基于非线性观测器的电机位置伺服系统输出反馈控制方法与流程

技术特征：

1.一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统的数学模型；

步骤2，设计非线性状态观测器；

步骤3，设计电机位置伺服系统的基于非线性观测器的输出反馈控制器。

2.根据权利要求1所述基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，其特征在于，步骤1具体为：

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，电机位置伺服系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-B\stackrel{\·}{y}-F_f\left({\stackrel{\·}{y}}_d\right)+\mathrm{\Δ}---\left(1\right)$

公式(1)中m为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为可建模的非线性摩擦模型，为速度指令，y_d为位置指令，Δ为外干扰及未建模的摩擦等不确定性项；

选取连续静态摩擦模型为：

$F_{fnd}\left(\stackrel{\·}{y}\right)=l_1\tanh \left(l_2{\stackrel{\·}{y}}_d\right)+l_3\[\tanh \left(l_4{\stackrel{\·}{y}}_d\right)-\tanh \left(l_5{\stackrel{\·}{y}}_d\right)\]---\left(2\right)$

公式(2)中l₁、l₂、l₃、l₄、l₅均为已知常数，此连续静态摩擦模型的特征如下：①此摩擦模型是关于时间连续可微并且关于原点对称的；②库伦摩擦特性通过表达式表征；③静态摩擦系数通过l₁+l₃的值近似表示；④表达式可以表征Stribeck效应；

选取状态变量为：x＝[x₁,x₂]^T，则电机位置伺服系统的运动学方程可以转化为状态方程形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2-\frac{B}{m}{x}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{k_f}{m}u-\frac{1}{m}{F}_{fnd}\left({\stackrel{\·}{y}}_d\right)+\frac{\mathrm{\Δ}}{m}\end{array}---\left(3\right)$

公式(3)中x₁表示惯性负载的位移，x₂表示另一个不可知的运动状态。

3.根据权利要求1所述基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，其特征在于，步骤2具体为：

设计非线性状态观测器对未知状态x₂进行估计，首先引入坐标转换体系，引入新状态ξ：

ξ＝x₂-k₁x₁ (4)

公式(4)中k₁为设计参数，然后对公式(4)左右两边同时微分，并联合公式(3)可得ξ的动态为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}=-k_1\mathrm{\ξ}+\frac{k_f}{m}u+k_1\frac{B}{m}{x}_1-k_1^2{x}_1-\frac{1}{m}{F}_{fnd}\left({\stackrel{\·}{y}}_d\right)+\frac{\mathrm{\Δ}}{m}---\left(5\right)$

根据方程(5)，设计出状态观测器为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}=-k_1\widehat{\mathrm{\ξ}}+\frac{k_f}{m}u+k_1\frac{B}{m}{x}_1-k_1^2{x}_1-\frac{1}{m}{F}_{fnd}\left({\stackrel{\·}{y}}_d\right)---\left(6\right)$

公式(6)中是状态ξ的估计值；

定义为状态观测器的估计误差，由公式(5)、(6)可得估计误差的动态方程为：

$\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ξ}}}=-k_1\widetilde{\mathrm{\ξ}}-\frac{\mathrm{\Δ}}{m}---\left(7\right)$

根据公式(7)可得：

$\mathrm{\ξ}\left(t\right)\≤e^{-k_{1}t}\mathrm{\ξ}\left(0\right)+\frac{{\mathrm{\δ}}_d}{k}\[1-e^{-k_{1}t}\]---\left(8\right)$

公式(8)中δ_d为一未知常数；通过调整设计参数k₁可以使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此状态观测器有良好的稳态观测性能。

4.根据权利要求1所述基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，其特征在于，步骤3具体为：

定义变量如下：

$\begin{array}{c}{z}_1=x_1-x_{1d}\\ z_2=\widehat{\mathrm{\ξ}}-{\mathrm{\α}}_1\end{array}---\left(9\right)$

其中，x_1d为期望跟踪的位置指令，α₁为虚拟控制量，设计如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1={\mathrm{\α}}_{1a}+{\mathrm{\α}}_{1s}\\ {\mathrm{\α}}_{1a}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}+(\frac{B}{m}-k_1)x_1\\ {\mathrm{\α}}_{1s}={\mathrm{\α}}_{1s1}+{\mathrm{\α}}_{1s2}\\ {\mathrm{\α}}_{1s1}=-k_{s1}{z}_1\end{array}---\left(10\right)$

公式(10)中k_s1为设计参数，为速度指令，α_1s2满足如下条件：

$\begin{array}{c}{z}_1({\mathrm{\α}}_{1s2}-\widetilde{\mathrm{\ξ}})\≤{\mathrm{\ϵ}}_1\\ z_1{\mathrm{\α}}_{1s2}\≤0\end{array}---\left(11\right)$

其中ε₁＞0是一个设计参数，在此给出满足(11)的α_1s2的一个形式

$\begin{array}{c}{h}_1\≥{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}^2\\ {\mathrm{\α}}_{2s2}=-\frac{h_1}{2{\mathrm{\ϵ}}_1}{z}_1\end{array}---\left(12\right)$

其中δ_ξ是的上界；

基于非线性观测器的输出反馈控制器设计如下：

$\begin{array}{c}u=u_a+u_s\\ u_a=-\frac{m}{k_f}{z}_1+\frac{m}{k_f}{k}_1\widehat{\mathrm{\ξ}}-\frac{B}{k_f}{k}_1{x}_1+\frac{m}{k_f}{k}_1^2{x}_1+\frac{1}{k_f}{F}_{fnd}\left({\stackrel{\·}{y}}_d\right)+\frac{m}{k_f}{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{1c}\\ u_s=u_{s1}+u_{s2}\\ u_{s1}=-\frac{m}{k_f}{k}_{s2}{z}_2\end{array}---\left(13\right)$

其中k_s2为设计参数，为α₁时间导数中可计算部分；u_s2满足如下条件

$\begin{array}{c}{z}_2(u_{s2}+\frac{\∂{\mathrm{\α}}_1}{\∂x_1}\widetilde{\mathrm{\ξ}})\≤{\mathrm{\ϵ}}_2\\ z_2{u}_{s2}\≤0\end{array}---\left(14\right)$

其中ε₂＞0是一个设计参数；在此给出满足(14)的α_1s2的一个形式

$\begin{array}{c}{h}_2\≥\left|\frac{\∂{\mathrm{\α}}_1}{\∂x_1}\right|{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}^2\\ u_{s2}=-\frac{h_2}{2{\mathrm{\ϵ}}_2}{z}_2\end{array}.---\left(15\right)$