基于跟踪微分器的非线性pid自适应控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明具体涉及一种基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法。
【背景技术】
[0002] 针对非线性系统不确定性的控制问题，采用神经网络与多模型相结合的自适应控 制方法，实现了一类渐近稳定的非线性控制；提出了基于广义预测自适应控制方法来实现 零动态不稳定的非线性控制方法。上述方法的共同特点是：将这类非线性系统表示为高阶 非线性项未建模动态和一个线性系统，并假定未建模动态是已知全局有界的；尽管不需要 未建模动态全局有界，但未建模动态的变化率需要已知全局有界的情况下，提出了基于多 模型与神经网络的多变量非线性的自适应控制方法；针对一类不确定性未建模非线性系 统，提出了一种鲁棒自适应控制方法，该方法使用模糊逻辑系统来逼近未建模动态。综上所 述，针对非线性不确定系统的自适应控制问题，为了进一步放宽未建模动态的全局有界条 件，其控制原理研宄一直是一个挑战性的课题。
[0003] 由于BP神经网络存在收敛速度慢、易陷入局部极小点的缺点，而且还需要凭经验 确定神经网络结构，因此，基于BP神经网络去逼近系统的未建模动态，会影响未建模动态 的估计效果，从而影响其控制效果。此外，针对未建模动态全局有界的局限性，要求系统的 未建模动态在线性增长情况下，根据自适应模糊神经推理系统提出的单调、连续并且可逆 的一一映射相结合的方式来估计未建模动态，提出了基于未建模动态补偿的一类SIS0零 动态不稳定非线性系统的自适应切换控制方法。该方法淡化了未建模动态全局有界条件的 局限性，但其要求的条件仅局限于线性增长的未建模动态，而且使用模糊神经网络推论系 统和一一映射相结合的方法来估计未建模动态，其计算量大。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的之一是为了有效淡化上述未建模动态全局有界和线性增长的局限 性，提出了一种不依赖于对象模型的基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法。
[0005] -种基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法，所述非线性PID控制包括两 个跟踪微分器TD及NLPID控制器，步骤包括：
[0006] S1、参考信号有界|v(k) |彡r;则有5
[0007] S2、对参考信号和状态输出分别实现过渡过程，TD产生两个输出信号，其中一个输 出是跟踪输入信号TDi，另一个输出是输入信号的导数TD2, TDi的模型如下：
[0008]
[0009] 其中，r为决定跟踪快慢的参数，h则为计算步长，误差信号为ek=Vl(k)_v(k)， 且最优跟踪函数fhan定义如下：
[0010]fh=fhan(ek，v2 (k)，r，h)
[0011] TD2的模型只要在TDi模型的基础上分别将4 K幻、！#)4 .(#)、v20) 3允⑷， 其它参数完全相同；
[0012]S3、基于TD的PID控制律写为：
[0013] u(k)= Kpe!(k)+Kie〇(k)+Kde2(k)
[0014]其中，珥(灸）=巧(灸)-负认），e0(k)= eoGc-D+eiOO，e2〇)=v2〇)-j)2〇);
[0015] 构造了一组非线性的PID增益参数：
[0016]
[0017]
[0018]
[0019] 其中，ap> 0? 2, 1. 2,ad彡1. 2;得到非线性PID控制律为：
[0020] u(k)= wpup(k)+WiUi(k)+wdud(k)
[0021] 其中，wp、&和wd分别是NLPID的比例、积分和微分的权值系数；
[0022]S4、NLPID权值系数的自适应学习算法：
[0023] 定义性能指标为：《/ = 0,5q2(々+1);其中，+丨）=+丨)_兑(々+ 1);
[0024] 根据梯度下降法调整权值系数:Wj(k+1) = Wj(k) +Awj(k)，（j = p, i, d);
[0025]调整量Awj(k)为：Awj(k)=yeJlOUj^yJk);
[0026] 并将AWj(k)带入Wj(k+1)= Wj(k)+AWj(k)可得NLPID权值系数的自适应镇定算 法：
[0027]
[0028] 设absw=|wp(k+l)l+lwjk+l) | + |wd(k+l)|，对神经网络权值系数做归一化处理， 即
[0029]
[0030] 进一步的，所述跟踪函数fhan定义式中的参数变量关系如下：
[0031]d=rh2；a0=hv2 (k)；y=v1(k) +a0：
[0032]a2=a0+sign(y)(aftD/2;a=(a0+y)fsg(y，d)+a2[l_fsg(y，d)];
[0033]
[0034]且，fsg(x，d) =[sign(x+d)-sign(x_d)]/2。
[0035] 进一步的，所述调整量AWj(k)具体得出方法为：
[0036] 调整量Awj(k)如下：
[0037]
[0038] , 上式简化为：
[0039]
[0040] 式中，y是神经网络学习步长，且0 <y< 1;
[0041] 对3
(幻做如下近似计算：
[0042] 算法是收敛的，则必有|e: (k+1) |彡|e: (k) |，得出叫(k+1) =aei (k)，且0 <a彡1，将a融入到学习率y中，并用ei(k)近似替代ei(k+l);
[0043]
[0044]
[0045]式
）简化为：AWj(k) =y一丨(k)Uj(k)yu(k)。
[0046] 本发明的有益效果在于，使用本发明提供的基于跟踪微分器的非线性PID自适应 控制方法，具有良好的稳定性和收敛性。不仅能够精确跟踪参考信号，无超调无振荡，而且 具有很强的鲁棒稳定性。此外，控制器结构简单、理论模型清晰、不依赖于被控对象模型，而 且计算量小，因此特别适合于未知对象或难以建模对象的实时控制。
【附图说明】
[0047] 图1所示为本发明基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法原理图。
[0048] 图2所示为PID增益参数变化曲线。
[0049] 图3所示为不确定高阶非线性项v[X(k)]有界时，基于TD的NLPID控制性能图 (图3a是非线性系统跟踪控制结果图、图3b是控制信号输入图）。
[0050] 图4所示为不确定高阶非线性项v[X(k)]有界时，使用基于自适应神经模糊推理 系统（ANFIS)与多模型切换系统的控制结果图（图4a是系统跟踪控制性能、图4b是控制 信号输入）。
[0051] 图5所示为不确定高阶非线性项v[X(k)]满足线性增长条件时，基于TD的NLPID 控制性能图（图5a是系统跟踪控制性能图、图5b是控制输入图）。
[0052]图6所示为不确定高阶非线性项v[X(k)]满足线性增长条件时，使用基于自适应 神经模糊推理系统（ANFIS)与多模型切换系统的控制结果图（图6a是系统跟踪控制性能、 图6b是控制信号输入）。
【具体实施方式】
[0053] 下文将结合具体附图详细描述本发明具体实施例。应当注意的是，下述实施例中 描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被相互组合从而达 到更好的技术效果。
[0054] 由图1可知，NLPID自适应控制原理主要由两个跟踪微分器TD和NLPID控制器组 成。图中的限幅器主要根据参考信号v(k)的上界对受控对象的状态输出进行限幅处理。设 参考信号有界：Iv(k) | <r，则有：j
[0055] 1、跟踪微分器TD
[0056] TD是一个动态环节，对参考信号和状态输出分别实现过渡过程，它产生两个输出 信号，其中一个输出是跟踪输入信号，另一个输出是输入信号的导数，TDi的模型如下：
[0057]
[0058] 其中，r为决定跟踪快慢的参数，h则为计算步长，误差信号为ek=Vl (k)-v(k)， 且最优跟踪函数fhan定义如下：
[0059]fh=fhan(ek,v2 (k),r,h) (2)
[0060] 式中的参数变量关系如下：
[0061]
[0062]
[0063]
[0064]这里，fsg(x,d) =[sign(x+d)-sign(x_d) ]/2.
[0065] TD2的模型只要在TDi模型的基础上分别将v，⑷1 .i)⑷（y(k)限幅处理）、 V，,(幻=> 如幻、V2(幻v2(幻即可，其它参数完全相同。
[0066] 2、非线性PID(NLPID)控制律
[0067] 众所周知，传统数字PID控制律为
[0068]u(k) = Kpe(k)+KiS(k)+KdAe(k) (3)其中，e(k) =v(k)-y(k)，
Kp、心和Kd分别是比例、积分和微 分系数。
[0069]根据图1可知，基于TD的PID控制律可改写为：
[0071] 由现有可知，PID的增益系数随误差信号ei(k)变化的曲线大致如图2所示。[0072] 根据图2所示的大致曲线形状，本发明构造了一组非线性的PID增益参数，即
[0073]
[0074]
[0075]
[0076] 其中，ap> 0. 2,a> 1. 2,ad多1. 2。将式（5)和式（6)代入式（4)，即可得到非 线性PID控制律为：
[0077] u (k)=wpup (k) (k) +wdud (k) (7)
[0078] 其中，wp、力和wd分别是NLPID的比例、积分和微分的权值系数。
[0079] 3、NLPID权值系数的自适应学习算法
[0080] 由式（7)可知，