专利名称：离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法
技术领域：
本发明属结构形状优化设计领域，具体涉及一种离散桁架结构和连续体结构形状 优化的相对敏度方法。
背景技术：
结构形状优化设计需要综合考虑形状和截面两类变量的耦合，由于截面面积只能 取离散值，结构形状优化属于非线性混合离散变量优化问题，求解比较困难。因此研究开发 有效的混合离散优化算法一直是结构设计优化中一个重要的课题。混合离散变量优化方法 归纳起来可以分为以下几类1)以连续变量优化方法为基础的方法，如圆整法、拟离散法 和离散惩罚函数法等。此类方法可能因离散变量最优解不在连续最优解附近而导致搜索失 败；2)直接在离散空间中搜索的方法，如随机离散搜索法、离散复合型法以及离散整数梯 度法。此类方法往往收敛较慢；3)启发式混合离散变量搜索方法，如将遗传算法、模拟退火 等启发式方法应用于求解混合离散变量优化问题。除以上分类外，国内外工程界还提出并 研究了多种方法，如将分支定界法推广应用于解非线性离散变量问题，序列线性近似法等。 虽然这些方法在工程优化设计中都有成功的应用，却很难找出一种可以解决非线性混合离 散优化问题的通用方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用于离散变量桁架和连续体类结构形状优化的相对 敏度方法。该方法由于采用相对敏度确定迭代方向，能够避免收敛于伪极值点，具有较强的 稳健性，从而解决工程结构形状优化中广泛存在的混合离散优化问题。在设计优化中，设计变量的改变会同时引起目标和约束函数的改变，显然目标和 约束函数的相对敏度表示了目标函数相对于约束函数变化的快慢程度。实际工程混合离散 优化问题中离散变量维数相对连续变量一般比较少。对于离散变量，搜索过程只需在有限 的离散值域搜索即可，无需在无穷连续可行域内搜索。抓住这个工程特点，本发明提供一种 离散桁架结构和连续体类结构形状优化的相对敏度方法，以目标和约束的相对敏度确定混 合离散优化问题迭代方向，计算使离散桁架和连续体类结构目标性能最好的截面尺寸与结 构外形变量。确定迭代方向的规则为在可行域内，迭代方向为使目标函数下降最快而约束 增加最少的坐标方向；在可行域外，迭代方向为使目标函数增加最少而约束降低最多的坐 标方向；若该迭代方向对应的变量为连续变量，则设离散变量值为常量，按连续变量优化方 法优化所有连续变量。本发明的相对敏度方法具体包括以下步骤步骤1、建立包含桁架和连续体类结构外形与截面尺寸两类变量耦合的优化模型
对于离散桁架结构有f (X)为桁架结构总重量，XD、Xe分别为杆件截面变量和节点 坐标变量，gi(x)是应力与位移约束。对于连续体类结构有f(x)为目标性能，XD、Xe分别为 结构截面变量和结构边界形状变量。ED、Ee分别为离散域子空间和连续域子空间。步骤2、初始化。
中 k 为迭代记数，flag 用来标 识上次迭代是否是连续变量优化。步骤3、计算X05)的相对敏度。设gi(X)为一组连续可微约束，将约束采用聚合约束表达
p彡丄用差分法计算目标函数近似梯度和约束聚合函数的 P /=1
近似梯度，然后计算相对敏度向量B。如果AG/AXi = 0，说明在该迭代点，约束函数与变 量Xi的变化无关，记、=0。 相对敏度的定义为 九/ 了, 其中对于离散变量^ 步骤4、判断X(k)是否满足约束条件。令圹=X(k)，如果圹不在在可行域内，转步骤8。其中圹为过渡迭代点。步骤5、若圹在可行域内，比较向量B的元素，确定迭代方向。若flag = true,上次迭代是连续变量优化，如果紧接着进行连续变量优化，必然 导致迭代过早收敛终止。因此只比较向量B中的离散变量对应的分量。即取前p个分量进 行比较。当maxlbj彡0取屯=!11狀{^}且J g//；否则取具有最大绝对值的分量，即J bj = max {Ibj |} KJ 史 H。判断J对应的变量&，如果&为离散变量、G XD或者J彡p)转步骤6 ；如果& 为连续变量(巧e XG或者p彡J彡n)转步骤10。步骤6、沿巧方向迭代搜索。如果A f/ A Xj > 0，则沿Xj负向搜索圹=X(k)-A □ ；如果A f/ A Xj < 0，则沿 &正向搜索^zX^+Aj □ 。其中 为第J个单位坐标向量，A 是第J维离散变量的增量。
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步骤7、判断圹的&分量是否满足边界条件。判断t的&分量是否满足边界条件，若不满足则将下标J添加到集合H，转步骤 5，取下一个具有较大相对敏度的设计变量来确定搜索方向。若满足边界条件，令K = K+1， X(k+1) = 转步骤 4。步骤8、取。若f在可行域外，使设计点沿目标函数增加最少，约束降低最多的坐标方向回到 可行域。计算圹的相对敏度向量B，取I屯二！！^！！！…山。如果时11{|1^|}对应有多维变 量，任取一个，沿Xl方向搜索。为使G(X(K+1)) <0应有 由上式可取
。如果&为连续变量取= x/ +Ax7 ；如
果&为离散变量，并且若AXl<0，取;C广+1)为不大于X/+AX/的离散值，否则若AXl>0取 X广+1)为不小于x/ + Ax,的离散值。步骤9、判断X(k+1)是否满足下降条件。若
转步骤 10。否则转步骤 11。步骤10、优化连续变量XG。令离散变量为常量，按连续变量优化方法优化连续变量XG，令flag = true。步骤11、判断迭代是否收敛。判断迭代是否收敛，收敛则结束迭代，否则令K = K+1转步骤2。收敛准则如下 若E彡e则终止迭代。其中￡为给定的很小的正数。本发明的离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法由于根据目标和约 束函数的相对敏度确定迭代方向，具有下列区别于现有的混合离散变量优化方法显著优势1)本发明采用相对敏度确定迭代方向，由于离散变量只在离散值域搜索，从而保 证每一个中间设计点均是可行离散点，与圆整法、拟离散法等现有方法的很大区别在于无 需邻域查点和圆整。而对于连续变量仍然按连续变量优化方法搜索，提高了求解的效率；2)本发明根据相对敏度的特点，能可避免算法收敛于伪极值点，一旦搜索超出可 行域则使设计点沿目标函数增加最少而约束降低最多的坐标方向搜索回到可行域；3)本发明对问题本身的性态及初始点的选择要求很低，有很强的稳健性性。因此， 可在工程实践中广泛推广使用。
图1为本相对敏度方法实施例1的连续体结构示意图2为实施例1以不同初始点求解的迭代过程示意图；图3为本发明求解实施例1避免迭代过程收敛于伪极值点的示意图；图4为实施例2的离散桁架结构示意图；图5为实施例1具体实施步骤流程图。具体实施方法下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明实施例1本实施例为连续体结构形状优化的相对敏度方法。图1所示为压力容器连续体结 构示意图。包含压力容器结构外形与截面尺寸两类变量耦合的问题，目标性能最好即为为 材料费用和焊接费用之和最小，设计变量为X= [xi,x2,x3,x4] = [1；，1^1 ，1^]，其中\，& 为结构截面变量，x3，x4结构边界形状变量。本例连续体结构压力容器形状优化的相对敏度 方法实施步骤流程图如图5所示，具体如下步骤1、建立该连续体结构外形与截面尺寸两类变量耦合的优化模型。
其中f(X)为目标性能，XD、Xe分别为压力容器结构截面变量和结构边界形状变量。步骤2、初始化。令k = 0，X(k) = X(0), flag = false, H = null。其中 k 为迭代记数，flag 用来标 识上次迭代是否是连续变量优化。步骤3、计算X05)的相对敏度。设gi(X)为一组连续可微约束，将约束采用聚合约束表达用差分法计算目标函数近似梯度和约束聚合函数的 P m
近似梯度，然后计算相对敏度向量B。如果AG/AXi = 0，说明在该迭代点，约束函数与变 量Xi的变化无关，记、=0。相对敏度的定义为 其中对于离散变量x1、x2 对于连续变量知x3、x4 步骤4、判断X(k)是否满足约束条件。令圹=X(k)，如果圹不在在可行域内，转步骤8。其中圹为过渡迭代点。
步骤5、若X1在可行域内，比较向量B的元素，确定迭代方向。若flag = true,上次迭代是连续变量优化，如果紧接着进行连续变量优化，必然 导致迭代过早收敛终止。因此只比较向量B中的离散变量对应的分量。即取前p个分量进 行比较。当maxlbj彡0取屯=!11狀{^}且J茫i/；否则取具有最大绝对值的分量，即J bj = max {| bj |}且 J g H。判断J对应的变量 如果&为离散变量、G XD或者J彡p)转下一步；如果Xj 为连续变量(巧e XG或者p彡J彡n)转步骤10。步骤6、沿Xj方向迭代搜索。如果A f/ A Xj > 0，则沿Xj负向搜索圹=X(k)-A □ ；如果A f/ A Xj < 0，则沿 &正向搜索^zX^+Aj □ 。其中 为第J个单位坐标向量，A 是第J维离散变量的增量。步骤7、判断t的&分量是否满足边界条件。判断t的&分量是否满足边界条件，若不满足则将下标J添加到集合H，转步骤 5，取下一个具有较大相对敏度的设计变量来确定搜索方向。若满足边界条件，令K = K+1， X(k+1) = 转步骤 4。步骤8、取x/+1)。若f在可行域外，使设计点沿目标函数增加最少，约束降低最多的坐标方向回到 可行域。计算圹的相对敏度向量B，取T:bT=min{|bi}.如果时min{|bi}.对应有多维变 量，任取一个，沿Xl方向搜索。为使G(X(K+1)) <0应有 由上式可取
如果^为连续变量取
;如果
&为离散变量，并且若AXl<0，取为不大于X/+AX,的离散值，否则若AXl>0取 不小于x/ + Ax,的离散值。步骤9、判断X(k+1)是否满足下降条件。若f(X(k+1))≥f(X(k))，令 X(k+1) = X(k)，转步骤 10。否则转步骤 11。步骤10、优化连续变量XG。令离散变量为常量，按连续变量优化方法优化连续变量XG，令flag = true。步骤11、判断迭代是否收敛。判断迭代是否收敛，收敛则结束迭代，否则令K = K+1转步骤2。收敛准则如下 若E≤e则终止迭代。其中￡为给定的很小的正数。为了说明利用本发明方法求解该问题的稳健性，通过设定不同的初始点进行多次求解。表1为多次压力容器形状优化的结果统计。表1多次求解实施例1的结果统计 由表1可以看出，本发明对问题本身的性态及初始点的选择要求很低，有很强的 稳健性，图2为本发明以不同初始点求解实施例1的迭代过程示意图，图3为本发明求解实 施例1避免迭代过程收敛于伪极值点的示意图。实施例2本实施例为离散桁架结构形状优化的相对敏度方法。图4所示为空间4杆5节 点离散桁架结构示意图。已知各杆弹性模量E = 6.9X106N/cm2，密度P = 0. 028N/cm3, 许用应力[o] = 17244N/cm3，位移约束为节点1在x、y、z、三个方向的位移分别不超过 0.77、1.27、1.02。工况是节点 1 处的作用力分别是Px = 1.78X 105N、Py = 4. 45X 105N、 Pz = -1.34X 105N。本例的目标性能最好即为使桁架结构总重量最小。包含的结构外形与 截面尺寸两类变量为节点坐标设计变量Xl，yi, Zl，杆件截面变量A2，A3，A4。本例离散桁架结构形状优化的相对敏度方法实施步骤如下步骤1、建立该离散桁架结构外形与截面尺寸两类变量耦合的优化模型
其中f(X)为桁架结构总重量，XD、Xe分别为杆件截面变量和节点坐标变量，gi(X) 是多工况下的应力与位移约束。步骤2至步骤11、和实施例1对应的步骤相同，不再重复。取不同初始值多次计算4杆离散桁架的结果统计如表2.表2多次求解实施例2的结果统计
上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体 个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改 进等，均包含在本发明的保护范围之内。
权利要求
离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法，所述离散桁架或连续体结构形状优化问题是包含结构外形与截面尺寸两类变量耦合的问题，其特征在于以目标和约束的相对敏度确定混合离散优化问题迭代方向，计算使离散桁架结构和连续体类结构目标性能最好的截面尺寸与结构外形变量；确定迭代方向的规则为在可行域内，迭代方向为使目标函数下降最快而约束增加最少的坐标方向；在可行域外，迭代方向为使目标函数增加最少而约束降低最多的坐标方向；若该迭代方向对应的变量为连续变量，则设离散变量值为常量，按连续变量优化方法优化所有连续变量。
2.根据权利要求1所述的离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法，其特 征在于具体步骤如下步骤1、建立包含结构外形与截面尺寸两类变量耦合的离散桁架结构和连续体结构形 状优化模型 对于离散桁架结构有f(X)为桁架结构总重量，xD、xe分别为杆件截面变量和节点坐标 变量，gi(x)是应力与位移约束；对于连续体结构有f(x)为目标性能，XD、Xe分别为结构截 面变量和结构边界形状变量；0、铲分别为离散域子空间和连续域子空间； 步骤2、初始化令 其中k为迭代记数，flag用来标识上次 迭代是否是连续变量优化；步骤3、计算X(k)的相对敏度 设gJX)为一组连续可微约束，将约束采用聚合约束表达= — Inlexp[p[]g,+ (X)] P ^ 1 用差分法计算目标函数近似梯度和约束聚合函数的近似梯度，然后计算相对敏度 向量B ；如果AG/AXi = 0，说明在该迭代点，约束函数与变量Xi的变化无关，记、=0 ；相对敏度的定义为A 步骤4、判断X(k)是否满足约束条件令圹=X(k)，如果t不在在可行域内，转步骤8，其中X1为过渡迭代点； 步骤5 若圹在可行域内，比较向量B的元素，确定迭代方向若flag = true，上次迭代是连续变量优化，如果紧接着进行连续变量优化，必然导致迭代过早收敛终止，因此只比较向量B中的离散变量对应的分量；即取前p个分量进行比 较，当maxlbi彡0取J屯=max{bj且《/ g // ；否则取具有最大绝对值的分量，即J :bj = maxllbj}且《/茫丑；判断J对应的变量如果&为离散变量e XD或者J < p)转步骤6 ；如果&为连 续变量(巧g XG或者p彡J彡n)转步骤10 ； 步骤6、沿&方向迭代搜索如果A f/ A Xj > 0，则沿Xj负向搜索Xt = X(k)-A j □ ej ；如果A f/ A Xj < 0，则沿Xj正 向搜索t = X(k)+ A j □ ej ；其中 为第J个单位坐标向量，A 是第J维离散变量的增量； 步骤7、判断f的&分量是否满足边界条件判断f的&分量是否满足边界条件，若不满足则将下标J添加到集合H，转步骤5，取 下一个具有较大相对敏度的设计变量来确定搜索方向；若满足边界条件，令K = K+l，X(k+1) =X\转步骤4; 步骤8、取若圹在可行域外，使设计点沿目标函数增加最少，约束降低最多的坐标方向回到可行域；计算X1的相对敏度向量B,取I屯=min 对应有多维变量，任 取一个，沿&方向搜索；为使G(X(K+1)) <0应有 由上式可取扭i = _;如果&为连续变量\_ = + Ax,；如果&为离散变量，并且若AXl<0，取为不大于的离散值，否则若八&>0取1/+1) 为不小于x/ + Ax7的离散值；步骤9、判断X(k+1)是否满足下降条件若 转步骤 10 ；否则转步骤 11 ； 步骤10、优化连续变量XG令离散变量为常量，按连续变量优化方法优化连续变量XG，令flag = true ； 步骤11、判断迭代是否收敛判断迭代是否收敛，收敛则结束迭代，否则令K = K+1转步骤2 ；收敛准则如下 若￡则终止迭代；其中￡为给定的很小的正数。
全文摘要
本发明公开了一种离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法。对于包含结构外形与截面尺寸两类变量耦合的离散桁架和连续体类结构形状优化问题，以目标和约束的相对敏度确定混合离散优化问题迭代方向，计算使离散桁架和连续体类结构目标性能最好的截面尺寸与结构外形变量。确定迭代方向的规则为在可行域内，迭代方向为使目标函数下降最快而约束增加最少的坐标方向；在可行域外，迭代方向为使目标函数增加最少而约束降低最多的坐标方向；若该迭代方向对应的变量为连续变量，则设离散变量值为常量，按连续变量优化方法优化所有连续变量。
文档编号G05B13/04GK101859104SQ20101019817
公开日2010年10月13日 申请日期2010年6月9日 优先权日2010年6月9日
发明者向家伟, 吴义忠, 蒋占四, 蒋慧, 陈东弟 申请人:桂林电子科技大学