[0067]
[0068] 3、多速率系统的状态空间模型：
[0069]
[0070] 4、多速率系统模型的预测控制器可根据单速率系统模型，设系统状态变量的维数 为n，通过分析可知关于状态变量和控制变量有：
[0071] A X 化）=X 化)-X 化-1)，A U 化）=U 化)-U 化-1)
[007引 因此计算可得；A X (k+1) = At A X似+Bt A U似，同理可得，A y (k+1)= y(k+l)-y化)，那么将输出y(k) W状态变量Ax(k)来描述，可W推出下式：
[0073] A y (k+1) = Ct A X 化+1) +Dt A U 化+1)
[0074] = CtAt A X (k) +CtBt A u 化)+Dt A u 化+1)
[007引同理取新的状态变向量x(k) = [Ax(k)T y(k)T和控制变量u(k) = [Au(k) T A u (k+1) T后，可到得主动悬挂多速率系统改进的状态空间模型如下；
[0076] X 化+1) = A"x 似 +B"u 化）
[0077] jr(k) = CttX 化）
[007引其中；
Ctt= [0qx。Iqx。]，Oqx。为 qXn 维零矩 阵，Iqx。为qX q维单位矩阵，o pxn为p Xn维零矩阵。由于状态空间维数的扩展，上式中A tt， Btt和 C u分别扩展成为（n+q) X (n+q)，（n+q) (p*p+p*p)和 qX (n+q)维矩阵，
[0079] 设系统采样时刻为Mki> 0)，N。和Np分别为控制时域和预测时域，且NNp。 那么预测状态变量如下：(Add，Bdd变为A tt，BJ
[0081] 同理，根据预测状态变量可W得出预测输出变量：
[0082]
[0083] 根据当前的状态变量信息得出未来的控制变量等所有预测变量，分析可得控制变 量U和输出变量Y表示如下；
[0084] Y = Fx化i)+巫U
[0085] 其中；
[0086]
[0087] 对于扩展后状态空间模型的预测控制算法，注意到该多输入-多输出系统中状态 变量、控制变量和输出变量的维数，根据当前的状态变量信息便可W得出未来的控制变量 等所有预测变量，分析可得控制变量U和输出变量Y表示如下：
[00 能]U= [11化1)\1 化 也+2)t…u(ki+Nc_l)T]T
[0089] Y = [y(ki+l |ki)Ty(ki+2|ki)Ty(ki+3|ki)T...y(ki+Np|ki)T]T
[0090]采用上述离散标准正交基函数（Laguerre函数），近似求得控制变量U中包含的 U 也)，U 化1+1),. . . ,U 也+Ne-l)等序列，
[0091] 离散时间Laguerre网络的Z变换形式如下；
[0092]
[009引其中；a是离散时间Laguerre网络的极点，又叫比例因子，是自行设定的参数，为 使其稳定设0《a < 1，N是一个给定的项数，
[0094] 可W得出：
[0095]
[0096] 根据该种关系，Laguerre网络可W概括成如图（3)所示，
[0097] 用li似表示Ti(z，a)的逆Z变换，类似的，用Iw似表示rw(z，a)的逆Z变换。 那么，多输入-多输出系统离散时间Laguerre函数则可W表示为如下形式：
[009引
[0099] 可W得出该函数满足：
[0100] Li(k+1) =A山化）
[01 式中；Ai是一个包含参数a的NXN矩阵，e = (1-a 2)，初始条件表示如下；
[0102]
[0103] 在未来任意采样时刻k，Ui化）=Li化)T n i
[0104] 式中：n是一个参数向量，包含N个Laguerre系数，=
[010引多输入-多输出系统中，U化）=[Ui化）U2化）... Up化)]t，B=出1 B2 ... Bp]T， P为系统的输入个数，系统中每个输入都有一个对应的N和a,因此N和a的个数和输入的 个数相等，在预测控制的实际应用中，灵活的选择参数a和N都可对控制器效果产生影响， 根据上文已知的状态变量信息，可W预测未来在P时刻的状态：
[0108] 主动悬挂多速率系统模型属于多输入-多输出系统，其目标函数如下：
[011U 当目标函数满足n =-Q^iWx(ki)时，J为最小值，得到最优解。那么，根据滚动 优化控制原理，设未来的参考轨迹在预测时域之内，那么系统的状态反馈控制变量为：
[0112]U 化）=-Kt哑cX 化）
[0113] 由此可得，高速列车主动悬挂多速率系统模型预测控制的状态反馈控制增益矩阵 K血PC为：
[0114]
[0115] W上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范 围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方 案作出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
【主权项】
1. 一种应用在列车主动悬挂系统上的多速率预测控制方法，其技术方案步骤为： 1) 以高速列车车辆1/4车体为研宄对象，建立包含车体以及前后转向架的侧滚、沉浮 和点头等九自由度的横向-垂向耦合的列车主动悬挂系统动力学模型； 2) 根据步骤一建立的动力学模型得到悬挂系统动力学方程：取状态变量为： X=[Zh(/>0Z;(h2OxZ, (h, (IZ,J()z2 4eyzy 4e2f 控制变量为：uc=[Uiu'1u2u' 2u3u' 3u4u' 4u5u' 5u6u' 6]T输出变量 为：7'轨道干扰输入变量为W(t)，设干扰输入矩阵为E。，可得系统的状 态空间方程式那么离散化得到单速率系统模型状态方程式然后离散化得到单速率系统模型状态方程式，再利用提升技术得到多速率系统的状态3) 步骤二中由于系统采用提升技术后，周期时变的多数率控制系统已经转化成为等效 的时不变单速率系统，因此，多速率系统模型的预测控制器可根据单速率系统模型，设系统 状态变量的维数为n，通过分析可知关于状态变量和控制变量有： Ax(k) =x(k)-x(k_l)，Au(k) =u(k)-u(k_l); 4) 依据步骤三计算可得：Ax(k+1) =AtAx(k)+BtAu(k)，同理可得，Ay(k+1)= y(k+l)_y(k)，那么将输出y(k)以状态变量Ax(k)来描述，可以推出下式： Ay(k+1) =CtAx(k+1) +DtAu(k+1) =CtAtAx(k) +CtBtAu(k) +DtAu(k+1)； 5) 同步骤四的操作可得新的状态变向量x(k) = [Ax(k)Ty(k)T]T和控制变量u(k)= [Au(k)TAu(k+1)T后，可到得主动悬挂多速率系统改进的状态空间模型如下： x(k+1) =Attx(k) +Bttu(k)y(k) =Cttx(k) 其中，ctt= [〇qXnIqXq]，oqXn为qXn维零矩阵， IqXq为qXq维单位矩阵，opXn为pXn维零矩阵，由于状态空间维数的扩展，上式中Att，B" 和Ctt分别扩展成为（n+q)X(n+q)，（n+q) (p*p+p*p)和qX(n+q)维矩阵； 6) 系统采样时刻为&㈨〉0)，N。和Np分别为控制时域和预测时域，且N。彡Np。那么 预测状态变量如下：(Add，Bdd变为Att，Btt)同理，根据预测状态变量可以得出预测输出变量：根据当前的状态变量信息得出未来的控制变量等所有预测变量，分析可得控制变量U和输出变量Y表不如下： Y=Fx(ki)+OU其中：7) 对于扩展后状态空间模型的预测控制算法，注意到该多输入-多输出系统中状态变 量、控制变量和输出变量的维数，根据当前的状态变量信息便可以得出未来的控制变量等 所有预测变量，分析可得控制变量U和输出变量Y表示如下： U=[u(kjTu(kfl)Tu(h+2)T...u(k^+Nc-l)T]T Y=[y(ki+11k)Ty(k，2 |kDTy(k，3 |kDT…y(ki+Np |kDT]T 采用上述离散标准正交基函数（Laguerre函数），近似求得控制变量U中包含的u(kj，u(ki+1)，? ??，u〇^+凡-1)等序列； 8) 主动悬挂多速率系统模型属于多输入-多输出系统，其目标函数如下：当目标函数满足ni-friWxGO时，J为最小值，得到最优解，那么根据滚动优化控 制原理，设未来的参考轨迹在预测时域之内，那么系统的状态反馈控制变量为： u(k) = -Ktmpcx(k) 由此可得，高速列车主动悬挂多速率系统模型预测控制的状态反馈控制增益矩阵Kdmp。 为：
【专利摘要】一种应用在列车主动悬挂系统上的多速率预测控制方法，本发明在高速列车主动悬挂系统模型的基础上，开展基于一种标准正交基函数-Laguerre函数的预测控制算法研究，将悬挂系统的状态空间模型作为预测控制模型，结合预测控制中的滚动优化等基本原理，考虑到列车在运行时受到的不确定轨道干扰激励等影响因素，为高速列车主动悬挂多速率及含时滞的多速率系统设计相应的预测控制器，根据系统模型，不断调整优化控制器参数，使系统达到最佳的控制效果，以优化高速列车在运行时的振动主动控制性能，保证列车运行的操作稳定性和舒适性。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN104950667
【申请号】CN201510131174
【发明人】曹青松, 王明翔, 陶晶, 周继惠, 陈刚, 刘志洋
【申请人】华东交通大学
【公开日】2015年9月30日
【申请日】2015年3月25日