一种应用于混联机构的控制系统参数整定方法与流程
本发明涉及一种应用于混联机构的控制系统参数整定方法，具体涉及闭环反馈控制器与前馈补偿器组成的控制系统的参数设计问题，属于机电控制技术领域。
背景技术：
混联机构是结合串联机构和并联机构的一种新型机构，其具有串联机构工作空间大，结构简单的优点，且具有并联机构动力学性能好，无积累误差，刚度质量比大等优势。然而，混联机构在较大的工作空间内运动时，其惯量会发生较大波动，从而导致各驱动轴的动态负载发生显著的变化。同时由于混联机构的动力学特性具有高度的非线性和耦合性，每个驱动轴在运动时，会受到其他驱动轴的运动影响。当机构以较高速度和加速度运动时，其动力学特性对机构运动的影响就更为显著，进而导致机构的运动精度低。为了改善混联机构的控制精度，减少其动力学特性对运动的影响，目前工业中普遍采用由闭环反馈控制器与前馈补偿器组成的动力学前馈控制方法，其对动力学模型精度要求较低，是混联机构的一种主要控制方法。
伺服控制系统的性能与其控制参数密切相关，为了获得满意的控制效果与伺服性能，必须对控制参数进行整定与优化。目前工业上对于机构伺服控制参数的设计，主要依靠工程师的调试经验，通过单轴实验对速度、加速度前馈系数进行调试以实现动力学前馈补偿。但是该方法没有考虑机构的动力学特性，无法在整个工作空间内均取得理想的补偿效果。
目前还没有一套考虑混联机构复杂动力学特性的控制器参数调试方法。因此，针对混联机构强耦合和非线性的动态特性，提出一种应用于混联机构的控制系统参数整定方法具有重要意义。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种应用于混联机构的控制系统参数整定方法，主要用来解决现有商业控制器调试方法中存在的低效率反复试凑，没有考虑机构的动力学特性，最终导致机构运动精度较低的问题。
本发明的技术方案如下：
一种应用于混联机构的控制系统参数整定方法，所述的控制系统包括闭环反馈控制器和前馈补偿器两部分，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
1)采用工程凑试法或图谱法对闭环反馈控制器的控制参数进行整定；
2)对闭环反馈控制器中的输入信号和输出信号进行分析，得到控制系统的误差方程：
e(s)＝r(s)-c(s)
式中，e(s)表示控制器的误差信号，r(s)表示控制器输入信号，c(s)表示控制器输出信号；
3)对控制器的误差信号进行分析，令误差方程为零，即：
e(s)＝0
求解第一速度前馈补偿参数kvff′和第一加速度前馈补偿参数kaff′；
4)根据等效原理，将前馈补偿器等效分解为加速度项，速度项和位置项三部分；
5)根据混联机构能否推导得到显式动力学方程，采用如下两种方法求解第二速度前馈补偿参数kvff″和第二加速度前馈补偿参数kaff″：
a)若混联机构能够推导得到显式动力学方程，其动力学方程如下：
其中，τ为混联机构运动的驱动力；x，
其中，m和g分别表示矩阵m(x)和g(x)中的元素，kt表示驱动电机力矩常数，tv和kv分别表示闭环控制器中的速度环积分时间常数和速度环比例放大参数；
b)若混联机构不能够推导得到显式动力学方程，则采用动力学仿真软件仿真机构运动或采用力矩传感器采集得到混联机构运动的驱动力τ，并结合控制器特征，给出曲线拟合方程：
其中，τ′表示拟合的驱动力；
η＝∫|τ-τ′|
通过求解曲线拟合程度指标的最小值，计算得到第二速度前馈补偿参数kvff″和第二加速度前馈补偿参数kaff″；
6)将第一速度前馈补偿参数kvff′和第二速度前馈补偿参数kvff″相加，得到最终的速度前馈补偿参数kvff，即：
kvff＝kvff′+kvff″
将第一加速度前馈补偿参数kaff′和第二加速度前馈补偿参数kaff″相加，得到最终的加速度前馈补偿参数kaff，即：
kaff＝kaff′+kaff″。
本发明所述闭环反馈控制器包括电流环控制器、速度环控制器和位置环控制器；所述的速度环控制器采用比例-积分控制器或者比例-积分-微分控制器；所述的位置环控制器采用比例控制器；所述的前馈补偿器包括速度前馈补偿器和加速度前馈补偿器。
上述技术方案中，所述图谱法包括如下步骤：
1)计算闭环反馈控制器中的速度环传递函数：
其中，j表示机构等效转动惯量，ξv和ωnv分别表示速度环无阻尼自然频率和速度环阻尼比；s表示拉普拉斯变换的复变量；
令速度环阻尼比为最佳阻尼比
2)速度环比例放大参数kv的关系方程，即
3)以速度环比例放大参数kv为横轴，位置环比例放大参数kp为纵轴，并将评价闭环反馈控制器性能的指标用等高线图表示，绘制出所有评价指标的性能图谱；
4)给定闭环控制系统的性能指标，将所有性能指标的图谱进行综合，找到满足所有性能指标的区域；
5)从区域中选取速度环比例放大参数kv和位置环比例放大参数kp，并根据步骤2)中的关系方程计算速度环积分时间常数tv，得到一组控制参数；
6)将控制参数应用到实际控制器中，若无法取得满意的性能，则重复步骤5)，直到得到满意的性能为止。
本发明所述评价指标是指速度环通频带宽度、速度环相角稳定裕量、位置环通频带宽度、位置环相角稳定裕量、位置环超调量或位置环上升时间。
本发明具有以下优点及突出性的技术效果：本发明针对机构的动力学特性对机构的控制参数进行设计，对可求解动力学模型的机构和无法求解动力学模型的机构等两类机构，分别提出了前馈参数设计方法。同时，在参数的设计过程中，将机构的动力学模型和控制器前馈补偿器进行了等效映射。本发明方法应用范围广泛，可运用在实际的控制参数设计中，解决了现有商业控制器调试方法中存在的反复试凑且没有考虑机构的动力学特性的问题，从而有效提升了机构的运动精度。
附图说明
图1为本发明提供的一种应用于混联机构的控制系统参数整定方法的流程图。
图2为典型的闭环反馈控制器与前馈补偿器组成的控制系统。
图3为一种五轴混联喷涂机器人机构示意图。
图4为闭环反馈控制器的速度环通频带宽度图谱。
图5为闭环反馈控制器的速度环相角稳定裕量图谱。
图6为闭环反馈控制器的位置环通频带宽度图谱。
图7为闭环反馈控制器的位置环相角稳定裕量图谱。
图8为闭环反馈控制器的位置环超调量图谱。
图9为闭环反馈控制器的位置环上升时间图谱。
图10为闭环反馈控制器的最终综合优化图谱。
图11为等效的闭环反馈控制器与前馈补偿器控制系统。
图12为基于动力学模型设计前馈参数的控制系统的机构运动轮廓误差。
图13为基于拟合曲线设计前馈参数的控制系统的机构运动轮廓误差。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的详细说明：
图1为本发明提供的一种应用于混联机构的控制系统参数整定方法的流程图，该控制系统
所述的控制系统包括闭环反馈控制器和前馈补偿器两部分，其中闭环反馈控制器包括电流环控制器、速度环控制器和位置环控制器，速度环控制器采用比例-积分控制器或者比例-积分-微分控制器，位置环采用比例控制器。前馈补偿器包括速度前馈补偿器和加速度前馈补偿器(参见图2)。
所述方法包括如下步骤：
1)采用工程凑试法或图谱法对闭环反馈控制器的控制参数进行整定；
2)对闭环反馈控制器中的输入信号和输出信号进行分析，得到控制系统的误差方程：
e(s)＝r(s)-c(s)
式中，e(s)表示控制器的误差信号，r(s)表示控制器输入信号，c(s)表示控制器输出信号；
3)对控制器的误差信号进行分析，令误差方程为零，即：
e(s)＝0
求解第一速度前馈补偿参数kvff′和第一加速度前馈补偿参数kaff′；
4)根据等效原理，将前馈补偿器等效分解为加速度项，速度项和位置项三部分；
5)根据混联机构能否推导得到显式动力学方程，采用如下两种方法求解第二速度前馈补偿参数kvff″和第二加速度前馈补偿参数kaff″：
c)若混联机构能够推导得到显式动力学方程，其动力学方程如下：
其中，τ为混联机构运动的驱动力；x，
其中，m和g分别表示矩阵m(x)和g(x)中的元素，kt表示驱动电机力矩常数，tv和kv分别表示闭环控制器中的速度环积分时间常数和速度环比例放大参数；
d)若混联机构不能够推导得到显式动力学方程，则采用动力学仿真软件仿真机构运动或采用力矩传感器采集得到混联机构运动的驱动力τ，并结合控制器特征，给出曲线拟合方程：
其中，τ′表示拟合的驱动力；
η＝∫|τ-τ′|
通过求解曲线拟合程度指标的最小值，计算得到第二速度前馈补偿参数kvff″和第二加速度前馈补偿参数kaff″；
6)将第一速度前馈补偿参数kvff′和第二速度前馈补偿参数kvff″相加，得到最终的速度前馈补偿参数kvff，即：
kvff＝kvff′+kvff″
将第一加速度前馈补偿参数kaff′和第二加速度前馈补偿参数kaff″相加，得到最终的加速度前馈补偿参数kaff，即：
kaff＝kaff′+kaff″。
图3为一种五轴混联喷涂机器人，将该控制系统应用到图3所示的一种五轴混联喷涂机器人的实施例当中，对控制参数整定方法和流程进行详细介绍。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
考虑到每台驱动电机的调试过程相似，因此仅以电机1的调试过程进行示例。考虑到前馈补偿器并不会影响整个控制系统的稳定性，因此先调节控制系统中的闭环反馈控制器，再对前馈补偿器进行调节。调节闭环反馈控制器的方法有许多，比如图谱法、工程试凑法。本实施例将采用图谱法进行举例说明。
由于控制系统的电流环通频带宽远大于速度环通频带宽，因此可以将电流环等效为单位1，因此得到速度环的传递函数：
其中，kt表示驱动电机力矩常数，tv和kv分别表示闭环控制器中的速度环积分时间常数和速度环比例放大参数，j表示表示机构等效转动惯量，ξv和ωnv分别表示速度环无阻尼自然频率和速度环阻尼比。
令速度环阻尼比为最佳阻尼比，得到速度环积分时间常数tv和比例放大参数kv的关系方程，即：
以速度环比例放大参数kv为横轴，位置环比例放大参数kp为纵轴，并将速度环通频带宽度、速度环相角稳定裕量、位置环通频带宽度、位置环相角稳定裕量、位置环超调量、位置环上升时间等六个指标用等高线图表示，绘制出所有评价指标的性能图谱，如图4-图9所示。
给定控制系统相应的调试指标，分别为
速度环通频带宽度：bwv>400hz
速度环相角稳定裕量：
位置环通频带宽度：bwp>30hz
位置环相角稳定裕量：
位置环超调量指标：-2％<σ<2％
位置环上升时间：tr<0.1s
将所有性能指标的图谱进行综合，找到满足所有性能指标的区域，如图10所示。
从区域中选取速度环比例放大参数kv和位置环比例放大参数kp，并根据速度环比例放大参数kv计算速度环积分时间常数tv，得到一组控制参数，将该组控制参数应用到实际控制器中，若无法取得满意的性能，则重复选取图谱中的控制参数，直到得到满意的性能为止。
在完成闭环反馈控制器的参数整定后，将对前馈补偿器进行调节。首先对闭环反馈控制器中的输入信号和输出信号进行分析，得到控制系统的误差方程如下：
ep(s)＝rp(s)-cp(s)
ev(s)＝rv(s)-cv(s)
式中，ep(s)和ev(s)分别表示控制器位置环和速度环的误差信号，rp(s)和rv(s)分别表示控制器位置环和速度环的输入信号，cp(s)和cv(s)分别表示控制器位置环和速度环的输出信号。
对控制器的误差信号进行分析，令误差方程为零，即:
ep(s)＝0
ev(s)＝0
求解得到第一速度前馈补偿参数和第一加速度前馈补偿参数：
kvff′＝1
kaff′＝0
根据控制框图等效原理，将速度前馈补偿控制器移动至速度环控制器输出端，再结合加速度前馈补偿器，可等效为加速度项(faa(s))，速度项(fav(s))和位置项(fap(s))三部分，如图11所示。
若机构能够求解显式动力学方程，则求解出它的动力学模型方程：
其中x，
根据图11和动力学模型之间的映射关系，得到第二速度前馈补偿参数和第二加速度前馈补偿参数
其中m和g分别表示矩阵m(x)和g(x)中的对角元素。
若机构无法求解动力学模型，则采用动力学仿真软件仿真机构运动或者采用力矩传感器采集得到机构运动的驱动力τ。
根据控制器特征，给出曲线拟合方程：
并定义拟合程度指标：
η＝∫|τ-τ′|
通过求解拟合程度指标的最小值，得到前馈补偿控制器中第二速度前馈补偿参数kvff″和第二加速度前馈补偿参数kaff″；
最后将两部分的前馈参数进行叠加，得到最终的前馈补偿器控制参数，即
kvff＝kvff″+kvff′
kaff＝kaff″+kaff′
图12和图13分别为通过动力学模型求解前馈补偿器控制参数和通过曲线拟合方程求解前馈补偿器控制参数的机构运动误差图。可以观测到，基于动力学模型对控制器的前馈参数进行调试，误差在0.3mm以内。若采用曲线拟合的方法，其精度也可达到0.6mm以内。从结果对比中可明显看出，基于动力学模型的参数调试方法能够获得更佳的控制效果，但在实际的应用中，机构的动力学模型并不能很容易计算得到，因此第二种方法不借助动力学模型来求解前馈参数的方法，具有一定的实际意义，而且其精度与第一种方法的运动精度相差不大。
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