成为 因此选择 由(15)式可知，该系统渐近稳定。
3.2动力学控制器设计 该控制器是把运动学控制器的输出
作为参考输入，输出为力矩
使得t→∞时，
其控制器方块图如图3所示。
设定Lyapunov候选函数为 其中，
对(17)微分，并考虑(7)式则有 选取 则(18)变为 其中，
可由(16)式得到，且正常数矩阵 因此选择 作为点镇定控制规律，该闭环系统能全局渐近稳定。
4.方法的改进 神经动力学模型在解决控制器突变问题上有很好的有点，其典型的表述形式为 其中， 由式(16)可以看出，在小车起始位姿误差ρ和α、φ比较大时，会产生很大的速度和角速度，即会产生速度的跳变，这在实际应用中是不允许的，因此我们引入神经动力学模型来解决这个问题。
根据公式(22)和(16)，并用ρs、αs、φs分别替换ρ、α和φ，可得到如下运动学控制规律 其中 dρs/dt＝-Aρs+(B-ρs)S+(ρ)-(D+ρs)S-(ρ) dαs/dt＝-Aαs+(B-αs)S+(α)-(D+αs)S-(α) (24) dφs/dt＝-Aφs+(B-φs)S+(φ)-(D+φs)S-(φ) 上式表明，在零时刻取ρs(0)、αs(0)、φs(0)都为零时，wc(0)、vc(0)也为零，这就意味着初始误差大时，初始速度和角速度也只会从零开始，不会产生突变。
另外，由公式(21)可知，在起始时刻，参考速度向量
为零，
却不为零，如果取小车实际速度向量
也为零，那么该时刻δ＝0。由(21)式知，由于
存在，仍然会产生较大的力矩τ1，τ2，因此引入神经动力学来解决这一问题。
根据公式(21)和(22)，并用
分别替换
和
可得到如下动力学控制规律 其中 (26) 在初始时刻取
v(0)和w(0)均为零，则由公式(25)可知小车输出τ1(0)，τ2(0)也为零，因此不会产生力矩突变现象。
以一个两轮智能小车为研究对象，其质量m＝30kg，转动惯量I＝15kg·m2，为了验证所提出的控制规律的有效性，仿真任意点到任意点的镇定。
说明图4～8所示为各种点镇定仿真曲线，其中小车运动轨迹用1表示，设定位姿用圆圈表示，位姿误差曲线中2、3、4分别表示ρ、α、φ，小车实际角速度w和参考角速度wc分别由5和6表示，实际速度v和参考速度vc分别由7和8表示，力矩输出曲线中9、10分别表示驱动力矩τ1和转动力矩τ2。
任意点到任意点的镇定选择起始位姿为q(0)＝(-2.5，1.5，π/4)，终点设定位姿为qr＝(2.5，1.5，π/4)，点镇定仿真结果如图4～8所示，分别为小车轨迹曲线、位姿误差曲线、实际角速度和参考角速度曲线、实际速度和参考速度曲线以及力矩输出曲线。
从以上仿真结果图4～8可以看出，小车在初始状态为零的情况下，能够快速渐近镇定到任意设定点，而且稳态误差收敛到零，因此可以证实所提出的镇定控制规律能够实现智能小车的点镇定。
权利要求
1.一种智能小车点镇定控制方法，其特征在于包含以下步骤
(1)在运动平面上采用Euler-Lagrange方程建立全局坐标系下智能小车的运动学模型和动力学模型；所述模型包括小车的位置为(x，y)，小车方向角θ，小车的线速度v和小车的角速度w；受非完整约束的智能小车模型用Euler-Lagrange方程表示；
(2)通过运动几何分析的方法建立极坐标系下小车的位姿误差模型；所述模型包括；小车期望位姿与当前位姿之间的距离ρ，车体期望方向角与当前方向角的差值φ，小车当前朝向与ρ的夹角α，该误差模型通过运动几何学分析得到；
(3)然后针对步骤(1)中的小车模型和步骤(2)中的极坐标位姿误差方程，利用Backstepping技术，分别使所构造的Lyapunov方程导数否定来设计运动学和动力学控制器；
(4)最后把神经动力学模型融合到步骤(3)控制规律中，用该模型代替控制规律中的误差项，并设模型表达式的初值为零，完成整个控制规律的设计。
2.根据权利要求1所述的智能小车点镇定控制方法，其特征在于步骤(3)中针对步骤(2)中的位姿误差方程，利用Backstepping的方法分别设计具有渐近稳定的运动学控制器和动力学控制器；其中运动学控制器为动力学控制器提供参考速度
而动力学控制器是把该输出
作为参考输入，输出为力矩
使得t→∞时，
并且通过力矩调节不断自身的位姿，使得误差limt→∞||[ρ，α，φ]T||＝0。
3.根据权利要求1所述的智能小车点镇定控制方法，其特征在于步骤(4)是对步骤(3)中控制规律的改进，它把神经动力学模型嵌入到步骤(3)的控制规律中，用该模型替换因初始误差存在而会使控制器产生跳变的误差项，并把该模型的初始值设为零。
全文摘要
本发明公开了一种智能小车的点镇定控制方法，在运动平面上采用Euler-Lagrange方程建立全局坐标系下智能小车的运动学模型和动力学模型；通过运动几何分析的方法建立极坐标系下小车的位姿误差模型；然后针对极坐标位姿误差方程，利用Backstepping技术，分别使所构造的Lyapunov方程导数否定来设计运动学和动力学控制器；最后把神经动力学模型融合到控制规律中，设计具有实用全局渐近稳定的新型点镇定控制器。本发明解决传统方法在点镇定控制时不能镇定到任意目标点以及初始误差存在引起的速度和力矩突变问题，可以使小车更符合实际、快速地镇定到目标点。
文档编号G05B13/04GK101794153SQ201010119549
公开日2010年8月4日 申请日期2010年3月5日 优先权日2010年3月5日
发明者曹政才, 赵应涛, 朱群雄, 蒋昌俊, 汪镭 申请人:北京化工大学