基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种航天器相对轨道转移轨迹优化方法。
【背景技术】
[0002] 航天器的相对轨道运动是研宄一个航天器（追踪航天器）处于另一个航天器（目 标航天器）周围的持续运动规律。轨道转移的研宄重点主要在两个方面，一方面是考虑方 案能否正确引导航天器到达指定位置，另一方面是考虑完成轨道转移方案时，性能指标的 评价情况，要求快速机动则一般要考虑时间最优问题，从工程实际出发，航天器所携带的燃 料有限，因此有时要考虑燃耗最优问题，甚至是考虑时间和燃耗综合最优问题。解决最优控 制问题常用的基本方法有古典变分法，当对控制量有约束时，如推力器所能提供的推力幅 值有限，一般采用Pontryagin极小（大）值原理。
[0003] 《有限推力能量、燃料最优轨道转移控制方法》，应用间接法研宄了时间固定下的 能量、燃料以及能量-燃料最优有限推力轨道转移控制问题。针对燃料最优问题的奇异性 引入了能量性能指标，为解决燃料最优轨道转移问题应用了e算法，设计最优控制器时应 用极小值原理，研宄相应轨迹优化问题转化的两点边值问题时采用单值打靶法。其数值结 果表明了在相同推力、相同轨道转移时间条件下，给定了初始和目标轨道后轨道转移任务 消耗的燃料是确定的，推力大小只影响轨道转移的圈数。但是，该文献未能很好的解决两点 边值问题的求解，未能理论证明文献中的数值结果，是否具有普遍性仍需进一步研宄。
【发明内容】
[0004] 本发明为了解决追踪航天器在相对轨道坐标系中，现有的方法没有考虑推力幅值 有限的问题和现有的方法只考虑时间最优或者只考虑燃料消耗问题。进而提出了一种基于 时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法。
[0005] 基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤一、建立相对轨道运动动力学模型：
[0007] 在地心惯性坐标系0-W4中，记目标航天器为S，追踪航天器为C;设目标航天器 S处在近圆轨道上，取目标航天器的轨道坐标系s-Xyz作为相对运动坐标系，追踪航天器为 C相对目标航天器为s所处的位置为相对位置，在轨道坐标系s-Xyz上建立相对位置的坐 标；轨道坐标系s-xyz与地心惯性坐标系0-XAZi的关系如图1所不；
[0008] 在不考虑摄动的情况下，将目标航天器s与追踪航天器c在地心惯性系下的动力 学方程代入两者相对运动关系式，针对目标航天器s为圆轨道e= 〇,追踪航天器c和目标 航天器s相对距离较近，取一次近似（即线性化）进行简化，从而将相对运动动力学方程化 简为常系数线性微分方程组的形式
【主权项】
1.基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法，其特征在于：包括 以下步骤： 步骤一、建立相对轨道运动动力学模型： 在地心惯性坐标系O-X1Y1Z1*，记目标航天器为S，追踪航天器为C ;设目标航天器S处 在近圆轨道上，取目标航天器的轨道坐标系s-xyz作为相对运动坐标系，追踪航天器为c相 对目标航天器为s所处的位置为相对位置，在轨道坐标系s-xyz上建立相对位置的坐标； 在不考虑摄动的情况下，将目标航天器s与追踪航天器c在地心惯性系下的动力学方 程代入两者相对运动关系式，针对目标航天器s为圆轨道e = 〇,追踪航天器c和目标航天 器s相对距离较近，取一次近似进行简化，从而将相对运动动力学方程化简为常系数线性 微分方程组的形式
式中的X、y、z分别为相对位置在S-xyz坐标系三个轴上的分量，i、3>、i分别是X、 y、Z是的一阶导数，& j>、i分别是X、y、z的二阶导数；η为目标航天器的平均运动角速度
，rs是目标航天器到地心的距离，μ是地球引力常数，u x，uy，Uz分别为追踪航天器 上沿三个轴施加的主动控制量；式（1)称Clohessey-Whiltshire方程，简称C-W方程； 步骤二、将式（1)即C-W方程解耦为三个子系统：
.U=[ux，uy，u z]τ，则式⑴可表示为如下形式
(2) 其中r是相对位置即X，y，z的整体表示，h f分别为r的一阶导数和二阶导数；O3x3和 I3x3分别表示3X3的零矩阵和单位矩阵，
矩阵A1, A2都可近似看成零矩阵0 3X3，则状态空间表达式可近似表示为
将= [r, V]7 = 按, [yj]' [z,i]T'拆分成三个子系统， [x,f]'[y,3>]Mz,i：T分别为子系统的状态变量，将式⑴按三个坐标轴方向解親，每一个子 系统都是形如式（6)所示的双积分系统，近似将追踪航天器和目标航天器的相对运动看成 分别沿三个坐标轴方向的直线运动，从而分别设计沿三个轴施加的主动控制量u x，uy，Uz;
(6) X1为三个子系统中相对位置χ，y，z的通用表达形式，x2为三个子系统中相对速度 的通用表达形式，Xl、X2分别为X i⑴、X2⑴的简写；u为主动控制量u x，uy，uz的通用表达形 式，"为u(t)的简写； 连续控制时，考虑单轴的主动控制量U的幅值有上限，S卩|u| Sumax，当子系统达到终端 状态时，X2的终端状态X ^速度为零，即各子系统终端状态X 2f= O ; 解耦成三个子系统后，将追踪航天器考虑转移时间和燃料消耗的总性能指标
转化为每个轴的单轴性能指标
(7) 其中，P为转移时间与燃料消耗的比重； 根据极小值原理，构造哈密顿函数 H= P +1 u (t) I + λ j (t) x2 (t) + λ 2 (t) u (t) (8) η为哈密顿函数，x(t) = [Χια) χ2α)]τ是状态量，λ⑴=[λ a) λ2α)]τ为协状态 量； 此时可以得到最优控制
t为时间；u*(t)为最优主动控制量，<(〇、<(/)为最优协状态，劣(〇为 <(/_)、<(/_)对时间的导数，Cl、C#常数；<、4为J取极小值时的 Xl、x2，即最优值； 哈密顿函数在终端时刻满足 步骤三、设计时间-燃料最优控制律并对追踪航天器进行控制：
方程（10)不会存在奇异解； 时间一燃料最优问题存在六种候选的控制序列：
在连续控制时，控制U的幅值有上限，S卩|u| Sumax，终端状态要求速度为零，即各子系 统要求X2f= 〇 ;求得整个时间-燃料最优相轨迹的开关曲线γ和μ，其方程为
γ+、γ_、y+、y _表示两条开关曲线的四个部分；XlfS X1的终端状态； 求得开关曲线γ后，依次讨论各个控制序列；即可得到开关曲线γ和控制序列的开关 曲线μ将相平面分为R1, R2, R3, R4四个区域，
最终得到时间一燃料最优控制律为
区域R2, R4的大小将随着ρ值的减小而增加； 三轴均按此时间一燃料最优控制律来对追踪航天器进行控制。
【专利摘要】基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法，涉及一种航天器相对轨道转移轨迹优化方法。本发明为了解决追踪航天器在相对轨道坐标系中，现有的方法没有考虑推力幅值有限的问题和现有的方法只考虑时间最优或者只考虑燃料消耗问题。本发明首先建立相对轨道运动动力学模型分别设计沿三个轴施加的主动控制量ux,uy,uz；然后将相对轨道运动动力学模型解耦为三个子系统：解耦成三个子系统后，将追踪航天器考虑转移时间和燃料消耗的总性能指标转化为每个轴的单轴性能指标最终得到时间—燃料最优控制律为对追踪航天器进行控制。本发明适用于航天器相对轨道转移轨迹优化。
【IPC分类】G05D1-08
【公开号】CN104536452
【申请号】CN201510038688
【发明人】凌惠祥, 孙延超, 龚有敏, 李传江, 马广富, 董经纬
【申请人】哈尔滨工业大学
【公开日】2015年4月22日
【申请日】2015年1月26日