一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法
【专利摘要】一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，第一部分：建立平流层卫星的六自由度动力学模型。首先建立相关坐标系，再选取广义坐标并计算广义力，计算系统的动能和势能，得到系统的动力学模型。第二部分：基于级联子系统的平流层卫星经向运动控制，提取出“球-绳子系统”、“绳-帆子系统”和“帆-舵子系统”三个级联子系统；分解为三个级联子控制问题并用反馈线性化理论依次设计子系统的控制律：先在“球-绳子系统”设计实现气球经向控制所需的系绳侧偏角，接着在“绳-帆子系统”中设计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角，最后在“帆-舵子系统”中设计跟踪气动帆偏航角所需的舵偏角，最终实现平流层卫星的经向的高精度控制。
【专利说明】一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明提供一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，它涉及建立一 种平流层卫星的六自由度动力学模型以及基于此模型的平流层卫星经向偏移级联控制设 计方法，为平流层卫星的环地球纬度自主飞行提供了技术方案，属于自动控制【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 临近空间为海拔20?IOOKm的空间范围，其底部（海拔10?50km)为平流层范 围。平流层大气上下对流小，以稳定的大气环流为主。临近空间飞行器主要工作在海拔20km 以上的平流层。作为一种新型临近空间飞行器，平流层卫星在传统高空气球的基础上加装 了动力装置来控制其经向偏移，以实现在稳定的大气环流作用下环地球纬度方向飞行。如 图1所示，本发明针对的平流层卫星由高空气球、吊舱、系绳和带方向舵的气动帆构成。其 中气球工作在海拔35km的高度，而气动帆通过长达15km的系绳悬挂于气球之下，工作在海 拔20km的高度。气球和气动帆所在高度的风速差可达20m/s，调整气动帆方向舵可利用这 一风速差改变气动帆的偏航角，从而改变气动帆所受的气动力，该气动力通过系绳作用于 气球进而控制平流层卫星的经向偏移。与其它同类型的平流层飞行器相比，平流层卫星在 能耗、制造、发射、回收和维护等方面有诸多优势。
[0003] 为实现平流层卫星经向偏移的控制，现有的控制设计多基于简化的平面模型，将 系统近似处理为受力平衡状态下的静态系统，对系统进行分时段控制，这很难满足控制系 统的精度要求。本发明根据平流层卫星飞行过程中气球、系绳和气动帆的运动特点提出了 一种六自由度动力学模型，并考虑到对此模型无法用整体反馈线性化方法设计控制律进行 经向偏移控制，故依据平流层卫星的飞行机理从六自由度动力学模型中提取出三个级联子 系统，用反馈线性化方法对这三个子系统依次设计控制律，可实现平流层卫星经向偏移的 高精度控制。
【发明内容】
[0004] (1)目的：本发明旨在提供一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方 法，它涉及揭示平流层卫星飞行机理的六自由度动力学模型和基于此模型设计的平流层卫 星经向偏移高精度控制方法。
[0005] (2)技术方案：针对以上目的，本发明主要内容包括两部分。第一部分：建立平流 层卫星的六自由度动力学模型。其方法是：首先建立相关坐标系，再选取广义坐标并计算广 义力，接着计算系统的动能和势能，继而利用第二类拉格朗日方程得到系统的动力学模型。 第二部分：设计基于级联子系统的平流层卫星经向偏移控制律。其程序是：为克服无法用 整体反馈线性化方法直接设计平流层卫星经向偏移控制律的难点，根据平流层卫星的飞行 机理，从所建立的六自由度模型中提取出"球-绳子系统"、"绳-帆子系统"和"帆-舵子 系统"这三个级联的子系统模型；再将"舵控制球"分解为"舵控制帆"、"帆控制绳"和"绳 控制球"这三个子控制问题，并用反馈线性化理论依次设计三个子系统的控制律。先基于 "球-绳子系统"模型设计出实现平流层卫星经向偏移控制所需的系绳侧偏角，接着基于 "绳-帆子系统"模型设计出跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角，最后基于"帆-舵子系 统"模型设计出跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角。分别选取三个级联子系统的控制器 参数，使"帆-舵子系统"的响应速度快于"绳-帆子系统"，且"绳-帆子系统"的响应速度 快于"球-绳子系统"，最终可实现平流层卫星经向偏移的高精度控制。
[0006] 为实现上述方案，本发明一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法， 其具体步骤如下：
[0007] 第一部分：建立平流层卫星的六自由度动力学模型
[0008] 步骤一建立地面坐标系、帆坐标系、球气流坐标系和帆气流坐标系；
[0009] 步骤二选取气球系绳点的经度、纬度和高度，系绳的倾角和侧偏角以及气动帆的 偏航角为系统的广义坐标，并分别计算出对应各广义坐标的非保守的广义力；
[0010] 步骤三分别计算出气球、系绳和气动帆的动能和势能，这里气球仅考虑其平动动 能，而系绳和气动帆则考虑其平动动能和转动动能，以地面坐标系水平面为势能零点；
[0011] 步骤四根据第二类拉格朗日方程得到平流层卫星的六自由度动力学模型，并将其 整理为矩阵形式。
[0012] 第二部分：设计基于级联子系统的平流层卫星经向偏移控制律
[0013] 步骤五根据预定纬度轨道位置和经度偏移位置规划消除平流层卫星经向偏移的 期望轨迹；
[0014] 步骤六从六自由度动力学模型提取"球-绳子系统"模型，并用反馈线性化方法设 计跟踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角；
[0015] 步骤七从六自由度动力学模型提取"绳-帆子系统"模型，并用反馈线性化方法设 计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角；
[0016] 步骤八从六自由度动力学模型提取"帆-舵子系统"模型，并用反馈线性化方法设 计跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角；
[0017] 步骤九根据控制律设计中"舵控制帆"、"帆控制绳"和"绳控制球"的要求，选取对 应的级联子系统控制参数使得："帆-舵子系统"的闭环系统响应速度快于"绳-帆子系统" 的闭环系统响应速度，且"绳-帆子系统"的闭环系统响应速度快于"球-绳子系统"的闭 环系统响应速度，从而实现平流层卫星经向偏移的高精度控制。
[0018] 其中，在步骤一中所述的"建立地面坐标系、帆坐标系、球气流坐标系和帆气流坐 标系"基于以下假设：
[0019] i)视地面坐标系为惯性坐标系；
[0020] ii)气球始终处于浮重平衡状态且不考虑其转动；
[0021] iii)系绳为直线状并忽略其扭转及气动力影响；
[0022] iv)气动帆始终于铅垂面内运动；
[0023] V)忽略高度方向气流影响。
[0024] 定义相关坐标系如下：
[0025] i)地面坐标系OeXeJeZe :原点Oe为地面一固定点；OeXe轴朝正东方向；OeZ e轴坚直 向下；0eye轴与0exe、OeZ e构成右手坐标系。
[0026] ii)气动帆坐标系0sxsyszs :与气动帆固连。原点Os为帆系绳点，OsXs轴沿平衡杆 向前；OsZs轴在帆对称平面内垂直OsXs向下；O sys轴与Osxs、OsZ s构成右手系。
[0027] iii)球气流坐标系0BxBayBazBa :原点Ob为球系绳点，0BxBa轴沿气球空速方向；0Bz Ba轴在含〇BxBa的铅垂平面内垂直0BxBa向下；0 ByBa轴垂直于面0BxBazBa向右。
[0028] iv)帆气流坐标系0sxsaysazsa :原点Os为帆系绳点，OsXsa轴指向气动帆空速方向； 〇szSa轴在包含OsXsa的铅垂平面内垂直O sXsa向下；0sysa轴垂直面OsX saZsa向右。
[0029] 其中，在步骤二中所述的"选取气球系绳点的经度、纬度和高度，系绳的倾角和侧 偏角以及气动帆的偏航角为系统的广义坐标"，其选取方法根据上述几条假设：由假设ii) 知气球系绳点的经度、纬度和高度足以描述气球的状态，由假设iii)可知系绳的倾角和侧 偏角足以刻画系绳的状态，由假设iv)可知气动帆的偏航角可用来刻画气动帆的状态。选 取广义坐标q = [X，y, z, a，0，V ]T,其中X，y, z为气球系绳点在惯性坐标系下的位置，a 为系绳倾角，P为系绳侧偏角，V为气动帆偏航角。分别计算出对应各广义坐标的非保守 的广义力如下：
[0030] = ^IIix+Anl +-^si +/4：i(]cy , Q, = -m y H- A112 + As2 + /Jr2Cs* > = -m'z - B ,
[0031] Qa = - (AS1+AR1 3 ) Isin a cos 3 =-AsiIsin a cos 3-AriI 3 sin a cos 3 ,
[0032] Q0 = - (Aslcos a sin @ -AS2cos @ ) I- (Ar1cos a sin @ -Ar2Cos @ ) I 3 ,
[0033] Qv = -x0AAslsin ￥+XoaA52COS (AE1sin ￥-Ae2Cos ￥) x0E 6 ,
[0034] 其中S为气动帆方向舵偏角，B为气球总浮力；气球、气动帆和方向舵的气动力分 别为
【权利要求】
1. 一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特征在于：该方法具体步 骤如下： 第一部分：建立平流层卫星的六自由度动力学模型 步骤一建立地面坐标系、帆坐标系、球气流坐标系和帆气流坐标系； 步骤二选取气球系绳点的经度、纬度和高度，系绳的倾角和侧偏角以及气动帆的偏航 角为系统的广义坐标，并分别计算出对应各广义坐标的非保守的广义力； 步骤三分别计算出气球、系绳和气动帆的动能和势能，这里气球仅考虑其平动动能，而 系绳和气动帆则考虑其平动动能和转动动能，以地面坐标系水平面为势能零点； 步骤四根据第二类拉格朗日方程得到平流层卫星的六自由度动力学模型，并将其整理 为矩阵形式； 第二部分：设计基于级联子系统的平流层卫星经向偏移控制律 步骤五根据预定纬度轨道位置和经度偏移位置规划消除平流层卫星经向偏移的期望 轨迹； 步骤六从六自由度动力学模型提取"球-绳子系统"模型，并用反馈线性化方法设计跟 踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角； 步骤七从六自由度动力学模型提取"绳-帆子系统"模型，并用反馈线性化方法设计跟 踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角； 步骤八从六自由度动力学模型提取"帆-舵子系统"模型，并用反馈线性化方法设计跟 踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角； 步骤九根据控制律设计中"舵控制帆"、"帆控制绳"和"绳控制球"的要求，选取对应的 级联子系统控制参数使得："帆-舵子系统"的闭环系统响应速度快于"绳-帆子系统"的 闭环系统响应速度，且"绳-帆子系统"的闭环系统响应速度快于"球-绳子系统"的闭环 系统响应速度，从而实现平流层卫星经向偏移的高精度控制。
2. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤一中所述的"建立地面坐标系、帆坐标系、球气流坐标系和帆气流坐标系"基于 以下假设： i) 视地面坐标系为惯性坐标系； ii) 气球始终处于浮重平衡状态且不考虑其转动； iii) 系绳为直线状并忽略其扭转及气动力影响； iv) 气动帆始终于铅垂面内运动； V)忽略高度方向气流影响； 定义相关坐标系如下： 1) 地面坐标系Oexeyeze :原点Oe为地面一固定点；OeXe轴朝正东方向；OeZ e轴坚直向下； 轴与〇A、构成右手坐标系； 2) 气动帆坐标系0sxsyszs :与气动帆固连,原点Os为帆系绳点，OsXs轴沿平衡杆向前； 〇 szs轴在帆对称平面内垂直0sxs向下；0sy s轴与0sxs、0szs构成右手系； 3) 球气流坐标系0BxBayBazBa :原点Ob为球系绳点，0BxBa轴沿气球空速方向；0Bz Ba轴在含 〇BxBa的铅垂平面内垂直〇Bx Ba向下；〇ByBa轴垂直于面〇BxBaz Ba向右； 4) 帆气流坐标系0sxsaysazsa :原点Os为帆系绳点，OsXsa轴指向气动帆空速方向；0^3轴 在包含〇sxSa的铅垂平面内垂直〇sxSa向下；〇 sySa轴垂直面〇sxSazSa向右。
3. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤二中所述的"选取气球系绳点的经度、纬度和高度，系绳的倾角和侧偏角以及 气动帆的偏航角为系统的广义坐标"，其选取方法根据上述几条假设：由假设ii)知气球系 绳点的经度、纬度和高度足以描述气球的状态，由假设iii)知系绳的倾角和侧偏角足以刻 画系绳的状态，由假设iv)知气动帆的偏航角用来刻画气动帆的状态；选取广义坐标q = [x，y，z, α, β, ψ]τ，其中x，y，z为气球系绳点在惯性坐标系下的位置，α为系绳倾角，β 为系绳侧偏角，Ψ为气动帆偏航角，分别计算出对应各广义坐标的非保守的广义力如下：
其中δ为气动帆方向舵偏角，B为气球总浮力；气球、气动帆和方向舵的气动力分别为
Qb为气球动压，Sb为气球等效面积，Cb为气球阻力系数，Qs为气动帆动压，S s为气动帆 等效面积，Cs为气动帆升力系数，Sk为方向舵等效面积，Ck为方向舵升力系数。
4. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤三中所述的"分别计算出气球、系绳和气动帆的动能和势能，这里气球仅考虑 其平动动能，而系绳和气动帆则考虑其平动动能和转动动能，以地面坐标系水平面为势能 零点"，其计算方法如下： 平动动能
其中Hli为刚体质量，1?为刚体质心矢径； 转动动t丨
，其中ωα为刚体绕质心的角速度矢，I a为刚体的惯性张量阵； 势能Vi = Hlig1Tci，其中g为重力加速度矢量； i) 气球动能
其中mB为气球质量； ii) 气球势能
其中gB = (〇, 〇, gB)Τ为气球所在高度的重力加速度矢量在地面坐标系中的表示； iii) 系绳动能
iv) 系绳势能
其中gT = [〇, 〇, gT]T为系绳中点高度的重力加速度地面坐标系中的矢量表示； V)气动帆动能
其中ms为气动帆质量，Jz为气动帆绕轴OsZs的转动惯量； vi)气动帆势能
其中gs = [〇, 〇, gs]T为气动帆所在高度的重力加速度矢量在地面坐标系中的表示； 综上，可得拉格朗日函数
5. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤四中所述的"根据第二类拉格朗日方程得到平流层卫星的六自由度动力学模 型，并将其整理为矩阵形式"，即为整理为
这里q为系统广义坐标向量，H(q)为系统惯性矩阵，4)为系统状态量的非线性项， Q为广义力向量。
6. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤五中所述的"根据预定纬度轨道位置和经度偏移位置规划消除平流层卫星经 向偏移的期望轨迹"，其方法是基于反正切函数设计由初始点缓慢变化到目标点的曲线。
7. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤六中所述的"从六自由度动力学模型提取球-绳子系统模型，并用反馈线性化 方法设计跟踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角"，球-绳子系统模型根据系统在 经度方向的受力分析得到。
8. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤七中所述的"从六自由度动力学模型提取绳-帆子系统模型，并用反馈线性 化方法设计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角"，绳-帆子系统模型由所建立的六自由度 动力学第五行简化而来。
9. 根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其特 征在于：步骤八中所述的"从六自由度动力学模型提取帆-舵子系统模型，并用反馈线性化 方法设计跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角"，帆-舵子系统模型直接由所建立的六自由 度动力学第六行得到。
10.根据权利要求1所述的一种平流层卫星六自由度动力学建模与级联控制方法，其 特征在于：步骤九中所述的"根据控制律设计中"舵控制帆"、"帆控制绳"和"绳控制球"的 要求，选取对应的级联子系统控制参数使得："帆-舵子系统"的闭环系统响应速度快于 "绳-帆子系统"的闭环系统响应速度，且"绳-帆子系统"的闭环系统响应速度快于"球-绳 子系统"的闭环系统响应速度，从而实现平流层卫星经向偏移的高精度控制"其实现办法 是，选取相应闭环控制系统的响应速度，使响应快闭环系统响应速度高于响应慢者一个数 量级。
【文档编号】G05D1/10GK104391446SQ201410616942
【公开日】2015年3月4日 申请日期:2014年11月5日 优先权日:2014年11月5日
【发明者】徐 明, 霍伟 申请人:北京航空航天大学